学易金卷：五年级数学下学期5月学情自测卷（5-6单元）（青岛版五四制）

: 保密★启用前 : 2025-2026学年五年级数学下学期5月学情第三次月考自测卷 (考试分数：100分；考试时间：70分钟) : 注意事项： 舒 : 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 : 2.必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 : 3.考试结束后将试卷交回。 4.测试范围：第5-6单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分) 1.【新情境真实生活】风筝发明于东周春秋时期，东汉时称为纸鸢”。到了宋代的时候，放风 : % 筝成为人们喜爱的户外活动之一。在4月的一天，风筝广场的天空中有一只雨燕风筝，身长600 毫米，尾巴长240毫米：还有一只老鹰风筝，身长90厘米，尾巴长36厘米。雨燕风筝的身长 与尾巴长的比是( ),老鹰风筝的身长与尾巴长的比是( ),组成的比例是( ) 2.在一个比例中，一个外项是最大的一位数，另一个外项是最小的合数，且两个比的比值都是 : 0.4。这个比例式是( )或( ) 3.根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。 28:14=（):?（0g站8( 30 : 4.【新素养推理意识】下面各项成正比例的是( ),成反比例的是( ),不成比例的是 蝶 )。 ①正方体的表面积与它的底面积②圆的半径和面积 @30-6a和b ④n-2m=0,n和m ⑤长方形的长一定，周长和宽⑥比的前项一定，后项和比值 5.【新情境体育知识】足球是世界公认的第一运动，最早起源于我国古代的一种球类游戏蹴 鞠”。蹴鞠”是有史料记载的最早足球活动。把世界杯决赛阶段的足球场地按？10m的比例尺 : 绘制在一张图纸上，该场地在图纸上长10.5cm、宽6.8cm,这个比例尺改写成数值比例尺是 K ( )。世界杯决赛阶段的足球场地长( )m,宽( )m。 : 一 块直角三角形菜地的周长是180米，它的三条边的长度比是3：4：5，如果画在比例尺是 1:500的图纸上，那么菜地的图上面积是( )平方厘米。 : 第1页共6页 : 可学科网·学易金卷祝德限景是” 7.在表中，如果x与y成正比例，那么？=( ),如果x与y成反比例，那么？=( )。 0.6 2.4 y 1.5 8.【新情境真实生活】水钟是古代计时的工具，在中国又叫刻漏”或漏壶”，其历史可以追溯 到公元前1500年左右，起源于埃及。使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随箭壶内的水逐渐增 多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就 能知道具体的时刻。下面是同学们制作的简易装置，箭杆上升的高度与所经历的时间如下。 漏壶 箭杆 浮子 箭壶 箭杆上升的高度/厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 所经历的时间/分 2 4 。。。 (1)箭杆上升的高度和所经历的时间成( )比例。 (2)经过( )分，箭杆会上升3.6厘米。 9.【新素养图表信息】下图中，图1的三角形按()：()缩小，可以得到图2的三角形， 缩小后三角形的面积是图1的。 9cm 3cm 4cm 12cm 图1 图2 第9题图 第10题图 10.【新情境学科融合】《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像” 现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米， 树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是 )米。 11.把黄色颜料和蓝色颜料按5：3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那 么调配成的绿色颜料有( )克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持 第2页共6页 不变，应该再加入( )克蓝色颜料。 二、判断推敲，判断正误。对的打“V”，错的打“×”（每题1分，共5分) 12.甲乙两个数的比是5：3，乙数是36，那么甲数是60。() 13.一幅图的图上距离不一定比实际距离短。() 14.一个正方形按3：1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 15。比例尺100：1表示图上离是实际高的。·() 16.在同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值相等。() 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17.下面4种比例尺中，图上6厘米的距离表示实际距离最短的比例尺是（)。 A.1:60000 B.1:50000 C.1:400000 D.0123千米 18.能与兮若组成比例的是()。 6 A.6:5 B.5:6 c.6:日 D.名5 19.【新素养应用意识】如图所示，乐乐和欢欢分别将学校宣传窗按一定的比缩小画出来的。 如果乐乐按1：a画的，那么欢欢是按（)画的。 A.a:1 B.3a:1 C.1:3a D.1:a 15cm 5cm 乐乐 欢欢 20.下面的图象表示正比例关系的是()。 12 12 12 10 10 10 A. B C D 8 642 0 0 21.【辨思维明晰算理】在下面解比例的过程中，没有用到()。 24:x=3:8 解：3x=8×24 3x=192 3x÷3=192÷3 x=64 第3页共6页 学科网·学易金卷梵限家是品 : A.比例的基本性质 B.等式的性质 C.比的基本性质 D.整数乘除法的计算方法 : 22.【新素养问题意识】人的下肢长与身高之比满足黄金比0.618：1时更具美感。小红的妈妈身 高是160厘米，下肢长90厘米，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是 多少厘米？列式正确的是()。 A.（x+160):160=1:0.618 B.(x+90):160=0.618:1 : C.(x+90):(x+160)=0.618:1D.(x+90):(x+160)=1:0.618 ※ 23.【新情境学科融合】科学里的杠杆原理和数学知识有着紧密的联系，平衡支架利用的就是 杠杆原理，要使平衡支架保持平衡，就必须符合：左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离=右 侧砝码的质量×右侧砝码到支点的距离如图，有一个平衡支架，在支架左右两边不同位置各挂一 ::: 个塑料袋，左边的塑料袋中装了8个质量相同的砝码，为了使支架保持平衡，右边的塑料袋中 要放进相同质量砝码的个数是()。 00p000●090000 A.2 B.4 C.8 D.16 24.4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项 解答是错误的()。 A.设可以换x本小人书。10-4 B.设可以换x本小人书。10 414 C.14×(10÷4) D.10×(14÷4) 四、一丝不荷，细心计算（共17分) 蝶 兴 25.直接写得数。(8分) 0175 ex30% ③0.25×0.5= 1 ⑤0.32= ⑥20÷4 @g5g5= 26.解比例。（每题3分，共9分) 9 ③x:1.25=6 3 O @ 第4页共6页 : 五、动手动脑，想一想、画一画。（共8分) 27.一块长方形操场长320米，宽240米，在比例尺是1：8000的图纸上画出这块操场的平面 图。（先计算再画图）（2分) 28.下面方格图中的小方格表示边长为1厘米的正方形。(6分) : ) (1)按1：2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来三角形面积的 (2)按2：1的比画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 六、活学活用，解决问题（共29分） 29.【新情境真实生活】一天丽丽在某网店购买了一个埃菲尔铁塔模型。根据下面丽丽与网店 客服的部分聊天记录，你能求出真实的埃菲尔铁塔的高度吗？（用比例解)(5分) 丽丽：“你好，请问我选的这款模型高度是多少？” : 网店客服：“你好，这款模型的高度是27厘米，与真 实的埃菲尔铁塔的高度之比是1：1200。” 然 30.王叔叔一家去自驾游，从A地途经B地，到达C地。下面是行驶过程中的一些统计数据。 : (13分) 时间h 2 路程km 80 160 240 320 耗油量L 10 20 30 40 … 二氧化碳排放kg 13.2 26.4 39.6 52.8 : : (1)观察上表，( )和( )成( )比例关系。 (2)第一天，从A地出发到B地，在1：8000000地图上量得AB两地相距5厘米。出发时，王 第5页共6页 学科网·学易金卷感林高限灵是6品 叔叔汽车油箱里有46升汽油，途中需要加油吗？ (3)第二天，从B地去C地，行了6小时，发现正好行了全程的75%，照这样的速度，到达C地 还需要多少小时？（用比例解答） 31.为打造更舒服的旅游环境，某公园准备安装一批围树座椅”，设计在比例尺1：200的平面 图上，如下图所示。这种围树座椅的实际椅面面积是多少平方米？(5分) 2cm 1cm 示意图 平面图 32.【新情境真实生活】中国麒麟电池每千克可储存255瓦·时的电量，可令电动汽车续航里程 突破1000千米。甲、乙两辆新能源汽车的电池储存量比是6：5，行驶一段路程后，所使用的电 量比是8：5，此时两辆新能源汽车的电量都剩余300瓦·时，两辆新能源汽车各使用的电量是多 少？(6分) 第6页共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期5月学情第三次月考自测卷 （考试分数：100分；考试时间：70分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第5-6单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分） 1．【新情境 真实生活】风筝发明于东周春秋时期，东汉时称为“纸鸢”。到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动之一。在4月的一天，风筝广场的天空中有一只雨燕风筝，身长600毫米，尾巴长240毫米；还有一只老鹰风筝，身长90厘米，尾巴长36厘米。雨燕风筝的身长与尾巴长的比是( )，老鹰风筝的身长与尾巴长的比是( )，组成的比例是( )。 2．在一个比例中，一个外项是最大的一位数，另一个外项是最小的合数，且两个比的比值都是0.4。这个比例式是( )或( )。 3．根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。 2.8∶1.4＝（    ）∶7         4．【新素养 推理意识】下面各项成正比例的是( )，成反比例的是( )，不成比例的是( )。 ①正方体的表面积与它的底面积    ②圆的半径和面积 ③，a和b        ④，n和m ⑤长方形的长一定，周长和宽    ⑥比的前项一定，后项和比值 5．【新情境 体育知识】足球是世界公认的第一运动，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”。“蹴鞠”是有史料记载的最早足球活动。把世界杯决赛阶段的足球场地按的比例尺绘制在一张图纸上，该场地在图纸上长、宽6.8cm，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。世界杯决赛阶段的足球场地长( )，宽( )。 6．一块直角三角形菜地的周长是180米，它的三条边的长度比是3∶4∶5，如果画在比例尺是1∶500的图纸上，那么菜地的图上面积是( )平方厘米。 7．在表中，如果与成正比例，那么？( )，如果与成反比例，那么？( )。 x 0.6 2.4 y ？ 1.5 8．【新情境 真实生活】水钟是古代计时的工具，在中国又叫“刻漏”或“漏壶”，其历史可以追溯到公元前1500年左右，起源于埃及。使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。下面是同学们制作的简易装置，箭杆上升的高度与所经历的时间如下。 箭杆上升的高度/厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 … 所经历的时间/分 1 2 3 4 5 … (1)箭杆上升的高度和所经历的时间成( )比例。 (2)经过( )分，箭杆会上升3.6厘米。 9．【新素养 图表信息】下图中，图1的三角形按（    ）∶（    ）缩小，可以得到图2的三角形，缩小后三角形的面积是图1的。 第9题图 第10题图 10．【新情境 学科融合】《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是( )米。 11．把黄色颜料和蓝色颜料按5∶3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那么调配成的绿色颜料有( )克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持不变，应该再加入( )克蓝色颜料。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．甲乙两个数的比是，乙数是36，那么甲数是60。( ) 13．一幅图的图上距离不一定比实际距离短。( ) 14．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 15．比例尺100∶1表示图上距离是实际距离的​。( ) 16．在同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值相等。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．下面4种比例尺中，图上6厘米的距离表示实际距离最短的比例尺是（    ）。 A．1∶60000 B．1∶50000 C．1∶400000 D． 18．能与组成比例的是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．6∶ D．∶5 19．【新素养 应用意识】如图所示，乐乐和欢欢分别将学校宣传窗按一定的比缩小画出来的。如果乐乐按1∶a画的，那么欢欢是按（    ）画的。 A．a∶1 B．3a∶1 C．1∶3a D．1∶a 20．下面的图象表示正比例关系的是（    ）。 A．B．C． D． 21．【辨思维 明晰算理】在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 24∶x＝3∶8 解：3x＝8×24 3x＝192 3x÷3＝192÷3 x＝64 A．比例的基本性质 B．等式的性质 C．比的基本性质 D．整数乘除法的计算方法 22．【新素养 问题意识】人的下肢长与身高之比满足黄金比时更具美感。小红的妈妈身高是160厘米，下肢长90厘米，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 23．【新情境 学科融合】科学里的杠杆原理和数学知识有着紧密的联系，平衡支架利用的就是杠杆原理，要使平衡支架保持平衡，就必须符合：左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离＝右侧砝码的质量×右侧砝码到支点的距离如图，有一个平衡支架，在支架左右两边不同位置各挂一个塑料袋，左边的塑料袋中装了8个质量相同的砝码，为了使支架保持平衡，右边的塑料袋中要放进相同质量砝码的个数是（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 24．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（    ）。 A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。 C．14×（10÷4） D．10×（14÷4） 四、一丝不苟，细心计算（共17分） 25．直接写得数。（8分） ①      ②        ③        ④ ⑤         ⑥          ⑦        ⑧ 26．解比例。（每题3分，共9分） ①        ②           ③ 五、动手动脑，想一想、画一画。（共8分） 27．一块长方形操场长320米，宽240米，在比例尺是1∶8000的图纸上画出这块操场的平面图。（先计算再画图）（2分） 28．下面方格图中的小方格表示边长为1厘米的正方形。（6分） （1）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 （2）按2∶1的比画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 六、活学活用，解决问题（共29分） 29．【新情境 真实生活】一天丽丽在某网店购买了一个埃菲尔铁塔模型。根据下面丽丽与网店客服的部分聊天记录，你能求出真实的埃菲尔铁塔的高度吗？（用比例解）（5分） 30．王叔叔一家去自驾游，从地途经地，到达地。下面是行驶过程中的一些统计数据。（13分） 时间/h 1 2 3 4 … 路程/km 80 160 240 320 … 耗油量/L 10 20 30 40 … 二氧化碳排放/kg 13.2 26.4 39.6 52.8 … (1)观察上表，( )和( )成( )比例关系。 (2)第一天，从A地出发到B地，在1∶8000000地图上量得AB两地相距5厘米。出发时，王叔叔汽车油箱里有46升汽油，途中需要加油吗？ (3)第二天，从B地去C地，行了6小时，发现正好行了全程的75%，照这样的速度，到达C地还需要多少小时？（用比例解答） 31．为打造更舒服的旅游环境，某公园准备安装一批“围树座椅”，设计在比例尺1∶200的平面图上，如下图所示。这种“围树座椅”的实际椅面面积是多少平方米？（5分） 32．【新情境 真实生活】中国麒麟电池每千克可储存255瓦·时的电量，可令电动汽车续航里程突破1000千米。甲、乙两辆新能源汽车的电池储存量比是6∶5，行驶一段路程后，所使用的电量比是8∶5，此时两辆新能源汽车的电量都剩余300瓦·时，两辆新能源汽车各使用的电量是多少？（6分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $而学科网·学易金卷 做好 参考答案 1. 600:240 900:360 600:240=900:360 2. 9:22.5=1.6:4 4:10=3.6:9 3. 14;36;2 4 ①④ ③⑥ ②⑤ 5. 1:1000 105 68 6.54 7 0.375 6 8.(1)正 (2)9 9.1;3； 1-9 10.0.6 11. 120 12.V 13, 14.× 15.× 16.V 17.B 18.A 19.C 卷，就用学易金卷 而学科网·学易金卷 www zxx k .com 20.D 21.C 22.C 23.D 24.A 2s @今 ③0.125：④7 6009:@25；⑦7：⑧25 26.①x= ②x=7.2;③x=22.5 10 27.见详解 1 28.(1)见详解； (2)见详解 29.324米 30.(1) 路程 时间 正 (2)需要 (3)2小时 31.9.42平方米 32.甲车使用的电量是240瓦时；乙车使用的电量是 做好卷，就用学易金卷 150瓦时 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期5月学情第三次月考自测卷 （考试分数：100分；考试时间：70分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第5-6单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分） 1．【新情境 真实生活】风筝发明于东周春秋时期，东汉时称为“纸鸢”。到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动之一。在4月的一天，风筝广场的天空中有一只雨燕风筝，身长600毫米，尾巴长240毫米；还有一只老鹰风筝，身长90厘米，尾巴长36厘米。雨燕风筝的身长与尾巴长的比是( )，老鹰风筝的身长与尾巴长的比是( )，组成的比例是( )。 【答案】 600∶240 900∶360 600∶240＝900∶360 【分析】先统一单位，根据1厘米＝10毫米，将老鹰风筝的身长90厘米转换为900毫米，尾长36厘米转换为360毫米；接着直接写出雨燕风筝身长与尾长的比为600∶240，老鹰风筝身长与尾长的比为900∶360；最后计算两个比的比值，发现它们都等于2.5，因此可以组成比例600∶240＝900∶360。 【详解】90厘米＝900毫米 36厘米＝360毫米 根据分析：雨燕风筝的身长与尾巴长的比是600∶240，老鹰风筝的身长与尾巴长的比是900∶360，组成的比例是600∶240＝900∶360。 2．在一个比例中，一个外项是最大的一位数，另一个外项是最小的合数，且两个比的比值都是0.4。这个比例式是( )或( )。 【答案】 9∶22.5＝1.6∶4 4∶10＝3.6∶9 【分析】最大的一位数是9，最小的合数是4，所以两个外项分别为9和4。如果第一个比的前项是9，比值是0.4，那么根据“后项＝前项÷比值”可求出第一个比的后项，再根据“前项＝后项×比值”求出第二个比的前项，进而写出比例式；如果第一个比的前项是4，比值是0.4，那么同理，先求出第一个比的后项，再求出第二个比的前项，写出另一个比例式。 【详解】9÷0.4＝22.5 4×0.4＝1.6 9∶22.5＝1.6∶4 4÷0.4＝10 9×0.4＝3.6 4∶10＝3.6∶9 3．根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。 2.8∶1.4＝（    ）∶7         【答案】 14；36；2 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。 【详解】因为2.8×7÷1.4＝14 所以2.8：1.4＝14：7 因为30×6÷5＝36 所以 因为 所以 4．【新素养 推理意识】下面各项成正比例的是( )，成反比例的是( )，不成比例的是( )。 ①正方体的表面积与它的底面积    ②圆的半径和面积 ③，a和b        ④，n和m ⑤长方形的长一定，周长和宽    ⑥比的前项一定，后项和比值 【答案】 ①④ ③⑥ ②⑤ 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例或反比例，需依据定义：正比例是比值一定，反比例是乘积一定，若两者既不满足比值一定也不满足乘积一定，则不成比例。 【详解】①因为正方体的表面积÷底面积＝6（一定），比值一定，所以正方体的表面积与它的底面积成正比例； ②因为圆的面积÷半径＝π×半径，所以圆的半径和面积不成比例； ③由可得（一定），乘积一定，所以和成反比例； ④由可得（一定），比值一定，所以和成正比例； ⑤因为周长＝长×2＋宽×2，周长与宽的比值和乘积都不是一定的，所以长方形的长一定时，周长和宽不成比例； ⑥因为后项×比值＝前项（一定），乘积一定，所以后项和比值成反比例。 5．【新情境 体育知识】足球是世界公认的第一运动，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”。“蹴鞠”是有史料记载的最早足球活动。把世界杯决赛阶段的足球场地按的比例尺绘制在一张图纸上，该场地在图纸上长、宽6.8cm，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。世界杯决赛阶段的足球场地长( )，宽( )。 【答案】 1∶1000 105 68 【分析】线段比例尺表示图上1cm对应实际距离10m，统一单位后为1000cm，因此数值比例尺是1∶1000；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出足球场的实际的长和宽，注意单位名数的换算。 【详解】10m＝1000cm 数值比例尺：1cm∶1000cm＝1∶1000 实际长：10.5÷ ＝10.5×1000 ＝10500（cm） 10500cm＝105m 实际宽：6.8÷ ＝6.8×1000 ＝6800（cm） 6800cm＝68m 6．一块直角三角形菜地的周长是180米，它的三条边的长度比是3∶4∶5，如果画在比例尺是1∶500的图纸上，那么菜地的图上面积是( )平方厘米。 【答案】54 【分析】先根据三条边的长度比求出总份数，再用周长除以总份数，求出每份的长度；根据直角三角形的特征，确定两条较短的边为直角边；用每份的长度分别乘两条较短的边对应的份数求出两条直角边的长度；接着将实际长度的单位由米换算成厘米；然后利用比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的两条直角边长度；最后根据三角形面积公式“底×高÷2”求出图上的面积。 【详解】180÷（3＋4＋5） ＝180÷12 ＝15（米） 15×3＝45（米） 15×4＝60（米） 45米＝4500厘米 60米＝6000厘米 4500×＝9（厘米） 6000×＝12（厘米） 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 7．在表中，如果与成正比例，那么？( )，如果与成反比例，那么？( )。 x 0.6 2.4 y ？ 1.5 【答案】 0.375 6 【分析】当x与y成正比例关系时，它们的比值一定，公式为；当x与y成反比例时，它们的乘积一定，公式为x1​y1​＝x2​y2​，分别代入数据求解即可。 【详解】（1）当x与y成正比例时： 设？为y1​， ​​ （2）当x与y成反比例时： 设？为y1​， 8．【新情境 真实生活】水钟是古代计时的工具，在中国又叫“刻漏”或“漏壶”，其历史可以追溯到公元前1500年左右，起源于埃及。使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。下面是同学们制作的简易装置，箭杆上升的高度与所经历的时间如下。 箭杆上升的高度/厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 … 所经历的时间/分 1 2 3 4 5 … (1)箭杆上升的高度和所经历的时间成( )比例。 (2)经过( )分，箭杆会上升3.6厘米。 【答案】(1)正 (2)9 【分析】（1）计算箭杆上升高度与对应时间的比值，若比值恒定，则二者成比例。 （2）用高度除以时间求出每分钟上升的高度，再用目标高度除以每分钟上升的高度，求出对应的时间。 【详解】（1）0.4÷1＝0.4 0.8÷2＝0.4 1.2÷3＝0.4 1.6÷4＝0.4 2.0÷5＝0.4 因为箭杆上升的高度与所经历时间的比值一定，所以二者成正比例。 （2）0.4÷1＝0.4（厘米/分） 3.6÷0.4＝9（分） 9．【新素养 图表信息】下图中，图1的三角形按（    ）∶（    ）缩小，可以得到图2的三角形，缩小后三角形的面积是图1的。 【答案】1；3； 【分析】观察图可知，图1三角形的底是12cm，高是9cm；图2三角形的底是4cm，高是3cm，图2的底的长度∶图1底的长度，（或用图2高的长度∶图1高的长度）得出图2和图1的比； 根据三角形的面积＝底×高÷2，分别计算出两个图形的面积，再用图2的面积除以图1的面积得到缩小后的面积是原图形面积的几分之几。 【详解】4∶12＝（4÷4）∶（12÷4）＝1∶3 3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3 12×9÷2＝54（cm2） 4×3÷2＝6（cm2） 6÷54＝ 10．【新情境 学科融合】《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是( )米。 【答案】0.6 【分析】设小孔成像后，树的像的高度是x米，根据“小孔成像”现象：树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等，据此列出比例，解比例即可解答。 【详解】解：设小孔成像后，树的像的高度是x米。 2x＝3×0.4 2x＝1.2 2x÷2＝1.2÷2 x＝0.6 小孔成像后，树的像的高度是0.6米。 11．把黄色颜料和蓝色颜料按5∶3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那么调配成的绿色颜料有( )克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持不变，应该再加入( )克蓝色颜料。 【答案】 120 9 【分析】黄色颜料和蓝色颜料的质量比是5∶3，把黄色颜料的质量看作5份，则蓝色颜料的质量是3份，调配成的绿色颜料共8份，用蓝色颜料的质量除以3求出每份的质量，再乘8即可求出绿色颜料的质量。 设应该再加入x克蓝色颜料，要保持颜色不变，新加入的黄色和蓝色颜料的质量比也需要符合5∶3，据此列比例为15∶x＝5∶3，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】绿色颜料：（45÷3）×（5＋3） ＝15×8 ＝120（克） 解：设应该再加入x克蓝色颜料。 15∶x＝5∶3 5x＝15×3 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．甲乙两个数的比是，乙数是36，那么甲数是60。( ) 【答案】√ 【分析】设甲数是x，根据题意，列出比例式，再根据比例的性质解出x的值即可进行判断。 【详解】设甲是x，由题意得： 即甲是60，所以这句话是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题重点考查比例的应用相关知识。 13．一幅图的图上距离不一定比实际距离短。( ) 【答案】 √ 【详解】比例尺是图上距离与实际距离的比，分为缩小比例尺和放大比例尺。缩小比例尺：图上距离小于实际距离，如1∶10；放大比例尺：图上距离大于实际距离，如10∶1，因此图上距离不一定比实际距离短，原题说法正确。 故答案为：√ 14．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【分析】把一个正方形按3∶1放大，即原来正方形的边长都乘3，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出原来、放大后正方形的周长、面积，再用除法求出周长、面积扩大到原来的几倍。 【详解】设正方形原来的边长为a。 放大后的正方形的边长：a×3＝3a 原来正方形的周长：a×4＝4a 放大后正方形的周长：3a×4＝12a 原来正方形的面积：a×a＝a2 放大后正方形的面积：3a×3a＝9a2 周长扩大到原来的：12a÷4a＝3 面积扩大到原来的：9a2÷a2＝9 所以，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。 原题说法错误。 故答案为：× 15．比例尺100∶1表示图上距离是实际距离的​。( ) 【答案】× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，前项表示图上距离，后项表示实际距离。100∶1 表示图上距离是实际距离的 100 倍，据此分析判断。 【详解】比例尺 100∶1 表示图上距离是 100 份，实际距离是 1 份。所以图上距离是实际距离的 100 倍。 故答案为：× 16．在同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值相等。( ) 【答案】√ 【分析】在同一时间、同一地点，太阳光线的照射角度相同，因此物体的高度与其影长会形成固定的比例关系，即物体高度与影长的比值相等，据此解答。 【详解】在同一时间、同一地点，太阳光近似为平行光，物体高度与影长成比例。 例如：物体A的高度为3米，影长为1.5米，则比值为3÷1.5＝2；物体B的高度为6米时，影长应为6÷2＝3米，比值仍为2； 所以在同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值相等。 故答案为：√ 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．下面4种比例尺中，图上6厘米的距离表示实际距离最短的比例尺是（    ）。 A．1∶60000 B．1∶50000 C．1∶400000 D． 【答案】B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出每个比例尺中图上6厘米对应的实际距离，再比较大小，实际距离最短的即为答案。 【详解】A．6÷＝6×60000＝360000（厘米）＝3.6（千米） B．6÷＝6×50000＝300000（厘米）＝3（千米） C．6÷＝6×400000＝2400000（厘米）＝24（千米） D．线段比例尺表示图上1厘米对应实际1千米，实际距离＝6×1＝6（千米） 3千米＜3.6千米＜6千米＜24千米 所以图上6厘米的距离表示实际距离最短的比例尺是1∶50000。 18．能与组成比例的是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．6∶ D．∶5 【答案】A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出的比值，找出和题中比值相等的选项即可，据此解答。 【详解】＝＝ A．6∶5＝，正确； B．5∶6＝，错误； C．6∶＝6×5＝30，错误； D．∶5＝×＝，错误。 故答案为：A 【点睛】解题时也可以假设两个比可以组成比例，再利用比例的基本性质判断。 19．【新素养 应用意识】如图所示，乐乐和欢欢分别将学校宣传窗按一定的比缩小画出来的。如果乐乐按1∶a画的，那么欢欢是按（    ）画的。 A．a∶1 B．3a∶1 C．1∶3a D．1∶a 【答案】C 【分析】先用乐乐画的图上距离÷乐乐画图的比例尺＝实际距离，再用欢欢画的图上距离比实际距离，求出欢欢画图的比例尺。 【详解】实际距离： 15÷＝15（厘米） 欢欢画图的比例尺： 5∶15 ＝（5÷5）∶（15÷5） ＝1∶3 20．下面的图象表示正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两种相关联的量，成正比例关系时，它们的图像是一条经过原点（0，0） 的笔直的射线（直线）。 【详解】 根据正比例图像的认识，表示正比例关系的是。 21．【辨思维 明晰算理】在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 24∶x＝3∶8 解：3x＝8×24 3x＝192 3x÷3＝192÷3 x＝64 A．比例的基本性质 B．等式的性质 C．比的基本性质 D．整数乘除法的计算方法 【答案】C 【分析】观察解比例的具体步骤：第一步将比例式转化为方程，依据是比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积）；第二步计算乘积，依据是整数乘法计算方法；第三步方程两边同时除以3，依据是等式的性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）；第四步计算除法，依据是整数除法计算方法。 【详解】A．由24∶x＝3∶8得到3x＝8×24，是根据比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积，此过程中用到了比例的基本性质； B．由3x＝192得到3x÷3＝192÷3 ，是根据等式的性质，方程两边同时除以3，等式仍然成立，此过程中用到了等式的性质； C．比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，本题解比例的过程中是将比例转化为方程求解，未使用比的基本性质； D．计算8×24＝192和192÷3＝64 ，是用到整数乘、除法的计算方法，此过程中用到了整数乘、除法的计算方法。 没有用到比的基本性质。 22．【新素养 问题意识】人的下肢长与身高之比满足黄金比时更具美感。小红的妈妈身高是160厘米，下肢长90厘米，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把高跟鞋鞋跟的最佳高度设为未知数，人的下肢长与身高之比是，（妈妈的下肢长度＋鞋跟的高度）∶（妈妈的身高＋鞋跟的高度）＝0.618∶1，据此列比例解答。 【详解】解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是厘米。 所以，高跟鞋鞋跟的最佳高度应是厘米，列式正确的是。 23．【新情境 学科融合】科学里的杠杆原理和数学知识有着紧密的联系，平衡支架利用的就是杠杆原理，要使平衡支架保持平衡，就必须符合：左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离＝右侧砝码的质量×右侧砝码到支点的距离如图，有一个平衡支架，在支架左右两边不同位置各挂一个塑料袋，左边的塑料袋中装了8个质量相同的砝码，为了使支架保持平衡，右边的塑料袋中要放进相同质量砝码的个数是（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】根据左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离＝右侧砝码的质量×右侧砝码到支点的距离，要求右边的塑料袋中砝码的个数，根据右边的塑料袋中砝码的个数＝左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离÷右侧砝码到支点的距离，据此解答即可。 【详解】8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（个） 则边的塑料袋中要放进相同质量砝码的个数是16个。 故答案为：D 24．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（    ）。 A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。 C．14×（10÷4） D．10×（14÷4） 【答案】A 【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。 【详解】解：设可以换x本小人书， ＝ 4x＝10×14 x＝ x＝35 或14×（10÷4） ＝14×2.5 ＝35（本） 或10×（14÷4） ＝10×3.5 ＝35（本） 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。 四、一丝不苟，细心计算（共17分） 25．直接写得数。（8分） ①      ②        ③        ④ ⑤         ⑥          ⑦        ⑧ 【答案】①；②；③0.125；④； ⑤0.09；⑥25；⑦；⑧25 【解析】略 26．解比例。（每题3分，共9分） ①        ②           ③ 【答案】①x＝；②x＝7.2；③x＝22.5 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。解题时，先根据这个性质把比例式转化为普通的乘除等式，再通过四则运算求出未知数x的值。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 五、动手动脑，想一想、画一画。（共8分） 27．一块长方形操场长320米，宽240米，在比例尺是1∶8000的图纸上画出这块操场的平面图。（先计算再画图）（2分） 【答案】见详解 【分析】根据比例尺的意义，把实际距离的单位换算成厘米，再分别除以8000算出图上距离。据此画图。画长方形时，先画一条长，再用三角尺的一条直角边和长重合，沿另一条直角边画出宽。 【详解】320米＝32000厘米，240米＝24000厘米 长：32000÷8000＝4（厘米） 宽：24000÷8000＝3（厘米） 画一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形。   3cm 4cm 28．下面方格图中的小方格表示边长为1厘米的正方形。（6分） （1）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 （2）按2∶1的比画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【分析】（1）画出按1∶2缩小后的图形，只要先数出原来直角三角形的直角边各有几个格，然后分别除以2，求出缩小后的三角形的直角边，然后画出即可； 再根据三角形的面积＝底×高÷2分别得出两个三角形的面积，最后用缩小后的三角形的面积÷原来三角形的面积即可。 （2）按2∶1画出圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环，只要先数出原来圆的半径有几个格，再乘2求出扩大后的半径，然后画出与已知圆同心的圆即可。 【详解】（1）4÷2＝2（厘米） 6÷2＝3（厘米） 缩小后三角形的面积：2×3÷2＝3（平方厘米） 原来三角形的面积：4×6÷2＝12（平方厘米） 3÷12＝ 则缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 见下图。 （2） 六、活学活用，解决问题（共29分） 29．【新情境 真实生活】一天丽丽在某网店购买了一个埃菲尔铁塔模型。根据下面丽丽与网店客服的部分聊天记录，你能求出真实的埃菲尔铁塔的高度吗？（用比例解）（5分） 【答案】324米 【分析】根据模型高度与真实高度的比例关系，设真实的埃菲尔铁塔的高度为x厘米，计算出结果，再根据1米＝100厘米，把结果换算成米即可。 【详解】解：设真实的埃菲尔铁塔的高度是x厘米。 27∶x＝1∶1200 x=27×1200 x＝32400 32400厘米＝324米 答：真实的埃菲尔铁塔的高度是324米。 30．王叔叔一家去自驾游，从地途经地，到达地。下面是行驶过程中的一些统计数据。（13分） 时间/h 1 2 3 4 … 路程/km 80 160 240 320 … 耗油量/L 10 20 30 40 … 二氧化碳排放/kg 13.2 26.4 39.6 52.8 … (1)观察上表，( )和( )成( )比例关系。 (2)第一天，从A地出发到B地，在1∶8000000地图上量得AB两地相距5厘米。出发时，王叔叔汽车油箱里有46升汽油，途中需要加油吗？ (3)第二天，从B地去C地，行了6小时，发现正好行了全程的75%，照这样的速度，到达C地还需要多少小时？（用比例解答） 【答案】(1) 路程 时间 正 (2)需要 (3)2小时 【分析】（1）判断正比例关系：通过计算表格中每组对应数据的比值，找出比值一定的两个相关联的量，确定它们成正比例关系。 （2）解决比例尺与耗油量问题：先用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出AB两地的实际距离，再根据表格数据算出单位路程耗油量，进而求出全程耗油量，与油箱油量对比得出结论。 （3）用比例解行程问题：根据“速度不变时，路程与时间成正比例”的关系，设剩余时间为未知数，列比例式求解。 【详解】（1）80÷1＝80（千米/时） 160÷2＝80（千米/时） 240÷3＝80（千米/时） 路程÷时间＝80（一定），所以路程和时间成正比例关系。 （2）实际距离： （厘米） 40000000厘米＝400千米 10÷80＝0.125（升/千米） 400×0.125＝50（升） 50＞46 答：途中需要加油。 （3）解：设到达C地还需要x小时。 答：到达C地还需要2小时。 31．为打造更舒服的旅游环境，某公园准备安装一批“围树座椅”，设计在比例尺1∶200的平面图上，如下图所示。这种“围树座椅”的实际椅面面积是多少平方米？（5分） 【答案】9.42平方米 【分析】分析题目，椅面是一个圆环，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出大圆和小圆的直径，再根据1米＝100厘米把单位换算成米，再根据圆的面积＝π（d÷2）2分别求出大圆和小圆的面积，最后用大圆的面积减去小圆的面积即可得到实际椅面的面积。 【详解】2÷＝2×200＝400（厘米） 1÷＝1×200＝200（厘米） 400厘米＝4米 200厘米＝2米 3.14×（4÷2）2－3.14×（2÷2）2 ＝3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方米） 答：这种“围树座椅”的实际椅面面积是9.42平方米。 32．【新情境 真实生活】中国麒麟电池每千克可储存255瓦·时的电量，可令电动汽车续航里程突破1000千米。甲、乙两辆新能源汽车的电池储存量比是6∶5，行驶一段路程后，所使用的电量比是8∶5，此时两辆新能源汽车的电量都剩余300瓦·时，两辆新能源汽车各使用的电量是多少？（6分） 【答案】甲车使用的电量是240瓦·时；乙车使用的电量是150瓦·时 【分析】已知甲、乙两车电池储存量（总电量）之比是6∶5，使用电量之比是8∶5，且剩余电量相等，根据“总电量使用电量剩余电量”的数量关系，可利用比例知识列方程解答。 设电池储存量的每一份为x瓦•时，分别表示出甲、乙两车的总电量和使用电量，根据使用电量的比列出比例式求解。 【详解】解：设甲、乙两辆新能源汽车电池储存量的每一份为x瓦·时。 则甲车电池储存量为6x瓦•时，乙车电池储存量为5x瓦•时。 甲车使用的电量为6x－300瓦•时，乙车使用的电量为5x－300瓦•时。 根据两车使用电量比是8∶5，列比例得： （6x－300）∶（5x－300）＝8∶5 5×（6x－300）＝8×（5x－300） 30x－1500＝40x－2400 30x－1500＋2400－30x ＝40x－2400＋2400－30x 900＝10x x＝90 甲车使用的电量： 6×90－300 ＝540－300 ＝240（瓦•时） 乙车使用的电量： 5×90－300 ＝450－300 ＝150（瓦•时） 答：甲车使用的电量是240瓦•时，乙车使用的电量是150瓦•时。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期5月学情第三次月考自测卷 （考试分数：100分；考试时间：70分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第5-6单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共25分） 1．【新情境 真实生活】风筝发明于东周春秋时期，东汉时称为“纸鸢”。到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动之一。在4月的一天，风筝广场的天空中有一只雨燕风筝，身长600毫米，尾巴长240毫米；还有一只老鹰风筝，身长90厘米，尾巴长36厘米。雨燕风筝的身长与尾巴长的比是( )，老鹰风筝的身长与尾巴长的比是( )，组成的比例是( )。 2．在一个比例中，一个外项是最大的一位数，另一个外项是最小的合数，且两个比的比值都是0.4。这个比例式是( )或( )。 3．根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。 2.8∶1.4＝（    ）∶7         4．【新素养 推理意识】下面各项成正比例的是( )，成反比例的是( )，不成比例的是( )。 ①正方体的表面积与它的底面积    ②圆的半径和面积 ③，a和b        ④，n和m ⑤长方形的长一定，周长和宽    ⑥比的前项一定，后项和比值 5．【新情境 体育知识】足球是世界公认的第一运动，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”。“蹴鞠”是有史料记载的最早足球活动。把世界杯决赛阶段的足球场地按的比例尺绘制在一张图纸上，该场地在图纸上长、宽6.8cm，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。世界杯决赛阶段的足球场地长( )，宽( )。 6．一块直角三角形菜地的周长是180米，它的三条边的长度比是3∶4∶5，如果画在比例尺是1∶500的图纸上，那么菜地的图上面积是( )平方厘米。 7．在表中，如果与成正比例，那么？( )，如果与成反比例，那么？( )。 x 0.6 2.4 y ？ 1.5 8．【新情境 真实生活】水钟是古代计时的工具，在中国又叫“刻漏”或“漏壶”，其历史可以追溯到公元前1500年左右，起源于埃及。使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。下面是同学们制作的简易装置，箭杆上升的高度与所经历的时间如下。 箭杆上升的高度/厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 … 所经历的时间/分 1 2 3 4 5 … (1)箭杆上升的高度和所经历的时间成( )比例。 (2)经过( )分，箭杆会上升3.6厘米。 9．【新素养 图表信息】下图中，图1的三角形按（    ）∶（    ）缩小，可以得到图2的三角形，缩小后三角形的面积是图1的。 第9题图 第10题图 10．【新情境 学科融合】《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是( )米。 11．把黄色颜料和蓝色颜料按5∶3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那么调配成的绿色颜料有( )克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持不变，应该再加入( )克蓝色颜料。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．甲乙两个数的比是，乙数是36，那么甲数是60。( ) 13．一幅图的图上距离不一定比实际距离短。( ) 14．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 15．比例尺100∶1表示图上距离是实际距离的​。( ) 16．在同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值相等。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．下面4种比例尺中，图上6厘米的距离表示实际距离最短的比例尺是（    ）。 A．1∶60000 B．1∶50000 C．1∶400000 D． 18．能与组成比例的是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．6∶ D．∶5 19．【新素养 应用意识】如图所示，乐乐和欢欢分别将学校宣传窗按一定的比缩小画出来的。如果乐乐按1∶a画的，那么欢欢是按（    ）画的。 A．a∶1 B．3a∶1 C．1∶3a D．1∶a 20．下面的图象表示正比例关系的是（    ）。 A．B．C． D． 21．【辨思维 明晰算理】在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 24∶x＝3∶8 解：3x＝8×24 3x＝192 3x÷3＝192÷3 x＝64 A．比例的基本性质 B．等式的性质 C．比的基本性质 D．整数乘除法的计算方法 22．【新素养 问题意识】人的下肢长与身高之比满足黄金比时更具美感。小红的妈妈身高是160厘米，下肢长90厘米，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 23．【新情境 学科融合】科学里的杠杆原理和数学知识有着紧密的联系，平衡支架利用的就是杠杆原理，要使平衡支架保持平衡，就必须符合：左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离＝右侧砝码的质量×右侧砝码到支点的距离如图，有一个平衡支架，在支架左右两边不同位置各挂一个塑料袋，左边的塑料袋中装了8个质量相同的砝码，为了使支架保持平衡，右边的塑料袋中要放进相同质量砝码的个数是（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 24．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（    ）。 A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。 C．14×（10÷4） D．10×（14÷4） 四、一丝不苟，细心计算（共17分） 25．直接写得数。（8分） ①      ②        ③        ④ ⑤         ⑥          ⑦        ⑧ 26．解比例。（每题3分，共9分） ①        ②           ③ 五、动手动脑，想一想、画一画。（共8分） 27．一块长方形操场长320米，宽240米，在比例尺是1∶8000的图纸上画出这块操场的平面图。（先计算再画图）（2分） 28．下面方格图中的小方格表示边长为1厘米的正方形。（6分） （1）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 （2）按2∶1的比画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 六、活学活用，解决问题（共29分） 29．【新情境 真实生活】一天丽丽在某网店购买了一个埃菲尔铁塔模型。根据下面丽丽与网店客服的部分聊天记录，你能求出真实的埃菲尔铁塔的高度吗？（用比例解）（5分） 30．王叔叔一家去自驾游，从地途经地，到达地。下面是行驶过程中的一些统计数据。（13分） 时间/h 1 2 3 4 … 路程/km 80 160 240 320 … 耗油量/L 10 20 30 40 … 二氧化碳排放/kg 13.2 26.4 39.6 52.8 … (1)观察上表，( )和( )成( )比例关系。 (2)第一天，从A地出发到B地，在1∶8000000地图上量得AB两地相距5厘米。出发时，王叔叔汽车油箱里有46升汽油，途中需要加油吗？ (3)第二天，从B地去C地，行了6小时，发现正好行了全程的75%，照这样的速度，到达C地还需要多少小时？（用比例解答） 31．为打造更舒服的旅游环境，某公园准备安装一批“围树座椅”，设计在比例尺1∶200的平面图上，如下图所示。这种“围树座椅”的实际椅面面积是多少平方米？（5分） 32．【新情境 真实生活】中国麒麟电池每千克可储存255瓦·时的电量，可令电动汽车续航里程突破1000千米。甲、乙两辆新能源汽车的电池储存量比是6∶5，行驶一段路程后，所使用的电量比是8∶5，此时两辆新能源汽车的电量都剩余300瓦·时，两辆新能源汽车各使用的电量是多少？（6分） 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $