19.专题复习卷(五) 不等式与不等式组-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ5E 19.专题复习卷（五） 和 不等式与不等式组 蝴 尽 S州 命题点一 不等式的性质 岩期 1.(期末·海淀区)下列变形错误的是( A.由a>b得a+1>b+1 B.由a>b得a-2>b-2 C.由-3x>3得x>-1 D.由4x>-4得x>-1 2.(期末·燕山地区)两名同学在讨论一个一元一次不等式 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向.” 国国说：“不等式的解集为x≤5” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是( ) A.-2x≥-10 B.2x<10 C.-2x>10 D.-2x≤-10 製 3.(月考·北京一六六中学)关于x的不等式ax<b的解集是 x名，写出一组满足a,b的值，a= b 4.(期末·东城区)如图所示的框图表示解不等 2-3ac>4-x 移项 式2-3x>4-x的流程，其中“系数化为1”这 -3c+a>4-2 步骤的依据是 合并同类项 5.(期中·北京三帆中学)阅读下列材料，解决 -2>2 系数化为1 问题： 金星 x<-1 问题背景：小明在学习完不等式的性质之后， 第4题图 总 思考： “如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式. ①已知：a>b,c<0.求证：ac<bc ②E知：a>b,c<0,求证：是<名 问题探究： 些咖 阳删 (1)针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据 胞) ,'c<0,即c是一个负数，∴.c的相反数是正数，即-c>0 .a>b,∴.a·（-c)>b(-c)(依据： 即-ac>-bc,不等式的两端同时加(ac+bc),可得 -ac+（ac+bc)>-bc+（ac+bc)(依据： 合并同类项可得bc>ac,即ac<bc得证 (2)参考(1)的结论或证明方法，完成②的证明. 命题点二解一元一次不等式 6.(期末·海淀区)下列数值是不等式x<2的解的是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.（期末·通州区)一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 则这个不等式是下列选项中的( 2101含3 第7题图 A.x-4<2 B.4-x>2 C.-2x≥ D.2x<0 8.(期末·清华附中)若关于x,y的方程组 2x+5y=3m的解满 x-3y=2+m 足3x+2y>7,则整数m的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 9.（期末·海淀区)若关于x的方程2x-5=α的解为正数，则实 数a的取值范围是 10.(期末·西城区)关于x,y的二元一次方程x-y=1,且当x =2时，y=5. (1)k的值是 (2)当x<2时，对于每一个x的值，关于x的不等式 x+n>-1总成立，则n的取值范围是 1.(月考·北京一六六中学)解不等式5-，2>1+芳，并写出 2 它的所有正整数解. -57 12.(期末·顺义区)小军解不等式1+x-3x-1≥1的过程如下， 4 每一步只对上一步负责，请你指出他解答过程中错误步骤的 序号，并写出正确的解答过程. 解：去分母，得2(1+x)-3x-1≥1.① 去括号，得2+2x-3x-1≥1.② 移项，得2x-3x≥1-2+1.③ 合并同类项，得-x≥0.④ 系数化为1，得x≥0.⑤ 命题点三解一元一次不等式组 13.(期中·北京四中)不等式组x>2, 的解集在数轴上表示 x≥3 为( 01含34 0123 B 0134 D 14,(期中·通州区)如果关于x的不等式组<”，的整数解只 x≥-1 有2个，那么m的取值范围是() A.0<m<1 B.0≤m<1 C.0<m≤1 D.-2<m≤-1 15.(期末·顺义区)已知关于x的不等式组x-a>0, 5-2x≥-1 无解，则 a的取值范围是 3x-2<4,① 16.（期中·清华附中)解不等式组： 并求它的 2(x-1)≤3x+1,② 非负整数解. 17.（期末·北京二中分校)先阅读绝对值不等式lx<6和x>6 的解法，再解答问题. ①因为x<6,从数轴（如图①）上可以看出只有大于-6且 小于6的数的绝对值小于6，所以x<6的解集为-6<x<6. ②因为x>6,从数轴（如图②）上可以看出只有小于-6的 数和大于6的数的绝对值大于6，所以x>6的解集为x<-6 或x>6. 64320123456 ① 名5420246 ② 第17题图 精品图 (1)x<2的解集为 ,x>5的解集为 (2)已知关于x,y的二元一次方程组 2x-y=9m+4, 的解 x+4y=-8m+2 满足x+y≤3，其中m是负整数，求m的值. 18.（期末·东城区)一个数值转换器如图所示」 输人整数xc 2+5 取算术平方根大于或等于4 输出y 小于4，重新输入整数a 第18题图 (1)满足输入条件的x的取值范围是 (2)输出y的最小值是 (3)若7≤y<53,求满足题意的x值 命题点四实际应用 19.(期末·东城区)为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校 决定添置一批篮球和足球.已知篮球价格为200元/个，足 球价格为150元/个.若学校计划用不超过3550元的总费 用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足 球的数量，则学校购买篮球 个 20.(期中·北京十三中分校)把一些书分给几个学生，如果每人 分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么恰有一人分不 到3本.那么这些书有 本，学生有 人 21.(期中·通州区)周末小希跟几名同学在某快餐厅吃饭，如 下为此快餐厅的菜单.若他们所点的餐食总共为8份盖饭， x杯饮料，y份凉拌菜 A套餐：一份盖饭加一杯饮料， B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料加一份凉拌菜 (1)他们点了 份B套餐（用含x或y的代数式表示， 其中x≠0，y≠0) (2)如果x=5,且A,B,C套餐均至少点了1份，那么最多 有 种点餐方案 22.（期末·朝阳区)某网店销售长征系列画册和红色经典故事 两种图书，它们的进价和售价如下表： 种类 长征系列画册 红色经典故事 进价（元/套） 300 a 售价（元/套） b 100 该网店销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利 800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈 利1600元.（利润=售价-进价） 58 (1)求表中a,b的值 (2)该网店计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书 共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低 于长征系列画册套数的2倍.若网店把300套图书全部售出， 则购进长征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即 可) 23.（期末·北京五中分校)某校积极推进垃圾分类工作，拟采 购A型和B型两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购 5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购牛 10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元. (1)求A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价 (2)根据该校的实际情况，需要一次购买垃圾桶40个，其中 A型垃圾桶不超过17个，共需付费不超过2800元.列出所 有的购买方案，并求出购买资金的最小值(2)2x+4y=a@ 7x-2y=3a,② ②×2得14x-4y=6a,③ ①+③得16c=7a,解得x=a 把x=名a代人①得号aw=a,解得y=7a, 1 7 故原方程组的解是 x=16 1 y=32a 17.【解】(1)② 分析：由题意得 4+7b=9解得a=3, 2a+b=9, b=3, 则原方程为3x+3y=9, 当x=0时，3×0+3p=9,即p=3. 故答案为② (2)①③ 分析：由(1)得方程ax+by=9为3x+3y=9,即x+y=3. ①方程组 +y=3,的解为x=2, 2x+y=5 y=1. ②方程组 x+y=3, 的解为 x=10, x+2y=-4 y=-7. ③方程组 ty=3的解为=1 3x-y=1 y=2. 故答案为①③ (3)③ 分析：把x=-7,y=-2和x=8,y=13代入cx+=1, =5 1 得7c-2d=解得 8c+13d=1, -方+y=1,即y-x=5, 原方程组变为 x+y=3解得x= y-x=5, y=4. 故答案为③. 18.A【解析】设一个球的质量为a,一个圆柱体的质量为b,一个 正方体的质量为c,由题意，得2a=5b,2c=3b,即a=多b,c =号6,3a=空，5c=片6，即3a=5c第三个天平右 侧秤盘上所放正方体的个数应为5.故选A. 19. 7x+7=y, 9(x-1)=y 20.30【解析】设该小组共有x人，乘坐缆车往返的有y人， 依题意得18+20-y=x 0+100820-2列=32n解得0 y=8, 即该小组共有30人.故答案为30. 21.615【解析】设个位数字为x,十位数字为y,个位数字与十位 数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，列出方 程组得+=6解得：=5，：这个三位数为615.赦答案为 x-4=y, y=1 615. 22.【解】设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使1个螺栓 配2个螺母刚好配套， 根据题意，得y56解得x=24 36y=2×24x, y=32. 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母. 6 真题圈数学七年级下RJ5E 23.(解11)x+y=20, x=5, 12x+8y=180y=15 (2)①18020 ②A工程队在整修河道任务中整修的长度 B工程队在整修河道任务中工作的天数 24.【解】(1)0.1x0.032y (2)根据题意得x+y+54=40, 0.1x+0.032y+11=400×8%, 解得/x=146 y=200. 答：x的值为146，y的值为200. 19.专题复习卷（五）不等式与不等式组 1.C2.A 3.-11(答案不唯一，满足a<0,b取任意值即可) 4.不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变 5.【解】(1)不等式的两边同时乘一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边同时加上同一个整式，不等号的方向不变 (2)c<0,即c是一个负数，.c的相反数是正数，即-c>0. :a>b,品>名（依据：不等式的两边同时除以一个正 数，不等号的方向不变)，即-g>-,不等式的两端同时加 (怎+》，可得-吕+(+8)>-8+（侣+名}依据：不等式的 两边同时加上同一个整式，不等号的方向不变)，合并同类项可 得b>4,即4<b得证 6.A7.B 8.B【解析】两方程相加得3x+2y=2+4m,由3x+2y>7,得 2+4m>7,解得m>各，“整数m的最小值为2.故选B 9.a>-5【解析】懈方程2x-5=a得x=a+5 2 :关于x的方程2x-5=a的解为正数，a生5>0， 解得a>-5.故答案为a>-5. 10.(1)3(2)m≥3【解析】(1)当x=2时，y=5,.2k-5=1, 解得k=3.(2)由(1)可得k=3,x+n>3x-1,解得x<”+1 :当x<2时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n>a-1 总成立，m+1≥2，解得n≥3.故答案为(1)3；(2)n≥3. 2 11.【解】去分母，得30-3(x-2)>6+2x 去括号，得30-3x+6>6+2x. 移项，得-3x-2x>6-6-30. 合并同类项，得-5x>-30. 系数化为1，得x<6 则不等式的正整数解为1,2,3,4,5. 12.【解】小军解答过程中错误的步骤是①⑤ 正确的解答过程如下： 去分母，得2(1+x)-(3x-1)≥4. 去括号，得2+2x-3x+1≥4. 移项，得2x-3x≥4-2-1. 合并同类项，得-x≥1. 系数化为1，得x≤-1. 13.C14.C 答案与解析 15.a≥3【解析】懈x-a>0,得x>a.解5-2x≥-1，得x≤3. :不等式组-a>0,无解，a≥3.故答案为a≥3. 5-2x≥-1 16.【解】解①得x<2,解②得x≥-3， .不等式组的解集为-3≤x<2, .不等式组的非负整数解为0,1. 17.【獬1(1)-2<x<2x>5或x<-5 (2)2x-y=9m+40 x+4y=-8m+2,② ①+②可得3x+3y=m+6,即xy=号m+2 w≤3传m+3.-3≤号m2≤3， .-15≤m≤3. m是负整数，m的值为-15，-14，-13，-12，-11，-10，-9， -8,-7,-6,-5,4,-3,-2,-1. 18.【解11)x≥-多，且x为整数 分析：2x45≥0x≥-多且x为整数 (2)17 分析：V2x+5≥4，.2x+5≥16，x≥号 2 :x之-多且x为整数当x=6时，y有最小值， ∴.√2x+5=√2×6+5=√17， ∴.输出y的最小值是√7. (3):7≤y<V53,.7≤√2x+5<V53, ∴.49≤2x+5<53,.22≤x<24. ,x为整数，∴.x=22或x=23 19.11【解析】设学校购买篮球x个，则购买足球(20-x)个 根据题意得x>20-x 解得10<x≤11. 200x+150(20-x)≤3550， ,x是整数，∴.x=11.故答案为11. 20.266【解析】设学生有x人，则这些书有(3x+8)本. 依题意得3x+8≥5x-1,解得5<红≤号 3x+8<5(x-1)+3, 2 x为正整数，x=6,.3x+8=26.故答案为26；6. 21.(1)(8-x)(2)4【解析】(1)：A,C套餐中均含一杯饮料，且 B套餐中不含饮料，.他们点了(8-x)份B套餐. (2):A,C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，∴.他们 点了3份B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了(8-3-m) 份C套餐，依题意得侣部得1≤加S又：加为 正整数，.m的取值为1,2,3,4，∴.最多有4种点餐方案.故 答案为(1)(8-x)5(2)4. 2.解1(1)根据题意，得66-30)+5100-a)=80, 10(b-300)+15100-a)=1600. 解得/a60, b=400, .a=60,b=400. (2)购进长征系列画册100套能使利润最大 分析：设该网店计划购进长征系列画册x套，则购进红色经典 故事(300-x)套， 根据题意得300-x≥2x,解得x≤100. 总利润为(400-300)x+(100-60)(300-x)=60x+12000≤60× 100+12000. ● ∴当x=100时，总利润有最大值， .购进长征系列画册100套能使利润最大. 23.【解】(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为 y元， 依题意得5x+9100解得=20 10x+5y=700,y=100. 答：A型垃圾桶的单价为20元，B型垃圾桶的单价为100元. (2)设购买m个A型垃圾桶，则购买(40-m)个B型垃圾桶. 依题意得m≤17， 20m+10(40-m)≤280，解得15≤m≤17. :m为整数，∴.m的取值为15,16,17，.共有3种购买方案. 方案1：购买15个A型垃圾桶，25个B型垃圾桶，购买资金 为20×15+100×25=2800（元）. 方案2：购买16个A型垃圾桶，24个B型垃圾桶，购买资金 为20×16+100×24=2720（元）. 方案3：购买17个A型垃圾桶，23个B型垃圾桶，购买资金 为20×17+100×23=2640（元）. 2800>2720>2640, .购买资金的最小值为2640元 20.专题复习卷（六）新定义问题 1.(1)3(2)号2，号【解析11)由定义知Lπ=3.(2)设多： =kk为非负整数则1=号，“3数+=，k≤ 号k+1<+2“多<k≤号.又：k为非负整数k=2,3,4 当k=2时，1=等：当k=3时，1=2；当k=4时，1=号 综上所述，1的值为等2，号故答案为1)3：2)号2， 2.(1)(2,3)(2)1或37【解析】(1)：2<√5<3，∴(2,3)为√5 的“相邻区间”. (2):(m,n)为无理数T的“相邻区间”，4<m+√n<15且m, √n为整数，∴.>1，且m=n-l.∴.符合条件的m和n的值有 ①m=3,n=4;②m=8,n=9. 当m=3,n=4时，将：=3代入m-=6,可得c=3x3- y=2 4×2=1;当m=8,n=9时，将x=8代人m-y=c,可 y=3 得c=8×8-3×9=37. 故答案为(1)(2,3)：(2)1或37. 3.(1)4(2)x≤2【解析】(1)使操作后化简的结果为常数，即 使x的系数为0，.x-(3x+3)-（5x-1)+7x+6=-3+1+6=4, ∴.此常数为4. (2):M=-2x+k(k为常数)，∴M=x+(3x+3)+(5x-1) -(7x+6)川=12x-4|,M=-x-(3x+3)-(5x-1)+(7x+6)川= |-2x+4.当2x-4≤0，即x≤2时，M,=-2x+4;当-2x+4≥0， 即x≤2时，M=-2x+4.∴.x的取值范围是x≤2. 故答案为(1)4；(2)x≤2. 4.（1)-32(2)-2<a≤0【解析】(1).x+3<2,∴.-2<x+3<2, .-3-2<x<-3+2,.x。=-3,d=2,故不等式+3<2的解集 构成“-3的2邻域”.