19.专题复习卷(五) 最值、新定义问题-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

答案与解析 若以点O,P,B,Q为顶点的四边形是菱形，分三种情况： 设P(x,-x+1),①当OB为对角线时，PB=PO,PB2=PO2, 即x2+（1+x-1)2=x2+(-x+1)2, 解得x=3P位) 此时点Q与点P关于y轴对称， o(3 ②当OB为边，PB=BO时，PB=BO, 即x2+(-x+1-1)2=12, 解得x=号或x= 2 2 2 此时PQ∥OB,PQ=OB, ③当OB为边，PO=BO时，点P与点A重合， ∴P(1,0),此时PQ∥OB,PQ=OB,∴Q(1,1). 综上，符合条件的点Q的坐标为(》或（要号）或 (9号成.0 故答案为（均支（要，号戌(99），）. 15.【解(1)：直线y=c+b(k≠0)与直线y=x平行， k=1 ,直线y=x+b过点A(2,1), .1=2+b,解得b=-1. (2)①AB⊥y轴， .B(0,1),.AB=2 D(2,m),∴.AD=1-ml :矩形ABCD的面积小于6， .2×|1-m<6,.-3<1-m<3,且1-m≠0， ∴.-2<m<4且m≠1. ②E售}或4,3). 分析：：k=1,b=-1, ∴.直线y=x+b的解析式为y=x-l. ,四边形ABCD是矩形， ∴点C的坐标为(0，m). :直线y=x-1与直线CD交于点E, .E(m+1,m),.CE Im+ll. CE=2AD,∴.m+1=21-ml, 解得m=号或m=3, 点E的坐标为引或4,3)。 16.【解】(1)由题意可得y=400x+320(8-x)=80x+2560, 故y与x的函数解析式为y=80x+2560. (2)由题意可得，45x+35(8-x)≥340，解得x≥6. .y=80x+2560,k=80>0, ∴.y随x的增大而增大， ∴.当x=6时，y取得最小值，此时y=3040,8-x=2. 答：最节省费用的租车方案是租赁大货车6辆，小货车2辆， 最低费用是3040元. 17.【解】(1)①设y关于x的函数解析式为y=c,把(3,300)代 入，得300=3k,解得k=100, .当0<x≤3时，y关于x的函数解析式为y=100x ②300 ③9 (2)<分析：·B车间每小时生产100件产品，未开始安排产 品装箱时，未装箱产品数量y与时间x的关系满足y=100x, 开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与x近似满足函数关 系y=-60x+540.令100x=-60x+540,得x=3.375,由上可知， A车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x,=3, B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x2=3.375, .X<X2 18.【解】(1)4060 (2)设甲队修筑公路的长度y与x的函数解析式为y=a,将 (20,800)代入，得800=20a,解得a=40, ∴.甲队修筑公路的长度y与x的函数解析式为y=40x. 将y=360代入，得360=40x,解得x=9. .(20-9)×60+360=1020(m), ∴.乙队回来后的函数图象经过两点(9,360)，（20,1020) 设乙队修筑公路的长度y与x之间的函数解析式为y=ax+b (k≠0)，把两点坐标代人，得+360，n解得=60 20k+b=1020, b=-180, .y=60x-180(9≤x≤20). (3)结合题图与(2)可知，甲队修筑公路的长度为800m,乙队 修筑公路的长度为1020m,800+1020=1820(m). 答：这条公路的总长度为1820m 19.专题复习卷（五）最值、新定义问题 1.B【解析】点E,F分别为DM,MW的中点，.EF是△MND 的中位线，.EF=号DN.当点N与点B重合时，DN最大，此 时DN=√AB2+AD2=V82+62=10, ∴.EF长度的最大值为5.故选B. 2.D【解析】由题意可知∠DCB=90° E为DB的中点， CE-7 BD. 当BD⊥AF时，BD的长最小，此时CE的长最小，∠ADB= 90°，∠B=45°=∠A, .DA DB, ∴.DC=CA=CB=6, ∴.BD=VDC2+BC2=V62+62=6W2, .CE=3W2. 故选D 3.A【解析】如图，直线1：y=x+b(k>0)过点(-√5,0)，且 与x轴相交夹角为30°， y ∴.OM=V3,MW=2ON, A'kp ,根据勾股定理， N 得ON2+OMP=(2ON)2, M0AB元 化简OM=3ON2,则ON=5OM=1, 第3题答图 3 ∴.MN=2ON=2, Q易知直线1的解析式为y=5 x+1. 3 连接AW,:OM=OA=√5， .'AN MN=2. 过点A作直线1的垂线，交y轴于点A',则∠OA4'=60°， .AA'=20A,根据勾股定理，得OA'=√3OA=3, .'N=2,'N=AN 'AA⊥直线1，∴.直线1垂直平分线段AA', A是A关于直线1的对称点 连接A'B,交直线I于点P,则PA'=PA,此时PA+PB=PA'+PB =A'B,PA+PB取到最小值. OA'=3,.A(0,3).设直线'B的解析式为y=x+n.把 4(0,3B(35,0)的坐标代入得3， 。解得m=-了， 3V3m+n=0, 7n=3, ·直线4B的解析式为y=- y= 2x+3.联立{ 3x+1, 3 3x+3 解得x=5.:点P的坐标为(5,2).故选A y=2, 4.√2【解析】如图，延长FG于点M,使FG=GM,过点M作 MP⊥DC于点P连接MD,BE B 点H为DF的中点， M ∴.MD=2GH. 易证四边形MPCG为正方形， .MP=GC=GF,则DP=BG, 可得△PDM≌△GBF, 第4题答图 .'MD BF,.BF 2GH. 要使GH最小，即BF最小.作射线CF,四边形GCEF为正 方形，∠FCB=45°，则点F在射线CF上运动，当BF⊥CF时， BF最小，过点B作BQ⊥CF于点Q,在等腰直角三角形BCQ中， 根据勾股定理得CQ+BQ=BC,即2BQ2=16,则BQ=2√2， ∴.BF最小为2√2，∴.GH的最小值为√2.故答案为√2. 5.90°√5-1【解析】：四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°. AD=DC. 在△ADE和△DCF中，{∠ADE=∠DCF, DE=CF, ,.△ADE≌△DCF(SAS),.∠DAE=∠CDF ,∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°， ∴∠ADF+∠DAE=90°，.∠APD=90°. 取AD的中点O,连接OP(图略)， 则0P=)AD=号×2=1（不变）， 根据两点之间线段最短得C,P,O三点共线时线段CP的值 最小，在Rt△C0D中，根据勾股定理，得C0=VCD2+OD2= V22+12=V5,∴.CP=C0-0P=√5-1.故答案为90°；√5-1. 6.(1(-2,-5)或(-4,5)或(4,3)(2)号 【解析】(1)如图①，四边形ABDC,四边形ABCD,四边形 ACBD,都是平行四边形， A(-3,0),B(0,4),C(a,-a),且a=1,∴.C(1,-1). 设AC,AB,BC的中点分别为P(m,n),Q(q,b),R(r,c), m=3岁=-1，n=0分=29==-36= 2 2 2 04=2,r=0=,6 2 真题圈数学八年级下RJ5E P(》(多22别 D,(h,i),D,(f,g),D(d,e), :点D,与点B关于点P对称，点D,与点C关于点Q对称，点 D与点A关于点R对称， &0=2x(-1,4=2×（》1=2x(（引g 1=2x2,d-3=2×分e40=2x3, ∴.h=-2,i=-5,f=-4,g=5,d=4,e=3, ∴.D,(-2,-5),D,(-4,5),D(4,3). D A B B Q D. ① ② 第6题答图 (2)∠A0B=90°，0A=3,0B=4, ∴.AB=VOA+0B2=V32+42=5. 由(1)可知，当AB是以A,B,C,D为顶点的平行四边形的一边 时，CD=AB=5. 设直线OC的解析式为y=c,则ak=-a,解得k=-l, ∴.点C在直线y=-x,即第二象限、第四象限的角平分线上 如图②，AB是以A,B,C,D为顶点的平行四边形的对角线， :点D与点C关于B的中点Q(多2]对称， .CD =2CQ. 当CQ⊥OC时，CQ的值最小，此时CD的值最小. 设直线CD交x轴于点M,交y轴于点N, :∠OCM=∠OCW=90°，∠COM=∠C0N=45°， ∴.∠OMN=∠ONM=45°，∴.OM=ON. 设M(-t,0)(>0),则N(0,), 设直线CD的解析式为y=sx+t, -st+t=0, s=1, +2 得，7 =2 &直线CD的解析式为y=+子， 7 y=-x, 解方程组 年d子 7得{ y=x+2y= 7 .CD=2CQ=2× +2-=9 :要<5，CD的最小值是号 2 故答案为0-3.-5)该-4,5)或4,3为2)号 7.【解(1)①(3,1) ②(-1,0)分析：由y=x+1=0得x=-1,.P(-1,0), .点P的“n倍点”的坐标为(-1,0). (2)①设过点A(2,3),D(4,5)的直线的解析式为y=a+b, 2a+b=3解得a=l 则 4a+b=5, b=1, ∴.直线AD的解析式为y=x+1,∴Q(x,x+1). 点P在直线y=2x+2上，.P(x,2x+2), 答案与解析 x41=n2x+2.n=2 ②≤k≤四 61 分析：点A(2,3),B(6,3),C(8,5),D(4,5), .AB∥CD∥x轴，AB=CD. .四边形ABCD为平行四边形，且在第一象限。 设P(x,x+2k),则Q(x,3x+22), .点Q在直线y=2(x+2)上， 若此直线过点B,则3=×8，得k=5(负值舍去)为 4 若此直线过点C,则5=×10，得k=三（负值舍去方 2 若此直线过点D,则5=×6，得k=0(负值舍去). 6 当5≤k≤30时，符合题意. 6 8.【解】(1)是 (2)8=-号，1的取值范围是<1≤5 2 分桥：》，r5,引引 ∴.在矩形EFGH中，EF∥x轴，EH⊥x轴，EF=V3,EH=1, .在矩形EFGH中，EF∥x轴，EH⊥x轴，EF=V3,E =1. 由点A(V3,0,点B(0,1),易知E,M分别为OB,AB的中点， ∴BM=30A-9, 8B:a=9 由题图易知，在平移过程中的任意时刻，整体图形均关于直线 y=1对称， .SawSae “EE'=1,S矩形BrH=EE×EH=1 又S=S矩形BEHS△BMES△BNH ..S=t3 4 当EE'=EM=5时，矩形EFGH和菱形ABCD的重叠部 2 分为△BEH,则t的取值范围是5<1≤5 2 9.【解】(1)①④ (2)①，点A在直线y=-x上，且横坐标为-2， .A(-2,2) 当t=-1时，M(-1,0),N(0,1) 设直线M的解析式为y=:h,则+h=0,解得=↓ b=1, b=1, .直线MN的解析式为y=x+1. 根据定义可得，线段AB的等差点与A,B点在同一条直线上， 由=+解得05 y=-x,y=0.5, .交点即等差点坐标为(-0.5,0.5). 设点B(a,-a,则-0.5-a=a-(-2)或-0.5-(-2)=(-2)-a, 解得a=-1.25或a=-3.5,.B(-1.25,1.25)或(-3.5,3.5). ②-7≤t≤-2或1≤t≤6分析：如图，点B的横坐标为2， 以AB为对角线构造正方形ACBD,可知A(-2,2),B(2,-2), C(-2,-2),D(2,2),且M(t,0),N(t+1,1)分别在x轴、直线y =1上.根据等差点定义知，正方形上两点(2,2)，(-2,1.5)的 一个等差点为(-6,1)，当点N(t+1,1)位于点N(-6,1)时，t取 最小值，由+1=-6，得t=-7. 如图，正方形上两点(-2,2)，(2,1)的一个等差点为(6,0)，当点 M(t,0)位于点M,(6,0)时，t取最大值6. yA 43 N -8-7-6-5-4-32-1011345678x B -3引 第9题答图 在正方形ACBD的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等 差点不可能出现在正方形内部，故t≤-2或+1≥2. 综上，-7≤t≤-2或1≤t≤6 10.【解(1)①Q,(1,5),Q,(0,4) 分析：点A(1,3),B(5,3), .AB=5-1=4. ,四边形ABPQ为平行四边形， .AB∥PQ,AB=PQ=4 :点P在直线y=x上，.设P(x,x), 对于点Q,(1,5),若PQ,∥AB,且PQ,=AB, 则x-1=4,解得x=5, ∴.P(5,5)符合题意， .Q,(1,5)是线段AB的“相随点”； 对于点Q,(-1,3),若PQ2∥AB,且PQ2=AB,则x-(-1)=4, 解得x=3,.P(3,3),此时点P,Q和点A,B共线，不能围成 平行四边形，不符合题意； 对于点Q,(0,4),若PQ∥AB,且PQ,=AB, 则x-0=4,解得x=4, .P(4,4)符合题意， ∴Q,(0,4)是线段AB的“相随点”； 对于点Q,(-5,0),若PQa∥AB,且PQ,=AB,则x-（-5)=4, 解得x=-1,.P(-1,-1),此时PQ,与AB不平行，不符合题意 综上所述，线段AB的“相随点”是Q,(1,5),Q,(0,4). ②00+B0的最小值为v2,点Q的坐标为(-号，号) 分析：点Q为线段AB的“相随点”， .四边形ABPQ为平行四边形， .AB∥PQ,AB=PQ=4,点Q在点P的左侧 设P(y,y),Q(x,y),则y-x=4, ..y=x+4, .点Q在直线y=x+4上运动. 如图①所示，连接OQ,BQ,作点O关于直线y=x+4的对称 点O',连接Q0,BO',则QO'=QO, .OQ+BQ=O'Q+BQ≥BO', .当点O',Q,B三点共线时，OQ+BQ有最小值，最小值为 BO的长. :点0和点0关于直线y=x44对称， .0(-4,4) B(5,3), .0B=(-4-5)2+(4-3)2=V82, .OQ+BQ的最小值为√82. 设直线OB的函数解析式为y=x+b,则 -4k+b=4, 5k+b=3, 1 解得{ 直线0B的函数解折式为y=一号+吕。 9 ,32 联立 y=gx+号解 x=- 5 y=x+4 y-号 ·此时点Q的坐标为-号兮) 218 /2y=x+4 7 y=0 50 0 P 3 B -6-54-3-2-123456x -2 -3 -4 ① y/y=x+8 6 y=x A、 3 T 42y=x-8 8-7-6-5-4-3-2-01234568x -3 -4 -5 -6 -7 -8 ② 第10题答图 (2)-5≤tK-2或3<t≤7. 分析：如图②所示，：对于线段AB上的两点M,N,使得四边 形NPQ为平行四边形， .xup=xxtxo=xp-Xg A(-2,3),B(2,-1), .x。-x4=4,.-4≤xw-xM≤4 设xp=m,则yp=m,m-4≤x。≤m+4. 四边形MNPQ为平行四边形， ∴.PQ∥NM,PQ=NM Xp-xo=Xx-XwYp-Yo=yNYM 当x。=m-4时，x。x。=4,则点N与点B重合，点M与点A 重合，y。=m+4,此时点Q在直线y=x+8上， 同理，当x。=m+4时，y。=m-4,此时点Q在直线y=x-8上， ∴点Q所形成的区域是直线y=x+8与y=x-8之间，且不 包含直线AB上与直线y=x上的点的部分， ∴.当正方形T,左上角端点过直线y=x+8时，t-1=-6,解得 t=-5, 当正方形，右上角端点过直线AB时，t+1=-1,解得t=-2, 当正方形T,左上角端点过直线y=x时，-1=2，解得t=3, 当正方形T,右下角端点过直线y=x-8时，+1=8，解得1=7. :正方形与直线y=x+8、直线y=x-8是可以有交点的，正 真题圈数学八年级下RJ5E 方形与直线y=x、线段AB是不能有交点的， .t的取值范围为-5≤tK-2或3<t≤7. 11.【解1)P,P 分析：若直线1经过点(0，-1)，直线1经过点(0,4)，则可得b =-1,b2=4, ∴.直线1y=2x-1,直线2y=-3x+4 联立=2-1解得： y=-3x+4,1 y=1, ∴点P,是线段a的“双线关联点” 若直线1，经过点(0,4)，直线，经过点(0，-1)， 则同理可求得直线1：y=2x+4,直线2y=-3x-1. 联立=2x+4,解得x=, 2y=-3x-1,y=2, ∴点P,是线段a的“双线关联点” （2)0将点4，B的坐标代人y=寻x,得y=产m,y=子m+3。 mmam+4m+3] 当直线经过点m,子m,直线么经过点m+4m+3时 代入得2m+b,=子m,-3(m+4)+b,=子m+3, 解得么=-m,么=华m+15. 直线，y=2x-子m,直线y=-3x+华m+15 y-2x-3m. x=m+3, 联立 解得 =-3x+华m+15y=m+6 ·子m+6=4,解得m=-号， x=m43=号 当直线1经过点Bm+4,子m+3小，直线马，经过点4mm时， 同理可得y=2x-寻m-5,直线马y=-3x+华m, 联立{ =2x-m-5起小=m+ 解得 y=m-3, 六m-3=4,解得m=登=m+1=} 综上所述，点P的横坐标为写或号 ②5K15 分析：设线段AB的“双线关联点”为M,N, 0蜘，Mm+3,m+6,Nm+1m-3 :2m+6=m*3)+华， 4 ·点M在直线py=子+学上运动 4 “号m-3=m1)-要， :点N在直线1y=x华上运动. ,线段AB的“双线关联点”中，恰有2个点在正方形CDEF上， :正方形CD6F与直线y=x+华和直线y=子x华恰有 2个交点. 当>0且1很小时，此时正方形与两条直线无交点，不符合题 意，如图①. 答案与解析 随着t的增大，当点E落在直线1上时，此时有1个交点，不符 合题意，如图②，则？=1，解得1=侣 当：继续增大，此时户吕则直线1与正方形有2个交点，符 合题意，如图③ 当t继续增大，直至点C(t,t)落在直线p上， 则+华=1，解得1=15，此时有3个交点，不符合题意，如 4 图④满足有2个交点，则唱<K15 当>15时，此时有4个交点，不符合题意，如图⑤ 综上，1的取值范围为}<K15 ◆ D ⑤ 第11题答图 期末改编卷 20.海淀区真卷改编 题号12345678910 答案ADCDBABCBB 1.A2.D 3.C【解析】A.12+22=5≠32=9，不满足勾股定理，且1+2= 3,无法构成三角形，排除选项A:B.22+32=13≠42=16， 不满足勾股定理，虽能构成三角形(2+3>4)，但非直角三角形， 排除选项B;C.12+12=1+1=2=(√2)2，满足勾股定理，且 1+1>V2,能构成三角形，选项C正确；D.1,1,1,三边相等，为 等边三角形，各角均为60°，非直角三角形，排除选项D.故选C. 4.D【解析】：一次函数y=c+b的图象由函数y=3x的图象 平移得到，.k=3.故选D. 5.B【解析】，多边形的外角和是360°，.边数增加2，外角和不 变.：n边形的内角和是(n-2)×180°=180°·n-360°，边数增 加2之后的内角和是(n+2-2)×180°=180°·n,.边数增加2， 内角和增加360°.故选B. 6.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.AO=OC ∠BAC=90°，∴.AB=VBC2-AC2=V102-82=6.:E是 BC的中点，OE是△ABC的中位线，OE=AB=3.故选A 2 7.B 8.C【解析】设BC=a,AC=b,:正方形GHJK的面积为16， 正方形CDEF的面积为4，∴.CD=2,GK=4.由题意可得， a+b=4解得a=:AB=P+3=0.故选C b-a=2, b=3, 9.B【解析】A(2,0),B(0,2),C(m,2)(m≠0)，.OB=OA, BC∥OA.,'点D在直线y=x上，.∠AOD=∠BOD=45° OB=OA. 在△OBD和△OAD中，{∠BOD=∠AOD, OD=OD, ∴.△OBD≌△OAD(SAS),∴.∠OAD=∠OBD.又'∠ADO= 30°，.∠OBD=∠OAD=180°-45°-30°=105°，∴.∠DBC= ∠DB0-90°=105°-90°=15°.故选B. 10.B【解析】.四边形ABCD是菱形，OB=2,∴.OD=OB=2, D(0,2),B(0,-2) ①当b=2时，直线y=x+2与菱形的交点E,F如图①所示，过 点E作EM垂直y轴，垂足为M. 外 4 刀 (F) ) F M (M C E B B(E) ① ② 第10题答图 很显然，FMOD,OD=OB=2,∴.EF√2OD,.d 2√2.故结论①错误. ②如图②所示，E,F,E,F2,E,F,互相平行，：四边形ABCD是 菱形，AB∥CD, 四边形E,E,F,F,E,E,F,F2都是平行四边形，.EF=E,F =E,F,∴当d取最大值时，b的值不一定为0.故结论②错误. ③结合图②可以看到，随着b从正往负的变化，EF会呈现出斜 着向下平移的变化，在运动到E,F,的位置之前EF的长度（也 就是d的大小)会从0逐渐增大，在到达E,E,的位置之后，EF 的长度保持不变，直至到达E,F的位置，然后EF的长度逐渐 减小为0.整个变化过程具有对称性，因此函数d的图象也会 是一个轴对称图形.故结论③正确.故选B. 11.x≥1 12.5【解析】：四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°.，点O 是4C的中点，B0=号4C=方×10=5故答案为5 13.>【解析】：y=-2x+b中，-2<0，∴.y随x的增大而减 小.：-1<2，.m>n.故答案为>. 14.4950【解析】该工厂第一季度采购这种原材料的平均单价 为5000x3+5100×3+4800×4=15000+15300+19200_ 3+3+4 10 49500=4950(元/吨).故答案为4950. 10 15.2<x<6【解析】：函数y,和y,的图象相交于点A(2,2),B(6, 03》且当2<x<6时，函数%的图象在函数y的图象上方，当 2>y,时，x的取值范围是2<x<6.故答案为2<x<6.真题圈数学 专题复习卷 八年级下RJ5E 19.专题复习卷（五） 量都 最值、新定义问题 嫩 尽 命题点一 最值问题 州 岩期 1.(期中·北京十一学校)如图，在四边形ABCD中，∠A= 90°，AB=8,AD=6,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含 端点，但点M不与点B重合)，点E,F分别为DM,MN的中点， 则EF长度的最大值为( A.4 B.5 C.6 D.10 D B 製 第1题图 第2题图 2.（期末·海淀区)如图，AB=12,∠A=45°，点D是射线AF 上的一个动点，DC⊥AB,垂足为C,E为DB的中点，则线段 CE的长的最小值为() A.6 B.2W3 c.6 D.3V2 3.(期末·人大附中)已知直线1：y=+b(k>0)过点(L√5， p 0),且与x轴相交夹角为30°，P为直线1上的动点，A(√3,0)， B(3V3,0)为x轴上两点，当PA+PB取到最小值时，点P的 坐标为( A.(3,2) B.(1,V3) C.(V3,3) D.(2,V3) 4.(期末·朝阳区)如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正 方形，E是DC延长线上一个动点，点G在射线CB上（不与 点C重合)，H是DF的中点，连接GH.若AD=4,则GH的 最小值为 B G 加 阳 胞 显 第4题图 第5题图 5.(期末·东城区)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F 分别是边DC,CB上的动点，且始终满足DE=CF,AE,DF 交于点P,则∠APD的度数为 ;连接CP,线段CP 的最小值为 6.（期末·房山区)在平面直角坐标系中，已知A（-3,0),B（0, 4),C（a,-a),D是平面内的一点，以A,B,C,D为顶点的四 边形是平行四边形 (1)若a=1,则点D的坐标为 (2)CD的最小值为 命题点二新定义问题 7.(期末·朝阳区)在平面直角坐标系中，对于点P（x,y)和点 Q给出如下定义：若点Q的坐标为(x,y)(>0),则称点Q 为点P的“n倍点”. (1)①若点P(3,3,点Q为点P的“号倍点”，则点Q的坐标 为 ②当P是直线y=x+1与x轴的交点时，点P的“n倍点”的 坐标为 (2)已知点A(2,3),B(6,3),C(8,5),D(4,5). ①若对于直线AD上任意一点Q,在直线y=2x+2上都有点P, 使得点Q为点P的“n倍点”，求n的值. ②点P是直线y=+2k(>0)上任意一点，若在四边形 ABCD的边上存在点P的“n倍点”，且n=k,直接写出k的 取值范围. —59 8.(期末·大兴区)在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶 点A（√3,0)，B(0,1),D(2√3,1).对于线段PQ和菱形给 出如下定义：若菱形的一条对角线和y轴都与PQ所在直线 平行，则称线段PQ是菱形ABCD的“关联线段”.图①为线 段PQ是菱形ABCD的“关联线段”示意图， 0 A 第8题图① 如图②，已知点0F5,,H0,)F∥m,G 为HI上一点，FG是菱形ABCD的“关联线段” (1)四边形EFGH (填“是”或“不是”)矩形 (2)将图②中的四边形EFGH沿水平方向向右平移，得到四 边形EFGH,点E,F,G,H的对应点分别为E,F,G,H.设 EE'=t,四边形E'F'G'H与菱形ABCD重叠部分的面积为 S.如图③，当边EF与AB相交于点M,边G'H与BC相交 于点N,且四边形EFGH与菱形ABCD重合部分构成五边 形时，用含有t的式子表示S,并写出t的取值范围（直接写出 结果) y 拒绝盗印 G H N EM ③ 第8题图 9.（期末·海淀区)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y),给出如下定义：若存在实数x1,x2,y,y2,使得x。-x= x-x且。y,=yy2,则称点P为以点(x,y)和(x,)为 端点的线段的等差点 (1)若线段m的两个端点坐标分别为(1,2)和(3，-2)，则下列 各点是线段m等差点的有 .(填写序号即可) ①P1（-1,6)②P2(2,0);③P3(4,-4);④P4(5,-6). (2)点A,B都在直线y=-x上，已知点A的横坐标为-2， M（t,0),N(+1,1) ①如图①，当t=-1时，线段AB的等差点在线段MN上，求 满足条件的点B的坐标 ②如图②，点B的横坐标为2，以AB为对角线构造正方形 ACBD,在正方形ACBD的边上（包括顶点）任取两点连接的 线段中，若线段MN上存在其中某条线段的等差点，直接写出 t的取值范围 3/A 4 。 2 430234立 2-10134x ① ② 第9题图星教 10.（期末·东城区)如图，在平面直角坐标系xOy中，对于线段 AB和点Q,给出如下定义：若在直线y=x上存在点P,使 得四边形ABPQ为平行四边形，则称点Q为线段AB的“相 随点” (1)已知点A（1,3),B(5,3) ①在点91(1,5)，Q2（-1,3),Q,(0,4),Q4(-5,0)中，线段 AB的“相随，点”是 ②若点Q为线段AB的“相随点”，连接OQ,BQ,直接写出 OQ+BQ的最小值及此时点Q的坐标 (2)已知点A（-2,3),点B(2,-1),正方形CDEF边长为2， 且以点(t,1)为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正 方形CDEF上的任意一点，都存在线段AB上的两点M,N, 使得该点为线段MN的“相随点”，请直接写出t的取值范围， 765 32 2 6-5-43-20123456x6-5-43-2123456x -3 第10题图 备用图 60 11.（期末·西城区)在平面直角坐标系xOy中，对于线段a,给 出如下定义：直线l,:y=2x+b,经过线段a的一个端点，直 线l,:y=-3x+b,经过线段a的另一个端点，若直线1，与1， 交于点P,且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双 线关联点” (1)已知线段a的两个端点分别为(0，-1)和(0,4)，则在点 P1（1,1),P2（-1,1),P3（-1,2)中，线段a的“双线关联点” 是 (2)A(m,y,B(m4,y)是直线y=子x上的两个动点. ①点P是线段AB的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4， 求点P的横坐标； ②正方形CDEF的四个顶点的坐标分别为C（t,t),D（t, -t),E(3t,-t),F(3t,t),其中t>0,当点A,B在直线上运动时， 不断产生线段AB的“双线关联点”，若所有线段AB的“双 线关联点”中，恰有2个点在正方形CDEF上，直接写出t 的取值范围 2 -3-2-10123x -1 拒绝盗印 第11题图 徐