15.专题复习卷(一) 相交线与平行线-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ5E 15.专题复习卷（一） 相交线与平行线 蝴 尽 低州 命题点一 相交线 岩期 1.(期末·海淀区)下列命题是真命题的是( A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.邻补角互补 2.(期末·朝阳区)如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB于点D.在线段AC,AB,BC,CD中，长度最短的是( A.线段AB B.线段AC C.线段BC D.线段CD A 製 第2题图 第4题图 3.(期末·西城区)将命题“同角的补角相等”改写成“如果… 批 那么”的形式为 4.(期末·北京三帆中学)如图，已知直线AB,CD相交于点O, 总 OE平分∠AOD.若∠BOD:∠DOE=1:4,则∠AOC= 0 5.(期末·东城区)如图，直线AB与直线CD相交于点O,P是 平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： 茶 (1)过点P画PE∥CD交AB于点E. (2)过点P画AB的垂线，垂足为F (3)比较线段PE与PF的长短： (用“<”连接)， 些咖 阳删 并说明依据： 胞 第5题图 命题点二平行线及其判定 6.下列说法中错误的有( ) （1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直；(3)在同一平面内，两条直 线的位置关系只有相交、平行两种；(4)不相交的两条直线叫 作平行线· A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.（期末·延庆区如图，下列条件中能判定BC∥EF的是() ①∠1=∠E;②∠2=∠E;③∠B=∠1；④∠E+∠EGC= 180°. A.①②③④ B.①②③ C.①3④ D.①②④ D 不1 第7题图 第9题图 8.(期末·人大附中)在同一平面内，有8条互不重合的直线1， 2,,…,g,若11112,2∥3,314,14∥1，…，以此类推， 则1，和1，的位置关系是() A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 9.(期末·房山区)将一副三角板按如图所示（共顶点A)叠放 在一起，已知∠EAD=∠ACB=90°，∠AED=60°，∠ABC= 45°.若固定三角板ABC,改变三角板ADE的位置（其中A点 位置始终不变)，当∠BAD= 时，DE∥AB. 10.（月考·北京一六六中学)如图所示，直线AF,BD相交于点 C,过点C作射线CE,使得CD平分∠ECF (1)若∠ACE=50°，求∠DCF的度数 (2)连接AB,若∠B=∠ACB,求证：AB∥CE. 第10题图 49 命题点三平行线的性质 11.(期中·大兴区)如图，AC,BD相交于点O,AB∥CD,AD∥ BC,有如下四个结论： ①∠AOD=∠BOC;②∠DAC=∠BCA; ③∠DAB=∠DCB;④∠ABC=∠ADC. 上面的结论中，所有正确结论的序号是( A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④ D 1 人2 A B D 第11题图 第12题图 12.(期中·清华附中)如图所示，AB∥CD,若∠1=144°，则 ∠2的度数是() A.30° B.32° C.34° D.36 13.(期中·首师大附中)如图，PW⊥OB于点N,且PM∥OB, ∠OPM=30°，则∠OPN的度数为( A.70° B.60° C.50 D.45° 太阳光线 拒绝盗 北回归线亚历山大城分 90°「塞恩A 赤道 0 N B 第13题图 第14题图 14.学科融合物理埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家，他 曾巧妙估算出地球的周长.如图，A处是塞恩中的一口 深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底.B处为亚历 山大城，它与塞恩几乎在同一条经线上，两地距离d约为 800km,于是地球周长可近似为360°×d,太阳光线看作平 行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α 为7.2°.根据α=7.2°可以推导出0的大小，依据是 ；埃拉托色尼估算得到的地球周长 约为 km. 15.（月考·北京一零一中学)如图，AB∥ ED,∠CAB=125°，∠ACD=75°，则 ∠CDE= E 16.（期中·北京外国语改编)如图①， 第15题图 将三角尺ABC与三角尺ADE摆放在一起；如图②，固定三 角尺ABC,将三角尺ADE绕点A按顺时针方向旋转a且 0°<a<180°.当三角尺ADE的一边与三角尺ABC的某一边 平行（不共线）时，α的所有可能的值为 固定三角尺ABC 顺时针方向旋转 三角尺ADE ① 2 第16题图 17.(期末·朝阳区)完成下面的证明. 已知：如图，AD∥BC,∠D+∠F= 180° 求证：DC∥EF 证明：，'AD∥BC,（已知) 第17题图 ∴.∠D+ 精品 .∠D+∠F=180°，（已知） 金星教育 .∠C= (同角的补角相等) .DC∥EF( 18.(期末·海淀区)已知C为射线AB上方一点，过点C作 AB的平行线MN,点O在射线AC上运动（不与点A,C重 合)，点D在射线CM上，连接OD,满足∠COD=m∠BAC (0<m<1). (1)如图①，点0在线段AC上，∠BAC=60,若m=,依 题意补全图形，并直接写出∠MDO的度数， (2)点E,F在射线CN上，连接AE,OF,满足∠COF=(1-m) ∠CAE. ①如图②，点O在线段AC上，AE⊥AB,写出一个m的值， 使得∠MDO+∠NFO恒为定值，并求出此定值； ②如图③，∠BAC=70°，∠CAE=50°，若直线OD和直线 OF中至少有一条与直线AE平行或垂直，直接写出m的值， \c -A B ① ② ③ 第18题图 命题点四平移 19.（期中·大兴区)如图所示，线段ON经过平移后得到的线段 是() A.LM B.DE C.FG D.HI 甲BC D 第19题图 第20题图 20.（期末·东城区)如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲 →A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙. 对于这三条路线的长度，下列结论正确的是() A.①>②>③ B.①<②<③ C.①<②=③ D.①=②=③ —50 21.（期中·北京二十中)如图，正方形ABFE和正方形EFCD边 长均为am,分别以点F,B为圆心，正方形边长为半径画弧， 阴影部分的面积是 m2(用含a的代数式表示). D E B 第21题图 第22题图 22.(期中·人大附中朝阳学校)如图，在正方形网格中有两个直 角三角形，顶点都在格点上，把三角形DEF先横向平移x格， 再纵向平移y格，就能与三角形ABC拼合成一个四边形，那 么x+y= 23.(期中·北大附中)如图，∠AOB=a,OC平分∠AOB,D是 边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE,交OC于 点F,E在F右侧，M是射线DA上一点（与点D不重合），N 是线段DF上一点（与点D,F不重合），连接MN,∠OMN=B. (1)请在图中根据题意补全图形 (2)求∠MWE的度数（用含a,B的式子表示，写出推导过程）. (3)点G在线段OF上（与点O,F不重合），连接GN并延长 交OA于点H,且满足∠MNE+2∠ENG=180°，画出符合题 意的图形，并直接写出∠NGO与∠OMW之间的数量关系 爱学 拒绝盗印 B B 第23题图 备用图答案与解析 11.D【解析：AC,BD相交于点O, ∴∠AOD=∠BOC,故①正确. :AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,故②正确. AB∥CD,AD∥BC, ∴.∠DAB+∠ABC=180°，∠DCB+∠ABC=180°， ∴.∠DAB=∠DCB,故③正确. AD∥BC,.∠DCB+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADC,故④正确.故选D. 12.D 13.B【解析】：PM∥OB,∴.∠MPN+∠PNO=180° ,PN⊥OB于点N,.∠PNO=90°， ∴.∠MPN=90°..∠OPM=30°，∴.∠OPN=∠MPN- ∠OPM=60°.故选B. 14.两直线平行，同位角相等40000【解析】由题意知，太阳光 线互为平行线，则亚历山大城、塞恩与地球中心所成角和天顶 方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、塞恩与地球 中心所成角为0=72°，理由是两直线平行，同位角相等.因 为亚历山大城、塞恩间距离约为800km,所以地球周长约为 》×80=4000(km,故答案为两直线平行，同位角相等， 40000. 15.20°【解析】如图，过点C作CF∥AB,则CF∥AB∥ED. CF∥AB, B .∠CAB+∠ACF=180°. 又∠CAB=125°， ∴∠ACF=55°. E D ,∠ACD=75°， 第15题答图 ∴.∠FCD=20°.：CF∥DE,∴.∠CDE=∠FCD=20° 故答案为20°。 16.15°，45°，105°，135°，150°【解析】当三角尺ADE的一边与三 角尺ABC的某一边平行（不共线）时，所有可能的情况如图所示. 1 ① ② 105 1359 ④ 1509 ⑤ 第16题答图 ①当AD∥BC时，a=15°； ②当DE∥AB时，a=45°； ③当DE∥BC时，a=105°； ④当DE∥AC时，a=135°； ⑤当AE∥BC时，a=150°. 故答案为15°，45°，105°，135°，150° 17.【解】∠C180°两直线平行，同旁内角互补∠F内错角相 等，两直线平行 18.【解】(1)补全图形如图①所示. ∠MD0=150° M -N M 第18题图 (2)①设∠BAC=a,如图②，过点O作OK∥AB, ,∠C0D=m∠BAC(0<m<1),.∠COD=ma .AE⊥AB,∴.∠CAE=90°-a, .∠C0F=(1-m)∠CAE=(1-m)(90°-a). :MN∥AB,∴OK∥MN∥AB, .∠KOC=∠BAC=a, ∠MD0=180°-∠D0K=180°-∠C0K+∠C0D=180°-a+ma ∠NF0=∠FOK=∠C0K+∠COF=a+(1-m)·(90°-a), .∴.∠MDO+∠NF0=180°-a+ma+a+（1-m)(90°-a) =180°+ma+(1-m)×90°-(1-m)a =(2m-1)a+270°-90°·m, 当2m-1=0,即m=时， ∠MD0+∠r0-（2×3-]a+270-90×方2s, 当m=号时，∠D0+∠P0恒为定值259 ②m的值为或号或 分析：分情况讨论：I.如图③，当O在线段AC上，OD⊥AE时， 同①理知LDHA=∠CDO+(180°-∠BAE), .90°=(1-m)∠CAB+180°-70°-50°， 90=(1-m）×70+60,解得m=号 M D E N B ⑤ ⑥ 第18题答图 Ⅱ.如图④，当O在线段AC上，OF∥AE时， ∠C0F=(1-m)∠CAE=(1-m)·50°=∠CAE, 解得m=0(舍去) Ⅲ.如图⑤，当O在线段AC的延长线上，OD∥AE时， ∠DOA=∠CAE. :∠C0D=m·70°，.m·70=50°， 解得m=气· 5 V.如图⑥，当O在线段AC的延长线上，OF⊥AE时，∠OJA= 90°. 过点O作OH∥AE,则OH⊥OJ,∠HOA=90°-∠JOA= ∠OAE. ∴.50°=90°-(1-m)×50°， :-m)·50°=40，解得m=号 综上，m的值为或号或号 19.A 20.D【解析】将②③的路线平移，如图所示，三条路线的长度都 等于大长方形周长的一半.故选D 甲 B C D 第20题答图 21.a2【解析】，正方形ABFE和正方形EFCD边长均为am, .CF=EF=FB=AB=am,.S扇形crE=S扇形FBM: 阴影部分的面积=S正方形EB=2(m2).故答案为2. 22.4或5或6【解析】①把三角形DEF先横向平移3格，再纵 向平移1格，斜边重合，就能与三角形ABC拼合成一个长方 形，.x=3,y=1,x+y=4;②把三角形DEF先横向平 移4格，再纵向平移1格，EF与AB重合，就能与三角形ABC 拼合成一个平行四边形，.x=4,y=1,.x+y=5;③把三 角形DEF先横向平移3格，再纵向平移3格，DF与BC重合， 就能与三角形ABC拼合成一个平行四边形，∴.x=3,y=3, ∴.x+y=6.故答案为4或5或6. 23.【解】(1)补全图形如图①. (2)过点M作MK∥DE,如图①. DE∥OB,∴MK∥OB∥DE. .∠KMO=180°-∠AOB=180°-a,∠MWE=180°- (∠KMO-∠OMN) :∠OMN=B, ∴.∠MNE=180°-(180°-a-B)=a+B. A M .KC D B ① € 第23题答图 (3)符合题意的图形如图②所示。 ∠OMW+2∠NGO=180°. 分析：'∠MNE+2∠ENG=180°，∠MNE+∠MND=180°， ∴.∠MND=2∠ENG. .OC平分∠AOB, :∠B0c=3A0B=3a DE∥OB, 同(2)法得∠ENG=∠NG0-∠BOG=∠NG0-7a ∠MND=180°-∠AOB-∠NMD=180°-a-B, 180-a8=2(2NG0-a, ∴.180°-B=2∠WG0,即180°-∠OMN=2∠NG0, .∴.∠OMW+2∠NGO=180°. 真题圈数学七年级下RJ5E 16.专题复习卷（二）实数 1.D【解析】A.当m=0时，m2-1=-1<0,不符合题意； B.当m=1时，-m=-1<0,不符合题意； C.当m=-5时，m+1=-4<0,不符合题意； D.不论m取何值，m2≥0，m2+1>0,符合题意 故选D. 2.A【解析】①一对相反数的立方根仍是一对相反数，故①正确； ②64的平方根是±8,64的立方根是4，故②错误；③符合非负 数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确； ④-√6=0，所以-√ā不一定是负数，故④错误.综上分析可 知，①③正确.故选A. 3.A【解析】52=25，√25=5，观察四个选项可知，只有选项A 描述正确.故选A. 4.B【解析】由题表数据可知，被开方数每扩大为原来的 10000倍，其算术平方根相应地扩大为原来的100倍.：√2.061 ≈1.436，.V20610≈143.6.故选B. 5.A【解析】被开方数每扩大为原来的1000倍，其立方根相应 地扩大为原来的10倍，则括号里应为-46800.故选A. 6.2或-12【解析】[()+5]2=49，∴.()+5=±7， ∴.（)内的数为2或-12. 故答案为2或-12. 3(←6)=-3 故答案为；-3. 8.0【解析】：两个不相等的实数x,y满足x2=a,y2=a, .x,y是a的两个不相等的平方根，∴.x+y=0,∴√x+y=0. 故答案为0. 9.±2【解析】：Vx+y-4+3x-2y-2=0,且Vx+y-4≥0， 13x-2y-2≥0，.x+y=4,3x-2y=2,则x+y的平方根即4的 平方根，是±2. 故答案为士2. 10.【解J(1)x2-17=8,x2=25,.x=±5. （2)(x-1)3=27,x-1=3,.x=4. 11.【解】，正实数a的两个平方根分别是x和x+y, .x+x+y=0,y=-2x (1)x=2,y=-4. (2)联立x-y=3 y=-2x, 得/x1 y=-2, .a=12=1. 12.【解】(1)如迈+3-2=0，则2+(-2)=0，即2与-2互为相 反数，.“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互 为相反数”成立 (2):8-y和2y-5互为相反数，∴.8-y+2y-5=0, .8-y+2y-5=0,解得y=-3. .x+5的平方根是它本身， .x+5=0,.x=-5, .x+y=-5-3=-8, ∴.x+y的立方根是-2. 13.B【解析】(1)π是无理数，但不是开方开不尽的数，说法错误； (2)正确；(3)零是有理数，不是无理数，说法错误；(4)正确.综 上，正确的有(2)(4)，共2个.故选B. 14.6受-1