12 4 总第33课时-7 相似三角形的性质（第1课时）（我的错题本）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

这是一份初中数学九年级上册[BSD版]同步教学课件，总第33课时聚焦“相似三角形的性质（第1课时）”，通过课前预习明确对应高、中线、角平分线的比等于相似比的定理，课堂探究以三角形内接正方形、中线角平分线计算为例题及变式，课堂检测涵盖选择、填空与实际应用题，构建完整学习支架。 资料特色融合核心素养，以正方形内接三角形、照相机成像等实例引导学生用数学眼光观察现实，通过证明相似、列比例式等推理过程培养逻辑思维，结合零件加工等应用问题提升数学语言表达能力。帮助学生巩固性质应用，为教师提供系统教学资源，契合九年级学生升学备考需求，强化重点知识掌握与解题能力。

总第33课时——7 相似三角形的 性质（第1课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 课前预习 课堂探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 定 理:相似三角形________的比、对应__________的比、对应______的比都等 于相似比. 注 意:运用相似三角形的上述性质时,一定要注意“对应”二字的作用. 对应高 角平分线 中线 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 4 02 课堂探究 5 一 相似三角形对应高的比等于相似比 例1 如图,为锐角三角形,是边上的高,正方形的一边在 边上,顶点,分别在,边上,已知, . 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 6 『由于正方形（矩形）的对边平行,且四个角都是直角,因此,求与三角 形的内接正方形（矩形）的边长、周长、面积有关的问题时,通常要利用“相似 三角形的对应高的比等于相似比”的性质,将正方形（矩形）的边长与三角形的 边长、高联系起来.』 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 7 （1）求证: ; 证明： 四边形 是正方形, ,,, . 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 8 （2）求这个正方形的边长与面积. 例1答图 解：如答图,设与交于点 . 设正方形的边长为 , , 四边形是矩形, . , , ,解得 , , 正方形的边长为,面积为 . 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 9 【变式】 [2023西安模拟] 如图,一块材料的形状是锐角,边 , 高.把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 上,其余两个顶点 分别在, 上,求这个正方形零件的边长. 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 10 变式答图 解：如答图,设,相交于点 . 设正方形零件的边长为,则 , 四边形是正方形,, , , . 又,,, ,解得 . 答:这个正方形零件的边长为 . 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 11 二 相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比 例2 如图,已知,,与分别是与 的 中线,与分别是与的角平分线,, ,求 , 的长. 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 12 解：, , 与的相似比为 . , . , . 『相似三角形对应中线,对应角平分线的比都等于相似比.』 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 13 【变式】 如果两个相似三角形对应边之比是 ,那么它们的对应中线之比是 ( ) B A. B. C. D. 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 14 03 课堂检测 15 1.如果两个相似三角形对应角平分线之比是 ,那么它们的对应边之比是 ( ) A A. B. C. D. 2.如果两个相似三角形对应边之比是 ,那么它们的对应中线之比是_____. 3..如图,矩形的边在的边上,点在边上,点在边 上, ,,于点,交于点,则 _____. 第3题图 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 16 4..如图,在中,, ,,四边形是 的内接正方形（点,, 在三角形的边上）,则此正方形的面积是____. 第4题图 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 17 5..如图是一个照相机成像的示意图. 解：根据物体成像原理知:,,即 . 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 18 （1）如果像高是,焦距是,拍摄的景物高度是 ,拍摄 点距离景物有多远？ 解： 像高是,焦距是,拍摄的景物高度是 , , , 拍摄点距离景物 . （2）如果要完整地拍摄高度是的景物,拍摄点离景物有 ,像高不变,则相 机的焦距应调整为多少？ 解： 拍摄高度是的景物,拍摄点离景物有 ,像高不变, , , 相机的焦距应调整为 . 总第33课时——7 相似三角形的性质（第1课时） 返回目录 19 20 $