6.4 用图象表示变量之间的关系 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章 变量之间的关系 6.4 用图象表示变量之间的关系 第六章 变量之间的关系 用图象表示变量之间的关系(1)——曲线型图象 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　图象法：用 ⁠来表示两个变量之间的关系的方法叫作图象 法，图象法的特点是 ⁠．在用图象表示变量之间的关系 时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)表示 ⁠，用竖直方向的 数轴(称为纵轴)表示 ⁠． 图象 非常直观 自变量 因变量 　　知识点▶ 用曲线型图象表示变量之间的关系 　　例1 (北师七下P157随堂练习T1改编)如图所示的是某日某港口从0 时到15时的水深变化情况．仔细观察图象，回答下列问题： 　　(1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量 是什么？ 　　解：图中描述的是港口的水深和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，港口的水深是因变量． 　　(2)大约什么时间港口的水最深？深度约为多少米？ 　　解：大约4时港口的水最深，深度约为8.4 m． 　　(3)在什么时间范围内，港口水深在增加？ 　　解：0时到4时和12时到15时，港口水深在增加． 　　(4)A，B两点分别表示什么？ 　　解：点A表示7时港口水深6 m，点B表示15时港口水深5 m． 　　(5)说一说这个港口从0时到15时的水深是怎样变化的． 　　解：随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后增加． 　　1.如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的关系图，据图回答下列 问题： 　　(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到 最高需要多少时间？ 　　解：由图可知，最低体温为35 ℃，最高体温为40 ℃， 　　所以骆驼体温的变化范围为35 ℃～40 ℃. 　　因为16－4＝12， 　　所以从最低体温上升到最高体温需要12小时． 　　(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ 　　解：由图可知16时体温为40 ℃，24时体温为37 ℃. 　　因为40－37＝3，所以骆驼的体温下降了3 ℃. 　　(3)一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范 围内骆驼的体温在下降？ 　　解：由图可知，在4时到16时，骆驼的体温在上升；在0时到4时，16时到24时，骆驼的体温在下降． 　　(4)A点表示的是什么？ 　　解：A点表示在12时，骆驼的体温为39 ℃. 　　例2 往如图所示的容器中注水，下面图象中，可以大致刻画容器中 水的高度与时间的关系的是（　B　） B A． B． C． D． 　　2.下列情境中，分别描述了两个变量之间的关系：(1)一杯越来越凉 的开水(水温与时间的关系)；(2)从树上开始往下掉的苹果(苹果落地前 的高度与下落时间的关系)；(3)足球守门员踢出去的球(高度与时间的关 系)．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是 （　A　） 　　 A A． ③②① B． ②①③ C． ①②③ D． ③①② 　　1． 五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h(米) 和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的关系如图所示，已知摩天轮 匀速转动，则下列说法正确的是（　D　） A． 自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐 上摩天轮后的旋转时间t B． 摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C． 摩天轮转一周需要9分钟 D． 当6<t<9时，小明处于上升状态 D 　　2．跨学科 如图所示的是某型号光伏发电装置某天从6时到18时之 间，发电功率（ W ）随时间(时)变化的图象，下列说法错误的是 （　C　） A． 时间越接近12时，发电功率越大 B． 8时和16时的发电功率相同 C． 从10时到14时，发电功率逐渐增大 D． 发电功率超过200 W的时间超过8小时 W C 　　3．(北师七下P167复习题T10改编)为了检测甲、乙两种容器的保温 性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验：在两个容器中装满相同 温度的水，每隔5 min测量一次两个容器的水温(实验过程中室温保持不 变)，最后他把记录的温度画成了如图所示的图象，观察图象，并回答 下列问题： 　　(1)经过20 min，这两种容器中水 的温度相差大约是多少？ 　　解：20 min时，甲容器中水温大约是55 ℃，乙容器中水温大约是43 ℃. 　　因为55－43＝12，所以经过20 min，甲、乙容器中水的温度相差大约是12 ℃. 　　(2)经过1 h，哪个容器中的水温较高？ 　　解：由图象可知，在60 min时甲容器的水温比乙容器的水温高． 　　(3)你估计检测员实验时的室温可能是多少？ 　　解：由图象可知，最后两个容器的水的温度为20 ℃，可知检测员 实验时的室温可能是20 ℃. 　　(4)你认为哪种容器的保温性能更好些？说说你的理由． 　　解：由图象可知甲容器随时间的增长温度下降较慢，所以甲容器的保温性能更好． 第六章 变量之间的关系 用图象表示变量之间的关系(2)——折线型图象 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 下面是关于汽车行驶速度与行驶时间的关系图象，请描述它的 速度变化情况． ⁠ 　　2． 在图象中，要明确 和 ⁠所表示的意义；对于 分段图象还要理解 ⁠以及每一段图象表示的意义． 加速 减速 匀速 先加速后匀速 停止 横轴 纵轴 拐点 　　知识点1 用折线型图象表示变量之间的关系 　　例1 某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回 家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为 t(h)，与家的距离为s(km)，则s与t的关系用图象表示大致是（　C　） A． B． C． D． C 　　1．如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中 央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注 满为止．能刻画水杯中水面的高度h(厘米)与注水时间t(分)的关系的大 致图象是（　C　） A． B． C． D． C 　　知识点2 从图象中获取信息 　　例2 如图所示为某型无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间 t(分钟)之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象 信息解答下列问题： 　　(1)图中的自变量是 ，因变量是 ⁠ ⁠； 　　(2)无人机在75米高的上空停留的 时间是 ⁠分钟； 操控无人机的时间t 无人机的 飞行高度h 5 　　(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟； 　　(4)图中a表示的数是 ；b表示的数是 ⁠； 　　(5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 　　解：由(3)可得25×(14－12)＝50. 　　所以第14分钟时无人机的飞行高度为75－50＝25(米). 　　答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米． 25 2 15 　　2.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度(千米/时)随时间(分)的变化 示意图． 　　(1)从点A到点B，点E到点F，点G到点H分别表明汽车在什么 状态？ 　　解：(1)由AB平行于横轴，得从 点A到点B汽车以30千米/时匀速行 驶．点E到点F汽车在加速行驶．点 G到点H汽车在减速行驶． 　　(2)分段描述汽车在第0分钟到第28分钟的行驶情况． 　　解：(2)从0－2，12－14， 18－22是匀加速运动，从6－10，26 －28是匀减速运动，从2－6，14－ 18，22－26是匀速运动，10－12汽 车静止． 　　1． (2025成都)小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后 又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一 直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确 的是（　C　） A． 小明家到体育馆的距离为2 km B． 小明在体育馆锻炼的时间为45 min C． 小明家到书店的距离为1 km D． 小明从书店到家步行的时间为40 min C 　　2．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过 程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（　C　） A． B． C． D． C 　　3．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上骑行到目的地B 地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的关系的图象如图 所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都骑行了18千米，但 不是同时到达目的地；②甲在中途停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了 0.5小时，却早到了0.5小时；④相遇后甲的速度大于乙的速度．其中不 符合图象描述的说法是 ．(填序号) ④ 　　4．甲骑自行车以20千米/时的速度从A地去B地，乙骑摩托车从B地 去A地．两人同时出发且匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人 之间的距离s(千米)与甲行驶的时间t(小时)之间的关系如图所示． 　　(1)A，B两地之间的路程为 ⁠千米； 　　(2)从M，N，P三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的 是点 ；表示乙到达终点的是点 ⁠；表示甲、乙相遇的是 点 ⁠； 120 P N M 　　(3)乙的速度为 千米/时，m值为 ⁠； 　　(4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 　　解：设甲出发x小时后，甲、乙两人相距30千米． 　　相遇之前40x＋20x＝120－30.解得x＝1.5. 　　相遇之后40x＋20x＝120＋30.解得x＝2.5. 　　所以甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米． 40 3 　　 　　生活中变量之间的关系 　　例 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸 模式下将水加热至100 ℃后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测 壶中水温，若水温高于50 ℃水壶不加热；若水温降至50 ℃水壶开始加 热，水温达到100 ℃时停止加热……此后一直在保温模式下循环工 作．某数学小组对壶中水量a(单位：L)，水温T(单位：℃)与时间t(单 位：分)进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 表1 从20 ℃开始加热至100 ℃水量与时间对照表 a/L 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t/分 4.5 8 11.5 15 18.5 22 表2 1 L水从20 ℃开始加热，水温与时间对照表 模式 煮沸模式 保温模式 t/分 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 … T/℃ 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 　　对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1 L时， 在煮沸模式下，水温T与时间t之间的关系可以用T=10t+20表示，在保温 模式下加热时，水温T与时间t之间的关系可以用T=2.5t-5表示，并绘制 了如图所示的图象． 　　(1)求出表中m的值． 　　解：因为在煮沸模式下，水温T与时间t之间满足T=10t+20， 　　所以100=10m+20.解得m=8. 　　(2)当t=60时，求T的值． 　　解：因为在保温模式下加热时，水温T与时间t之间满足T=2.5t-5， 　　所以当T=100时，2.5t-5=100.解得t=42，即当t=42时，水温为100 ℃. 　　60-42=18(分).8+18=26(分)． 　　由图象得当t=26时，水温为60 ℃. 　　所以当t=60时，T的值为60. 　　(3)假设降温过程中，壶中水温与时间的关系和水量多少无关．某天 小明距离出门仅有(30分) 钟，他往水壶中注入2.5 L温度为20 ℃的水， 当水加热至100 ℃后立即关闭电源．出门前，他 (填“能”或 “不能”)喝到低于50 ℃的水． 　　提示：由表1可知，2.5 L的水从20 ℃加热到100 ℃需要18.5分， 30-18.5=11.5(分)．由表2可知，水温从100 ℃降到50 ℃需要22- 8=14(分)． 因为11.5<14，所以出门前，他不能喝到低于50 ℃的水． 不能 $