难点突破专题 有理数中的规律探索&综合与实践 进位制的认识与探究-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

38 难点突破专题有理数中的规律探索 1.填在下列各正方形的四个数之间都有相同规律，根据此规律，m的值是 0 4 2 6 8 6 28 22 644 m 2.如图，下面每个表格中的四个数，都是按相同规律填写的. 2 6 3 8 4 10 a 20 29 320 4 35 554 b x 根据此规律，x的值为 A.135 B.170 C.209 D.252 1111111 3.按一定规律排列的一组数：261220…，a90'方（其中a,6为整数），则a+b的值为（ A.182 B.172 C.242 D.200 4观察列数：-2，名，-3,4，一5,6 2’3’-4’5’-67,… (1)依次写出第7、8、9三个数： (2)第100个数是 ,第2025个数是 (3)如果这一列数字无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 5.观察下面三行数： -3,9,-27,81,…;①1，-3,9，-27，…；②-2,10，-26,82，….③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)分别写出第①②③行的第100个数，并求出它们的和. 6.观察有规律的整数一1,2，一3,4，一5,6，…按照如图所示的方式排成的数阵 (1)按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行共有 个数，其中最左侧的一个是 ,最右侧的一个是 2-34 -56-78-9 (2)按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行从左数第 10-1112-1314-1516 9个数是 8中880 39 综合与实践进位制的认识与探究 古人在研究天文，历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今，我们仍然使用 一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.某校七年级课外实践小组进行了进位制的认 识与探究活动，过程如下： 【进位制的认识】 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是 二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几： ②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1011)2就是二进制数1011的简单写 法.十进制数一般不标注基数， ③一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.规定当a≠0时，a°=1.如： 3721=3×103+7×102+2×101+1×10°；(421)，=4×72+2×71+1×7. ④十进制数也可按“除以5取余数”的方法转换为五进制数，即将十进制数除以5， 84÷5=16…4 然后对商继续除以5，直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就 16÷5=3…1 是结果.如图所示，是将十进制数84转换为五进制数(314)的计算过程， 3÷5=0…3 【解决问题】 (1)将(1101)2表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： (1101)2= (2)把十进制数25转化为二进制数， (3)在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数” 如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧 的羊的只数，求他所放牧的羊的只数7 16.(1)30袋大米共多出9kg; 18 (2)总费用为8299.5元. (2)B. (3)原式=2023 2024 第2课时有理数的乘法运算律 第2课时 有理数的加减混合运算 1.D2.D 1.B2.A3.-10-6+3-7;-20 3.(1)1;(2)-72;(3)0;(4)- 5 4.B5.C6.B : 4.C5.C 7.(1)-16;(2)-2.2;(3)-1; 6.(1)-8.24;(2)-20 ④-15品 7.C8.B9.-48 8.D9.B10.A 10.<;> 11.-100112.-3 11.(1) 36(2)-4.97. 13.(1)-16;(2)8542; 12.(1)小杨的解法较好； (3)60×7+(25-16-18+20 +14+17-9)=420+33= (2)-1792 453(分)， 13.(1)50(2) 100:(3)1 即该产品在本次测试中全科 2.2.2有理数的除法 目的总分为453分. 第1课时 有理数的除法法则 14.冰冰会成为数学小组长. 1.A2.D3.D4.D 2.2有理数的乘法与除法 5.(1)-3;(2)-8;(3) 5 2.2.1有理数的乘法 8 第1课时有理数的乘法法则 6.C7.1-12,(2)号30 1.C2.C3.B 8.C9.D 4.(1)80;(2)0;(3)4;(4)-1. 10.1；-111.-6;5 5.B6.D 12.-6或-7； 7.(1)18;(2)12 8.B9.B10.A11.D12.B 13.497:2)-8 13.162 14.(1)二没有按同级运算从左 14.(1)0.03;(2)6. 至右运算三 符号弄错 15.(1)a+b=0;cd=1;m=土2； (2原式-198 (2)当m=2时，原式=3m十 15.(1)-135 4cd-2(a+b)=3×2+4×1 (2)公比为(-20)÷10=-2， -2×0=10; 所以第一项为10÷（一2）=一5， 当m=一2时，原式=3m十 第四项为(-20)×(-2)=40. 4cd-2(a+b)=3×(-2)+4 第2课时有理数的四则混合运算 ×1-2×0=-2; 1.D2.C3.D 综上所述，3m+4cd-2a-2b 的值为10或-2. 4.1)-125,(2)-23)- 52 (4)5. 9.D10.D11.A 5.C 1 12.(1)5;(2) 6.4h能达到所需求的温度. 13.0. 7.D8.C9.A10.-7 14.(1)规律是2，-22,23，-24， 1.0-号 25,…;(2)第②行每个数是第 ②￥ ①行数每个数加1得到；第③ 行每个数是第①行每一个数 12.(1)-12;(2)-;(3)这个最小 除以一2；(3)-383. 数是一20. 2.3.2科学记数法 2.3有理数的乘方 1.C2.B3.B4.D 2.3.1乘方 5.(1)原式=8700000； 第1课时 有理数的乘方法则 (2)原式=-57300. 1.c 2.(-3) 3.A 4.D 6.C7.D8.C9.> 5.C 10.3.75×103 11.1.8×103mL 6.10(2)-1000.(3) 2.3.3近似数 )-号 1.C2.③④3.B 4.(1)25.3;(2)0.140; 7.(1)-1728.(2)97.336. (3)562;(4)3.010×105. 8.B9.D10.B11.C12.B : 5.D6.B7.15499 13.0,1;0,±1；0,1 8.(1)2;(2)4.685×107;(3)4.8× 14.-1 10;(4)1.3000×10° 15.(1)从第一步开始出错的. : 9.(1)设原轴的长度为am,则 (2)原式=(-名)°-34， 8 2.795m≤a<2.805m. 16.(1)①3636 ②-1-1 (2)因为2.795m≤a<2.805m,所 (2)a"b” 以小王加工的轴不合格 难点突破专题有理数中的规 律探索 第2课时 有理数的混合运算 1.742.C3.A 1.C2.A3.乘方；乘除；-9 4 4.(1)- 789 8’9’109 4 5.-5 (2)100 2025 101 2026 6.(1)-1;(2)-126;(3)-20; (3)与1和一1越来越接近. (4)-29 5.(1)第①行数是一3，（一3）2， (-3)3,(-3)4,… D8号8号 2 (2)第②行每个数是第①行每个 53 数除以一3得到的；第③行每个 第三章代数式 数是第①行每个数加1得到的. 3.1 列代数式表示数量关系 (3)第①②③行的第100个数分 第1课时代数式 别是(-3)1o0,(-3)10÷(-3),1.D2.C3.B4.A (-3)10+1.和为5×39+1. 5.0.9a 6.(1)19;82;100;(2)90 6.C 综合与实践进位制的认识与探究7.(1)x与y的平方的差 (1)1×23+1×22+0×21+1× (2)x的平方与y的平方的2倍 2°； 的和 (2),25=1×24+1×23+0×228.练习本每本0.6元，某人买了a +0×2+1×2°，∴.把十进制数 本，共付款0.6a 25转化为二进制数为(11001)2； 9.(4)正方形的边长是2a+b)cm (3)由题意，可得1×63+2×62+ (2)①③ 3×61+4×1=216+72+18+4= 第2课时列代数式 310, 1.D2.A3.B 即他所放牧的羊的只数为310. 4.(100-5x) 章末考点整合与素养提升 5.乘甲车所需车费为：(1十x)× 1.A2.B3.D4.A 50×0.8=40(1+x)元；乘乙车 5.D2 (2)-1. 所需车费为：50+50×0.7x= (3)-3.(4)6. (50+35x)元. 6.A7.D8.50 6.D7.D 9.C10.B11.C12.7313.8.体育委员买了3个足球、2个篮 1.114.244872 球后剩余的钱数 15.(1)由题意，得：50+[(-3)+9.C10.D11.A (+4)+(-5)+(+14)+:12.(1)t(b-a)km. (-8)+(+7)+(+12)]÷7 (2)t(a+6)km. =50十3=53（单）. (3)2千6h 答：该外卖小哥这一周平均每 天送餐53单. 462ah. (2)由题意，得：(50×7-3-5 13.(1)200天. -8)×2+(4+7+10×2)×4 x +(4+2)×6+60×7=668+ (2)小明已读完5x页；还剩 124+36+420=1248(元). (200-5x)页. 答：该外卖小哥这一周工资收 (3)200-5天. x+5 人1248元 0(20-5-200)）天。 54