山东济宁市泗水县2025-2026学年第二学期期中质量检测高一数学试题

泗水县2025-2026学年第二学期期中质量检测 高一数学试题 (考试时间：120分钟分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若z(1+i)=1-5i,则z的虚部为() A.3i B.3 C.-3 D.-3i 2.己知向量石=(1,2)，b=(-2,m),若a6,则实数m=() A.-4 B.-1 C.1 D.4 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=25,b=25,B=45°，则A=: （) A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150 4.正方形OABC的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的 面积是() A.√2 B.4 C.42 D.8 5.己知向量云=0，-4)，b=(2,3),则向量ā在向量6上的投能向量为（) A. B. 0 6。己知圆锥的底面半径为5，且此圆锥的内切球体积为”，则圆锥的侧面积为(。） A.3n B.3π C.23m D.6π 高一数学试题第1页（共4页） 7.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N, 若AB=mA,AC=nAN,m>0,n>0,则3+，81的最小值() m3n+2 B A.2 B.8 C.9 D.18 8。鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所 示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，6根等长的正四棱柱体分成3组，经90°榫 卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内， 则该球形容器的表面积至少为()（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）. A.96z B.84π C.42π D.16π 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法中正确的是（) A.非零向量ā和6满足同=5=占-列，则ā与a+6的夹角为60 B.向量G=2-3名=分，子不能作为平面内所有向量的一组装底 C.若a16,则ā在b方向上的投影向量的模为同 D.若石=(-l,2),与ā共线的单位向量坐标为 52W5 55 10.已知z,z2C,下列说法中正确的有（ A.若云+eR,则=1 B.若z子=，则= C.若3z2=0,则z1=0或z2=0 D.若=，则3+3eR 高一数学试题第2页（共4页) 1山.在△BC中，内角.R,C的对边分别为a,,c,且m4+anB=。2C a2+c2一尔'则下列 选项正确的是() A.B=3n 4 B.A-月 C.若BC=2,则AB.AC的最大值为2√2+2 D.若BC=2,则△ABC面积的最大值为√2+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知非零向量ā，6的夹角为行月=1,5+2=2，则响 13.我国许多地方都有风格迥异的古塔现在在某塔底共线 三点A,B,C处分别测得塔顶P点的仰角为30°，45°， 60°，且AB=BC=20w6m,设该塔高为PO,示意图如 B 图，则该塔高PO=m. 14.己知点A,B,C在以O为圆心，3为半径的圆上，且AB⊥BC,OP=1,则PA+PB+PC的 取值范围 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 已知安数z=9,且：2,0为数 (1)求实数a的值： (2)若z为纯虚数，复数名=(b-)(3+2)在复平面内对应的点在第四象限，求实数b的取 值范围。 16.(本小题满分15分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且 3b=4bsinAcosC+2ccosAsinB-2asinBcosC. (1)求角B: (2)若B为锐角，AC边上的中线BD=3√5，求△ABC的面积最大值. 高一数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 圆锥P0的底面直径是2，其侧面展开图是一个顶角为120°的扇形 (1)一只妈蚁从点A出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点A,求爬行的最短路程： (2)过PO的中点O,作平行于底面的截面，以该截面为底面在圆锥中挖去一个圆柱（如图所示）， 求剩下几何体的表面积和体积 18.(本小题满分17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且anC= sinA+sinB cosA+cosB (1)求角C的值 (2)设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r (i)若R=4V5,r=√5，求△ABC的周长； (i)求发的最大值 19.(本小题满分17分) 如图，设A是由n×n(n≥2)个实数组成的n行n列的数表，其中a,表示位于第i行第j列的实 数，且a∈{-1,1(=1,2，，j=1,2,n). ain an 02n 0n2 记向量X,=(a1,42,,0),X-(g,42,9小，若X了=00+a02++00n=0,则称 X与X为正交向量，若对任意不同的1j{L,2,,川，都有X与X为正交向量，则称A为正 交数表. 0)直接判断4-（日》，4-日 是否为正交数表（不需要说明理由）： (2)当n=6时，设X=(,1山，1,1，)，且X与X为正交向量，X,与X为正交向量，求证：X 与X,不是正交向量： (3)求证：对任意k∈N,当n=4k+2时，A不是正交数表. 高一数学试题第4页（共4页)