第五单元 分数除法（易错专项讲义）数学北师大版五年级下册

第五单元 分数除法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：（1）不理解分数除以整数的计算法则,直接把除以一个数变成了乘一个数,容易造成错解；（2）或把被除数转化成它的倒数。 2 易错点2：对商与被除数的大小关系判断不准。 4 易错点3：解决问题时对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 8 模块一 易错知识点梳理 1、把被除数转化成它的倒数。 把分数除法转化为乘法时，被除数不变，只是把除数转化为它的倒数。 2、对商与被除数的大小关系判断不准。 一个数(0除外)除以一个分数,商与被除数的大小关系是由除数与“1”的大小关系决定的。 3、对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 解应用题时，必须先找准单位“1”,求单位“1”是多少，可以根据乘法的意义列方程，也可以直接用除法计算。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：（1）不理解分数除以整数的计算法则,直接把除以一个数变成了乘一个 数,容易造成错解；（2）或把被除数转化成它的倒数。 【典例1】 【错误答案】 【错解分析】要充分理解分数除以整数的计算法则,除以一个不为零的整数,等于乘这个整数的倒数。一定注意不要把除数转化成它的倒数。 【正确答案】 【易错专练1】直接写出得数。                                                              3÷7＝ 【答案】；；；；； ；；；； 【易错专练2】直接写得数。                                                   【答案】18；15；；7 ；；；54 【易错专练3】直接写出各题得数。                                                               【答案】；；；； ；；； 【易错专练4】直接写出得数。                                              【答案】；；；20； ；；； 【易错专练5】直接写出得数。                                                                      【答案】；；；； ；15；； 【易错专练6】看谁算得快。                                                                              【答案】；；；； ；42；2.4； 【易错专练7】直接写得数。                                                                   【答案】；；0；； ；；12； 【易错专练8】直接写出得数。                                                               【答案】15；20；； ；；； 易错点2：对商与被除数的大小关系判断不准。 【典例2】判断:一个数(0除外)除以一个分数,商一定小于这个数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】除数为分数时,有三种情况:分数大于1,商小于被除数;分数等于1,商等于被除数;分数小于1,商大于被除数。 【正确答案】错误 【易错专练1】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）            （ ）        （ ）（） 【答案】＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个非零数乘小于1的数，积小于这个数； （2）一个非零数除以小于1（不为0）的数，商大于这个数； （3）一个非零数除以另一个不为0的数，相当于乘它的倒数。据此解答。 【解答】＜1，所以，＜； ＜1，所以，＞； 4×＝1，4和互为倒数，所以，a÷4＝a×（a＞0）。 ＜   ＞   a÷4＝a×（a＞0） 【易错专练2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）                （ ）                （ ） 【答案】＞ ＜ ＝ 【分析】先算出的结果，再比较大小；  （      ）根据除数小于1，商大于被除数，比较大小；（      ），根据除以一个数（不为零）等于乘这个数的倒数，，然后比较大小。 【解答】，，，，所以； ，所以，所以； ，所以。 所以：，，。 【易错专练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）            （ ）             （ ）           （ ） 【答案】＞ ＝ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以1，商等于原来的数； 一个数（0除外）乘1，积等于原来的数； （3）先计算出的商，再与比较大小； （4）先把2.4拆成2×1.2，然后根据乘法结合律让先计算，再与另一个算式进行比较。 【解答】（1），所以； （2），，所以； （3），，所以； （4），所以。 【易错专练4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）             （ ） （ ）        （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；据此分析即可。 【解答】，所以＜； ，所以＞； 1.4＞1，所以＞； 3＞1，所以＜ 【易错专练5】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ） （ ）      （ ） 【答案】＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】在分数除法中，除以一个数等于乘它的倒数。 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数。 同一个因数乘另一个因数，另一个因数越大，则积越大。 据此分析计算比较即可。 【解答】，，，所以＜； ，，，所以＞； ＝，所以＝； ，，，所以＜。 【易错专练6】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ） （ ）        （ ） 【答案】＝ ＞ ＞ ＜ 【分析】（1）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；据此把转化成乘法，再与另一个乘法算式比较大小； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 两个非0数相加，和大于任意一个加数； （3）分别计算出两个算式的结果，再根据“真分数＜假分数”比较大小； （4）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【解答】（1），所以； （2），，，所以； （3），；，所以； （4），则，；所以。 【易错专练7】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）   （ ）        （ ）          （ ） 【答案】＝ ＜ ＞ ＜ 【分析】分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；任何数乘1都等于它自己。据此解答。 【解答】 ，，所以 ，所以 ，，，所以 【易错专练8】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）        （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；据此解答第一空； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第二空、第三空。 【解答】因为3＞1，所以÷3＜，＞，所以÷3＜ 因为＜1，所以＞，＜，所以＞ 因为＜1，所以＞，×＜，所以＞× 易错点3：解决问题时对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 【典例3】某火车的速度是90千米/时,相当于城际高铁速度的,城际高铁的速度是多少? 【错误答案】90×=36(千米/时) 答:城际高铁的速度是36千米/时。 【错解分析】此题错在没有找准题中的单位“1”,导致算法错误。画线段图理解题意: 从图中可以看出:城际高铁的速度是单位“1”,可根据乘法的意义列方程,也可以直接用除法计算。 【正确答案】 方法一:解:设城际高铁的速度是x千米/时。 x= 905 x÷=90÷ x =225 方法二:90÷=225(千米/时) 答:城际高铁的速度是225千米/时。 【易错专练1】在学校组织的劳动实践基地丰收节上，同学们收获白菜200千克，比萝卜的多20千克，同学们收获萝卜多少千克？ 【答案】240千克 【分析】将萝卜的质量看作单位“1”，白菜的质量减去20千克刚好是萝卜质量的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【解答】（200－20）÷ ＝180÷ ＝180× ＝240（千克） 答：同学们收获萝卜240千克。 【易错专练2】师徒两人共加工零件160个，徒弟加工零件的个数是师傅的。师傅比徒弟多加工零件多少个？ 【答案】40个 【分析】由题意可得等量关系为：师傅加工的零件个数加徒弟加工的零件个数＝160。根据徒弟加工零件的个数是师傅的，设师傅加工的零件个数为个，则徒弟加工的零件个数为个，根据等量关系列方程求解。解出的的值为师傅加工的零件个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，用师傅加工的零件个数乘计算徒弟加工的零件个数，最后用师傅加工的零件个数减去徒弟加工的零件个数。 【解答】解：设师傅加工的零件个数为个，则徒弟加工的零件个数为个。 （个） （个） 答：师傅比徒弟多加工零件40个。 【易错专练3】据科学家探测发现：月球上的引力大约是地球引力的，也就是说在地球上重120kg的物体，到月球上只重20kg。地球的引力大约是木星引力的，则一名在月球上重15kg的宇航员在木星上重多少千克？ 【答案】225kg 【分析】已知“月球上的引力大约是地球引力的”“地球的引力大约是木星引力的”，用可得月球引力是木星引力的几分之几，根据“求一个数的几分之几用乘法”，设这名宇航员在木星上重应该是kg，可列方程，求出方程的解即可。据此解答。 【解答】解：设这名宇航员在木星上测得的体重应该是kg。                     答：这名宇航员在木星上测得的体重应该是225kg。 【易错专练4】六（1）班同学到劳动实践基地悠然农庄参加拔萝卜劳动。男生已经拔了萝卜总数的，女生已经拔了萝卜总数的，这时男生和女生拔的个数比萝卜总数的一半多220个。同学们一共要拔多少个萝卜？ 【答案】800个 【分析】根据题意男生已经拔了萝卜总数的，女生已经拔了萝卜总数的，这时男生和女生一共拔了萝卜总数的，这些又是总数的一半多220个，总数的一半是萝卜总数的，所以用萝卜总数的减萝卜总数的求出两者占比的差；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；据此列式计算可求出一共要拔多少个萝卜。 【解答】 （个） 答：同学们一共要拔800个萝卜。 【易错专练5】六年级有三个班，六（1）班有36人，六（2）班的人数是六（1）班的，又是六（3）班的，六（3）班有多少人？ 【答案】40人 【分析】根据题意，六（2）班人数是六（1）班的，把六（1）班的人数看作单位“1”，用乘法先求出六（2）班人数；再根据六（2）班人数是六（3）班的，把六（3）班的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出六（3）班人数。 【解答】 （人） 答：六（3）班有40人。 【易错专练6】神舟十九号载人飞船飞行时间为192天，刷新了中国航天员乘组在轨飞行时长纪录。神舟十九号飞行时间是神舟十八号的，神舟十八号载人飞船飞行时间是多少天？ 【答案】183天 【分析】分析题目，把神舟十八号的飞行时间看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用神舟十九号的飞行时间除以即可解答。 【解答】192÷ ＝192× ＝183（天） 答：神舟十八号载人飞船的飞行时间是183天。 【易错专练7】某粮食加工厂每天加工1200吨粮食，是原计划每天加工粮食的。该粮食加工厂原计划每天加工多少吨粮食？ 【答案】1500吨 【分析】把原计划每天加工粮食的吨数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用1200除以，即可求出该粮食加工厂原计划每天加工多少吨粮食。 【解答】1200÷ ＝1200× ＝1500（吨） 答：该粮食加工厂原计划每天加工1500吨粮食。 【易错专练8】某小区2025年春节举行了“欢喜迎新年巧编中国结”非遗手工制作活动。编织一个小中国结要用75厘米长的彩绳，是编织一个大中国结要用彩绳的。编织一个大中国结需要多长的彩绳？ （1）根据信息写出等量关系：___________ （2）列方程解决问题。 【答案】（1）大中国结用彩绳长度×＝小中国结用彩绳长度 （2）125厘米 【分析】（1）已知编织一个小中国结用的彩绳长度是编织一个大中国结用彩绳长度的，这里依据 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法，所以可以得到等量关系：编织一个大中国结用彩绳的长度×＝75厘米。 （2）列方程解决问题：设编织一个大中国结需要x厘米长的彩绳，根据上述等量关系可列出方程x＝75。然后根据等式的性质解方程，求出x的值。 【解答】（1）综上分析所述，可列出等量关系：编织一个大中国结用彩绳的长度×＝75厘米。 （2）解：设编织一个大中国结需要x厘米彩绳 x＝75 x÷＝75÷ x×＝75× x＝125 答：编织一个大中国结需要125厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数除法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：（1）不理解分数除以整数的计算法则,直接把除以一个数变成了乘一个数,容易造成错解；（2）或把被除数转化成它的倒数。 2 易错点2：对商与被除数的大小关系判断不准。 4 易错点3：解决问题时对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 6 模块一 易错知识点梳理 1、把被除数转化成它的倒数。 把分数除法转化为乘法时，被除数不变，只是把除数转化为它的倒数。 2、对商与被除数的大小关系判断不准。 一个数(0除外)除以一个分数,商与被除数的大小关系是由除数与“1”的大小关系决定的。 3、对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 解应用题时，必须先找准单位“1”,求单位“1”是多少，可以根据乘法的意义列方程，也可以直接用除法计算。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：（1）不理解分数除以整数的计算法则,直接把除以一个数变成了乘一个 数,容易造成错解；（2）或把被除数转化成它的倒数。 【典例1】 【错误答案】 【错解分析】要充分理解分数除以整数的计算法则,除以一个不为零的整数,等于乘这个整数的倒数。一定注意不要把除数转化成它的倒数。 【正确答案】 【易错专练1】直接写出得数。                                                              3÷7＝ 【易错专练2】直接写得数。                                                   【易错专练3】直接写出各题得数。                                                               【易错专练4】直接写出得数。                                              【易错专练5】直接写出得数。                                                                      【易错专练6】看谁算得快。                                                                              【易错专练7】直接写得数。                                                                   【易错专练8】直接写出得数。                                                               易错点2：对商与被除数的大小关系判断不准。 【典例2】判断:一个数(0除外)除以一个分数,商一定小于这个数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】除数为分数时,有三种情况:分数大于1,商小于被除数;分数等于1,商等于被除数;分数小于1,商大于被除数。 【正确答案】错误 【易错专练1】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）            （ ）        （ ）（） 【易错专练2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）                （ ）                （ ） 【易错专练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）            （ ）             （ ）           （ ） 【易错专练4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）             （ ） （ ）        （ ） 【易错专练5】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ） （ ）      （ ） 【易错专练6】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ） （ ）        （ ） 【易错专练7】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）   （ ）        （ ）          （ ） 【易错专练8】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）        （ ） 易错点3：解决问题时对题中的单位“1”把握不准,导致算法错误。 【典例3】某火车的速度是90千米/时,相当于城际高铁速度的,城际高铁的速度是多少? 【错误答案】90×=36(千米/时) 答:城际高铁的速度是36千米/时。 【错解分析】此题错在没有找准题中的单位“1”,导致算法错误。画线段图理解题意: 从图中可以看出:城际高铁的速度是单位“1”,可根据乘法的意义列方程,也可以直接用除法计算。 【正确答案】 方法一:解:设城际高铁的速度是x千米/时。 x= 905 x÷=90÷ x =225 方法二:90÷=225(千米/时) 答:城际高铁的速度是225千米/时。 【易错专练1】在学校组织的劳动实践基地丰收节上，同学们收获白菜200千克，比萝卜的多20千克，同学们收获萝卜多少千克？ 【易错专练2】师徒两人共加工零件160个，徒弟加工零件的个数是师傅的。师傅比徒弟多加工零件多少个？ 【易错专练3】据科学家探测发现：月球上的引力大约是地球引力的，也就是说在地球上重120kg的物体，到月球上只重20kg。地球的引力大约是木星引力的，则一名在月球上重15kg的宇航员在木星上重多少千克？ 【易错专练4】六（1）班同学到劳动实践基地悠然农庄参加拔萝卜劳动。男生已经拔了萝卜总数的，女生已经拔了萝卜总数的，这时男生和女生拔的个数比萝卜总数的一半多220个。同学们一共要拔多少个萝卜？ 【易错专练5】六年级有三个班，六（1）班有36人，六（2）班的人数是六（1）班的，又是六（3）班的，六（3）班有多少人？ 【易错专练6】神舟十九号载人飞船飞行时间为192天，刷新了中国航天员乘组在轨飞行时长纪录。神舟十九号飞行时间是神舟十八号的，神舟十八号载人飞船飞行时间是多少天？ 【易错专练7】某粮食加工厂每天加工1200吨粮食，是原计划每天加工粮食的。该粮食加工厂原计划每天加工多少吨粮食？ 【易错专练8】某小区2025年春节举行了“欢喜迎新年巧编中国结”非遗手工制作活动。编织一个小中国结要用75厘米长的彩绳，是编织一个大中国结要用彩绳的。编织一个大中国结需要多长的彩绳？ （1）根据信息写出等量关系：___________ （2）列方程解决问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $