（1-2单元）阶段自测试卷（试卷）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥体积计算与统计图应用，通过压路机压路、饮料瓶容积等生活化情境，培养空间观念与数据意识，体现数学思维与实际问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|5题|扇形统计图选择、圆柱圆锥体积比|结合图形辨析（如扇形圆心角判断），考查几何直观| |填空题|8题|圆柱表面积切割、统计图类型、体积计算|设计圆柱切割表面积变化（如涂漆木块切面分析），强化空间观念| |解答题|6题|圆柱圆锥体积综合应用、统计图数据分析|融合压路机侧面积计算（生活应用）、扇形与折线统计图结合（数据意识），突出运算能力与模型意识|

2025-2026学年六年级下学期阶段（1-2单元）模拟测试卷 一、选择题 1．表示牛奶中蛋白质、脂肪、水等成分的占比，用（    ）统计图最合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上都可以 2．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是（    ）。 A．M B．N C．P D．Q 3．一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3∶2，体积的比是6∶5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（    ）。 A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8 4．学校实践基地在一块圆形菜地里种了三种菜（如下图所示），统计图（    ）能准确地表示各种菜的占地面积。 A．B．C．D． 5．观察下图，下列说法正确的是（    ）。 A．甲的体积与乙的体积比是3∶1 B．丁的体积与甲的体积相等 C．丙的体积是乙的 D．丁的体积是戊的3倍 二、填空题 6．一个表面涂满红漆的圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米。若沿虚线（如图）切开后得到一些完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )平方厘米，没有涂红漆的面共有( )个。 7．( )统计图能清楚地表示各部分与整体的关系，( )统计图能清楚地表示数量的多少，( )统计图能清楚地表示数量增减变化情况。 8．甲乙两个圆柱形容器，底面积之比为5∶3，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米。在这两个容器中注入同样多的水，使两个容器中的水深相等，这时水深( )厘米。 9．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，瓶子的容积为400立方厘米，现在瓶中装着一些饮料，正放时，液体高20厘米，倒放时空余部分高5厘米，瓶内饮料的体积是( )毫升． 10．把一根长6分米的圆柱形木料沿平行于底面的截面截成2段，其表面积增加了8平方厘米，原来圆柱形木料的体积是( )立方厘米。 11．把一根长5米的圆柱体木料锯成4段，表面积增加了60平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。 12．一根10分米长的圆柱形钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方分米。原来这根钢材的体积是( )立方分米。 13．王老师用扇形统计图反映新星小学的学生和老师情况，表示男生和女生的扇形圆心角度数比是6∶5，表示老师的扇形圆心角度数是30°。已知老师有50人，新星小学有女生( )人。 三、判断题 14．等底等高的正方体体积比圆锥的体积大。( ) 15．一个长方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等，则它们的体积也一定相等。( ) 16．等底等高的圆柱比圆锥的体积大24，这个圆锥的体积是8。( ) 17．在扇形统计图中，扇形面积大的那部分占的百分比一定大。( ) 18．扇形统计图中各个扇形部分的圆心角的度数总和是100度。( ) 19．一个直角三角形沿一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。( ) 四、计算题 20．口算。                                                    21．计算，能简便的要简算。 ÷（＋）                        ×58＋×41＋ 9.7－3.79＋1.3－6.21                （＋）×48 22．解方程． 2x－×＝                        （1－）x＝ 23．计算下面各图形的体积。（单位：分米） （1）         （2） 五、作图题 24．在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。 六、解答题 25．一个圆柱形水桶，底面直径是4分米，里面盛有8分米深的水，现将个底面直径为2分米的圆锥形铁块沉浸在水桶中（水未溢出），水面比原来上升了，圆锥形铁块的高是多少分米？（π取值3.14） 26．一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长是14厘米，水的高度是8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的。圆锥的底面积是多少平方厘米？ 27．一个圆柱形零件，高是12厘米，底面半径是4厘米，零件的上端有一个圆柱形的孔，孔的直径是6厘米，深是7厘米。如果将这个零件接触空气部分的表面涂上防锈漆，一共需要涂多少平方厘米？ 28．一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 29．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 30．新华小学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它四个方面调查了若干名学生，并绘制成下面两个统计图。 （1）在这次调查活动中，一共调查了（    ）名学生。 （2）爱好“其它”球类运动的占调查总人数的（    ）%，爱好“足球”运动的占调查总人数的（    ）%，有（    ）人。 （3）将折线统计图补充完整。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】表示牛奶中蛋白质、脂肪、水等成分的占比，根据分析，用扇形统计图最合适。 故答案为：C 2．C 【分析】先求出35%的圆心角，再观察图形，即可作出选择。 【详解】因为360°×35%＝126°，再观察图形，只有P所表示的扇形是钝角（Q为直角，M、N为锐角）。 故答案为：C 3．A 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πh与圆锥的体积公式V＝Sh＝πh，得出圆柱的高与圆锥的高；根据题意用圆锥的高比圆柱的高即可。 【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。 5÷（×） ＝5÷（4） ＝ 6×3÷（×） ＝18÷（9） ＝ ＝（）∶（） ＝8∶5 故答案为：A 【点睛】此题主要是考查圆柱与圆锥的关系，根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系是解答本题的关键。 4．A 【分析】由扇形统计图可知，把这块菜地看作单位“1”，大白菜占了50%，胡萝卜和上海青面积相等都占25%。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 选项A能准确地表示各种菜的占地面积。 故选：A 【点睛】本题考查扇形统计图，通过扇形统计图分析出相应数据是解题的关键。 5．B 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式分析即可。 【详解】A． 甲的体积与乙的体积比是1∶3，原选项错误； B． 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的3倍，所以丁的体积与甲的体积相等，选项正确； C． 丙的体积是乙的，原选项错误； D． 丁的体积是戊的9倍，原选项错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积。 6． 84.56 40 【分析】根据图示可知，把圆柱沿高截成3段，表面积增加2×2＝4个底面积，沿底面直径切成4块，表面积增加（2×4）个半径乘高；没有涂色的面即这些切面，是切完之后露出来的面，即（4×2×2）个圆和（2×4×3）个长方形的面。 【详解】3.14×（2÷2）2×（2×2）＋（2×4）×（2÷2）×9 ＝3.14×4＋72 ＝84.56（平方厘米） 4×2×2＋2×4×3 ＝16＋24 ＝40（个） 【点睛】本题的考查圆柱的切割问题，要求同学展开空间想象能力。 7． 扇形 条形 折线 【分析】解答这道题的关键是明确小学阶段三种统计图的特点的作用：条形统计图用长短不同的直条来表示数量的多少，直条的长度直观、清晰，便于比较不同类别之间的数量差异。主要用于展示和对比不同类别数据的数量大小。折线统计图用折线的起伏变化来表示数据的增减趋势，通过点的位置和连线的斜率，能清晰反映数据的变化幅度和变化速度。主要用于展示数据随时间或其他顺序变量的变化趋势。扇形统计图用整个圆表示总数，用各个扇形的面积表示各部分数量占总数的百分比，各部分百分比之和为100%。主要用于展示各部分与整体的比例关系。 【详解】根据分析： 扇形统计图能清楚地表示各部分与整体的关系，条形统计图能清楚地表示数量的多少，折线统计图能清楚地表示数量增减变化情况。 8．15 【分析】由于甲乙两个容器的底面积之比是5∶3，注入同样多的水，那么高度之比就该是3∶5，所以，要使注入后水高度相等，那么就要相差9－5＝4厘米深，那么乙容器就要注入4÷（5－3）×5厘米，进而确定这时水深。 【详解】（9－5）÷（5－3）×5＋5 ＝4÷2×5＋5 ＝10＋5 ＝15（厘米） 【点睛】做题时应认真审题，找出题中的对应量，进而进行分析解答得出结论。 9．320 【详解】略 10．240 【分析】把一根长6分米的圆柱形木料截成两段，表面积比原来增加了2个横截面，求出一个横截面面积，再根据圆柱的体积公式求出它的体积。 【详解】6分米＝60厘米 8÷2×60＝240（立方厘米） 故答案为：240 【点睛】本题的关键是截成2段就是切了1次，增加了2个底面的面积。注意单位的统一。 11．500 【分析】把圆柱锯成4段，表面积增加的是6个底面积，用60÷6求出一个底面积，根据圆柱体积公式：，代入数值解答即可。 【详解】60÷6＝10（平方分米） 5米＝50分米 10×50＝500（立方分米） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与实际应用解题，需要掌握把圆柱锯成4段，表面积增加的是6个底面积。 12．125.6 【分析】表面积减少的部分就是截去2分米一段的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】25.12÷2÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×22×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方分米） 【点睛】此题考查了有关圆柱体的综合应用，根据减少的表面积求出底面半径是解题关键。 13．250 【分析】由题意知：表示老师的扇形圆心角度数是30°，占整个扇形的30÷360＝，老师有50人，50人对应着分率，从而求得整个扇形表示的总人数，进而求得女生人数点扇形的比率，用总人数乘女生比率，本题得解。据此解答。 【详解】老师人数占扇形的比率：30÷360＝ 师生总人数：50÷＝600（人） 女生占扇形的比率：（360－30）×÷360 ＝150÷360 ＝ 女生人数：600×＝250（人） 【点睛】求得女生人数在扇形中的比率是解答本题的关键。 14．√ 【分析】首先理解“等底等高”，也就是说正方体和圆锥的高度相同，底面积相等；正方体体积可以理解成底面积×高，圆锥体积公式v＝×底面积×高，可推出它们体积之间的关系：等底等高的正方体体积是圆锥的体积的3倍；据此判断即可。 【详解】正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高； 圆锥体积v＝×底面积×高； 底面积和高都相等，所以等底等高的正方体体积是圆锥的体积的3倍；等底等高的正方体体积比圆锥的体积大，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是根据正方体、圆锥的体积公式进行解答。 15．× 【分析】长方体和圆柱体的体积公式都是，高相等的情况下，如果底面积也相等则它们的体积相等，而题目给出的条件是底面周长相等，所以需要根据长方形和圆的周长和面积的计算公式进行推导。由于正方形是特殊的长方形，为了方便计算，可假设长方体的底面是正方形。再根据正方形和圆的周长和面积的计算公式推导它们之间的大小关系即可。 【详解】假设长方体的底面是正方形，边长为，圆柱底面半径为，高为，则根据题意有 ，由此可知， 长方体底面积： 圆柱底面积： 因为圆柱体和长方体的体积均为，相等，而＞， 所以圆柱体的体积较大。 所以原题说法错误。 【点睛】本题主要考查圆柱体与长方体的体积以及长方形和圆的周长与面积之间的关系，熟练掌握公式，学会灵活运用公式进行推导是解题的关键，此题中涉及的结论可作为一个常识记住：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。 16．× 【解析】略 17．√ 【分析】扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系，圆的面积表示整体数量，扇形的面积表示部分数量。 【详解】由分析可知： 圆的面积表示整体数量，扇形的面积越大则占圆的面积的百分比越大。 故正确答案为：√ 【点睛】本题考查扇形统计图，明确扇形统计图表示的意义是解题的关键。 18．× 【分析】扇形统计图是用一个圆表示整体，每个扇形表示部分占总体的比例。圆的圆心角总和为360度，因此各个扇形部分的圆心角度数总和应为360度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，扇形统计图中，各个扇形部分的圆心角度数总和应为360度。题干中给出的总和是100度，与360度不一致，因此该说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】如果沿着直角三角形的斜边旋转，就不会得到一个圆锥，只有沿着直角边旋转才会得到一个圆锥。 【详解】一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了圆锥的特征。 20．8；；；0； ；7；；； 【分析】分数乘整数，分子与整数相乘做分子，分母不变，能约分的要约分，异分母相加减，先通分再计算，一个数除以分数等于乘它的倒数，按照分数乘法来计算即可；分数的四则运算顺序和整数的运算顺序是相同的。含有百分数的运算先把百分数化成整数、分数或小数再计算。 【详解】8                       0          7                  【点睛】此题考查基本计算能力，看准符号和数字认真计算即可。 21．；12.5 1；22 【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法； （2）按照乘法分配律计算； （3）根据加法交换律和减法的性质计算； （4）按照乘法分配律计算。 【详解】（1）÷（＋） ＝÷（＋） ＝× ＝ （2）×58＋×41＋ ＝×（58＋41＋1） ＝×100 ＝12.5 （3）9.7－3.79＋1.3－6.21 ＝（9.7＋1.3）－（3.79＋6.21） ＝11－10 ＝1 （4）（）×48 ＝×48＋×48 ＝18＋4 ＝22 22．x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 【详解】2x－×＝ 解：2x－＝ 2x＝ x＝÷2 x＝ （1－）x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝ 23．（1）37.68立方分米 （2）42.56立方分米 【分析】（1）根据圆锥体积公式v＝πr2h，代入数据计算即可； （2）由图可知，图形体积＝圆柱体积＋长方体体积，圆柱体积公式V＝πr2h，长方体体积公式V＝abh，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14××4× ＝3.14×9×4× ＝37.68（立方分米） （2）4×5×1.5＋3.14×（2÷2）²×4 ＝30＋12.56 ＝42.56（立方分米） 【点睛】考查了圆柱、圆锥以及长方体的体积公式。 24．见详解 【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。据此作图。 【详解】圆柱底面周长：3.14×2＝6.28（cm） 圆柱的高是2cm。 如下图所示： 25．6分米 【解析】水面上升部分的体积就是圆锥的体积，先求出圆锥的体积，再算出圆锥的高即可。 【详解】水面上升的高度：8×＝0.5（分米） 圆锥的体积：3.14×（4÷2）2×0.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方分米） 圆锥的高：6.28×3÷[3.14×（2÷2）2] ＝18.84÷3.14 ＝6（分米） 答：圆锥形铁块的高是6分米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥的体积公式。 26．112平方厘米 【分析】根据题意可知，水面升高部分等圆锥浸在水中的部分体积，升高部分的高等于水面升高减去容器里水的高度，即12－8＝4厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出浸在水中部分的圆锥的体积；水面升高到12厘米，这好是圆锥高的，则露在水面上部分的高是12厘米的小圆锥；高是圆锥的，半径也是大圆锥的；所以露出水面的小圆锥的体积是大圆锥的（）3＝；即露在水面上小圆锥体积与大圆锥的体积比是1∶8；所以浸在水中的体积是大圆锥体积的1－；再用求出圆锥在水中部分的体积，除以（1－），求出大圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷（高×）。代入数据，即可解答。 【详解】浸在水中部分体积： 14×14×（12－8） ＝196×4 ＝784（立方厘米） 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米；则大锥的高是12×2＝24（厘米）； 其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的； 露在水面上小圆锥的体积是大圆锥体积的（）3＝ 小圆锥体积∶大圆锥＝体积1∶8 浸在水中部分体积： （1－）＝ 784÷ ＝784× ＝896（立方厘米） 大圆锥底面积： 896÷（12×2×） ＝896÷（24×） ＝896÷8 ＝112（平方厘米） 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确露在水面外面的小圆锥的体积与大圆锥的体积之间的关系，即求出小圆锥是大圆锥的几分之几，进而解答问题。 27．533.8平方厘米 【分析】圆柱形孔的下底面恰好填补了圆柱形零件上底面被挖空的部分面积，因此这个零件接触空气部分的表面积＝圆柱形零件的侧面积＋圆柱形零件的2个底面积＋圆柱形孔的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应的数值计算，所得结果即为需要涂漆部分的面积。 【详解】2×3.14×4×12＋3.14×42×2＋3.14×6×7 ＝3.14×8×12＋3.14×16×2＋3.14×42 ＝3.14×96＋3.14×32＋3.14×42 ＝3.14×（96＋32＋42） ＝3.14×170 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需要涂533.8平方厘米。 28．240立方厘米 【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。 【详解】13×10×2＝260（立方厘米） （立方厘米）    答：圆柱的体积是240立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。 29．4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 30．（1）150 （2）10；30；45 （3）见详解 【分析】（1）把一共调查的人数看作单位“1”，结合两种统计图可知，爱好排球的有60人，占40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，可列式60÷40%。 （2）爱好“其它”球类运动的有15人，根据求一个数是另一个数的百分之几需要除法计算，用除法求出爱好“其它”球类运动的占调查总人数的百分之几； 根据减法的意义，用减法求出爱好足球的占百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少需要乘法计算，用乘法求出爱好足球的人数。 （3）从扇形统计图中可以看出，爱好“篮球”运动的占总人数的20%，根据求一个数的百分之几是多少需要乘法计算，用乘法求出爱好篮球的人数，根据上面的信息完成折线统计图。 【详解】（1）60÷40% ＝60÷0.4 ＝150（名） （2）15÷150×100% ＝0.1×100% ＝10% 1－（40%＋20%＋10%） ＝1－70% ＝30% 150×30% ＝150×0.3 ＝45（人） （3）爱好篮球的人数：150×20%＝30（人） 作图如下： 【点睛】理解掌握折线统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题是解题关键。 答案第1页，共2页 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