9.2 坐标方法的简单应用 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第九章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 侵权必究 第九章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 9.2.1 用坐标表示地理位置 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 3 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 4 情境导入 在茫茫的大海上，“北斗导航系统能对渔船进行 准确定位. ”以便及时掌握各种情况．这个系统是怎 样定位的呢，答案就在本节中． 侵权必究 5 学习目标 1. 掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法； 2. 学会用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置.（难点） 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 7 讲授新课 1 知识点 建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置 问题：如图是某城市旅游 景点的示意图： (1) 你是怎样确定各个景点位置的？ （3，1） （－2，1） （－2，－1） （－1，－3） （－4，－4） 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在“中心广场”的东北各多少格？ 3.如果“中心广场”为（0,0），你能表示出其他景点的位置么？ 侵权必究 8 某中学的校区平面示意图如下（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 试一试 侵权必究 校门的位置为（0，0）， 图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为（3，4）， 体育场的位置为（4，7）， 教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）. 如图建立平面直角坐标系. 侵权必究 例1 根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店. （2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院. （3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站. 典例精析 侵权必究 解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、 正北方向为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角 坐标系，规定1个单位长度代表100m长. 根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置， 点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6） 是汽车站的位置. 侵权必究 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： （1）建立平面直角坐标系，选择适当的一个适当的参照点为 ，确定_________的 . （2）根据具体问题确定 . （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点 的 　和各个地点的 . 原点 x轴，y轴 正方向 单位长度 名称 坐标 总结归纳 侵权必究 练一练：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ · 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 y · O （3，-2） x （3，2） · · （4，4） 解：如图所示 侵权必究 2 知识点 用方向角和距离表示物体位置 思考： 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置.还有其他方法吗？ 侵权必究 北 5nmile 60° 如图，一艘船在A处遇险后向相距35n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ A B 侵权必究 由图可知: (1)救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35n mile,北偏东60°,35n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置. (2)反过来，用南偏西60°,35n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置. 侵权必究 例2 某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向.请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度. (1n mile=1.852km) 解：如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图.量得 1cm代表实际距离约0.64km，所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 19 当堂练习 假山 1.图为某公园门口看到的平面示意图,你能用坐标表示出它们的地理位置吗?若按图建立坐标系,则各景点的坐标分别为多少? 喷泉 马戏城 游戏车 九曲桥 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -2 -1 5 4 3 2 1 x y -3 (3,3) (4,-1) (0,-3) (-3,-2) (-3,4) 确定单位长度. 侵权必究 2.这是某乡镇的示意图.试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置： (1,3) (3,3) (-1,1) (-3,-1) (2,-2) (-3,-4) (3,-3) O 1 1 x y 侵权必究 3. 如图，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 北 50° 解：经测量，灯塔和货轮的图上距离为4.5cm，所以实际距离为45km. (1)灯塔在货轮南偏东50°方向，且相距40n mile； (2)货轮在灯塔北偏西50°方向，且相距40n mile. 比例尺1:1 000 000 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 23 课堂小结 一、利用平面直角坐标系表示地理位置： （1）建立平面直角坐标系，选择适当的一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方形； （2）根据具体问题，确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点 的坐标和各个地点的名称. 二、用方向角和距离表示平面内物体的位置. 侵权必究 24 第九章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 9.2.2 用坐标表示平移 第1课时 由图形的平移判断点的坐标变化 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 26 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 27 什么叫作平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移.图形的平移方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移. 平移后图形的位置改变，形状、大小不变. 新课导入 侵权必究 观察与思考 问题：你会下象棋吗?如果下一步红方下“马走日”，你觉得应该走到哪里呢？ 侵权必究 学习目标 1. 掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律;（重点、难点） 2. 体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念． 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 31 讲授新课 1 知识点 坐标系中点的平移 探究 如图，将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标. 把点A向左平移2个单位呢? 左右点的平移 x y O 1 2 3 4 2 4 1 3 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 5 -6 A1 (3, －3) A (－2, －3) A2 (－4, －3) (－2, －3) 右移5个单位 (3, －3) 横坐标+5 (－2, －3) 左移2个单位 (－4, －3) 横坐标－2 平移前后的坐标有什么关系? 侵权必究 (1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y); (2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y); 侵权必究 议一议 在平面直角坐标系中，一个点沿y轴方向平移a (a＞0)个单位长度后的点的坐标是什么？ 侵权必究 探究 如图，将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标. 上下点的平移 x y O 1 2 3 4 2 4 1 3 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 5 -6 A (－2, －3) 把点A向下平移4个单位呢? A1 (－2, 3) A2 (－2, －7) (－2, －3) 上移6个单位 (－2，3) 纵坐标+6 (－2, －3) 下移4个单位 (－2, －7) 纵坐标－4 平移前后的坐标有什么关系? 侵权必究 （来自《教材》） (1)点(x, y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x, y+a); (2)点(x, y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x, y-a). 侵权必究 议一议 在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a (a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？ 侵权必究 如图，将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再向上平移6个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标. 点的平移 x y O 1 2 3 4 2 4 1 3 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 5 -6 A1 (3, －3) A (－2, －3) A2 (3, 3) (－2, －3) 右移5个单位 (3, －3) 横坐标+5 (3, －3) 上移6个单位 (3, 3) 纵坐标+6 平移前后的坐标有什么关系? 侵权必究 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y) 总结归纳 向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位对应点P4(x,y-b) 图形上的点P(x,y) 点的平移规律 侵权必究 典例精析 例1 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　) A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1) 点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右 加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 归纳 C 解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)． 侵权必究 2 知识点 坐标系中图形的平移 问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4), 　　将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标. 合作与交流 侵权必究 1. 作出线段两个端点平移后的对应点. 2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形. 侵权必究 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 问题2：如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1. 1.移动的方向怎样？ 2.写出三角形ABC与三角形A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？ -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 向右平移5个单位； A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)； 平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变； 侵权必究 A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)； 平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4. 3.如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化? 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 侵权必究 思考： 1.三角形 ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？ 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 2.通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？ 一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到. 侵权必究 归纳总结 (1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0) 向右平移a个单位 (2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向左平移a个单位 原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　 P1(x+a,y) P2(x-a,y) 向上平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向下平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 P3(x,y+b) P4(x,y-b) 侵权必究 图形在坐标平面中的平移: 指在平面直角坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动. 在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移. 侵权必究 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 交流讨论 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b） 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 49 1. 将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1，4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（ ） A.（2，2），（3，4），（1，7） B.（－2，2），（4，3），（1，7） C.（－2，2），（3，4），（1，7） D.（2，－2），（3，3），（1，7） C 当堂练习 侵权必究 2. 点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为__________. （2，3） 侵权必究 3.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)． (1)写出点A，B的坐标： A(____，____)， B(____，____)； 2 －1 4 3 侵权必究 (2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上 平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角 形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)， B′(____，____)，C′(____，____)； (3)三角形ABC的面积为________． 0 0 2 4 －1 3 5 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 54 课堂小结 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 向右平移，横坐标加上一个正数 向左平移，横坐标减去一个正数 横坐标不变 向上平移，纵坐标加上一个正数 向下平移，纵坐标减去一个正数 侵权必究 55 第九章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 9.2.2 用坐标表示平移 第2课时 由点的坐标变化判断图形平移的情况 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 57 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 58 新课导入 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位对应点P4(x,y-b) 图形上的点P(x,y) 点的平移规律 侵权必究 观察与思考 问题：在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形的大小、形状和位置有什么关系？ 侵权必究 学习目标 1. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程.;（重点、难点） 2. 学会运用点的坐标变化规律来绘制平移后的图形，提高学生的动手操作能力和数形结合能力. 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 62 讲授新课 1 知识点 由点的坐标变化判断图形平移的情况 思 考 如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形. 侵权必究 　　将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ），（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同． 侵权必究 总 结 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移个单位长度. 侵权必究 典例精析 例1 如图，在平面直角坐标系中，P（，b）是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1（+6，b+2）．请画出平移后的三角形A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标． 解：如图，三角形A1B1C1即为所求，A（﹣3，2），C（﹣2，0），A1（3，4），C1（4，2） 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 67 1. 点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（ ） A. 向上平移4个单位长度所得到的 B. 向左平移4个单位长度得到的 C. 向下平移4个单位长度所得到的 D. 向右平移4个单位长度得到的 A 当堂练习 侵权必究 2．在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（1，2）的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2），则点B（1，6）的对应点B′的坐标为 ． 当堂练习 　（﹣1，2） 侵权必究 3．如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣4，﹣5），D（﹣2，﹣4）．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，点C的对应点C′的坐标为（3，1）．在图中画出四边形A′B′C′D′（点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′）. 解：∵点C的坐标为（﹣4，﹣5），点C的对应点C′的坐标为（3，1）， ∴平移为向右平移7个单位长度，向上平移6个单位长度， ∴A′（3，4），B′（2，2），D′（5，2）.如图，A′B′C′D′即为所求. A′ B′ D′ 侵权必究 A B C -4 -5 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 o x y (-3,2) (-2,-1) (3,0) 4.如图，三角形ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标. P(x0,y0) P1(x0+2,y0+4) B 解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6); B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3); C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4). C O A1 C1 B1 侵权必究 71 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 72 课堂小结 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移个单位长度. 侵权必究 73 THANKS！ 侵权必究 《》版权所有 侵权必究 侵权必究 74 $