18.专题复习卷(四) 函数与一次函数-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下RJ5E 18.专题复习卷（四） 函数与一次函数 尽 蜥 命题点一函数 低细 名期 1.（期末·海淀区)某函数的图象如图所示，随着x的增大， x( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.有时增大有时减小 4 3 2 4-32-1,01234x -2 第1题图 第2题图 2.（期末·朝阳区)我们知道，四边形具有不稳定性.如图，边长 为2的菱形ABCD的形状可以发生改变，在这个变化过程中， 设菱形ABCD的面积为y,AC的长度为x,则下列图象中，可 以表示y与x的函数关系的图象大致是( 43 2 01234x 01234x01234x 01234 A B C D 3.（期末·东城区)下面的四个问题中都有两个变量： ①正方形的面积y与边长x;②等腰三角形周长为20，底边 长y与腰长x;③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车行驶的 路程y与行驶时间x;④用长度为10的绳子围成一个矩形， 矩形的面积y与一边长x.其中，变量y与变量x之间的函数 关系可以用形如y=x+b（其中k,b是常数，k≠0)的式子 坚加 阳嗣 表示的是( 题 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4.（期末·西城区)如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=3, AC=4,P是边BC上的一个动点，过点P分别作PD⊥AB 于点D,PE⊥AC于点E,连接DE.如图②所示的图象中， M2,2是该图象的最低点.下列四组变量中，y与x之间 55 的对应关系可以用图②所示图象表示的是( ② 第4题图 A.点P与点B的距离为x,点P与C的距离为y B.点P与点B的距离为x,点D与E的距离为y C.点P与点D的距离为x,点P与E的距离为y D.点P与点D的距离为x,点D与E的距离为y 5.（期末·东城区)已知A,B两地相距240km.甲、乙两辆货车 分别从A,B两地同时出 240kn 2401a/km 发，匀速相向而行.图① 表示甲、乙两辆货车距A 地的距离s（单位：km) a t/h O 2.4 6 t/h 与行驶时间t（单位：h) ① ② 的关系，图②表示甲、乙 第5题图 两辆货车间的距离d（单位：km)与行驶时间t（单位：h)的 关系.根据以上信息得到以下四个推断： ①甲货车从A地到B地耗时6h,即a=6; ②出发后2.4h甲、乙两辆货车相遇，即b=2.4; ③乙货车的速度是60km/h;④点P的坐标是(4,180) 所有正确推断的序号是 6.（期末·海淀区)一个有进水管和排水管的水池，每小时进水 量和排水量分别为恒定的数值.从某时刻开始3h内仅进行 进水操作而不排水，在随后的2h内，水池同时进行进水和排 水操作.在最后1h内，水池仅排水而不再进水.该水池内的 水量y(单位：t)与时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示 根据图象，回答下列问题 (1)该水池进水管每小时进水 t,排水管每小时排水 t. (2)当x=4时，求水池内的水量. (3)这6h内，排水管共排水 t. y/t 10 87 6 43 3 1 0123456789x/h 第6题图 57 命题点二一次函数的解析式与图象 7.（期末·西城区)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= +4的图象经过点P,且y随x的增大而增大，则点P的坐 标可以是( A.(3,0) B.（-1,-2) C.（2,3) D.(-1,6) 8.（期末·东城区)在平面直角坐标系xOy中，点P（x,y,),点 Q(x2,2)都在函数y=-2x+3的图象上.若x<x<0,则下 列四个推断中错误的是( A.点P在第二象限 B.坐标原点不在此函数图象上 C.y -y2 D.y2<3 9.（期末·清华附中)一次函数y=ax+b的自变量和函数值的 部分对应值如下表所示： 0 5 2 3 5 则关于x的不等式ax+b>x的解集是( A.x<5 B.x>5 C.x<0 D.x>0 y y=kx+b /y=mx+n 10.（期末·西城区)如图，直线y=mx+n与 3- 直线y=x+b的交点为A,则关于x,y 的方程组y=x+的解是 701x y=kx+b 第10题图 11.（期末·海淀区)已知直线1：y=x+b(k≠0)，将直线1向 上平移5个单位长度后经过点(3,7)，将直线1向下平移5个 单位长度后经过点(7,7)，那么直线1向 (填“左”或 “右”)平移 个单位长度后过点(1,7) 12.(期末·西城区)关于函数y,=2x-1和函数y2=-x+m（m> 0),有以下结论： ①当0<x<1时，y,的取值范围是-1<y,<1; ②y,随x的增大而增大； ③函数y,的图象与函数y,的图象的交点一定在第一象限； ④若点(a,-2)在函数y的图象上，点b,)在函数y,的图 象上，则a<b. 其中所有正确结论的序号是 13.(中考·北京在平面直角坐标系xOy中，函数y=x+b(k≠ 0)的图象经过点(1,3)和(2,5) (1)求k,b的值 (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=x（m≠0)的 值既小于函数y=+b的值，也小于函数y=x+k的值，直 接写出m的取值范围. 命题点三几何问题 14.（期末·房山区)已知：直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于 点A,点B,当点P在直线AB上运动时，平面内存在点Q, 使得以点O,P,B,Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有 满足条件的点Q的坐标 15.（期末·延庆区)在平面直角坐标系xOy中，直线y=+b (k≠0)与直线y=x平行，且过点A(2,1),过点A作y轴 的垂线，垂足为B. (1)求k,b的值. 金星教有 (2)点C在y轴上，D(2,m),四边形ABCD是矩形. ①如果矩形ABCD的面积小于6，求m的取值范围. ②直线y=+b(k≠0)与直线CD交于点E,CE=2AD, 直接写出点E的坐标， 命题点四一次函数的实际应用 16.（期中·北京五中)某水果商从外地购进某种水果若干箱， 需要租赁货车运回.经了解，当地运输公司有大、小两种型 号货车，其运力和租金如下表： 货车类型 运力（箱/辆） 租金（元/辆） 大货车 45 400 小货车 35 320 (1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x 辆，共需付租金y元，请求出y与x的函数解析式 (2)在(1)的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货 车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车 方案，并求出最低费用. 17.（期末·朝阳区)某公司安排A,B两个车间生产同一款产品， 每天这两个车间都是每小时生产100件该产品，且生产前 没有产品积压，生产一段时间后再安排产品装箱，当天全部 产品装箱完毕结束生产.设每天的产品生产时间为x(单位： h),生产过程中未装箱产品数量为y（单位：件) (1)某天A车间生产过程中，未装箱产品数量y与产品生产 时间x的关系如图所示. 结合图象： ①当0<x≤3时，写出y关于x的函数解析式 ②开始安排产品装箱时，未装箱产品数量为 ③当天全部产品装箱完毕时，产品生产时间为 h. (2)同一天B车间生产过程中，开始安排产品装箱后，未 装箱产品数量y与产品生产时间x近似满足函数关系y —58 =-60x+540.记这一天A车间开始安排产品装箱时，产品生 产时间为x,B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为 x2,则x x2(填“>”“=”或“<”) 300-- 200 100 0123456789x 第17题图 18.（期中·北京十一学校)甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲 队从南向北修筑，乙队从北向南修筑.甲、乙两队同时开工， 乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公 路.当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路， 直到公路修通.在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持 牛 不变，设甲、乙两队修筑公路的长度为y(m),施工时间为 x(天)，y与x之间的函数图象如图所示. (1)甲队每天修筑公路 m,乙队每天修筑公路 m (2求乙队回来后修筑公路的长度y与x之间的函数解析式， 并写出自变量x的取值范围 (3)求这条公路的总长度 脸 800 360 6 20x(天) 第18题图答案与解析 42.B【解析】如图，延长CE交AB于点G,延长BD交AC的延 长线于点H. ,AE平分∠GAC,BD⊥AM, ∴.∠BAD=∠HAD,∠ADB=∠ADHB =90°. 在△ADB和△ADH中， ∠BAD=∠HAD, 第42题答图 AD=AD, ∠ADB=∠ADH: .△ADB≌△ADH(ASA), .BD DH,AH=AB 2AC,.'AC=CH. F为BC的中点， :DF∥AH,DF=3CH=34C 同法可得△AEG≌△AEC, CE=EG,AC-AG=AB,AG BG. ,F为BC的中点， :FE∥AB,EF=5BG=34AC, ∴EF=FD,故①③正确.连接CD, AC=CH,BD DH,:.CD=AB AC. :CE⊥AD,∴.DE<CD(直角边长小于斜边长)， 即DE<AC,故②错误. ,EF∥BG,DF∥HC, ∴.∠FED=∠BAD,∠FDE=∠HAD, .∴.∠FED+∠FDE=∠BAD+∠HAD=∠BAC ∠FED+∠FDE+∠DFE=18O°， ∴.∠BAC+∠DFE=180°，故④正确 综上，正确的有①③④.故选B. 43.3【解析J如图所示，设点D,E,F分别是 AB,AC,BC的中点， DE=]BC,DF-AC.EF-AB. :△ABC的周长为6，.△DEF的周长 B DE+DF+EF=BC+AC+AB 第43题答图 (BC+AC+AB)=3×6=3. 故答案为3. 44.3V5【解析】：点D和点E分别是AB,AC的中点，BC= 10,·DE=)BC=5.在R△ADE中，AD+AE=DE= 25.同理可得，AF+AE=EF2=16,AG+AF=GF2=36, .AD2+AG=25+36-16=45,.GD=√AG2+AD2=3V5 故答案为3√5. 45.3【解析如图，分别延长AE,BF交于点H,连接HC,HD,HP ∠A=∠FPB=60°， 它 .AH∥PF ,∠B=∠EPA=60°， ∴.BH∥PE, .四边形EPFH为平行四边形， ∴.EF与HP互相平分 G为EF的中点， D ∴G为PH的中点，即在点P的运 第45题答图 动过程中，点G始终为PH的中点， ∴.点G的运动轨迹为△HCD的中位线MN. .CD=10-2-2=6, .MW=3,即点G的运动路线长为3. 故答案为3. 46.【证明如图，连接BD,作BD的中点M,连接EM,FM :点E是AD的中点， .在△ABD中，EM∥AB,EM= P 3AB,∠MEF=∠BPF Q A 同理可证：FM∥CD,FM=3CD, M .∠MFQ=∠CQF, 又，AB=CD, ∴.EM=FM,.∠MEF=∠MFE, 第46题答图 ∴.∠BPF=∠CQF 47.C【解析】A(-4,0,B(0,3,.0A=4,OB=3. :∠AOB=90°，∴.AB=VOA2+OB2=5.点P为线段AB 的中点，OP=)AB=多故选C 48.A【解析】由题图可知，AB2=22+42=20,AC=12+22= 5,BC=5,.AB2+AC=BC,故∠BAC=90°. :AD为BC边上的中线，.AD=号BC=25.故选A 49.20【解析】：AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD1BC,∠EAD=)∠BAC=20. :点E是AB的中点，AE=BE=ED, .∠ADE=∠EAD=20°. 故答案为20. 50.【解】：点D,点E分别是边AC,AB的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， ·DE=号BC=3x19=9 2 在△ABF中，AF2+BF2=52+122=169=132,AB2=132, .'AF2+BE2=AB2, .∠AFB=90°， EF=号B=3×13=号， Γ2’ Dr=0E-En=号-号3 51.【证明（方法一）：点0是边AC的中点，.OA=OC 又OD=OB,∴.四边形ABCD是平行四边形. :∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形， 六AC=BD,B0=3BD=3AC (方法二)：BO是斜边AC上的中线， 点O是AC的中点。 :点D是BC的中点， .OD是△ABC的中位线 .OD∥AB,∴.∠ODC=∠ABC=90°， .OD垂直平分BC,.OB=OC OC=AC.BO=AC. (选择一种方法即可) 18.专题复习卷（四）函数与一次函数 1.A 2.D【解析】由题意可知，当AC=x=2√2时，菱形ABCD变为 边长为2的正方形，此时面积y=2×2=4,即图象过点(2√2， 4)方当0<x≤2√2时，y随x的增大而增大；当22<x<4时，y 随x的增大而减小.综上所述，表示y与x的函数关系的图象 大致是选项D中图象.故选D. 3.C【解析①根据题意得，y=x2,故不符合题意； ②根据题意得，y=20-2x,故符合题意； ③设汽车从A地匀速行驶到B地的速度为k,则y=(k为常 量)，故符合题意； ④根据题意得，y=x(5-x),故不符合题意.故选C. 4.B【解析】，在△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4, .BC=√AB2+AC2=5.如图所示， A 、E 连接AP,过点A作AF⊥BC于点F, D :Sac=3AB·AC=号BC·AC, PF 六SAANC=2×3X4=2×5AE, 第4题答图 4R=号， AB那=NaB-AF=号 PD⊥AB,PE⊥AC,∴.四边形ADPE是矩形，.DE=AP, .当AP⊥BC时，AP最小，即DE最小， :DE的最小值为号，而点P到点E的距离大于等于0小于等 于3， .由函数图象可知点D与E的距离为y,点P与B的距离为x 故选B. 5.①②③【解析】由题图①可知乙货车比甲货车先到达目的 地，由题图②可知，甲货车从A地到B地耗时6h,即a=6, 故①正确；由题图②可知，出发后2.4h甲、乙两货车的距离为 0km,即此时两车相遇，∴.b=2.4,故②正确；：甲货车的速 度为240÷6=40(km/h),..乙货车的速度为240÷2.4-40= 60(kmh),故③正确；乙货车到达A地所用时间为240÷60= 4(h),此时甲货车行驶的路程为4×40=160(km),即点P的 坐标是(4,160)，故④错误.故答案为①②③. 6.【解】J(1)35 分析：，开始3h内仅进行进水操作而不排水，∴.该水池进水 管每小时进水9÷3=3(t).:在最后1h内，水池仅排水而不 再进水，.排水管每小时排水5÷(6-5)=5(t): (2):3~5h,水池同时进行进水和排水操作， .当x=4时，水池内的水量为9-(5-3)×(4-3)=7(t). (3)15 分析：这6h内，排水管共排水(6-3)×5=15(t) 7.B【解析】把(3,0)代入一次函数y=ac+4,得3k+4=0,解得 k=-号<0，因此y随x的增大而减小，故A不符合题意； 把(-1，-2)代人一次函数y=+4,得-k+4=-2,解得k= 6>0,因此y随x的增大而增大，故B符合题意； 把(2,3)代人一次函数y=c+4,得24=3，解得k=-习 <0,因此y随x的增大而减小，故C不符合题意； 把(-1,6)代入一次函数y=x+4,得-+4=6，解得k=-2<0, 因此y随x的增大而减小，故D不符合题意.故选B. 8.D【解析】y=-2x+3,-2<0,3>0, .y随x的增大而减小，其图象经过第一、二、四象限 x<0,∴点P在第二象限. ,当x=0时，y=3,∴.坐标原点不在此函数图象上. :x,<x,<0,y随x的增大而减小，∴y,>y,>3,故D选项错误， 符合题意.故选D. 9.A【解析】由一次函数y=+b的图象过点(0,3)，(5,5)，得 真题圈数学八年级下RJ5E [b=3 解得口-专：-次函数的解折式为y=3 5a+b=5, b=3, 解不等式号x+3>x,得x<5.故选A 10./k, y=3 11.左4【解析】已知直线1y=x+b(k≠0)，则该直线向上 平移5个单位长度后对应的解析式为y=ac+b+5(k≠0). .它过点(3,7)，.3k+b+5=7. 原直线向下平移5个单位长度后对应的解析式为y=a+b- 5(k≠0) 它过点(7,7)，.7k+b-5=7. 解方程组k+b+5=7得 7k+b-5=7 = y=多x 设它向左平移m个单位长度后过点(1,7，则1+m）-号=7， 解得m=4,即直线向左平移4个单位长度后过点(1,7). 故答案为左；4. 12.①④【解析】①当x=0时，y,=-1,当x=1时，y1=1,而 一次函数y=2x-1,y随x的增大而增大，所以-1<y,<1,故 ①正确； ②一次函数y,=-x+m(m>0),k=-1<0,则y随x的增大而 减小，故②错误； ③函数y的图象与函数g的图象的交点坐标为m,2月 当0<m<时，m>0,2”%<0,此时交点在第四象限，故 ③错误； ④若点(a-2)在函数y的图象上，点(6，)在函数y,的图象上， 则2a-1=-2,-b+m=7,即a=-2,b=m-方，而m>0,所 以m>,即6>a,故④正确. 综上，正确的结论有①④ 故答案为①④. 13.【解】(1)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=+b(k≠0) 的图象经过点(1,3)和(2,5)， +3解得=2 2k+b=5, b=1. (2)2≤m≤3分析：由(1)可得函数y=+b(k≠0)的解 析式为y=2x+l,函数y=x+k的解析式为y=x+2, 当x=1时，y=2x+1=3;y=x+2=3. .直线y=2x与直线y=x+2交于点(1,3). 当直线y=mx与直线y=2x+1平行时，m=2; 当直线y=mx与直线y=x+2平行时，m=1; :当x<1时，对于x的每一个值，函数y=x(m≠0)的值既 小于函数y=c+b的值，也小于函数y=x+k的值， .由图象（图略）易知x=1时，mx=m≤3；m≥2；m≥1. .2≤m≤3. .m的取值范围是2≤m≤3. 4(9-号号号）1.》【新碳 。y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A,点B, .A(1,0),B(0,1),∴.OB=1. 答案与解析 若以点O,P,B,Q为顶点的四边形是菱形，分三种情况： 设P(x,-x+1),①当OB为对角线时，PB=PO,PB2=PO2, 即x2+（1+x-1)2=x2+(-x+1)2, 解得x=3P位) 此时点Q与点P关于y轴对称， o(3 ②当OB为边，PB=BO时，PB=BO, 即x2+(-x+1-1)2=12, 解得x=号或x= 2 2 2 此时PQ∥OB,PQ=OB, ③当OB为边，PO=BO时，点P与点A重合， ∴P(1,0),此时PQ∥OB,PQ=OB,∴Q(1,1). 综上，符合条件的点Q的坐标为(》或（要号）或 (9号成.0 故答案为（均支（要，号戌(99），）. 15.【解(1)：直线y=c+b(k≠0)与直线y=x平行， k=1 ,直线y=x+b过点A(2,1), .1=2+b,解得b=-1. (2)①AB⊥y轴， .B(0,1),.AB=2 D(2,m),∴.AD=1-ml :矩形ABCD的面积小于6， .2×|1-m<6,.-3<1-m<3,且1-m≠0， ∴.-2<m<4且m≠1. ②E售}或4,3). 分析：：k=1,b=-1, ∴.直线y=x+b的解析式为y=x-l. ,四边形ABCD是矩形， ∴点C的坐标为(0，m). :直线y=x-1与直线CD交于点E, .E(m+1,m),.CE Im+ll. CE=2AD,∴.m+1=21-ml, 解得m=号或m=3, 点E的坐标为引或4,3)。 16.【解】(1)由题意可得y=400x+320(8-x)=80x+2560, 故y与x的函数解析式为y=80x+2560. (2)由题意可得，45x+35(8-x)≥340，解得x≥6. .y=80x+2560,k=80>0, ∴.y随x的增大而增大， ∴.当x=6时，y取得最小值，此时y=3040,8-x=2. 答：最节省费用的租车方案是租赁大货车6辆，小货车2辆， 最低费用是3040元. 17.【解】(1)①设y关于x的函数解析式为y=c,把(3,300)代 入，得300=3k,解得k=100, .当0<x≤3时，y关于x的函数解析式为y=100x ②300 ③9 (2)<分析：·B车间每小时生产100件产品，未开始安排产 品装箱时，未装箱产品数量y与时间x的关系满足y=100x, 开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与x近似满足函数关 系y=-60x+540.令100x=-60x+540,得x=3.375,由上可知， A车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x,=3, B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x2=3.375, .X<X2 18.【解】(1)4060 (2)设甲队修筑公路的长度y与x的函数解析式为y=a,将 (20,800)代入，得800=20a,解得a=40, ∴.甲队修筑公路的长度y与x的函数解析式为y=40x. 将y=360代入，得360=40x,解得x=9. .(20-9)×60+360=1020(m), ∴.乙队回来后的函数图象经过两点(9,360)，（20,1020) 设乙队修筑公路的长度y与x之间的函数解析式为y=ax+b (k≠0)，把两点坐标代人，得+360，n解得=60 20k+b=1020, b=-180, .y=60x-180(9≤x≤20). (3)结合题图与(2)可知，甲队修筑公路的长度为800m,乙队 修筑公路的长度为1020m,800+1020=1820(m). 答：这条公路的总长度为1820m 19.专题复习卷（五）最值、新定义问题 1.B【解析】点E,F分别为DM,MW的中点，.EF是△MND 的中位线，.EF=号DN.当点N与点B重合时，DN最大，此 时DN=√AB2+AD2=V82+62=10, ∴.EF长度的最大值为5.故选B. 2.D【解析】由题意可知∠DCB=90° E为DB的中点， CE-7 BD. 当BD⊥AF时，BD的长最小，此时CE的长最小，∠ADB= 90°，∠B=45°=∠A, .DA DB, ∴.DC=CA=CB=6, ∴.BD=VDC2+BC2=V62+62=6W2, .CE=3W2. 故选D 3.A【解析】如图，直线1：y=x+b(k>0)过点(-√5,0)，且 与x轴相交夹角为30°， y ∴.OM=V3,MW=2ON, A'kp ,根据勾股定理， N 得ON2+OMP=(2ON)2, M0AB元 化简OM=3ON2,则ON=5OM=1, 第3题答图 3 ∴.MN=2ON=2, Q易知直线1的解析式为y=5 x+1. 3