16.专题复习卷(二) 实数-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ5E 最 ● 16.专题复习卷（二） 都 实数 嫩 尽 州 命题点一 平方根、立方根 岩期 1.(月考·北京一零一中学)下列各数中一定有平方根的 是( A.m2-1 B.-m C.m+1 D.m2+1 2.（月考·北京十三中)下列说法正确的有( ①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根； ②64的平方根是±8，立方根是±4； ③士√a表示非负数a的平方根，a表示a的立方根； ④-√a一定是负数 A.①③ B.①③④ 製 C.②④ D.①④ 3.(期末·海淀区)下面关于5与25关系的描述正确的是( A.52=25 B.5=252 布 C.V5=25 D.√25=±5 4.(期末·北京二中分校)请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 Vn 0.2 2 20 200 已知V2.061≈1.436，V20.61≈4.540，则√20610≈( A.14.36 B.143.6 C.45.40 D.454.0 5.(月考·北京十三中)已知0.0468≈0.3604，则() 岗 ≈-36.04. A.-46800 B.-4680 C.-46.8 D.-4.68 6.（期末·西城区)在等式[( )+5]2=49中，( )内的 巡0 阳龆 数等于 7.计算： ；(-3)3= 8.(期末·海淀区)已知两个不相等的实数x,y满足x2=a,y2=a, 则√x+y的值为 9.（期中·清华附中)若Jx+y-4+3x-2y-2=0,则x+y的平 方根等于 10.(期中·北京一零一中学)求出下列等式中x的值. (1)x2-17=8. (2)(x-1)3=27. 11.(期末·海淀区)已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y (1)若x=2,求y的值. (2)若x-y=3,求a的值. 12.（期中·北京十三中分校)对于结论：当a+b=0时，a3+b3= 0也成立.若将a看成a3的立方根，b看成b的立方根，由 此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这 两个数也互为相反数”. (1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立. (2)若8-y和2y-5互为相反数，且x+5的平方根是它本 身，求x+y的立方根. 51 命题点二实数的相关概念 13.(期中·北京铁路二中)有下列说法：(1)无理数就是开方开 不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)无理数包括正 无理数、零、负无理数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表 示.其中正确的说法的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 14.（期中·北京一六一中学)-√6的相反数是 ,1、 2 的绝对值是 15.课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：-号，-2， 02,-源其中，甲说：“号”乙说：“万”丙说： “0.2元.” (1)甲、乙、丙三个人中，说错的是 (2)请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内. 正实数 负分数 16.程序框图如图是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下 面叙述回答相关问题 (1)当x为8时，y的值为 (2)当输出的y值是3时，输入的x值唯一吗？若不唯一， 请写出其中两个输入的x值】 (3)是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值？如果存 在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由. /输入x 取立方根 否 是无理数吗？ 是 输出y 第16题图 命题点三实数的大小比较与估值 17.（期末·东城区)在数轴上，点A,B,C表示的数分别为√2， -5,0,则从左到右，点A,B,C的排列顺序为( A.ABC B.BCA C.BAC D.CBA 18.点A在数轴上表示的数为-√15，点B在数轴上表示的数为 √7，则A,B之间表示整数的点有() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 19.数学文化（期末·丰台区）大自然是美的设计师，即使是一 片小小的树叶，也蕴含者“美学”，如图，那的值接近黄金比 5-1,则黄金比( 2 (参考数据：2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,2.42=5.76) A.在0.1到0.3之间 B.在0.3到0.5之间 C.在0.5到0.7之间 D.在0.7到0.9之间 B 第19题图 第20题图 20.（期中·北大附中)如图，用边长为3的两个小正方形拼成一 个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是() A.3 B.4 C.5 D.6 21.（期末·北京二中分校)在-√2,1，-2,0这四个实数中，最 小的是 22.（期末·密云区)若a<40<b,且a,b是两个连续的整数， 则ab的值为 23.(月考·北京十三中)已知5+V11的小数部分为a,5-11的 小数部分为b,求： (1)a+b的值 (2)a-b的值 命题点四实数的运算 24.计算-√25+8的结果是( A.3 B.-3 C.-13 D.5 25.新定义试题（期中·北京四中）对任意两个实数α，b定义两 秤运算：a田ba图b= [b(a≥b,并且定义运 a(a<b), 算顺序仍然是先做括号内的，例如(-2)⊕3=3，（-2)☒3 =-2,(-2)①382=2，那么（√5④2⑧27等于( ) A.3V5 B.3 C.5 D.6 26.(期中·北京二中分校)如图，数轴上A,B两点所对应的实数分 别是-1，√3，若线段AB=BC,则点C所表示的实数是( AOB 二103 C 第26题图 A.1+3B.2+V5 C.2W3+1 D.2W3-1 27.(1)(期末·西城区)计算：3W3+√4+川√3|+-8 (2)(期末·朝阳区)计算：-27-V3(1-√3)+√2-√31 28计算：(1)6-沉7-+层 (2)22-2-√21--2)3. 52 29.（期中·北京理工大附中)先阅读材料，再解答问题 已知a,b是有理数，并且满足等式5-V7a=2b+号V行-a, 求a,b的值 小丽经过思考，采用的解决办法如下： 解：5-7a=2b+号万-a, ∴.5-√7a=2b-a+ 6 2b-a=5, a,b是有理数， 2解 a=-号 -a=5 6= 请你参考小丽的做法，解决下列问题： (1)已知a,b是有理数，并且满足等式a+3√2=5+√2b, 则a= ,b= (2)已知x,y是有理数，并且满足等式7x-9+√2x=-5y+ √2y+3√2，求x,y的值 学子 拒绝盗印过点O作OH∥AE,则OH⊥OJ,∠HOA=90°-∠JOA= ∠OAE. ∴.50°=90°-(1-m)×50°， :-m)·50°=40，解得m=号 综上，m的值为或号或号 19.A 20.D【解析】将②③的路线平移，如图所示，三条路线的长度都 等于大长方形周长的一半.故选D 甲 B C D 第20题答图 21.a2【解析】，正方形ABFE和正方形EFCD边长均为am, .CF=EF=FB=AB=am,.S扇形crE=S扇形FBM: 阴影部分的面积=S正方形EB=2(m2).故答案为2. 22.4或5或6【解析】①把三角形DEF先横向平移3格，再纵 向平移1格，斜边重合，就能与三角形ABC拼合成一个长方 形，.x=3,y=1,x+y=4;②把三角形DEF先横向平 移4格，再纵向平移1格，EF与AB重合，就能与三角形ABC 拼合成一个平行四边形，.x=4,y=1,.x+y=5;③把三 角形DEF先横向平移3格，再纵向平移3格，DF与BC重合， 就能与三角形ABC拼合成一个平行四边形，∴.x=3,y=3, ∴.x+y=6.故答案为4或5或6. 23.【解】(1)补全图形如图①. (2)过点M作MK∥DE,如图①. DE∥OB,∴MK∥OB∥DE. .∠KMO=180°-∠AOB=180°-a,∠MWE=180°- (∠KMO-∠OMN) :∠OMN=B, ∴.∠MNE=180°-(180°-a-B)=a+B. A M .KC D B ① € 第23题答图 (3)符合题意的图形如图②所示。 ∠OMW+2∠NGO=180°. 分析：'∠MNE+2∠ENG=180°，∠MNE+∠MND=180°， ∴.∠MND=2∠ENG. .OC平分∠AOB, :∠B0c=3A0B=3a DE∥OB, 同(2)法得∠ENG=∠NG0-∠BOG=∠NG0-7a ∠MND=180°-∠AOB-∠NMD=180°-a-B, 180-a8=2(2NG0-a, ∴.180°-B=2∠WG0,即180°-∠OMN=2∠NG0, .∴.∠OMW+2∠NGO=180°. 真题圈数学七年级下RJ5E 16.专题复习卷（二）实数 1.D【解析】A.当m=0时，m2-1=-1<0,不符合题意； B.当m=1时，-m=-1<0,不符合题意； C.当m=-5时，m+1=-4<0,不符合题意； D.不论m取何值，m2≥0，m2+1>0,符合题意 故选D. 2.A【解析】①一对相反数的立方根仍是一对相反数，故①正确； ②64的平方根是±8,64的立方根是4，故②错误；③符合非负 数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确； ④-√6=0，所以-√ā不一定是负数，故④错误.综上分析可 知，①③正确.故选A. 3.A【解析】52=25，√25=5，观察四个选项可知，只有选项A 描述正确.故选A. 4.B【解析】由题表数据可知，被开方数每扩大为原来的 10000倍，其算术平方根相应地扩大为原来的100倍.：√2.061 ≈1.436，.V20610≈143.6.故选B. 5.A【解析】被开方数每扩大为原来的1000倍，其立方根相应 地扩大为原来的10倍，则括号里应为-46800.故选A. 6.2或-12【解析】[()+5]2=49，∴.()+5=±7， ∴.（)内的数为2或-12. 故答案为2或-12. 3(←6)=-3 故答案为；-3. 8.0【解析】：两个不相等的实数x,y满足x2=a,y2=a, .x,y是a的两个不相等的平方根，∴.x+y=0,∴√x+y=0. 故答案为0. 9.±2【解析】：Vx+y-4+3x-2y-2=0,且Vx+y-4≥0， 13x-2y-2≥0，.x+y=4,3x-2y=2,则x+y的平方根即4的 平方根，是±2. 故答案为士2. 10.【解J(1)x2-17=8,x2=25,.x=±5. （2)(x-1)3=27,x-1=3,.x=4. 11.【解】，正实数a的两个平方根分别是x和x+y, .x+x+y=0,y=-2x (1)x=2,y=-4. (2)联立x-y=3 y=-2x, 得/x1 y=-2, .a=12=1. 12.【解】(1)如迈+3-2=0，则2+(-2)=0，即2与-2互为相 反数，.“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互 为相反数”成立 (2):8-y和2y-5互为相反数，∴.8-y+2y-5=0, .8-y+2y-5=0,解得y=-3. .x+5的平方根是它本身， .x+5=0,.x=-5, .x+y=-5-3=-8, ∴.x+y的立方根是-2. 13.B【解析】(1)π是无理数，但不是开方开不尽的数，说法错误； (2)正确；(3)零是有理数，不是无理数，说法错误；(4)正确.综 上，正确的有(2)(4)，共2个.故选B. 14.6受-1 答案与解析 15.【解(1)甲 (2)正实数有 02m:负分数有-号 16.【解(1)2 (2)不唯一.当输出的y值是时，输入的x值可以是3或 27.(答案不唯一) (3)存在.当输入的数是-1,0或1时，取它们的立方根始终 是-1,0或1，.输入x=-1,0或1时，始终输不出y值. 17.B【解析】：√2>0，-5<0，∴.-5<0<√2，∴在数轴上， 点A,B,C从左到右的排列顺序为BCA,故B正确.故选B. 18.B【解析】因为V5<√5<√16，所以3<√5<4，所以-4< -√5<-3.又因为2<√7<3，所以A,B之间的整数有-3，-2， -1,0,1,2,共6个.故选B. 19.C【解析】2.22=4.84,2.32=5.29，∴2.2<√5<2.3， 12<5-1<13,0.6<5,-<0.65.故选C. 2 20.B【解析】大正方形的边长为V32+32=√18. ,16<18<25,.√16<√18<√25，即4<√18<5. 4.5=20.25>18,.4<18<4.5, ,与√8最接近的整数是4，即大正方形的边长最接近的整数 是4.故选B. 21.-2 22.12【解析】27<40<64，.27<40<64,3<40 <4,.a=3,b=4,.ab=12.故答案为12. 23.【解】3<√1<4，.8<5+√1<9，-4<-√i<-3, ∴.a=5+V11-8=11-3,1<5-V1<2, .b=5-11-1=4-11, 将a,b的值代入，可得(1)a+b=1.(2)a-b=21-7. 24.B【解析】原式=-5+2=-3.故选B. 25.C【解析】(V5⊕2)⑧27=√5⑧27=5⑧3=√5.故 选C. 26.C【解析】：数轴上A,B两点对应的实数分别是-1，√3，线 段AB=BC,∴.AB=BC=√5+1，即OC=25+1,则点C 表示的实数是2√3+1.故选C. 27.【解(1)原式=3√3+2+√3+(-2) =3V5+V5+2+(-2) =4V5 (2)原式=-3-√5+3+3-√2=-√2 28解0原式-F--+哥=43-(}月 =3. (2)原式=2-(2-√2)-(-2)=2+√2： 29.【解(1)53 (2):7x-9+√2x=-5y叶√2y432, .7x-9+√2x=-5y4√2(y43). a,b是有理数， 7x-9=-5少解得x=2 ”x=y+3, y=-1, .x=2,y=-1. 17.专题复习卷（三）平面直角坐标系 1.D 2.A【解析】：点P(3-2x,5-x)在第二、四象限的平分线上， ∴.点P的横、纵坐标互为相反数，即3-2x=-(5-x),解得x= 氵故选A y1 B'C B 3.C【解析】如图，符合条件的点B的坐 标为(3,3)或(-3,3).故选C. A'OA 4.D【解析】点A(2,1),.点A到 y轴的距离为2.又点B在y轴上， 第3题答图 .线段AB的最小值是2，故①正确.显然线段AB无最大值， 故②错误.·点(2,1)和点(2,0)的横坐标相等，.过这两个点 的线段与y轴平行，又：点B在y轴上，∴.线段AB不可能经 过点(2,0)，故③错误.点(1,3)在A点的上方，当点B的坐标为 (0,5)时，线段AB经过点(1,3)，故④正确.故选D. 5.四【解析】：a>b>0,∴.a-b>0,-2b<0.故点(a-b,-2b)在第 四象限.故答案为四。 6.(-3,6)【解析】因为点M(a,b)在第二象限，所以a<0,b>0. 又点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两 坠标轴的距离之和为9.所以。，解得二3”所以点边 b=6, 的坐标为(-3,6).故答案为(-3,6). 7.②④【解析】由已知可知：当AB所在的直线与x轴平行时，点 B的纵坐标与点A的纵坐标相同，即b=-3.:AB=4,.点 B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值为4，∴.α=2+4= 6或a=2-4=-2,..B(-2,-3)或(6，-3)： 当AB所在的直线与y轴平行时，点B的横坐标与点A的横 坐标相同，即a=2,,AB=4,.点B的纵坐标与点A的纵 坐标之差的绝对值为4，.b=-3+4=1或a=-3-4=-7, ∴.B(2,1)或(2，-7)，.满足条件的点B有4个，故①错误，不 符合题意；-2-3=-5,6-3=3,2+1=3,2-7=-5，.a+b 的值为3或-5，故②正确，符合题意； 当ab>0时，说明a,b为同号，∴.符合条件的点B为(-2，-3)或 (2,1),S=角形0=7×4×3=6或S三角形408=7×4×2=4， 故③错误，不符合题意： 当ab<0时，说明a,b为异号，符合条件的点B为(6，-3)或 (2,-7),∴点B均在第四象限， 故④正确，符合题意，故答案为②④ 8.【解】(1)令2m+4=0,解得m=-2, 所以点P的坐标为(0，-3). (2)令m-1=0,解得m=1, 所以点P的坐标为(6,0). (3)令m-1=(2m+4)+3, 解得m=-8, 所以点P的坐标为(-12，-9). (4)令m-1=-3,解得m=-2. 所以点P的坐标为(0，-3). 9.C【解析】平面直角坐标系如图所示，马直接走到第一象限时 所在点的坐标是(2,1).故选C. y 第9题答图