山东烟台市2025-2026学年高二第二学期期中学业水平诊断数学试卷

2025~2026学年度第二学期期中学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区 书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.C6+C0= A.45 B.165 C.330 D.7920 2.己知离散型随机变量X的期望E(X)=2,则E(2X-1)= A.2 B.3 C.5 D.7 3.某班40名同学报名参加8个社团活动，每位同学只能参加其中1个社团，且每个社团招收 人数不限，则这40位同学可能的报名结果种数为 A.C B.4do C.408 D.840 4.已知(1-2x)10=a。+ax+a2x2+…+aox0，则a,+a2+…+a40= A.0 B.1 C.210 D.310 5.关于(x,y)的一组样本数据(9,21)，(12,26)，(14，m),(15,35),若由这组样本数据得到的经验 回归方程为)=2x+3,则m的值为 A.30 B.31 C.32 D.33 6.某单位在周一到周五的五天中安排4人值夜班，每天安排1人，每人值夜班至少1次，至多2 次，且每个人均不在相邻两天连续值夜班，则该单位可能的值夜班安排种数为 A.96 B.108 C.144 D.288 一0了=下C)丁一=)打蝉“士蛋胖的#中日之举呼曰目Q立大4 则P(A1B)= B. 1 2 c.3 8.设离散型随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,5，且满足P(X≤k)=k2P(X=) (k=1,2,3,4,5),则P(X=1)的值为 2 A25 B.5 C. 5 03 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 高二数学试题（第1页，共5页） 9.下列命题正确的有 A.若X服从标准正态分布，则D(X)=1 B.若X~N(0,g3)(o>0),则σ越小，正态密度曲线越“瘦高” C.若X~N(2,σ2)，且PX<4)=0.7,则P(0<X<2)=0.3 D.若X~N1,o2),且P(X≤a)=P(X≥1-2a),则a=-1 10.连续抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有1,2,3,4,5,6的骰子两次，分别记录两次骰子正 面朝上的点数，A表示事件“第一次正面朝上的点数为2”，B表示事件“第二次正面朝 上的点数为偶数”，C表示事件“两次正面朝上的点数之和为6”，D表示事件“恰有一 次正面朝上的点数不大于3”，则 A.A与B相互独立 B.A与C相互独立 C.A与D相互独立 D.C与D相互独立 11.某校举办象棋比赛，最终有甲、乙、丙、丁四名同学进入决赛，决赛的比赛规则为：四名 同学进行单循环比赛（即每名同学都要与其他各名同学进行一局比赛），每名同学胜一局得3 分，平一局得1分，负一局得0分，且每局比赛中，每名同学胜、平、负的概率均为。.若 3 各局比赛结果相互独立，则在比赛结束时，下列结论正确的有 A.甲同学积分为3分的概率为 2 27 B.甲同学胜2局且乙同学胜2局的概率为 27 C.甲同学积分的数学期望为4 D.四名同学积分总和的方差为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.由数字0,1,2,3组成的没有重复数字的四位数中偶数的个数为 (用数字作答)· 13.(1-2x2+)2x-1)5的展开式中x的系数为 14.一个正八面体骰子，八个面分别标以数字1,2,3,4,5,6,7,8，任意抛掷一次这个正八面体， 观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间2={1,2,3,4,5,6,7,8}.设事件 A={1,2,3,4}，事件B={2,4,6,8},若事件C满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C), P(C)=P(C引A),P(C)≠P(C引B),则满足条件的事件C的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 高二数学试题（第2页，共5页） 15.(13分)0 penClaw(俗称“龙虾”)是一个以龙虾为图标的开源智能体平台、一种能操作 电脑的执行层工具.某单位为了解员工是否喜欢使用OpenClaw,对不同年龄段的100名员工 进行了调查统计，得到如下2×2列联表： (1)完成2×2列联表，并依据小概率值 是否喜欢使用OpenClaw @=0.001的独立性检验，能否认为“是 年龄 合计 否喜欢使用OpenClaw'”与年龄有关联； 是 否 (2)若以本次调查的频率估计概率，从 不超过45岁 40 60 该单位所有超过45岁和不超过45岁的员 工中各随机抽取1人，求这两人中至少有1 超过45岁 30 人喜欢使用OpenClaw的概率 合计 100 n(ad-bc)" 参考公式：a+bc+d0+e0+可其中n=a+5c+d.m10828 16.(15分)某工厂有一批同型号机器，现从中随机抽取8台该型号机器进行故障率测试，测 得故障率如下表所示： 机器编号 1 2 3 4 5 6 7 8 故障率 1.2% 1.8% 0.7% 0.9% 2.5%2.2%1.5%0.8% (1)从这8台机器中任取一台，求该机器故障率小于2%的概率： (2)从表中故障率小于2%的机器中任取3台，用随机变量X表示其中故障率小于1%的 机器台数，求X的分布列和数学期望： (3)以这8台机器中故障率小于2%的频率估计整个工厂所有此类机器中故障率小于2% 的概率，现从工厂所有此类机器中随机抽取5台，求其中至少有2台机器故障率小于2% 的概率。 高二数学试题（第3页，共5页) 17.(15分)电动自行车作为一种绿色、节能的交通工具，受到广大市民的青睐，但随之而来 的电动自行车违规停放和充电的问题，已成为城市管理的一大难题，某市为切实消除电动自 行车消防安全隐患，决定在各小区建设智能充电桩，并统计了第1个月到6个月的充电桩的 建成数量y(单位：千个)如下表所示： 第x个月 1 2 3 4 5 6 充电桩建成数量y(千个) 0.91.7 3.2 5 5.3 5.5 根据表中数据，拟使用模型y=a2+b和模型y=plnx+g对两个变量x,y进行拟合. (1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型的拟合程度更好： (2)根据(1)的分析，选取拟合程度更好的模型，求出y关于x的经验回归方程，并预测 到第8个月时，全市的充电桩建成数量 参考公式：对于一组数据(x,y)(i=1,2,3,…n)，其相关系数 2(x-0y-列 其回归直线)=bx+ā的斜率和截距的最小二乘估计分 2(-对②-列 (x-0y-列 别为：6= i=l a=y-. 工x-列 参考数据：n8≈2.1， 2-44, 今2*=0=12,34,50，4=126,2-00，-列1822,24-2=53： i1 1= 令nx=y=123,45,6,2y=66,立0g-0-刃=63.2-3=1.5 高二数学试题（第4页，共5页) 18.(17分)已知甲盒中有2个白球和3个黑球：乙盒中有2个白球和2个黑球，所有小球除 颜色外完全相同.定义一次“双向置换”操作：先从甲盒中随机取出1个球放入乙盒，搅拌 均匀后，再从乙盒中随机取出1个球放入甲盒， (1)完成1次“双向置换”后，求甲盒中恰有2个白球的概率； (2)若已连续完成2次“双向置换”. (i)求此时乙盒中白球个数的分布列和数学期望： (ⅱ)已知此时乙盒中有白球，求乙盒中恰有2个白球的概率. 19.(17分)一商场联合某商品生产商举行有奖竞猜活动，每次活动分为两轮，若顾客成功通 3 过第一轮活动，则获得基础抵扣券，其中获得30元的基础抵扣券的概率为，。， 获得10元 10 的基础抵扣券的概率为了，且须继续参加第二轮活动：否则，不获得基础抵扣券，活动结 10 束.若顾客成功通过第二轮活动，则可获得20元的进阶抵扣券.两种抵扣券可叠加使用购买 该商品，且每位顿客只能参加一次竞猜活动.已知该商品每件的售价为150元，原进货成本 为78元，商场承担所有抵扣券金额的50%，其余的由商品生产商承担. 若顾客成功通过第一轮活动的概率为成功通过第二轮活动的概慨率为。，记顾客 2 买一件该商品的实际支付金额为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望： (2)设顾客甲成功通过了第一轮活动，其成功通过第二轮活动的概率为p(0<p<1),且 顾客甲至多购买一件该商品，假设顾客甲成功通过两轮活动后使用抵扣券购买该商品的概率 1D)三。p±4，记此时颐客甲购买一件该商品贡献给商场的毛利润期望（单位：元 为81(p):顾客甲未成功通过第二轮活动使用抵扣券购买该商品的概率为二P,记此时顾客 甲购买一件该商品贡献给商场的毛利润期望为g2(p).若g1(P)>g2(p),求p的取值范围. 定义：毛利润期望=顾客购买概率×（顾客实际支付金额的期望一原进货成本一商场承担的 抵扣券成本的期望) 高二数学试题（第5页，共5页）