1.5 角平分线 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.5 角平分线 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 角平分线的性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 2 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 角平分线的性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 几何语言： ∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD＝ PE （角平分线性质） 理由有三个，（一个平分、两个垂直） 作用： 用来证明线段相等 3 cxj (c) - 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 角平分线的性质 例1、已知△ABC中, AD平分∠ CAB，DE⊥AB于E,若DE=2，AB=9 , AC=6，求△ABC 的面积。 4 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 角平分线的判定 逆 命 题 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 它是真命题吗？你能证明吗？ 定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 5 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 角平分线的判定 想一想：如图，点P为∠A0B内一点，PD⊥OA，PE⊥ OB，垂足分别为D、E，且PD=PE。求证:OP平分∠AOB。 6 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 角平分线的判定 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 几何语言： ∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝ PE ∴ OP平分∠AOB 理由有三个，（一个相等、两个垂直） 作用： 用来证明点在角平分线上 7 cxj (c) - 角平分线的判定 例2、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥ AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，求DE的长。 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 8 cxj (c) - 角平分线的判定 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 9 cxj (c) - 角平分线的判定 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 例3、如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P。求证:∠A的平分线经过点P。 结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 10 cxj (c) - 角平分线的判定 习题3.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。 求证:点F在∠DAE的平分线上。 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 11 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 尺规画角平分线 如图，已知∠AOB，画出它的平分线. 已知：∠AOB. 求作：射线OC平分∠AOB. 作法：1．以O为圆心,任意长为半径作弧，交OA于D交OB于E 2.分别以D和E为圆心，以 大于1/2DE的长为半径作弧，两弧相交于点C 3.作射线OC A O B 结论：射线OC平分∠AOB. 12 cxj (c) - 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 尺规画角平分线 13 cxj (c) - 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 尺规画角平分线 14 cxj (c) - 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 距离相等的应用 （1）到△ABC三顶点A、B、C距离相等的点， （2）到△ABC三边AB、BC、AC距离相等的点， 三角形的外心----三边中垂线交点---到三顶点距离相等 三角形的内心----三内角平分线交点---到三边距离相等 15 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 1.角平分线的性质：到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上 16 $