学情自测卷（第1～4单元）（试题） 2025-2026学年北师大版数学五年级下册

期中质量检测卷（第1~4单元）（试题） 2025-2026学年北师大版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．（2分）一块橡皮的体积大约是8（    ）。 A． B． C． D．不能确定 2．（2分）下面各组数中互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．和 D．和 3．（2分）王叔叔原来的体重是90千克。坚持体育锻炼后，体重减轻了，王叔叔的体重减轻了（    ）千克。 A． B．24 C．68 D． 4．（2分）如下图是正方体表面展开图，还原成正方体后“我”字对面的字是（    ）。 A．热 B．爱 C．中 D．国 5．（2分）有甲乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度是（    ） A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法比较 6．（2分）明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 二、填空题（共13分） 7．（3分）＋＋＋=( )×( )=( ) 8．（2分）( )的倒数是3；( )和 的倒数相乘积是1． 9．（2分）72t的是（    ）t，9m是15m的。 10．（1分）一本书共120页，淘气第一天看了这本书的，淘气第一天看了( )页。 11．（1分）根据“今年的水稻产量比去年增加了”，写出的等量关系是( )。 12．（2分）一堆煤有3吨，8天烧完，平均每天烧了这堆煤的( )，平均2天烧( )吨。 13．（1分）体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。 14．（1分）小雯看一本故事书，第一天看了总页数的，两天共看了总页数的( )，还剩总页数的( )没看． 三、判断题（共10分） 15．（2分）一个矿泉水瓶的容积大约是550mL。( ) 16．（2分）5的和3的一样大。( ) 17．（2分）1米的是5分米．    ( ) 18．（2分）把一个棱长是12厘米的正方体木块分割成棱长是4厘米的小正方体，可分成9块。( ) 19．（2分）一个数越大，它的倒数就越小。( ) 四、计算题（共29分） 20．（8分）直接写得数。 ＋＝                             1－＝      ×＝      ×9＝      －＝ 21．（9分）用合适的方法计算下面各题。                          22．（12分）计算下面图形的表面积和体积．（单位：分米） （1） （2） 五、作图题（共6分） 23．（3分）画一画，涂一涂。请你在下图中表示的运算过程。 24．（3分）在下图的正方体展开图中分别填上1、2、3、4、5、6，使把它折成一个正方体时，1的对面是2，3的对面是4，5的对面是6。 六、解答题（共30分） 25．（4分）妈妈买了冬瓜、苦瓜、丝瓜三种蔬菜。冬瓜占三种蔬菜总质量的，苦瓜占三种蔬菜总质量的，丝瓜占三种蔬菜总质量的几分之几？ 26．（4分）淘气家八月份电话费24元，七月份是八月份的，淘气家七月份电话费多少钱？ 27．（4分）尖尾雨燕是世界上飞行最快的鸟，它最快的速度可以达到千米/分，分最多可以飞行多少千米？ 28．（4分）小华喝一瓶饮料，第一次喝了瓶。然后加满水，第二次喝了瓶。然后又加满水，第三次喝了瓶，然后又加满水，第四次将这瓶全部喝完。小华喝的水多还是饮料多？多多少？ 29．（4分）一个长1m，宽8dm，高7dm的长方体容器装有5dm深的水，放入一个底面为正方形，边长是4dm的长方体铁块，水面上升到5.5dm处。这个长方体铁块的表面积是多少平方分米？ 30．（5分）张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm） （1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号） （2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？ （3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计） 31．（5分）先把一个长方体表面涂色，再按如图所示的方式平均截成2段，没有涂色的面有几个？这几个面的面积和是多少？想一想，截成的两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比有什么变化？如果把这个长方体平均截成3段、4段、5段，那么截成的小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比会有什么变化？截成n段呢？请将下表补充完整。 平均截成的段数 2 3 4 5 … n 表面积的变化（填“增加”或“减少”） … 面增减的个数 … 参考答案 1．C 【分析】棱长1cm的正方体，体积是1cm3，棱长1dm的正方体，体积是1dm3，棱长1m的正方体，体积是1m3；一块橡皮属于体积较小的物体，且单位前的数字是8，所以填。 【详解】一块橡皮的体积大约是8。 故答案为：C 【点睛】填写合适的单位要注意：一要看具体是什么物体，二要看单位前的具体数字是多少。 2．A 【分析】互为倒数的两个数乘积为1。 【详解】A．因为0.5×2＝1，所以0.5和2互为倒数，该选项正确； B．因为，所以和不是互为倒数，该选项错误； C．因为，所以和不是互为倒数，该选项错误； D．因为，所以和不是互为倒数，该选项错误。 3．B 【分析】用王叔叔的体重×，即：90×，就是王叔叔减轻的体重，即可解答。 【详解】90×＝24（千克） 故答案选：B 【点睛】跟题考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少。 4．B 【分析】根据正方体表面展开图相对面中间一定隔着一个正方形，即可求解。 【详解】根据正方体表面展开图相对面中间一定隔着一个正方形，所以“我”字对面的字是“爱”。 故答案为：B 5．B 【分析】可设甲绳长米，乙根绳长米，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，可知甲剩下，乙剩下，因为这时两根绳子剩下的长度相等。即＝，通过计算，得出与之间的关系，解决问题。 【详解】解：设甲绳长米，乙根绳长米，根据题意得： ＝ 乙绳长。 故答案为：B 【点睛】理解数量十分之一米和分率十分之一的不同，找出甲乙两根绳子剩下部分的等量关系是解答的关键。 6．D 【分析】从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的，并隔一个拿一个，所以拿②和④或③和⑤都可以。 【详解】根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④或③和⑤。 故答案为：D 【点睛】考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。 7． 4 【解析】略 8．； 【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数，就是用1除以这个数，由此解答． 解：1÷3=， 所以的倒数是3； 的倒数是， ×=1， 所以和的倒数相乘积是1． 故答案为；． 点评：此题考查倒数的意义和求法，乘积是1的两个数互为倒数． 9．54； 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法；求一个数是另一个数的几分之几用除法。 【详解】由分析可得： 72×＝54（吨），72t的是54t。 9÷15＝，9m是15m的。 故答案为：54；。 【点睛】此题主要考查分数乘法的意义以及求一个数是另一个数的几分之几，掌握方法认真解答即可，注意分数要化到最简。 10．30 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（页） 所以，淘气第一天看了30页。 11．去年的水稻产量×＝今年比去年增加的水稻产量 【详解】略 12． 【分析】把这堆媒的总质量看成单位“1”，8天烧完，那么平均每天烧这堆煤的，再用这堆煤的总质量3吨除以8天，即可求出平均每天烧多少吨。据此解答。 【详解】 （吨） 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 13．5000 【分析】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），售出的足球为x×30（元），售出的排球为25（200－x）元，两者相加即可求出答案。 【详解】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只）， x×30＋25（200－x） ＝25x＋5000－25x ＝5000（元） 【点睛】解题的关键是用字母表示出足球的数量，排球的数量，进而根据题中的数量关系求出售出的两种球一共卖的价钱。 14． 【解析】略 15．√ 【分析】根据生活经验、容积单位和数据大小的认识，可知计量一个矿泉水瓶的容积大约是550毫升。 【详解】一个矿泉水瓶的容积大约是550mL。 故答案为：√ 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 16．√ 【分析】比较两个分数乘法的结果是否相等。根据分数乘法的意义，“5的”即；“3的”即，分别计算后比较结果。 【详解】 ，因此两者相等。 故答案为：√ 17．√ 【解析】略 18．× 【分析】根据正方体分割小正方体的方法可得：棱长12厘米的正方体的每条棱长上都能分割成12÷4＝3（块）棱长为4厘米的小正方体，由此即可求得分割的小正方体的总个数。 【详解】每条棱长上都能分割成的小正方体的块数：12÷4＝3（块） ，所以一共能分成：3×3×3 ＝9×3 ＝27（块） ；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正方体分割小正方体方法的灵活应用。 19．× 20．；8；； ；；； 【详解】略 21．；； 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成×＋×，再进一步计算即可； （2）先把1.5化成，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（＋）×，再进一步计算； （3）根据减法性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成－（＋），再进一步计算即可。 【详解】×（＋） ＝×＋× ＝＋ ＝＋ ＝ ×1.5＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ 22．（1）表面积216平方分米；体积216立方分米 （2）表面积136平方分米；体积96立方分米 【详解】（1）6×6×6=216（平方分米）；6×6×6=216（立方分米） （2）（8×4+8×3+4×3）×2=136（平方分米）；8×4×3=96（立方分米） 23．见详解 【分析】把长方形平均分成5份，每一份表示它的；表示其中的2份，涂色；再把这2份看作单位“1”，平均分成3份，每一份是它的，其中2份是，涂色；即表示。 【详解】 【点睛】考查分数的意义以及分数乘法的意义，把单位“1”平均分若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 24．见解析 【分析】由题可知，正方体的展开图属于“1-4-1”型，折成正方体后，根据相对面的特点，相对面之间间隔一个正方形，据此在正方体的展开图上分别标出1、2、3、4、5、6。 【详解】作图如下： （答案不唯一） 【点睛】主要考查正方体展开图以及展开图相对面的特点。 25． 【分析】有冬瓜、苦瓜、丝瓜三种蔬菜，冬瓜占三种蔬菜总质量的，苦瓜占三种蔬菜总质量的，那么冬瓜和苦瓜占三种蔬菜总质量的（＋），把三种蔬菜的总质量看作单位“1”，用“1”减去（＋）即可得到丝瓜占三种蔬菜总质量的几分之几。 【详解】把三种蔬菜的总质量看作单位“1”。 ＝ 答：丝瓜占三种蔬菜总质量的。 26．18元 【分析】通过题目可知，七月份是八月份的，把八月份的电话费看作单位“1”，由于八月份的电话费是24元，单位“1”已知，用乘法，用24×即可求解。 【详解】24×＝18（元） 答：淘气家七月份电话费18元。 【点睛】主要考查分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几即可。 27．千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”代入数据计算即可。 【详解】×＝（千米） 答：分最多可以飞行千米。 【点睛】主要考查分数与分数乘法的计算方法。 28．饮料； 【分析】把这瓶饮料重量看作单位“1”，不管怎么加水，饮料的数量一直没有发生变化，自始至终都是一杯饮料，只要把每次加水的量加起来，再与饮料的量比较即可解答。 【详解】 ＜1 1－＝ 答：小华喝饮料多，多。 【点睛】解答的根据是：确定饮料的量不变，只求出喝水的量即可。 29．72dm2 【分析】根据浸入物体的体积＝容器底面积×水面上升或下降高度可知，把宽单位统一为分米，然后求出长方体的底面积，然后乘5.5－5求出长方体铁块体积，再用铁块体积除以正方形底面积即可求出铁块高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。 【详解】1m＝10dm 铁块体积：10×8×（5.5－5） ＝80×0.5 ＝40（dm3） 40÷（4×4） ＝40÷16 ＝2.5（dm） （4×4＋4×2.5＋4×2.5）×2 ＝（16＋10＋10）×2 ＝72（dm2） 答：这个长方体铁块的表面积是72dm2。 【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的求取方法的掌握与应用，需要牢记浸入物体的体积＝容器底面积×水面上升或下降高度。 30．（1）①②③④⑥ （2）1200cm² （3）4000cm² 【分析】（1）由题意，计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，即玻璃鱼缸有5个面；再根据所给玻璃尺寸，应该选用①②③④⑥； （2）由所选玻璃可知，此鱼缸长40厘米，宽30厘米，高20厘米；要求占地面积其实就是求底面积，用长×宽即可； （3）求需要多少平方厘米的玻璃，就是求这个鱼缸5个面的面积；代入数据直接计算即可。 【详解】（1）应该选用①②③④⑥； （2）40×30＝ 1200（cm2） 答：所占的面积是1200平方厘米。 （3）40×30＋（40×20＋ 30×20）×2 ＝1200＋（800＋600）×2 ＝1200＋1400×2 ＝1200＋2800 ＝ 4000（cm2） 答：做这个鱼缸至少需要4000平方厘米的玻璃。 【点睛】考查了长方体表面积在实际生活中的运用。注意鱼缸只有5个面。 31．见详解 【分析】根据图示可知：每个截面的面积为：1×1＝1（平方厘米），把长方体截成两段，有2个截面没涂色；截成3段，增加4个截面没涂色；截成4段，增加6个面没涂色；……；截成n段，增加2（n－1）个截面面积，据此填表。 【详解】每个截面的面积：1×1＝1（平方厘米） 截成2段，没涂色的2个面，面积： 1×2＝2（平方厘米） 截成3段，没涂色的4个面，面积：1×4＝4（平方厘米） 截成4段，没涂色6个面，面积：1×6＝6（平方厘米） 截成n段，没涂色2（n－1）个面，面积： 1×2（n－1） ＝2（n－1）（平方厘米） 平均截成2段，没有涂色的面有2个，这几个面的面积和是2平方厘米；截成的两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比，增加了。 如果把这个长方体平均截成3段、4段、5段、n段，那么截成的小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比，都增加了。 填表如下： 平均截成的段数 2 3 4 5 … n 表面积的变化（填“增加”或“减少”） 增加 增加 增加 增加 … 增加 面增减的个数 2 4 6 8 … 2（n－1） 学科网（北京）股份有限公司 $