2.1.2 第1课时 有理数的减法法则-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

20 2.1.2有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则 01基础达标 知识点一有理数的减法法则 1.(1)(浙江中考)计算1一3的结果是 A.2 B.-2 C.4 D.-4 (2)(陕西中考)计算3一（一2）的结果是 A.-5 B.-1 C.1 D.5 (3)(天津中考)一5-(-3)的值是 A.-2 B.2 C.8 D.-8 2.下列各式正确的是 A.-5+(-3)=8 B.-6-(-5)=1 C.-7--7=0 D.+5-(+6)=-1 3.填空： (1) -7=-2. (2)-5 =0. (3)(-3) =1 4.计算： (1)(-4)-(+7). (2)(-2)-(-2.5). (3-2)-4号 (4)0-[(-3)-(+12)]. 知识点二有理数减法法则的应用 5.甲地的海拔是150m,乙地的海拔是130m,丙地的海拔是一105m, 地的海拔最高， 地的 海拔最低，最高的地方比最低的地方高 m,丙地比乙地低 m 6.农工商超市出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为(25士0.15)kg的字样，从中任意拿出两袋，它 们的质量最多相差 kg. 7.某校社会实践小组的同学收集并统计本地区一周内的最高气温和最低气温，根据收集到的数据 列出了如下表格： 星期日星期一 星期二 星期三 星期四星期五星期六 最高气温（℃） +5 +6 +4 +1 +1 +3 +3 最低气温（℃） +1 +3 +1 -3 一4 -3 -2 (1)在这一周中，哪一天的温差最大？最大温差是多少？ (2)这一周的最低气温的平均数是多少？ 21 02能力提升 8.数轴上的点A,B的位置如图所示，则线段AB的长度为 A.-3 B.5 C.6 D.7 9.下列说法正确的是 A.0减任何数的差都是负数 B.减去一个正数，差一定大于被减数 C.减去一个正数，差一定小于被减数 D.两个数之差一定小于被减数 10.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是 A.a+6>0 B.a+b<0 C.a-b<0 D.a-b=0 11.【新定义】规定：符号(a,b)表示a,b中较小的一个，符号[a,b]表示a,b中较大的一个.计算： (-2,-6)-[-4,-7]= 12.列式计算： (1)已知甲、乙两数之和为一2020，其中甲是一5，求乙， (2)已知x是5的相反数，y比x小一7，求x与一y的差. 13.(1)已知|x=5,|y|=2,且x+y<0,则x-y的值为 (2)已知a=5,|b=7,且|a+b|=a十b,求a-b的值. 03思维拓展 14.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如： 16+7|=6+7;16-7=7-6;7-6=7-6;|-6-7|=6+7. (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式. @-+0.8 77 ①7-21= ;③ 1718 (2)数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5= 0 a 25→ A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5 (3)计算：}-1+}名引-是号引+…+42温馨提示：请做完题后再看答案！ =a;④原式=一a. (2)当“一”的个数是奇数，最 《正文》参考答案 后结果为负数，当“一”的个数 第一章有理数 12.负整数共1个 是偶数，最后结果为正数. 1.1正数和负数 13.(1)负；(2)A、C;(3)第2025个数 17.(1)图略；(2)a=-10;(3)b= 1.B2.A3.D4.B 是2025，是正数，排在A位置. 5或15，b的相反数为一5或 5.（1)+20;-50;(2)南；25；北； 1.2.2数轴 -15. 26;(3)0 1.D2.C3.C4.C【变式】B 1.2.4绝对值 6.-1.5 5.C6.D7.图略 1.相等；2；2024，-2024；2024， 7.(1)若以水面为基准，这名运动员8.右；5；7 -2024 头顶离水面的高度为10+1.75=9.C【变式】1或-5 2.A3.A4.A5.D6.A 11.75(m),表示为+11.75m,池底10.D11.A12.7 7.它们的绝对值分别是2号，7.2， 的深度表示为一5.4m; 13.(1)3或7；(2)37 (2)以跳台为基准，池底距跳台14.(1)(2)略；(3)21 0,8 3 10+5.4=15.4(m),则池底的深15.(1)24个单位长度；(2)2； 8.(1)原式=，(2)原式=-5. 度表示为一15.4m,水面的高度 (3)相遇的时间为24÷(1+2)= 表示为-10m. 8(s),所以甲走了8个单位长 9.(1)5;12;7;15;0.(2)非负数 8.B9.B10.18 度到点D,所以相遇点D对应 10.(1)绝对值是4的数有两个， 11.20.02mm;19.98mm 的数为一2，点D表示的数是 它们分别是4和一4. 12.(1)6÷8×100%=75%. -2. (2)绝对值是0的数只有一 答：这8名学生中达到标准的 1.2.3相反数 个，是0. 占75%. 1.A2.B3.C (3)不存在绝对值是一5的数， (2)10+9+6+9+9+11+7 12 因为一个数的绝对值为非负数. 4.相反数依次为：一4,2，一3， +10=71(个). 11.A12.B 答：他们共投进了71个篮球. 4.5,0,3.在数轴上表示略. 13.(1)±8；(2)±8；(3)±8 14.(1)+3+4+20 5.C6.A 14.①② (2)略. 7.(1)- 2 2 15.1)24,212,(3)2(4)9. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 (4)- 5:(5)4;(6)-6 2 16.(1)第一只，第二只，第三只. (2)第三只. 1.B2.B3.略4.C 8.(1)a;(2)-1 2 9.C10.C 17.(1)3;0;(2)-2;1; 5.1)-号(22(3)号 11.C12.-1;1;013.-5 .|m-4|+|n=0,|m-4| 6~7.略 14.-3.5;-10 ≥0，|n|≥0，∴.m-4=0,n= 8.B9.A 15.(1)BC;(2)将点B向右移 0,∴.m=4,n=0, 10.(1)+9;-10;-11. 动1个单位长度. .∴.m-n=4-0=4. (2)14:-16;18. 16.(1)①原式=-(-1)=1； 1.2.5有理数的大小比较 11.略 ②原式=一（一8）=8；③原式 1.A2.-5左4 49 3.数轴表示略，-3<-12 <0< +0,5<1-1<<2 :3.(1)-3(2)-260 4.C 3<32 (3)略. 5.(1)404kg;(2)1010元. 9.D 4.A5.A6.略 6.D7.D8.9;-49.0 第二章有理数的运算 7.(1)3>-7;(2)-5.3>-5.4; 10.(1)-10;(2)-7;(3)-0.5; 2.1有理数的加法与减法 )-<-号：0-(-a)< 2.1.1有理数的加法 9 第1课时有理数的加法法则 11.规定向甲方向移动为正，向乙 1.(1)+;(2)-;(3)+;(4)一 方向移动规定为负，得到数据 8.B9.D10.D11.C 2.B3.D 为：十0.5，-0.8，-0.4，十1.2， 12.±2；313.10 4.(1)5:(2)4.6:(3)-9 +1.4,+0.5+(-0.8)+ 14.(1)-3<-1.5<2<3.5. 6 (-0.4)+1.2+1.4=1.9(m). (2)-5<-3.5<0<1.5. (4)-220 1 因为1.9<2， (3)没有改变.说明数轴上表 5.D6.B 所以此时甲队不能算获胜 示的数右边的数总比左边的 7.(1)东京时间为8十(+1)=9. 12.(1)最后一名乘客送到目的地， 数大. 答：东京时间是上午9：00 该司机仍在下午的出发点； 15.(1)-11; (2)纽约时间为15+(-13)= (2)这天下午汽车共耗油11.8L. (2)由题意可知a<b,即a<-1, .|a|>l,.a<-c<c<|al; 2,刚好为纽约当日凌晨2点，13.B 叔叔正在睡觉，所以不合适. 2.1.2有理数的减法 (3)当点P在B、C之间时，PB 8.D9.C10.D11.D 第1课时有理数的减法法则 +PC的值最小，PB+PC的 12.-313.-7 1.(1)B;(2)D;(3)A2.D 最小值为2. 14.8或-2 方法技巧专题数轴的四大功能 3.(1)5;(2)(-5);(3)(-4) 1.D2.33.B4.-3.4;3.4 15.(1)减少了.(2)6天前仓库里4.(1)-11；(2)0.5；(3)-7；(4)15. 5.4,-4或0,06.A 有货品500t. 5.甲；丙；255；2356.0.3 16.(1)①：a=8,|b=2,且a,7.(1)星期五的温差最大，最大温 7.图略-公<-2.5<--< b同号，.a=8,b=2或a= 差为(+3)-(-3)=6℃； 0<-(-1)<|-3 8,b=-2, 8.A 则a十b=8+2=10或a+b= (2)7×(1+3+1-3-4-3 章末考点整合与素养提升 -8-2=-10; 2)=7×(-7)=-1,即这- 1.-8002.零下5℃ ②，|a=8,|b=2,且a,b异 周的最低气温的平均数为一 3.B4.C 号，a=8,b=-2或a= 1℃. 5.(1)3 2号 8,b=2, 8.D9.C10.A11.-2 则a十b=8+(-2)=6或a十 6.±2.537.A 12.(1)-2015.(2)-3. b=-8+2=-6; 8.(1)-1|=1,-(+2)=-2, 13.(1)-7或-3 (2)-1或-5；(3)士7或士3 数轴表示各数略， (2)a-b的值为一2或-12. 第2课时有理数的加法运算律 (2②)-4K-(+2)<-3<0< 1 7 1.B2.B 14.1)①21-7；②0.8-2；®7 51 7 16.(1)30袋大米共多出9kg; 18 (2)总费用为8299.5元. (2)B. (3)原式=2023 2024 第2课时有理数的乘法运算律 第2课时 有理数的加减混合运算 1.D2.D 1.B2.A3.-10-6+3-7;-20 3.(1)1;(2)-72;(3)0;(4)- 5 4.B5.C6.B : 4.C5.C 7.(1)-16;(2)-2.2;(3)-1; 6.(1)-8.24;(2)-20 ④-15品 7.C8.B9.-48 8.D9.B10.A 10.<;> 11.-100112.-3 11.(1) 36(2)-4.97. 13.(1)-16;(2)8542; 12.(1)小杨的解法较好； (3)60×7+(25-16-18+20 +14+17-9)=420+33= (2)-1792 453(分)， 13.(1)50(2) 100:(3)1 即该产品在本次测试中全科 2.2.2有理数的除法 目的总分为453分. 第1课时 有理数的除法法则 14.冰冰会成为数学小组长. 1.A2.D3.D4.D 2.2有理数的乘法与除法 5.(1)-3;(2)-8;(3) 5 2.2.1有理数的乘法 8 第1课时有理数的乘法法则 6.C7.1-12,(2)号30 1.C2.C3.B 8.C9.D 4.(1)80;(2)0;(3)4;(4)-1. 10.1；-111.-6;5 5.B6.D 12.-6或-7； 7.(1)18;(2)12 8.B9.B10.A11.D12.B 13.497:2)-8 13.162 14.(1)二没有按同级运算从左 14.(1)0.03;(2)6. 至右运算三 符号弄错 15.(1)a+b=0;cd=1;m=土2； (2原式-198 (2)当m=2时，原式=3m十 15.(1)-135 4cd-2(a+b)=3×2+4×1 (2)公比为(-20)÷10=-2， -2×0=10; 所以第一项为10÷（一2）=一5， 当m=一2时，原式=3m十 第四项为(-20)×(-2)=40. 4cd-2(a+b)=3×(-2)+4 第2课时有理数的四则混合运算 ×1-2×0=-2; 1.D2.C3.D 综上所述，3m+4cd-2a-2b 的值为10或-2. 4.1)-125,(2)-23)- 52 (4)5. 9.D10.D11.A 5.C 1 12.(1)5;(2) 6.4h能达到所需求的温度. 13.0. 7.D8.C9.A10.-7 14.(1)规律是2，-22,23，-24， 1.0-号 25,…;(2)第②行每个数是第 ②￥ ①行数每个数加1得到；第③ 行每个数是第①行每一个数 12.(1)-12;(2)-;(3)这个最小 除以一2；(3)-383. 数是一20. 2.3.2科学记数法 2.3有理数的乘方 1.C2.B3.B4.D 2.3.1乘方 5.(1)原式=8700000； 第1课时 有理数的乘方法则 (2)原式=-57300. 1.c 2.(-3) 3.A 4.D 6.C7.D8.C9.> 5.C 10.3.75×103 11.1.8×103mL 6.10(2)-1000.(3) 2.3.3近似数 )-号 1.C2.③④3.B 4.(1)25.3;(2)0.140; 7.(1)-1728.(2)97.336. (3)562;(4)3.010×105. 8.B9.D10.B11.C12.B : 5.D6.B7.15499 13.0,1;0,±1；0,1 8.(1)2;(2)4.685×107;(3)4.8× 14.-1 10;(4)1.3000×10° 15.(1)从第一步开始出错的. : 9.(1)设原轴的长度为am,则 (2)原式=(-名)°-34， 8 2.795m≤a<2.805m. 16.(1)①3636 ②-1-1 (2)因为2.795m≤a<2.805m,所 (2)a"b” 以小王加工的轴不合格 难点突破专题有理数中的规 律探索 第2课时 有理数的混合运算 1.742.C3.A 1.C2.A3.乘方；乘除；-9 4 4.(1)- 789 8’9’109 4 5.-5 (2)100 2025 101 2026 6.(1)-1;(2)-126;(3)-20; (3)与1和一1越来越接近. (4)-29 5.(1)第①行数是一3，（一3）2， (-3)3,(-3)4,… D8号8号 2 (2)第②行每个数是第①行每个 53 数除以一3得到的；第③行每个 第三章代数式 数是第①行每个数加1得到的. 3.1 列代数式表示数量关系 (3)第①②③行的第100个数分 第1课时代数式 别是(-3)1o0,(-3)10÷(-3),1.D2.C3.B4.A (-3)10+1.和为5×39+1. 5.0.9a 6.(1)19;82;100;(2)90 6.C 综合与实践进位制的认识与探究7.(1)x与y的平方的差 (1)1×23+1×22+0×21+1× (2)x的平方与y的平方的2倍 2°； 的和 (2),25=1×24+1×23+0×228.练习本每本0.6元，某人买了a +0×2+1×2°，∴.把十进制数 本，共付款0.6a 25转化为二进制数为(11001)2； 9.(4)正方形的边长是2a+b)cm (3)由题意，可得1×63+2×62+ (2)①③ 3×61+4×1=216+72+18+4= 第2课时列代数式 310, 1.D2.A3.B 即他所放牧的羊的只数为310. 4.(100-5x) 章末考点整合与素养提升 5.乘甲车所需车费为：(1十x)× 1.A2.B3.D4.A 50×0.8=40(1+x)元；乘乙车 5.D2 (2)-1. 所需车费为：50+50×0.7x= (3)-3.(4)6. (50+35x)元. 6.A7.D8.50 6.D7.D 9.C10.B11.C12.7313.8.体育委员买了3个足球、2个篮 1.114.244872 球后剩余的钱数 15.(1)由题意，得：50+[(-3)+9.C10.D11.A (+4)+(-5)+(+14)+:12.(1)t(b-a)km. (-8)+(+7)+(+12)]÷7 (2)t(a+6)km. =50十3=53（单）. (3)2千6h 答：该外卖小哥这一周平均每 天送餐53单. 462ah. (2)由题意，得：(50×7-3-5 13.(1)200天. -8)×2+(4+7+10×2)×4 x +(4+2)×6+60×7=668+ (2)小明已读完5x页；还剩 124+36+420=1248(元). (200-5x)页. 答：该外卖小哥这一周工资收 (3)200-5天. x+5 人1248元 0(20-5-200)）天。 54