江西萍乡市2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

江西萍乡市2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题 准考证号______姓名______ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设等比数列的前项和为，且公比为，若，则（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 14 2. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数列中，若，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 5. 某医疗研究机构为检验某种新研发的药物对特定疾病治疗是否有效，随机选取了200名患者进行双盲实验．其中100人服用新药，100人服用旧药，统计结果如下表 治愈 未治愈 合计 服用新药 67 33 100 服用旧药 48 52 100 合计 115 85 200 附：统计量临界值表 0.10 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 其中． 则下列说法正确的是（ ） A. 有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 B. 有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 C. 有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 D. 有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足：，若对于，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的导函数为，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 10. 在一项关于学生体能测试的研究中，某研究小组随机选取了100名学生作为研究对象．他们记录了每位学生的日常锻炼时间（记为变量，单位：小时）与体能测试得分（记为变量，单位：分）的数据．通过对这100组成对数据进行统计分析，某学生计算出回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 体能测试得分与日常锻炼时间正相关 B. 该样本数据的相关系数为4.8 C. 该样本数据中的所有点都可以不在该回归直线方程上 D. 某学生的日常锻炼时间为2小时，则他的体能测试得分一定为82分 11. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在处取得最小值 C. 时，恒成立 D. 第II卷 注意事项： 第II卷共2页，须用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列满足，则______． 13. 已知函数，直线与曲线相切于点，则______． 14. 已知数列的前项和为，则______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列为等差数列，前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 设函数． （1）当时，求的最小值； （2）求在上的极值． 17. 2026年国务院政府工作报告明确指出：支持有条件的地方推广中小学春秋假，落实职工带薪错峰休假制度，这一政策直接带动旅游市场热度．某景点为科学定价、吸引更多游客，根据往年数据拟定价格，有关门票价格和日游客人数的数据如下表所示： 门票价格（元／人） 30 40 50 60 70 日游客人数（千人） 21 20 14 8 7 （1）已知与具有线性相关关系，求出关于的线性回归方程； （2）为了扩大景区知名度与客流吸引力，景区将门票定价为10（元／人），并计划做广告宣传．由前期调查可知，当日均广告费为千元时的日游客人数为千人，其中是当门票为10（元／人）时，根据（1）的回归方程所预测的日游客人数．求景区的日均广告费用为多少千元时，日门票净收入最大．（日门票净收入=票价×日游客人数-广告费） 参考数据：．参考公式：线性回归方程． 18. 设数列的前项和为，且满足． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和； （3）对于（2）中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）证明：函数在上存在唯一零点； （2）设函数． （i）讨论的极值点的个数； （ii）设数列满足：，证明：． 江西萍乡市2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题 准考证号______姓名______ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷 注意事项： 第II卷共2页，须用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数无极值；当时，的极小值为，无极大值. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）5千元. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 已知，定义域， 当时，单调递减，所以单调递增， 而也单调递增，故在上单调递增； ， ， 所以在上存在唯一零点； （2）（i）当或时，的极值点的个数是2个；当时，的极值点的个数是0个； （ii）由（i）得当时，在上是增函数， 又因为单调递减，所以，即， 由于 ，所以对一切 有,所以， 即，，所以，， 相加，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $