2026年中考数学第一阶段基础复习圆综合练习

2026年中考数学第一阶段基础复习 圆综合训练 一、选择题 1.（2025江苏南京中考真题)下列图形中，一定有外接圆的是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 2.(2025重庆.中考)如图，点A,B,C在⊙0上，∠A0B=100°，∠C的度数是() A.40° B.50 C.80° D.100 3.(2025山西.中考真题)如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上位于AB异侧的两点， 连接AD、CD.若AC=BC,则∠D的度数为() D A.30° B.45 C.60° D.759 4.(2024重庆.中考B)如图，AB是⊙0的弦，0C⊥AB交00于点C,点D是00上一点，连 接BD,CD.若∠D=28°，则∠OAB的度数为() A.28° B.34° C.56° D.62 5.(2025四川宜宾中考真题)如图，AB是00的弦，半径0C1AB于点D.若AB=8, OC=5.则0D的长是( A.3 B.2 C.6 D. 5-2 6.(2025湖北中考真题)如图，ABC内接于⊙O,∠BAC=30°.分别以点A和点B为圆心， 大于)B的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN交AC于点D,连接BD并延长 交OO于点E,连接OA,OE,则∠AOE的度数是() B C A.30° B.50° C.60° D.75° 7.(2024重庆中考A)如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧， 两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为() D B A.32-8πB.16V3-4π C.32-4π D.16V3-8π 8.(2025浙江.中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，CD是斜边AB上的中线，以 点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E.若AB=2,则E的长为() D A.号π B.号π C.若元 D.最元 9.(2024四川广安.中考真题)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,∠C=70°，以 AB为直径作半圆，与AC,BC分别相交于点D,E,则DE的长度为() A哥 B.5π C.10m D, 25π 9 9 9 10.（2025四川广安.中考真题)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥 的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为() A.5 D.5 11.(2025山西.中考真题)如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别以点B、C为圆 心、BC的长为半径画弧，与BA、CA的延长线分别交于点D、E,若BC=4,则图中阴影部 分的面积为() E D A.2π-4 B.4π-4 C.8元-8 D.4元-8 12.(2025山东滨州.中考真题)如图，E、F、G、H四点分别在正方形ABCD的四条边上， AF=BG=CH=DE.若AB=17,EF=13,则△GCH的内切圆半径为() G A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13.(2025四川泸州.中考真题)如图，梯形ABCD中，AD川BCAB=CD=10,⊙0与梯 形ABCD的各边都相切，且⊙O的面积为16π，则点B到CD的距离为 D 14.(2025.四川凉山.中考真题)如图，ABC内接于⊙0，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2√5， 则BC的长为 0 15.(2025四川广安中考真题)如图，四边形ABCD是00的内接四边形，∠BCD=120°， ⊙0的半径为6，则BD的长为 16.(2025浙江.中考真题)如图，矩形ABCD内接于⊙0，E是AD上一点，连接EB,EC分 别交AD于点F,G.若AF=1,EG=FG=3,则⊙0的直径为 D 17.(2025四川资阳.中考真题)如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2,连接AC,AE,以 点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE,则图中阴影部分的面积是一· D 18(2025河南.中考真题)我国魏晋时期数学家刘微在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”. 如图是研究“割圆术"时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形，边CD与 ⊙0相切于点B,连接BE,∠ABE=15°，连接0E交AB于点F.若AB=4,则图中阴影 部分的面积为 三、解答题 19.(2025江苏南京中考真题)如图，0是☐ABCD的对称中心，BC与⊙0相切于点E B E (1)求证：直线AD是⊙0的切线。 可以过点O作AD 也可以连接EO 的垂线… 并延长… 选择其中一位同学的想法，完成证明； (2)当AB与⊙O相切时，☐ABCD是菱形吗？说明理由 20.(2025山东济南中考真题)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，P为⊙0外一点， OP∥AC,且∠0BP=90°，连接PC. (1)求证：PC与⊙0相切； (2)若A0=3,0P=5,求AC的长。 21.(2025山东威海.中考真题)如图，PA是⊙0的切线，点A为切点.点B为⊙0上一点， 射线PB,AO交于点C,连接AB,点D在AB上，过点D作，DF⊥AB,交AP于点F,作 DE⊥BP,垂足为点E.AD=BE,BD=AF. (1)求证：PB是⊙O的切线： (2)若AP=4,sin∠C=号，求Q0的半径. 22.(2024浙江.中考真题)如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC,∠ADC<∠BAD, 延长AD至点E,使AE=AC,延长BA至点F,连结EF,使∠AFE=∠ADC. (1)若∠AFE=60°，CD为直径，求∠ABD的度数. (2)求证：①EFBC;②EF=BD 23.(2025贵州中考真题)如图，在⊙0中，∠ACB是直角，D为BC的中点，DE为O0的 切线交AB的延长线于点E.连接CD,BD (1)点O与AB的位置关系是-，线段CD与线段BD的数量关系是-； (2过E点作EF⊥AE,与AD的延长线交于点F,根据题意补全图形，判断△DEF的形状，并 说明理由； (3)在(2)的条件下，若⊙0的半径为3，DE=4,求CD的长。 圆综合训练答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 A B B B A C D B C A D 二、填空题 13.号 14.π 15.65 16. 2W14 45-智 18. 等π-2W5 三、解答题 19.(1)解：左边同学的思路： 过点O作OF⊥AD,连接OE,BD,如图所示： .∠DF0=90o, :O是☐ABCD的对称中心， B,O,D三点共线，且OB=DO,AD‖BC, ∠FDO=∠EBO, :BC与⊙O相切于点E, OE⊥BC, 即∠BE0=90°， ∠DFO=∠BEO, :△DF0兰△BE0(AAS), :.OF=0E, :∠DF0=90°， 直线AD是⊙O的切线： 右边同学的思路： 连接EO,并延长交AD于点F,如图所示， O是□ABCD的对称中心， B,O,D三点共线，且OB=DO,AD‖BC, ∠FDO=∠EBO, :BC与⊙O相切于点E, OE⊥BC, :AD‖BC, ∠DF0=∠BE0=90°， :OB=D0,∠FOD=∠EOB, .△FOD兰△EOB(ASA), :DF=BE,OF=OE, :∠DF0=90o, F是切点， 即直线AD是⊙O的切线： (2)解：□ABCD是菱形，理由如下： 当AB与⊙0相切时，记切点为点F,如图所示， D E :BC与⊙O相切于点E,AB与⊙O相切于点F, ∠0FB=∠0EB=90°， BO=BO,OF=OE, Rt△OFB≌Rt△OEB(HL), .∠ABD=∠CBD, :四边形ABCD是平行四边形， AD‖BC, ∠ADB=∠CBD, ∴∠ADB=∠ABD, :AB=AD, :四边形ABCD是平行四边形， .☐ABCD是菱形 20.（1)证明：如图，连接0C, A :0C=0A, :∠0AC=∠0CA, :OP∥AC, :∠0AC=∠B0P,∠OCA=∠C0P, ：∠COP=∠BOP, 在△COP和△BOP中， OC=OB ∠COP=∠BOP, OP=OP :△COP≌ABOP(SAS), ∠0CP=∠0BP=90°， :0C⊥PC, :PC与⊙0相切； (2)解：如图，连接BC交OP于点D, A :△COP≌△BOP, :PC=PB,OB=OC, ·OP垂直平分BC, :A0=B0=3,0P=5,∠0BP=90°， :BP=V0P2-0B2=V52-32=4, S.08-8P-OP8D. :BD=OB-BP_3x4 12 OP551 :BC=2BD=5, 24 :AB是OO的直径， AB=20A=6,∠ACB=90°， :AC=AB2-BC2= 24218 6-5 5 21.(1)证明：连接0B, 4 B :PA是⊙0的切线， ∴∠0AP=∠1+∠3=90°， :DF⊥AB,DE⊥BP, ∠ADF=∠BED=90°， AD=BE,BD=AF, Rt△DEB≌Rt△FAD(HL),， .∠3=∠4， 0A=OB, ∴∠1=∠2， ∠1+∠3=∠2+∠4， ∠0BP=∠2十∠4=90°， 即OB⊥BP, ∴PB是⊙O的切线： (2)解：：0B⊥BP,∠0AP=90°， sinC=光=器=号， 设0B=2x0C=3x, :BC=V0C2-0B2=V5x,0A=0B=2x, :PB是⊙O的切线，PA是⊙O的切线， :PB=PA=4, :sinC==导， 4=。 解得：x=5, 半径为号5×2-5 22.(1)解：：∠AFE=∠ADC,∠AFE=60°， ∠ADC=60°， CD为直径， ∠DAC=90°， .∠ACD=90°-60=30°， :A①=A① ∠ABD=ACD=30°； (2)证明①：：四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠ADC+∠ABC=180°， :∠AFE=∠ADC, ∠AFE+∠ABC=180°， ∴EFBC: ②过点D作EF平行线交AF于点G, G DG EF, ∠F=∠DGA,△ADG△AEF, :∠F=∠ADC, .∠DGA=∠ADC, :由(1)知∠ABD=∠ACD, .△CDA△BGD, “部="， :△ADG∽△AEF, 是=器， 㗊=贺。 部=， ∵AE=AC, .EF=BD 23.(1)解：∠ACB是直角， .AB为直径， 0为圆心， .O在线段AB上， :D为BC的中点， .CD=BD, :CD=BD (2)解：补图如下，△DEF为等腰三角形，理由如下： 分 D 连接0D, :DE为OO的切线交AB的延长线于点E, .∠0DE=90°， .∠AD0+∠EDF=90°， 0A=0D, .∠0AD=∠0DA, .∠DA0+∠EDF=90°， :AE⊥EF, .∠F+∠DA0=90°， .∠F=∠EDF, :ED=EF, .△EDF是等腰三角形； (3)解：如图，过D作DH⊥AB于H, D :⊙0的半径为3，DE=4,∠0DE=90°， .0E=V32+42=5, SsooE=ODx DE=DHxOE, 2 2 ×3×4=三×5×DH, ·DH=2 , OH =JOD-DH BH=3-9=5 55 BDBH+DHE 5 :CD=BD= 65 5