安徽合肥市第四十二中学2025-2026学年度七年级第二学期期中数学试卷

数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各数是无理数的有（)个：3.14159、-8、0.1313313313、元+2、V25、号 A.1 B.2 C.3 D.4 2.某种芯片的制程究度为0.000000014米，该数值用科学记数法表示为（) A.0.14×10 B.1.4×108 C.1.4×10 D.14×10 3.下列各式不正确的是（) A.V9=±3 B.V16=4 C.-27=-3 D.√(-2)2=2 4.若a>b,则下列不等式一定成立的是（) A.a-1<b-11 B.-a>-b C.2a>2b 5.若54×54×54=5m,45+45+45+45=4n,则m-n的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 x+2<5 6.不等式组 2x-1≥3的解集在数轴上表示正的是( 7.已知5*=4y=20,那么xy与x+y的关系是() A.相等 B.互为相反数 C、互为倒数 D.无法确定 8.已知关于x的不等式组x<5的所有整数解的和发9，则的取值范围是（ (x>a A.1<a<2 B.1<a≤2 C.1≤a<2 D.1≤a≤2 9.已知互不相等的实数a、b、c满足ab+a2=c2,ab+b2=c2,ab≠0，则以下结论不正确的是（) A.a+b=0 B.c=0 C.b2-4ac>0 D.b2-4ac≥0 10.关于x、)的二元一次方程组y.则下列四个结论正确的个数是{) @若k=3,则上述方程组的解为=2， y=-1: ②若x+y>0,则k<6: ③皆x≥一2，y>2,则k的最小值为-9： ④若x≤m则A=4x-3y的最大值为10m+9· A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页共4页) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.分解因式a3-4a= 12.已知多项式4x2一x十1，它与某个单项式的和可以写成一个多项式的完全平方形式，则这个单项式是 ·(写一个即可) 13.中国汉字中的字体结构讲究平衡与比例，许多字体的笔画分布接近黄金分割，如“永"字的整体见度与高度 的比例接近黄金分制比。已知黄企分制比为5，则5一——是（填“>“<”或“=” 2 2 14.对于三个实数a、b、c,定义max{a,b,c为a、b、c中最大的数，例如：max{1,2,一1}=2， max{2,1,1}=2,请回答以下问题： (1)max{a2+2a+2,4a2-a+3,1}= (2)若a2-4a+13<max{a2,a2+1,9},则a的取值范围是 三、（本大题共2题，每题8分，满分16分） 15.计算：4-2-夙--+（月2 16.解不等式：3二x<x+3 2 四、（本大题共2题，每题8分，满分16分】 17.若a+1的算术平方根是2,1-2b是27的立方根，c是V5的整数部分， (1)求a、b、c的值： (2)求(a+c)的值. 18.阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一种组合，当一元一次方程的解正好在一元一 次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集内点”，当一元一次方程的解不在一元一次不等式的解集里时， 我们把这个方程的解叫“集外点”. (1)请直接判断下列组合 [2x-4=0 5x-2<3中方程的解是 (填“集内点”或“集外点”)： [5x+15=0 (2)若关于x的组合 3x0>a中方程的解是“集内点”，求a的取值范围。 2 19.已知头缀m、n、p两疋m=T,P一， (I)p是 (填“奇数”或“偶数”) )p是完全平方数吗？请判断并说明理由， 20.观察下列各式： 第1个等式：(（x-1)(x+1)=x2-1: 第2个等式：(x-)(x2+x+1)=x3-1: 第3个等式：(x-1(x3+x2+x+1)=x4-1: (1)根据规律写出第n个等式： (2)根据规律计算：102026-102025+102024-102023+·+104-103+102-10+1. 六、（本题满分12分） 21.项目式学习：同学们，我们来学习利用完全平方公式(a±b)?=a2±2ab+b2近似计算算术平方根的方法. [任务一：阅读学习]例如：求√6⑧的近似值. 因为64<68<81所以8<V68<9 则V68可以设成以下两种形式： ①V68=8+s其中0<s<1 ②W68=9-t其中0<t<1 小明以②的形式求√6⑧的近似值的过程如下： 因为√68=9-t,所以68=(9-t)2,即68=81-18t+t2 因为t2比较小，将t2忽略不计，所以68≈81-18t 所以18t=81-68得t=最所以6丽=9-t9-品 18 所以V68=8.28 [任务二：探究学习] (1)请用①的形式求√6的近似值（结果保留2位小数）： (2)请用②的形式求√34的近似值（结果保留2位小数）. 第3页（共4页） 七、（本题满分12分） 22.黄山毛峰是我国十大名茶之一，它是由采摘的良种茶树的鲜叶在经历杀青、揉捻、烘焙等环节制作 而成，已知生产1千克一级毛峰需要鲜叶5.5千克，生产1千克二级毛峰需要鲜叶5千克， (1)某一天生产一级、二级毛峰共20千克，所使用的鲜叶不超过105千克，则生产的一级毛峰至多为多 少千克？ (2)市场上一级毛峰售价每千克600元，二级毛峰售价每千克500元，经市场调研后，现对一级毛峰销售 单价降5%，二级毛峰销售单价涨10%，若这次售出两种毛峰共100千克，总售价不低于56000元，则至 少售出一级毛峰多少千克？ 八、（本题满分14分） 23.(1)如图1，在一个大正方形ABCD的内部分别放置两个大小不同的小正方形AEFG、CPQ,边长分别为 Q、b(a>b),放置的两个小正方形重叠部分（即阴影部分）是正方形且面积为1，正方形ABCD剩下的两处空 白部分的面积分别为S、S2,则S,S2(填“>”、“<”或“=”)： (2)在(1)的条件下将图1大正方形ABCD内部这两个小正方形按图2所示的方式分别放置成小正方形 AEFG、DPQH,求图中阴影部分的面积（用含a、b的式子表示），并求当a+b=7,ab=12时阴影部分的面积： (3)如图3，在一个大正方形AB'CD的内部放置三个边长分别为2、3、4的小正方形B'H'T'J'、CMPQ、A'EFG, 若图中3个阴影部分的面积分别为S、S2、S,且S,十S2一S=6,直接写出大正方形的边长. G 图1 图2 图3