浙江杭州S9联盟2025-2026学年高二第二学期期中联考数学学科试题

2025学年第二学期杭州S9联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B c c B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BD ABD AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、2W2·13、 一14一+ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)由题意：C+C+C=46, --2分 →1+n+n-1）=46, 2 --2分 →n2+n-90=0 →n=9或n=-10（舍) ----1分 仑1得展开式(2x±子》的所有项的系数和=4'=2624函 ---2分 合计(7分) 高二数学学科试题 第1页共5页 2》ex+子的通顶公式。=cgr产扩=c2宁k@L -2分 令9-3k=0,:k=6 2 ---2分 .常数项为T,=C62=43008 ---2分合计（6 分) 总计7+6=13分 16.(15分) 解：(1)取BC中点D,连接AD,AD.由已知得 AD⊥BC AD⊥BC BC1平面A4D)三BC1A4----3分 AD∩AD=D A4c平面A4D 且 平面BBCC⊥平面ABC 平面BBCCO平面ABC=BC AD⊥BC ADL平面B,CC三ADL BB--3分 BBC平面BB,CC ADC平面ABC 而A4,∥BB,所以AD⊥A4且BC1AA,ADOBC=D→AA⊥平面ABC--2分 -共8分 (2)由(1)及已知得4AC,AB,A4两两垂直，如图建系A-xz,不妨设AA=2, 则C(2,0,0),B0,V2,0),A0,0,2,C(W2,0,2).BC=(2-√2,2)----1分 经计算得，平面ABc的法向量=(W2,√2，) ----2-分 BC·n 2 1 ..sin=cos BCi,n> BC 2W2.√510 -----3分 所以直线8℃，与平面ABC所成角的正弦值为0 -----1分 10 合计(7分) 总计8+7=15分 高二数学学科试题 第2页共5页 17(15分) 解：(1)由题意得， 90 ----2分 2=tan30°=1 a=3 ----2分 b=5 所以E的标准方程为七y -1 ----1分 合计(5分) 93 (2)1过点B(-2,0),.1的斜率不为0，故 可设直线1的方程为x=my-2,M(x,y),N(xy2),F(-3,0),---1分 x=112y-2, →(m2-3)y2-4my-5=0, _y=1, 93 A=16m2+200m2-3)>0→m2>5 41m 片+y= -----2分 m2-3 -5 y2= m2-3 tww=五及 -2分 +3+3 y (m例+l以my,+1m,+m0+,+1 5 m2-3 -3分 +1 m2-3m2-3 55 二-= -价 33 高二数学学科试题 第3页共5页 故直线FM与FN的斜率之积为定值.---1分 合计(10分) 总计5+10=15分 18.(17分) 解：(1)n=1时，S1=a=1, ----1分 1x22x3++1 n≥2时，S.=a+a++a,=1+1+,1 -----1分 (n-1)m -------2分 n-1 n 1,n=1 2 =2-10meN) -----1分， -,n≥2n S.=W2-马=2-1 ----1分 由(n+1)Sa1-nS。=(2n+1)-(2n-1)=2(常数)，∴.{S}为公差为2的等差数列.--2分 合计(8分) (2)f(x)=Sx+Sx2+x++S,x", 得f(x)=S+2Sx+3S,r2++Sx1=1+3x+5x2++(21-1)x, ----2分 ∴.f"(2)=1+3×2+5×22+…+(2-1)2- ---1分 2f(2)=2+3×22+5×23+.+(2n-102 -2分 相减得，-f(2)=1+2(2+22+2+…+2"-)-(2n-1)2 ----2分 =1+2220-2n-0-2 2-1 =-3+(3-2m·2 ∴f'(2)=(2n-3)·2”+3. ---2分 (合计9分) 总计8+9-17分 19(17分) 解：(1)当a=-1时， f09=2血x+2x2+3x,f6)=2+x+3.k=f'0=6,--2分 切点子所求的切线方程为y号6风x-八.即2x-2-5=0 -----1分 合计(3分) (2)f'(x)=29+x+1-2a=+0-2ax-20_+0c-2@ ,x>0)--2分 若a≤0，则f'(x)>0,f(x)在(0，+∞)内单调递增， ---1分 高二数学学科试题 第4页共5页 若a>0,当0<x<2a时f'(x)<0,f(x)在(0,2a)内单调递减， ---1分 当x>2au时，f(x)>0,在(2a+o)内单调递增. --1分 综上，当a≤0时，f(x)在(0，+o)上单调递增， 当a>0时，f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,+∞)上单调递增. --1分 合计(6分) (2)当a-号时，由f)+e-2>0,得e-hx2>0, ---1分 设g(y=e-hx-2,则gw)=e-1c>0), --1分 8()=e+是>0：则8四在0，回)内单调递增， ---1分 g3=6-3<0,g0=e-1>0, --1分 涂在（打：使得)=0，即0，即e,=-h,一1分 当0<x<x时，g(x)<0,g(r)在(0，x)内单调递减， 当x>x时，g(x)>0，在(x,+∞)内单调递增， ---1分 88)-e-hy-2女-22-2=0， --1分 当古即飞1时，上式吸不到等号， a时，0)-+e-2>0. ---1分 合计(8分) 总计3+6+8=17分 高二数学学科试题 第5页共5页2025学年第二学期杭州$9联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1。本卷共4页满分150分，考试时间120分钟： 2。答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3。所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4。考试结束后，只需上交答题纸。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={d-2<x<3},B={2-5x<0,xeN,则AnB=(（) A.{x0<x<3}B.{x-2<x<5} C.{0,12} D.{12} 2、已知向量a,五满足日=3，=1，a-2=3,则a-b=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 3、已知数列{a}的前n项和为S。,满足3a.=2S。+1,则S,=( A.11 B.31C.61 D.121 4、己知f(x)在R上是可导函数，f(x)的图象如图所示， 则不等式(x)>0的解集为() 八12 A.(-2,0)U(2,+m)B.(-0,-1)U1,+0)C.(-m,-2)U(2,+0) D.(-2,-1)U1,2) 5、若x10=十a4(c一1)十2(x一1)2+..十4o(x一1)10，则as的值为() A.10 B.-9 C.45 D.-45 6、已知(x2-x+2y°=a,+a4x+ax2++4r”,则4，=() A.-120B.-160 C.-200 D.-440 7、2026年全国两会于3月4日至3月11日在北京举行，会议期间完成了各项法定议程.会议圆满 结束后，某市为了宣传好两会精神，市宣传部决定组织A,B,C,D,E5人去甲、乙、丙、丁4个村开 展宣讲工作，每村至少1人，其中A不去甲村，且A,B不去同一个村，则宣讲的分配方案种数为() A.158 B.162 C.180 D.198 8、函数f)=e-x在(，2)内存在2个极值点，则实数a的取值范围是（） 高二数学学科试题 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、A,B,C,D,E五人站成一排，下列说法正确的是() A.若A,B,C按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B.若A,B不相邻，则不同的排法有72种 C.若A不能在最左端且B不能在最右端，则不同的排法有72种 D.若A,B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有24种 10、己知(2x+1)(x-2y=a4,+4x+a,x2+…+a,x，(a,≠0)，则( A.n=6 B.a=108 C.4+42+..+4=3 D.4+42+44+4,=-363 11、己知等比数列{a}的前n项和为S，下列关于首项且a,和公比q的条件中，S,一定取到最小值 的有() A.4>0,q>0B.4>0,q<0C.4<0,q>0 D.a<0,-1<q<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 元）1 12、已知∈(0，m,满足sina+23,则tama= 13、将函数f(x)=sim(3x+p)0<p<)的图像向左平移严个单位长度后得到奇函数g(x)的图像， 4 则φ= 14、已知函数f)=x血x,x,∈0，+以.≠，G)f)<m恒成立，则实数m的取值范 x12-x22 围 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)二项式2x+ 2 展开式前三项的二项式系数和为46. (1)求的值及展开式中所有项的系数和：(2)求展开式中的常数项. 高二数学学科试题 第2页共4页 16.(I5分)如图，三棱柱ABC-AB,C中，侧面BB,CC⊥底面ABC,且AB=AC,AB=AC, (1)求证：A4L平面ABC.(2)若A4=√2AC,∠BAC=90°，求直线BC与平面ABC所成角的正弦值. 1收（15分)已知双曲线C茶-1a>0b>0的一条渐近线的倾斜角为30，抛物线，=-12x的 焦点F在双曲线C上，过点B(-2,0)的直线l与双曲线C交于M,N两点. (1)求双曲线E的标准方程； (2)证明：直线FM与直线FN的斜率之积为定值， 高二数学学科试题 第3页共4页 8.分)设数列a}的前n项和为8，=1当n22,Q三 (1)求S,并证明：8}是等差数列： (2)设f)=x+3,x2+Sx++Sx,求f(2) 19.(17分)已知函数f(x)=-2anx+x2+x1-2a)(aeR). 2 (1)当a=-1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性： 3)当a=时，求证：f()r2+e-2>0 高二数学学科试题 第4页共4页