第六单元 正比例与反比例（易错专项讲义）数学苏教版六年级下册

第六单元 正比例与反比例易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：对正比例关系中两种量理解有误。 2 易错点2：错误理解反比例的意义。 4 易错点3：对正比例图像认识不深刻。 7 易错点4：比例关系的实际应用错误。 11 模块一 易错知识点梳理 1、错误理解正比例关系。 举例分析，圆的半径和面积的关系，经常认识圆的面积和半径成正比例，这是错误的。圆的面积与半径不成正比例,与半径的平方成正比例。 2、对正比例关系中两种量理解有误。 判断成正比例的前提是两种量存在联系,即相关联,身高和体重不是相关联的量,即使在某个时间段这两种量同时扩大,它们也不成正比例关系。 3、对正比例图像认识不深刻。 吊起的物品的质量与弹簧伸长的长度成正比例,弹簧伸长的长度等于吊起物品后弹簧的长度减去没有吊物品时弹簧的长度。 4、混淆了成反比例的两种量。 经常出现在铺砖问题中，铺地的面积一定,方砖边长的平方与所需方砖的块数成反比例。 5、错误理解反比例的意义。 判断两种相关联的量是否成反比例的关键是看它们的积是否一定。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：对正比例关系中两种量理解有误。 【典例1】判断：小明的身高和体重成正比例。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】小明的身高和体重不是两种相关联的量，它们的比值是不确定的，不成正比例。如人成年后，身高基本不发生变化，体重却发生变化。 【正确答案】错误 【易错专练1】以下（    ）中的两种量成正比例。 A．一个人的身高和年龄 B．速度一定，行驶的时间和总路程 C．做题的时间一定，做每道题所用的时间与做题的数量 【答案】B 【分析】A．身高和年龄的比值不固定，且变化关系非单调递增。 B．，变形可得。题目已知速度一定，即路程与时间的比值（商）是固定的常数。 C．，变形可得。总时间一定，这两种量的乘积是固定的常数。 【解答】根据分析： A．身高与年龄的比值无固定规律，排除。 B．因为，符合正比例定义，当选。 C．因为，这是反比例关系，排除。 【易错专练2】x和y表示两种相关联的量，同时5x－7y＝0，x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 【答案】A 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【解答】根据题意，已知，即。 根据比例的基本性质，将写成比例式：（一定），所以，x和y成正比例。 故答案为：A 【易错专练3】下面有关正方体的一些量，成正比例关系的一组是（    ）。 A．体积与棱长 B．表面积与棱长 C．底面积与表面积 【答案】C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。根据定义判断。 【解答】正方体中： 体积与棱长，体积：棱长＝底面积（不一定）所以体积与棱长不成比例； 表面积与棱长，表面积：棱长＝棱长×6（不一定）所以表面积与棱长不成比例； 底面积与表面积，表面积：底面积＝6（一定）所以底面积与表面积成正比例。 故答案为：C 【易错专练4】下面表示x和y（均不为0）成正比例的式子是（    ）。 A．x＋y＝12 B．x－y＝12 C．xy＝12 D．x∶y＝12 【答案】D 【分析】判断x和y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。据此进行分析。 【解答】根据分析得： A.，不是比值一定，所以x与y不成正比例； B.，不是比值一定，所以x与y不成正比例； C.，不是比值一定，所以x与y不成正比例； D.，是比值一定，所以x与y成正比例。 故答案为：D 【易错专练5】圆柱的高一定。圆柱的体积与（    ）成正比例。 A．底面周长 B．底面半径 C．底面面积 D．底面直径 【答案】C 【分析】圆柱的体积公式为，当高h一定时，体积V与底面积成正比例关系，因为此时，即体积与底面积的比值为常数h。因此，圆柱的体积与底面积成正比例。 【解答】根据分析可知：圆柱的高一定。圆柱的体积与底面面积成正比例。 故答案选：C 易错点2：错误理解反比例的意义。 【典例2】判断：六(1)班出勤人数和缺勤人数成反比例。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有正确理解反比例的意义。虽然出勤人数与缺勤人数是相关联的量,出勤人数+缺勤人数=全班人数(一定),但是它们只是和一定,不是积一定,所以出勤人数和缺勤人数不成反比例。 【正确答案】错误 【易错专练1】下面各题中两种相关联的量成反比例的是（    ）。 A．长方形的长和宽 B．圆的周长一定，直径和 C．三角形面积一定，它的底和高 D．正方体的表面积和底面积 【答案】C 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【解答】A．长方形的长和宽，长方形的长和宽没有乘除关系，所以长和宽不成比例； B．圆的周长一定，直径和π，圆的周长＝直径×π，π是一个固定值，直径和π不成比例； C．三角形面积一定，它的底和高，三角形的面积＝底×高÷2，可得底×高＝三角形的面积×2，三角形面积一定，故底和高的乘积一定，所以它的底和高成反比例；      D. 正方体的表面积和底面积；正方体的表面积＝底面积×6，可得正方体的表面积÷底面积＝6，可得正方体的表面积和底面积的比值一定，所以表面积和底面积成正比例。 【易错专练2】下列选项中，说法错误的是（    ）。 A．三角形面积一定，底与高成反比例 B．一个人的年龄与体重成正比例 C．购买苹果的单价一定，数量与总价成正比例 D．工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例 【答案】B 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，就成正比例关系；若它们的乘积一定，就成反比例关系，据此逐项分析。 【解答】A．三角形面积一定时，底×高＝面积×2（乘积一定），所以底与高成反比例，说法正确； B．一个人的年龄和体重不是相关联的定量，比值和乘积都不固定，不成正比例，说法错误； C．苹果单价一定时，总价÷数量＝单价（比值一定），数量与总价成正比例，说法正确； D．工作总量一定时，工作效率×工作时间＝工作总量（乘积一定），二者成反比例，说法正确。 因此说法错误的是一个人的年龄与体重成正比例。 【易错专练3】如果A与B成正比例，B与C成反比例，那么A与C（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A与B成正比例，则A∶B的比值一定；设A∶B＝m（定值）。 B与C成反比例，则B×C一定。设BC＝n（定值）。 BC＝n，则B＝ A∶B＝m A∶＝m A÷（n÷C）＝m A÷n×c＝m A÷n＝m÷c A∶n＝m∶C AC＝mn（定值），则A与C成反比例。 如果A与B成正比例，B与C成反比例，那么A与C成反比例。 【易错专练4】下面三个关系式中，x和y成反比例关系的是（    ）。（x，y均不为0） A．（x＋1）y＝8 B． C． 【答案】B 【分析】判断x和y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此进行分析。 【解答】根据分析得： A.，则，并非单纯的x和y的积一定，所以x与y不成反比例关系； B.，则，x和y的积一定，所以x与y成反比例关系； C.，则，并非x和y的积一定，所以x与y不成反比例关系。 故答案为：B 【易错专练5】商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当（    ）一定时，其他两种量成反比例。 A．商品的总价 B．商品的单价 C．商品的数量 D．无法确定 【答案】A 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：xy＝k（一定）。再根据总价＝单价×数量，所以当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。据此解答。 【解答】由分析可得，商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。 故答案为：A 易错点3：对正比例图像认识不深刻。 【典例3】填空：在弹簧秤上吊物品时,所吊物品的质量与弹簧长度的变化如下图。 当吊起的物品的质量是5千克时,弹簧伸长了( )厘米。 【错误答案】20 【错解分析】本题错在混淆了“弹簧的长度”和“弹簧伸长的长度”。在没有吊物品时,弹簧长10厘米,所以当吊起的物品的质量是5千克时,弹簧伸长了20-10=10(厘米)。 【正确答案】10 【易错专练1】下图是关于（    ）的图象。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图形是一条过原点的直线。 两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的乘积一定，则它们成反比例。据此分析即可。 【解答】根据题意，该图像是经过原点的一条直线，所以是正比例图像。观察图像，当x＝6时，y＝3，说明x÷y＝2。 A．，说明y÷x＝2，y和x的商一定，y和x成正比例。但是不符合图像。 B．，说明xy＝1，x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。 C．，说明x÷y＝2，x和y的商一定，x和y成正比例。符合题意。 D．， x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。 故答案为：C 【易错专练2】下图描述了某游泳池进水管打开后的进水情况，按图中的速度给这个游泳池注水750m3，一共需要（    ）分钟。 A．25 B．50 C．75 D．150 【答案】C 【分析】从图像可知，进水量与时间的图像是一条经过原点的直线，说明进水量与时间的比值是一个定值，所以进水管的进水量与时间成正比例关系。由图像可知，1分钟进水量为10立方米，根据“时间＝进水量÷进水速度”，可计算注水750立方米所需时间。 【解答】（分） 按图中的速度给这个游泳池注水750m，一共需要75分钟。 故答案为：C 【易错专练3】如图表示两个相关联变量的关系，这两个变量可能是（    ）。 A．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和地砖的块数 B．某班今天的出勤人数和缺勤的人数 C．工程队修一条路，平均每天修路的长度和所需的天数 D．笔记本的单价一定，购买笔记本的数量和所用的总钱数 【答案】D 【分析】图象是一条经过原点的直线，即是正比例图象，所以这两个相关联的量成正比例关系；据此逐项分析，找出成正比例关系的即可。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【解答】A．每块地砖的面积×地砖的块数＝一间教室的面积（一定），乘积一定，则每块地砖的面积和地砖的块数成反比例关系，与图象不相符； B．出勤的人数＋缺勤的人数＝总人数（一定），和一定，则出勤人数和缺勤的人数不成比例，与图象不相符； C．平均每天修路的长度×所需的天数＝一条路的长度（一定），乘积一定，则平均每天修路的长度和所需的天数成反比例关系，与图象不相符； D．所用的总钱数÷购买笔记本的数量＝笔记本的单价（一定），商一定，则购买笔记本的数量和所用的总钱数成正比例关系，与图象不相符。 故答案为：D 【易错专练4】如图所示的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程情况。 （1）甲汽车的速度是（ ）千米/分，乙汽车的速度是（ ）千米/分。 （2）行驶12km路程，甲汽车比乙汽车少用（ ）分钟。 （3）两车同时出发，8分钟后甲汽车比乙汽车多行（ ）km。 【答案】（1）2 1 （2）6 （3）8 【分析】（1）找出甲/乙直线的一点，用点对应的路程除以时间即可； （2）找出路程是12千米时，甲、乙两汽车的直线图上对应的时间，两时间的差就是答案； （3）找到时间轴上的8分钟，甲、乙在两直线图上对应的路程，两路程的差就是要求的答案； 【解答】（1）甲的速度：（千米/分）；乙的速度：（千米/分） （2）根据图像：12千米时，甲用时6分钟，乙用时12分钟，（分钟） （3）根据图像：8分钟时，甲的路程是16千米，乙的路程是8千米：（千米） 【易错专练5】下图是甲、乙两个水龙头打开后的出水量情况对比。 （1）水龙头的出水量和打开时间成（ ）比例关系。 （2）从图像上看，流量更大的水龙头是（ ）。 （3）甲水龙头打开40分钟的出水量是（ ）升；乙水龙头出水8升时用时大约（ ）分钟。 【答案】（1）正 （2）乙 （3）8 27 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。正比例的图象是一条经过原点的直线。据此解答。 （2）在相同时间内，出水量越多，流量越大。从图像上看，相同时间内乙水龙头的出水量比甲水龙头多，例如40分钟时，甲水龙头出水量是8升，乙水龙头出水量是12升，8＜12，所以流量更大的水龙头是乙。 （3）对于甲水龙头，从图像上看，甲水龙头60分钟出水量是12升，那么甲水龙头的流量是12÷60＝0.2升/分钟，所以甲水龙头打开40分钟的出水量是0.2×40＝8升。 对于乙水龙头，从图像上看，乙水龙头40分钟出水量12升，那么乙水龙头的流量是12÷40＝0.3升/分钟，所以乙水龙头出水8升时用时大约8÷0.3≈27分钟。 【解答】（1）水龙头的出水量和打开时间成正比例关系。 （2）从图像上看，流量更大的水龙头是乙。 （3）12÷60×40 ＝0.2×40 ＝8（升） 8÷（12÷40） ＝8÷0.3 ≈27（分钟） 甲水龙头打开40分钟的出水量是8升；乙水龙头出水8升时用时大约27分钟。 易错点4：比例关系的实际应用错误。 【典例4】判一辆汽车从甲地到乙地，每小时行60千米，4小时到达。如果要3小时到达，每小时要行多少千米？（用比例解答） 【错误答案】60×4=240（千米）240÷3=80（千米/时） 答：每小时要行80千米。 【错解分析】计算本身正确，但题目要求用比例知识解答，没有按照比例方法解题。 【正确解答】（用比例知识）： 分析关系：路程一定，速度和时间成反比例 设每小时要行x千米 列比例式： 解比例：3x = 240 x = 80 答：每小时要行80千米。 【易错专练1】可可妈妈要用方砖铺地。用边长4分米的方砖铺需要90块，如果改用面积36平方分米的方砖需多少块？（用比例知识解答） 【答案】40块 【分析】地面的总面积不变。每块方砖的面积＝边长×边长；每块方砖的面积×需要的块数＝地面总面积，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。先设需要的块数为未知数，根据反比例关系列出乘积相等的方程进行求解。 【解答】解：设面积36平方分米的方砖需要块。 答：需用方砖40块。 【易错专练2】制作一种饮品，每200克的水中需要加入40克的原浆，按照这样的比例计算，如果有1500克的水，需要准备多少克的原浆？（列比例解答） 【答案】300克 【分析】水质量和原浆质量成正比例关系，设1500克水需要准备x克原浆，再根据比例关系列式解答。 【解答】 答：需要准备300克原浆。 【易错专练3】邢氏刺绣是河北省级非物质文化遗产。某同学在尝试刺绣时需要购买一种丝线，丝线长度和应付金额如下表。 长度/m 1 2 3 4 5 … 应付金额/元 24 48 72 96 120 … （1）判断这种丝线的长度和应付金额是否成正比例，并说明理由。 （2）300元可以买多少米这种丝线？购买35m这种丝线需要多少元？ 【答案】（1）丝线的长度和应付金额成正比例。理由：丝线的长度和应付金额的比值一定。 （2） 300元可以买12.5米这种丝线。购买35m这种丝线需要840元。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。根据正比例定义解答。 先算出1米丝线价钱，再根据总价÷单价＝数量、单价×数量＝总价这两个数量关系来解答。 【解答】丝线长度与应付金额是两个相关联的量，应付金额随着购买丝线长度的变化而变化，、、、、，应付金额：丝线长度＝每米丝线价钱（一定）所以丝线的长度和应付金额成正比例。 答：丝线的长度和应付金额成正比例。理由：丝线的长度和应付金额的比值一定。 （元/米）（米）（元） 答：300元可以买12.5米这种丝线。购买35m这种丝线需要840元。 【易错专练4】一辆汽车在高速公路上行驶，行驶的时间和路程如下表： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 （1）写出行驶路程和时间的比，填在表中。 （2）根据上面的结果写出两个比例。 （3）算一算：行驶60分钟，小汽车行驶多少千米？ 【答案】 （1）3∶2，3∶2，3∶2，3∶2，3∶2 （2）4.5∶3=7.5∶5；15∶10=30∶20（答案不唯一） （3）90千米 【分析】（1）根据比的意义，即可写出各列中行驶路程和行驶时间的比，不是最简整数比的要根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化成最简整数比，然后填表； （2）表示两个比相等的式子叫比例，由（1）可知每列中行驶路程和行驶时间的比相同，即行驶路程和行驶时间成正比例，据此可写出其中两组比例（答案不唯一）； （3）设小汽车60分钟行驶千米，据此列出比例∶60＝3∶2，再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【解答】（1）4.5∶3 ＝（4.5÷1.5）∶（3÷1.5） ＝3∶2 7.5∶5 ＝（7.5÷2.5）∶（5÷2.5） ＝3∶2 15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 30∶20 ＝（30÷10）∶（20÷10） ＝3∶2 填表如下： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 （2）由（1）可写出两个比例： 4.5∶3＝7.5∶5；15∶10＝30∶20（答案不唯一） （3）解：设小汽车60分钟行驶千米。 ∶60＝3∶2 ＝60×3 ＝180 ＝180÷2 ＝90 答：行驶60分钟，小汽车行驶90千米。 【易错专练5】同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ （1）用列表法整理题中的信息和所求问题。 每行站的人数 站的行数 （2）题目里相关联的两种量是（                 ）与（                 ）。 （3）根据“同学们做操”可知，（    ）是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的（    ）一定，因此这两种相关联的量成（    ）比例关系。 （4）请你用比例知识解答。 【答案】（1）（竖排）20；18；24；？ （2）每行站的人数；站的行数 （3）总人数；乘积；反 （4）15行 【分析】（1）根据题目信息，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，需要求出可以站多少行。将这些信息填入表格即可。 （2）题目中提到的两种量是每行站的人数和站的行数，它们是相关联的量。 （3）根据“同学们做操”可知，总人数是一定的。因为总人数=每行站的人数×站的行数，所以每行站的人数与站的行数的乘积一定。因此这两种相关联的量成反比例关系。 （4）设可以站x行，根据总人数是一定的，列出比例式，求解方程即可。 【解答】（1）填入表格： 每行站的人数 20 24 站的行数 18 ？ （2）题目里相关联的两种量是每行站的人数与站的行数。 （3）根据“同学们做操”可知，总人数是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的乘积一定，因此这两种相关联的量成反比例关系。 （4）解：设可以站x行。                                   答：可以站15行。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 正比例与反比例易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：对正比例关系中两种量理解有误。 2 易错点2：错误理解反比例的意义。 4 易错点3：对正比例图像认识不深刻。 5 易错点4：比例关系的实际应用错误。 8 模块一 易错知识点梳理 1、错误理解正比例关系。 举例分析，圆的半径和面积的关系，经常认识圆的面积和半径成正比例，这是错误的。圆的面积与半径不成正比例,与半径的平方成正比例。 2、对正比例关系中两种量理解有误。 判断成正比例的前提是两种量存在联系,即相关联,身高和体重不是相关联的量,即使在某个时间段这两种量同时扩大,它们也不成正比例关系。 3、对正比例图像认识不深刻。 吊起的物品的质量与弹簧伸长的长度成正比例,弹簧伸长的长度等于吊起物品后弹簧的长度减去没有吊物品时弹簧的长度。 4、混淆了成反比例的两种量。 经常出现在铺砖问题中，铺地的面积一定,方砖边长的平方与所需方砖的块数成反比例。 5、错误理解反比例的意义。 判断两种相关联的量是否成反比例的关键是看它们的积是否一定。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：对正比例关系中两种量理解有误。 【典例1】判断：小明的身高和体重成正比例。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】小明的身高和体重不是两种相关联的量，它们的比值是不确定的，不成正比例。如人成年后，身高基本不发生变化，体重却发生变化。 【正确答案】错误 【易错专练1】以下（    ）中的两种量成正比例。 A．一个人的身高和年龄 B．速度一定，行驶的时间和总路程 C．做题的时间一定，做每道题所用的时间与做题的数量 【易错专练2】x和y表示两种相关联的量，同时5x－7y＝0，x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 【易错专练3】下面有关正方体的一些量，成正比例关系的一组是（    ）。 A．体积与棱长 B．表面积与棱长 C．底面积与表面积 【易错专练4】下面表示x和y（均不为0）成正比例的式子是（    ）。 A．x＋y＝12 B．x－y＝12 C．xy＝12 D．x∶y＝12 【易错专练5】圆柱的高一定。圆柱的体积与（    ）成正比例。 A．底面周长 B．底面半径 C．底面面积 D．底面直径 易错点2：错误理解反比例的意义。 【典例2】判断：六(1)班出勤人数和缺勤人数成反比例。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有正确理解反比例的意义。虽然出勤人数与缺勤人数是相关联的量,出勤人数+缺勤人数=全班人数(一定),但是它们只是和一定,不是积一定,所以出勤人数和缺勤人数不成反比例。 【正确答案】错误 【易错专练1】下面各题中两种相关联的量成反比例的是（    ）。 A．长方形的长和宽 B．圆的周长一定，直径和 C．三角形面积一定，它的底和高 D．正方体的表面积和底面积 【易错专练2】下列选项中，说法错误的是（    ）。 A．三角形面积一定，底与高成反比例 B．一个人的年龄与体重成正比例 C．购买苹果的单价一定，数量与总价成正比例 D．工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例 【易错专练3】如果A与B成正比例，B与C成反比例，那么A与C（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【易错专练4】下面三个关系式中，x和y成反比例关系的是（    ）。（x，y均不为0） A．（x＋1）y＝8 B． C． 【易错专练5】商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当（    ）一定时，其他两种量成反比例。 A．商品的总价 B．商品的单价 C．商品的数量 D．无法确定 易错点3：对正比例图像认识不深刻。 【典例3】填空：在弹簧秤上吊物品时,所吊物品的质量与弹簧长度的变化如下图。 当吊起的物品的质量是5千克时,弹簧伸长了( )厘米。 【错误答案】20 【错解分析】本题错在混淆了“弹簧的长度”和“弹簧伸长的长度”。在没有吊物品时,弹簧长10厘米,所以当吊起的物品的质量是5千克时,弹簧伸长了20-10=10(厘米)。 【正确答案】10 【易错专练1】下图是关于（    ）的图象。 A． B． C． D． 【易错专练2】下图描述了某游泳池进水管打开后的进水情况，按图中的速度给这个游泳池注水750m3，一共需要（    ）分钟。 A．25 B．50 C．75 D．150 【易错专练3】如图表示两个相关联变量的关系，这两个变量可能是（    ）。 A．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和地砖的块数 B．某班今天的出勤人数和缺勤的人数 C．工程队修一条路，平均每天修路的长度和所需的天数 D．笔记本的单价一定，购买笔记本的数量和所用的总钱数 【易错专练4】如图所示的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程情况。 （1）甲汽车的速度是（ ）千米/分，乙汽车的速度是（ ）千米/分。 （2）行驶12km路程，甲汽车比乙汽车少用（ ）分钟。 （3）两车同时出发，8分钟后甲汽车比乙汽车多行（ ）km。 【易错专练5】下图是甲、乙两个水龙头打开后的出水量情况对比。 （1）水龙头的出水量和打开时间成（ ）比例关系。 （2）从图像上看，流量更大的水龙头是（ ）。 （3）甲水龙头打开40分钟的出水量是（ ）升；乙水龙头出水8升时用时大约（ ）分钟。 易错点4：比例关系的实际应用错误。 【典例4】判一辆汽车从甲地到乙地，每小时行60千米，4小时到达。如果要3小时到达，每小时要行多少千米？（用比例解答） 【错误答案】60×4=240（千米）240÷3=80（千米/时） 答：每小时要行80千米。 【错解分析】计算本身正确，但题目要求用比例知识解答，没有按照比例方法解题。 【正确解答】（用比例知识）： 分析关系：路程一定，速度和时间成反比例 设每小时要行x千米 列比例式： 解比例：3x = 240 x = 80 答：每小时要行80千米。 【易错专练1】可可妈妈要用方砖铺地。用边长4分米的方砖铺需要90块，如果改用面积36平方分米的方砖需多少块？（用比例知识解答） 【易错专练2】制作一种饮品，每200克的水中需要加入40克的原浆，按照这样的比例计算，如果有1500克的水，需要准备多少克的原浆？（列比例解答） 【易错专练3】邢氏刺绣是河北省级非物质文化遗产。某同学在尝试刺绣时需要购买一种丝线，丝线长度和应付金额如下表。 长度/m 1 2 3 4 5 … 应付金额/元 24 48 72 96 120 … （1）判断这种丝线的长度和应付金额是否成正比例，并说明理由。 （2）300元可以买多少米这种丝线？购买35m这种丝线需要多少元？ 【易错专练4】一辆汽车在高速公路上行驶，行驶的时间和路程如下表： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 （1）写出行驶路程和时间的比，填在表中。 （2）根据上面的结果写出两个比例。 （3）算一算：行驶60分钟，小汽车行驶多少千米？ 【易错专练5】同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ （1）用列表法整理题中的信息和所求问题。 每行站的人数 站的行数 （2）题目里相关联的两种量是（                 ）与（                 ）。 （3）根据“同学们做操”可知，（    ）是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的（    ）一定，因此这两种相关联的量成（    ）比例关系。 （4）请你用比例知识解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $