江西抚州市2025-2026学年度下学期学生学业水平监测试卷 八年级数学（期中）

2025−2026学年度下学期学生学业水平监测试卷 八年级数学（期中） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则a的值不可能是（　　） A. 0 B. C. D. 2 3. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 4. 将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线∥，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=25°，则∠1的度数为（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 55° 6. 一次函数：与的图象如图所示，下列选项不正确的是（ ） A. 随x 的增大而减小 B. 函数 的图象不经过第二象限 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 不等式的解集为______． 8. 在1970年墨西哥“世界杯”上使用的足球由32块手缝嵌面组成12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形，如图是侧面展开图局部，则图中∠α度数为____． 9. 如图所示，一次函数（、为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为___． 10. 如图，等边中，，D是的中点，将绕点A逆时针旋转得，那么线段的长为_____________. 11. 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是_____________． 12. 如图，将沿射线的方向平移得到，连接、，已知，在平移过程中，若为等腰三角形，则平移的距离可以是________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 14. 如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF． （1）求证：OB＝OC； （2）若∠B＝30°，判断△ADO的形状，并说明理由． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，写出顶点的坐标； （2）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，写出顶点的坐标； 16. 图所示的是某超市入口的双翼闸门，如图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x，y轴交于B，C两点，正比例函数的图像与L1交于点． （1）填空： ______， ______． （2）不等式的解集是______； （3）若点M是直线上的一个动点，连接，当的面积是面积的2倍时，直接写出符合条件的点M的坐标； 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知方程组的解，都为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为，求的值． 19. 已知，平分，，，是垂直平分线，求证：． 20. 为进一步落实“乡村振兴”工程，临川区某乡镇在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元． （1）求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？ （2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的倍，A种蔬菜至少种植多少亩？ 五、（本大题共2小题，每小题9分．共18分） 21. 已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P． （1）求证：AC=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 22. 在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．结合所学研究函数的方法，我们研究函数性质及其应用，请根据下表信息，按要求完成下列各小题． x … 0 1 2 3 4 … y … m 0 2 n … （1）______，______，______； （2）请在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）判断下列关于该函数性质的说法是否正确（正确的打√，错误的打×）； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（______） ②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．（______） （4）请在同一平面直角坐标系中再画出函数的图象，结合函数的图象，直接写出不等式的解集______． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. （1）如图①．在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （2）如图②，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）联想：如图③，在四边形中，，若，，则的长为______． 2025−2026学年度下学期学生学业水平监测试卷 八年级数学（期中） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或8 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】，数轴表示解集如下： 【14题答案】 【答案】 （1）证明：∵DG⊥BC，EF⊥BC， ∴∠DGC＝∠EFB＝90°， 在Rt△EFB和Rt△DGC中， ， ∴Rt△EFB≌Rt△DGC（HL）， ∴∠B＝∠C， ∴OB＝OC； （2）等边三角形，理由如下： ∵∠B＝30°＝∠C，DG⊥BC， ∴∠D＝60°＝∠BAG， ∴∠D＝∠DAO＝60°， ∴△ADO是等边三角形． 【15题答案】 【答案】（1） 如图，则即为所求，点的坐标为； （2） 如图，即为所求，点的坐标为； 【16题答案】 【答案】当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm 【17题答案】 【答案】（1）5，4 （2） （3）点的坐标为或 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 证明：连接， 平分，，，即， ． 是垂直平分线， ， 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）种植种蔬菜平均每亩收入万元，种植种蔬菜平均每亩收入万元； （2）种蔬菜至少种植亩 五、（本大题共2小题，每小题9分．共18分） 【21题答案】 【答案】 (1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称， ∴△ABM≌△ACM， ∴AB=AC， 又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称， ∴△ABE≌△DCE， ∴AB=CD， ∴AC=CD； (2)∠F=∠MCD. 理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA， ∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF， ∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α， 设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β， ∴∠F=∠CPM−∠PMF=α−β， ∠MCD=∠CDE−∠DMC=α−β， ∴∠F=∠MCD. 【22题答案】 【答案】（1），， （2） 函数的图象如图所示： （3）①√；②√ （4） 如图 六、（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】 （1）， 理由如下：连接， 由题意得： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， （2）， 理由如下：连接， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴， 在中，，又， ∴； （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $