17.专题复习卷(三) 四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下RJ5E 17.专题复习卷（三） 禁棉 四边形 尽 命题点一 四边形及多边形 州 岩期 1.(期末·东城区)若一个多边形的内角和是1800°，则这个多 边形的边数是( A.5 B.8 C.10 D.12 2.情境题（期末·西城区）图①是一把木工台锯使用的六角尺， 它能提供常用的几种测量角度.在图②的六角尺示意图中，x 的值为( A.135 B.120 C.112.5 D.112 1359 製 (2r-120 (x+9)°0 B 120°1269 ① ② 第2题图 第3题图 3.(期中·首师大二附中)平面上六个点A,B,C,D,E,F构成如 图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( A.135 B.180° C.200 教 D.360 4.开放性试题试举出一个生活中利用四边形不稳定性的例子： 5.(期末·西城区)在正三角形纸片ABC上按如图所示方式画 一个正五边形DEFGH,其中点F,G在边BC上，点E,H分 别在边AB,AC上，则∠BEF的大小是 加 阳 胞 显 第5题图 第6题图 6.(期末·海淀区)如图，点P在正五边形的边BC上运动（不与 点B,C重合)，若∠BAP=x°，则x的取值范围是 7.(期中·北京八中)如图，将四边形ABCD分别沿着EF和N 折叠 (1)如图①，求∠A',∠B与∠1，∠2的数量关系 (2)如图②，求∠A',∠B与∠1，∠2的数量关系 、B M 2 D R ① ② 第7题图 命题点二平行四边形 8.（期末·西城区)下列命题中，正确的是( A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 9.（期末·东城区)如图，在口ABCD中，AD=AC,∠ACD= 70°，则∠B的度数是( A.40° B.60° C.70° D.80° R D C D 第9题图 第10题图 10.（期末·朝阳区)如图，AB∥CD,AD,BC相交于点O,下列 两个三角形的面积不一定相等的是( ) A.△ABC和△ABD B.△ACD和△BCD C.△AOC和△BOD D.△AOB和△COD —53 11.（月考·北京十一学校)如图，□ABCD的对角线AC,BD交 于点O,口ABCD的周长为30，直线EF过点O,且与AD, BC分别交于点E,F,若OE=5,则四边形ABFE的周长 是() A.30 B.25 C.20 D.15 第11题图 第12题图 12.(期末·朝阳区)已知直线1及线段AB,点B在直线1上，点 A在直线1外 如图，（1)在直线1上取一点C(不与点B重合)，连接AC; (2)以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D(与点C位于直线AB异侧)； (3)连接CD交AB于点O,连接AD,BD 根据以上作图过程及所作图形，在下列结论：①OA=OB; ②AD∥BC;③∠ACD=∠ADC中，一定正确的是 (填写序号) 13.(期末·海淀区)在口ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B 14.(期中·北京铁路二中)如图，在☐ABCD中，AB=2,∠ABC 的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD 上，则BE+CE的值为 第14题图 第15题图 第17题图 15.（期中·北大附中)如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E.如 果AE=4,DE=2,DC=2√5，那么AC的长为 16.(期中·北京理工大附中在平面直角坐标系xOy中，A(3,0), B(0,4),若以点A,B,O,C为顶点的四边形是平行四边形， 则点C的坐标是 17.(期中·清华附中创新班如图，在△AEF中，AE=3,AF=4, EF=5,△AEB,△AFD,△CEF都是等边三角形 (1)判断四边形ABCD的形状，四边形ABCD是 (2)线段BE与BC的位置关系是 ,四边 形ABCD的面积是 18.（期中·人大附中)已知四边形ABCD为平行四边形，BC=2 (1)如图①，若以BC为边作等边三角形BCE,且点E恰好 在边AD上，直接写出此时口ABCD的面积， (2)如图②，若以BC为斜边作等腰直角三角形BCF,且点F 恰好在边AD上，过点C作CG⊥CD交BF于点G,连接AG ①依题意将图②补全； ②用等式表示此时线段CD,CG,AG之间的数量关系，并 证明 (3)如图③，以BC为边作口BCMN,且∠CMN=60°，BN= 3,若NA⊥BD,直接用等式表示此时BD与NA的数量关系， ② ③ 第18题图 精品图书 金星教育 命题点三矩形 19.（期中·北京二中分校)如图，矩形OABC的 顶点B的坐标为(2,3)，则AC的长为( A.V13 B.7 0 C.5 D.4 第19题图 20.（期末·朝阳区)如图，A,B为5×5的正方形网格中的两个 格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在图中以A, B为顶点的格点矩形共可以画出( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第20题图 第21题图 21.（期中·北京八十中)如图，折叠矩形ABCD的一边，点D落 在BC边的点F处，若AB=8,BC=10,则EC的长为 22.（期中·北京三十五中)如图，在矩形A ABCD中，AD=9,对角线AC与BD相 0 交于点O,AE⊥BD,垂足为E.若DE= 3BE,则矩形ABCD的面积为 第22题图 23.（期中·北京十一学校)如图，在矩形ABCD D 中，AB=4,BC=3,点P是对角线AC上 一个动点（点P与点A,C不重合），过点P 分别作PE⊥AD于点E,PF∥BC交CD 第23题图 于点F,连接EF,则EF长度的最小值为 24.（中考·北京)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中 点，DF⊥BC,垂足为F,点G在DE的延长线上，DG=FC (1)求证：四边形DFCG是矩形； (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长 第24题图 54 25.（期末·房山区)在矩形ABCD中，点M是对角线BD上的 一个动点（点M不与点B,D重合），分别过点B,D向射线 AM作垂线，垂足分别为E,F,点O为BD的中点. O(M ① ② 第25题图 (1)如图①，当点M与点O重合时，请你判断OE与OF的 数量关系，并加以证明 (2)当点M运动到如图②所示位置时，请你在图②中补全图 形，判断(1)中的结论是否仍然成立.若成立，加以证明；若 不成立，说明理由· 爱学子 拒绝盗印 命题点四菱形 26.（期末·东城区)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质 是() A.两组对边分别相等 B.两组对角分别相等 C.两条对角线互相平分 D.每一条对角线平分一组对角 27.（期中·北京东直门中学)如图，在平行四边形ABCD中， ∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的 平分线交AD于点F,若BF=6,AB=5, 则AE的长为( ) E A.6.5 B.7 第27题图 C.7.5 D.8 28.新定义试题（期中·北京八十中）把一个平面图形分成面 积相等的两部分的线段称作这个图形的等积线段，在菱形 龄 ABCD中，∠A=60°，AB=2,则菱形ABCD的等积线段长 度a的取值范围是( 期 A.2<a≤2V5 B.V3≤a<4 奥 出 C.5<a<4 D.5≤a≤2V5 岩期 29.（期末·西城区)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(3,2√2)，AB⊥y轴于点B,以AB B 为边作菱形ABCD,若点C在x轴上，则点D 的坐标为 30.(期末·海淀区)如图，在菱形ABCD中，E为第29题图 AB边上一点，过点E作EF∥BC,交BD于点M,交CD于 点F求证：CF=EM 製 B 第30题图 精品图书 金星教有 31.（期末·人大附中分校)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD 交于点O,E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F连 接AF,CE,EF平分∠AEC (1)求证：四边形AFCE是菱形 海 (2)若∠DAC=60°，AC=2,求四边形AFCE的面积 0 些加 阳剧 F 第31题图 命题点五正方形 32.（期中·北京五中)下列命题中，不正确的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直且平分 C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.正方形的对角线相等且互相垂直平分 33.（期中·北京一七一中学)小明用四根长度相同的木条制作 了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示的菱 形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图②所示的正方形， 并测得对角线AC=40cm,则图①中对角线AC的长为( A.20 cm B.30 cm C.40 cm D.20v2 cm ② B 第33题图 第34题图 34.（期中·北京八中)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形 ABCD的顶点D在y轴上，且A（-3,0),B（2,b),则正方 形ABCD的面积是( A.34 B.25 C.20 D.13 35.（期末·西城区)如图，点P是正方形ABCD的对角线BD 上一点，PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,连接AP, EF,给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP; ③PD=√2EC;④△APD一定是等腰三角形.其中正确的 结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D E D 第35题图 第36题图 36.（期末·朝阳区)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角 形ADE,则∠BEC= 0 37.（期末·朝阳区)如图，点E在正方形ABCD的AD边上（不 与点A,D重合)，点D关于直线CE的对称点为F,作射线 DF交CE交于点M,连接BF (1)求证：∠ADF=∠DCE. -55 (2)过点A作AH∥BF交射线DF于点H. ①求∠HFB的度数； ②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明 第37题图 38.(期末·西城区)如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的 一个动点（不与点B,C重合），连接AE,P为点B关于直线 AE的对称点 (1连接AP,作射线DP交射线AE于点F,依题意补全图形. ①若∠BAE=a,求∠ADP的大小（用含a的式子表示）； ②用等式表示线段AF,PF和PD之间的数量关系，并证明， (2)已知AB=2,连接PC,若PC∥AE,M,N是正方形 ABCD的对角线BD上的两个动点，且BN=BM+√2，连接 EM,AN,直接写出EM+AN的最小值 D 第38题图 备用图 命题点六三角形的中位线 39.（期末·海淀区)如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,E 为AD上一动点，M,N分别为BE,CEA E 的中点，则MN的长为( A.4 B.3 第39题图 C.2 D.不确定 40.（期末·西城区)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的 中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F,若AF=3,CF=7, 则DE的长为() A.2 B.3 C.3.5 D.4 第40题图 第41题图 第42题图 41.（期中·北京二中分校)如图，点E,F,G,H分别是四边形 ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，则下列说法： ①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形； ③若AC与BD互相垂直且相等，则四边形EFGH是正方形； ④若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分. 其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 42.（期中·大兴区)如图，在△ABC中，AB=2AC,射线AM平 分∠BAC,BD⊥AM于点D,CE⊥AM于点E,F为BC的中 点，连接EF,DF下列结论：①FE∥AB;②AC=DE;③FE =FD;④∠BAC+∠DFE=180°.其中正确的是() A.①②④B.①③④ C.②③ D.①②③④ 43.（期末·西城区)若△ABC的周长为6，则以△ABC三边的中 点为顶点的三角形的周长等于 44.(期中·人大附中)如图，在Rt△ABC中，∠BAC =90°，点D和点E分别是AB,AC的中点 点F和点G分别在BA和CA的延长线上.若 D BC=10,GF=6,EF=4,则GD的长为B 第44题图 45.（期中·北师大附中)如图，已知AB=10,点C,D在线段 AB上且AC=DB=2,P是线段CD上的动点，分别以 AP,PB为边在线段AB的同侧作等边 G 三角形AEP和等边三角形PFB,连接 EF,设EF的中点为G.当点P从点CA4 C P D 运动到点D时，点G的运动路线长是 第45题图 46.如图，四边形ABCD中，已知AB=CD,点E,F分别为AD, BC的中点，延长BA,CD,分别交射线FE于P,Q两点.求证： ∠BPF=∠CQF 第46题图 命题点七直角三角形斜边上的中线 47.(期末·朝阳区)如图，平面直角坐标系xOy中，A(-4,0),B(0, 3),点P为线段AB的中点，则线段OP的长为() A多 B.2 c D.5 B D 81 第47题图 第48题图 第49题图 48.（期中·北京三帆中学)如图，在正方形网格中，每个小正方 形的边长为1，△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上，AD 是BC边上的中线，那么AD的长为() A.2.5 B.3 C.22 D.5 49.（期末·海淀区)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分 ∠BAC,点E是AB的中点，∠BAC=40°，则∠ADE=° —56 50.（期中·人大附中)如图，在△ABC中，D,E分别是边AC, AB的中点，点F在线段DE上，AF=5,BF=12,AB= 13,BC=19,求DF的长度. E 第50题图 51.开放性试题（期末·东城区）下面是证明直角三角形的一个 性质的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种完成证明 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC上的中线 求证：B0=2AC 方法一 方法二 证明：如图，延长BO至点D,使 证明：如图，取BC的中点D,连 得OD=OB,连接AD,CD. 接OD. --4D B D:S整地=3AC×BC-7AD×CD=3×10×24-方×8x6 =96(m2). 答：这块空地的面积是96m2 17.【解(1)在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8, .AC2+BC2 AB2 ∴.△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. (2):AD∥BC, ∴.∠CAD=∠ACB=90°， ∴.在Rt△ACD中，CD=√AC2+AD2=V82+82=8V2 18.【解】(1)如图①所示.（答案不唯一）分析：：正方形的面积 为8，.正方形的边长为√8=2√2. (2)如图②所示.（答案不唯一）不是 分析：，(V5)2+(V13)2=18≠42，.这个三角形不是直角 三角形 ① ② A ③ 第18题答图 (3)如图③所示 分析：：AC=5,BC=V32+42=5, :AC=BC,Sac=7×5x4=10 19.(1)【解】设BE=AE=x,因为BD=16,所以ED=BD-BE =16-x 因为AD⊥BC,所以∠ADE=∠ADC=90 在Rt△ADE中，A=AD+D,所以x2=122+(16-x)2, 解得x=12.5,所以DE=16-x=3.5. (2)【证明】在Rt△ABD中，AD=12,BD=16, 所以AB2=BD2+AD2=162+122=400,则AB=20 在Rt△ADC中，AC=15,AD=12, 所以CD2=AC2-AD2=152-122=81,则CD=9, 所以BC=BD+CD=25. 因为AB+AC=202+152=625,BC=252=625, 所以AB2+AC2=BC, 所以△ABC是直角三角形，∠BAC=90° 20.D【解析】如图，当筷子竖直放置（筷子的底端在点D处）时， 筷子露在杯子外面的长度最长，.h=24-8=16(cm): 当筷子斜置（筷子的底端在点A处）时，筷 E 子露在杯子外面的长度最短， 在Rt△ABD中，AD=15cm, BD =8 cm, .AB=AD2+BD2=17(cm), 此时h=24-17=7(cm). 第20题答图 真题圈数学八年级下RJ5E .h的取值范围是7≤h≤16. 故选D. 21.C【解析】设旗杆的高度为xm,则绳子的长度为(x+1)m, 根据勾股定理可得x2+52=(x+1)2,解得x=12, 即学校旗杆的高度为12m.故选C. 22.C【解析】设OA=OB=xm,'BC=DE=3m,DC= 1.5m,.CA=DC-AD=1.5-0.5=1(m),.OC=OA-AC =(x-1)m.在Rt△OCB中，OC=(x-1)m,OB=xm,BC=3m, 根据勾股定理得x2=(x-1)2+32,解得x=5,则绳索的长度是 5m.故选C 23.2【解析】如图，过D作DH⊥AC于点 L-AH H,∴.∠HAB=∠ABD=∠AHD=90°， .四边形ABDH是矩形， .AH=BD,AB DH. 设AH=BD=x米，·HD+CH2= CD2,.152+(10-x)2=(19-x)2, 解得x=2,即点D与点B的水平距离 第23题答图 为2米.故答案为2. 24.【解】在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2=AB-AO= 252-242=49,则0B=7m 根据题意，得OB=OB+BB=7+8=15(m), 又因为梯子的长度不变，所以在Rt△A'OB中，根据勾股定理， 得0A'2=A'B2-0B2=252-152=400, 则0A'=20m,则A'=A0-0A'=24-20=4(m). 答：梯顶下滑的距离AA'为4米. 25.【解(1)A城受到这次台风的影响.北 理由如下：如图，由点A向BF作垂线，E叶 C 垂足为C,在Rt△ABC中，∠ABC= D 30°，AB=320km,则AC=160km. B ·东 ,160<200, .A城受到这次台风的影响 第25题答图 (2)取BF上点D,G,使AD=AG=200km,如图， ∴.△ADG是等腰三角形. :AC⊥BF,∴.AC是DG的垂直平分线， .CD=GC.在Rt△ADC中，AD=200km,AC=160km, 由勾股定理，得CD=√AD2-AC2=√2002-1602=120(km), 则DG=2DC=240(km), .遭受台风影响的时间是240÷40=6(h), 17.专题复习卷（三）四边形 1.D【解析】设这个多边形的边数是n, 根据题意，得(n-2)×180°=1800°，解得n=12. ∴.这个多边形的边数是12.故选D. 2.C【解析】根据题意，得x+x+9+126+120+2x-120+135= (6-2)×180,解得x=112.5.故选C. 3.D【解析】如图，根据三角形的外角性 质，得∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D. ∠1+∠2+∠A+∠F=360°， B ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360°.故选D. 4.电动推拉门（答案不唯一） 5.48【解析】：△ABC为正三角形， 第3题答图 :.∠B=60°. 答案与解析 :五边形DEFGH是正五边形，.∠EFG=号×(5-2)×180 =108°，∴.在△BEF中，∠BEF=∠EFG-∠B=108°-60°= 48°.故答案为48. 6.0<x<36【解析】当点P与点B重合时，x=0; 当点P与C重合时，=180°2B=90-B=90-克× 2 5-2)×180°=36°. 5 :点P在正五边形的边BC上运动（不与点B,C重合），∠BAP =x°，∴.x的取值范围为0<x<36.故答案为0<x<36. 7.【解】(1)如图①，由折叠可得，∠3=∠4，∠5=∠6，∠A=∠A', ∠B=∠B,,∠1+∠3+∠4=180°，∠2+∠5+∠6=180°， .∠1+2∠4=180°，∠2+2∠6=180°， ·.∠4=90°-2∠1,26=90°-2∠2 在四边形ABFE中，：∠A+∠B+∠4+∠6=360°， 44∠B+90-1490-2=360. ÷∠A+∠B-1-32=180. (2)如图②，由折叠可得， ∠3=∠4，∠6=∠5+∠2，∠A=∠A',∠B=∠B, ∠1+∠3+∠4=180°，∠5+∠6=180°， .∠1+2∠4=180°，2∠6-∠2=180°， ·L4=90°-2∠1,26=)∠2+90° 在四边形ABNM中，∠A+∠B+∠+∠4=360°， .∠A+∠B+2∠2+90°+90°-3∠1=360°， ∠A+∠B+321=180 M 6 B ① 9 第7题答图 8.C【解析】A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；C.两组对边分别 平行的四边形是平行四边形；D.对角线互相平分的四边形是平 行四边形.故只有C正确，故选C. 9.C【解析】AD=AC,∠ACD=70°，.∠D=∠ACD=70°. ,四边形ABCD是平行四边形，，∠B=∠D=70°.故选C 10.D【解析】：AB∥CD,∴.直线AB,CD间的距离相等， ∴.△ABC和△ABD同底等高，面积相等， △ACD和△BCD同底等高，面积相等. SAACD-SACOD=SARCD-SACOD SAAOC=SAROD △AOB和△COD的面积不一定相等，D选项符合题意 故选D. 11.B【解析：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD交 于点O,.AB=CD,AD=CB,AD∥CB,OA=OC, ∴.∠OAE=∠OCF ∠AOE=∠COF, 在△AOE和△COF中，{OA=OC, ∠OAE=∠OCF, △AOE≌△COF(ASA),.OE=OF=5,AE=CF, .EF=OE+OF=5+5=10,AE+BF CF+BF=CB. ,口ABCD的周长为30，.2AB+2CB=30, ∴.AB+CB=15, .AB+AE+BF+EF AB+CB+EF 15+10=25, .四边形ABFE的周长是25.故选B. 12.①②【解析】由作图可知，AD=CB,DB=AC,.四边形 ACBD是平行四边形，.OA=OB,AD∥CB,无法判定AC =AD,∴.③∠ACD=∠ADC不一定成立.故答案为①② 13.110【解析】如图，在口ABCD中，∠A+ A ∠C=140°，∠A=∠C,AB∥CD, .∠A=∠C=70°，∠C+∠B=180° .∠B=180°-∠C=110°. 故答案为110. 第13题答图 14.16【解析】：BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD,∴.∠EBC =∠ABE=)LABC,LECB=LDCE=)LBCD.:四边形 ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB∥CD,AB=CD= 2,BC=AD,.∠ABC+∠BCD=180°，∴.∠EBC+∠ECB =90°，∴.∠BEC=90°，.BE2+CE=BC.:AD∥BC, .∠EBC=∠AEB,∴.∠AEB=∠ABE,∴.AB=AE=2.同理 可证DE=DC=2,∴.DE+AE=AD=4,∴.BEP+CE=BC =AD2=16.故答案为16. 15.4√2【解析】连接CE,如图，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO. D OE⊥AC,.OE垂直平分AC, .CE=AE=4.'DE=2, .CE2+D2=42+22=(2N5)2=CD2, B .∠CED=90°，.∠AEC=90°， 第15题答图 ∴.△AEC是等腰直角三角形， ∴.AC=VAE2+EC2=V2AE2=√2AE=4V2 故答案为4√2. 16.(3,4)或(-3,4)或(3，-4)【解析】A(3,0),B(0,4), ∴.OA=3,OB=4. :以点A,B,O,C为顶点的四边形是平行四C、 B C 边形，如图，分三种情况： 当OA∥BC,OB∥AC时，点C,的坐标是 (3,4):当OA∥BC2,0C,∥AB时，点C,的 坐标是(-3,4)：当OB∥AC,OC,∥AB时， 第16题答图 点C,的坐标是(3，-4). 故答案为(3,4)或(-3,4)或(3，-4). 17.(1)平行四边形(2)BE⊥BC6 【解析】(1)在等边三角形ABE中，AE=BE,∠AEB=60°，在 等边三角形CEF中，EC=EF,∠CEF=60°， .∠BEC=∠AEF,.△BEC≌△AEF(SAS),∴.BC=AF :△ADF是等边三角形，AF=AD,BC=AD. 同理可证CD=BA,.四边形ABCD是平行四边形 (2)在△AEF中，AE=3,AF=4,EF=5, ,AE+AF=9+16=25,EF=25, .'AE2+AF2 =EF2, H .△AEF是直角三角形，∠EAF=90°. B :△BEC≌△AEF, .∠EBC=∠EAF=90°，BC=AF= 4,.BE⊥BC 第17题答图 :∠EBA=60°， ∴.∠CBA=30°. 过点A作AH⊥CB于点，如图，则AH=号AB, BCF4B=3. ·四边形ABCD的面积=BC·AH=4×多=6 故答案为(1)平行四边形；(2)BE⊥BC;6. 18.【解1(1)2W3.分析：，△BCE是等边三角形，BC=2, ∴.BC边上的高为V5,.口ABCD的面积=2V5. (2)①补全图形如图①. ② 第18题答图 ②CG=CD+AG. 证明：如图①，在CG上取CH=CD,连接FH. ,△BCF是等腰直角三角形， ∴.FB=FC,∠FBC=∠FCB=45°. 在□ABCD中，CD=BA,AD∥BC, ∴.∠AFB=∠FBC=45°， ∴.∠FAB+∠FBA=135°，.∠FBA=135°-∠BAD .CG⊥CD,.∠GCD=90°， .∴.∠FCH=90°-∠FCD=90°-（∠BCD-∠FCB)=90°- (∠BAD-45°)=135°-∠BAD,∴.∠FCH=∠FBA. CF=BF,CH=CD=BA, ∴.△CFH≌△BFA(SAS), ∴.FH=FA,∠CFH=∠BFA=45°. .∠BFC=90°， .∴.∠HFG=45°=∠BFA .FG=FG, ∴.△FHG≌△FAG(SAS),∴.HG=AG, ∴.CG=CH+HG=CD+AG. (3)BD2+NA2=19. 分析：如图②，连接BM,过点M作MQ⊥BC的延长线于点Q, 连接DM.在□BCMN中，CM=BN=3,BC∥MN, ∴.∠MCQ=∠CMN=60°，∴.∠CMQ=30°， ÷CQ=2CM-多，M0=VCw2-cg=3y5 2 BC-2.8Q-BCCQ-7 ar=8qMg-(份+9=19 在口BCMN和口ABCD中，BC∥MN,BC=MN,BC∥ AD,BC AD, ∴.MN∥AD,MN=AD ∴.四边形ADMN是平行四边形， .AN=MD,AN∥MD ,NA⊥BD,.MD⊥BD, .BM2 BD2+MD2=BD2+NA2 =19, ∴.BD2+NA2=19. 19.A【解析】连接OB(图略)，，点B的坐标为(2,3)， .0B=V(2-0)2+(3-0)2=13 ,四边形ABCO是矩形，∴.AC=OB=√13.故选A. 真题圈数学八年级下RJ5E 20.D【解析】如图所示，以AB为对角线的格点矩形有3个，以 AB为边的格点矩形有1个，.以A,B为顶点的格点矩形共可 以画出4个.故选D. 第20题答图 21.3【解析】由翻折的性质可得AD=AF=BC=10,在 Rt△ABF中，BF=√AF2-AB2=6,∴.FC=BC-BF=4. 设CE=x,则EF=DE=8-x.在Rt△ECF中，EF=EC+ CF2,即(8-x)2=x2+16,解得x=3.故答案为3. 22.27√5【解析】，四边形ABCD是矩形，.∠BAD=90°，OB =OD,OA OC,AC BD,.OA=OB. .'ED =3BE,:ED+BE =3BE+BE, 即BD=4BE,.OB=2BE AE⊥BD,.AB=OA,∴.OA=AB=OB, 即△OAB是等边三角形，∴.∠ABD=60°， ·∠ADB=90°-∠ABD=30°，∴AB=)BD. 由勾股定理得BD2-AB2=AD2, 即(2AB)2-AB2=9,解得AB=3V5(负值已舍去)， 则矩形ABCD的面积为3√5×9=27√3 故答案为27√5. 23.兰【解析】如图，连接DP,:∠B=∠ADC=90°，AB=4, BC=3,.AC=5. D :PF∥BC,AD∥BC,∴PF∥AD. :PE⊥AD于点E,PF∥AD,∠ADC=E 90°， ∴.四边形DEPF是矩形，∴.EF=DP 第23题答图 由垂线段最短可得DP⊥AC时，线段EF 的长度最小， 此时Se=号DC·AD=24C·DP, 六2×4×3=3×5·DP,解得DP=号 故答案为2。 51 24.(1)【证明】D,E分别为AB,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线，∴.DE∥BC, :DG=FC,.四边形DFCG是平行四边形， 又DF⊥BC,∴.∠DFC=90°， .四边形DFCG是矩形. (2)【解】DF⊥BC,∴∠DFB=90°， .∠B=45°， △BDF是等腰直角三角形， .BF=DF=3. DG=FC=5, ∴.BC=BF+FC=3+5=8. 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， DE=BC=4.CG=DF=3,4G=90, .EG=DG-DE=5-4=1, .CE=VCG2+EG2=V32+1=0, 答案与解析 :E为AC的中点， .∴.AC=2CE=2W10 25.【解】(1)OE=OE 证明：点O为BD的中点，∴.DO=BO 「∠DFO=∠BEO=90°， 在△DOF和△BOE中， ∠DOF=∠BOE, DO=BO. .△DOF≌△BOE(AAS),∴.OE=OF (2)补全图形如图，(1)中的结论仍然成立 证明：如图，连接FO并延长交BE于点H. .DF⊥AM,BE⊥AM, DF∥BE, D ∴.∠DFO=∠BHO. 在△DFO和△BHO中， 0 ∠DFO=∠BHO, ∠DOF=∠BOH, 第25题答图 DO=BO, .△DFO≌△BHO(AAS),∴.OF=OH. :BE⊥AM,O是FH的中点， ..OE=OF 26.D 27.D【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,.∠DAE=LAEB. :∠BAD的平分线交BC于点E, .∠DAE=∠BAE,.∠BAE=∠BEA,∴.AB=BE. 同理可得AB=AF,∴AF=BE, ∴.四边形ABEF是平行四边形. AB=AF,.四边形ABEF是菱形， AE⊥BF,OA=OE,OB=OF=号BF=3, .0A=√AB2-0B2=V52-32=4,AE=20A=8. 故选D. 28.D【解析】由“等积线段”的定义可知，当菱形的“等积线段” 和边垂直时长度最小，如图，此时直线 D I⊥DC交CD于点E,交AB于点F,过 点D作DN⊥AB于点N,则∠DAB= 6,AD-2,DN-EF,AN-4D =1,DN=√5，则EF=√5.当“等积 第28题答图 线段”为菱形的最长对角线时长度最大，可知DO=1,故BD =2,A0=√3，故AC=2W3,则a的取值范围是V3≤a ≤23.故选D. 29.(2,0)或(4,0)【解析】“点A(3,22),AB⊥y轴于点B, AB=3,OB=2√2. ,四边形ABCD是菱形，.BC=CD=AB=3. 分两种情况： ①如图①，当点C在x轴负半轴时，OC=VBC2-OB2= V32-(2V22=1,0D=CD-0C=3-1=2,D(2,0). 6 第29题答图 ②如图②，当点C在x轴正半轴时，0C=√BC2-0B2= V32-(2√2)2=1，.0D=CD+0C=3+1=4,.D(4,0). 综上所述，点D的坐标为(2,0)或(4,0). 故答案为(2,0)或(4,0). 30.【证明】：四边形ABCD是菱形， AB∥CD,AD∥BC,AB=AD, ∠ADB=∠ABD. EF∥BC, .四边形BCFE是平行四边形，EF∥AD, ,.BE=CF,∠ADB=∠EMB, .∠ABD=∠EMB,∴.BE=EM, .CF=EM. 31.(1)【证明】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AO=CO,∴.∠AEF=∠CFE ∠AEO=∠CFO, 在△AOE和△COF中，{∠AOE=∠COF AO=CO, .△AOE≌△COF(AAS),.OE=OF ,AO=CO,∴.四边形AFCE是平行四边形， :EF平分LAEC,.∠AEF=∠CEF, .∠CFE=∠CEF,∴.CE=CF, .四边形AFCE是菱形. (2)【解】：四边形AFCE是菱形， .AC⊥EF,A0=C0=号AC=1,∠AOE=90°. .∠DAC=60°，.∠AEO=30°， AE=2A0=2,.OE=√AE2-A02=√5， .EF=20E=23, ·四边形AFCE的面积=号4C·EF=7×2×25=23 32.C 33.D【解析】如图①②，连接AC ① ② 第33题答图 在图②中，，四边形ABCD是正方形，.AB=BC,∠B=90° :AC=40cm,.在Rt△ABC中，AB+BC=AC, .'2AB2=402,AB BC =20v2 cm 在图①中，：∠B=60°，BA=BC, .△ABC是等边三角形， ∴.AC=BC=20W2cm.故选D. 34.A【解析】如图，作BM⊥x轴于点M. ,四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAB=90°， .∠DAO+∠BAM=90°. ,∠BAM+∠ABM=90°， .∠DAO=∠ABM :∠AOD=∠AMB=90°， 第34题答图 .△DAO≌△ABM(AAS), .OA BM,AM=OD. A(-3,0),B(2,b),∴.0A=3,0M=2, .'OD=AM=5, .4D=V0+0D2=V32+52=√34， .正方形ABCD的面积=34.故选A 35.C【解析如图，作PH1AB于点H, .∴.∠PHB=90°. PE⊥BC,PF⊥CD, ∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90° :四边形ABCD是正方形， BE1 .AB=BC=CD=AD,∠1=∠2= E ∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°， 第35题答图 ∴，四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE,DF=PF, ∴.四边形BEPH为正方形， ∴.BH=BE=PE=HP, ∴AH=CE=PF,.△AHP≌△FPE, ∴.AP=EF,∠PFE=∠BAP,故①②正确. 在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD=√2PF, ,PD=V2CE,故③正确. 点P在BD上，∴.当AP=AD,PA=PD或DA=DP时， △APD是等腰三角形，只有三种情况，故④错误. ∴正确的有3个.故选C 36.30【解析】在正方形ABCD中，AB=AD=CD,∠BAD= ∠CDA=90°..'△ADE为等边三角形， ∴.AD=AE=DE,∠EAD=∠AED=∠ADE=60°， ∴.AB=AE,∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°， ∠AEB=(180°-∠BAE)=15,同理，∠DEC=15, ,∴.∠BEC=∠AED-∠AEB-∠DEC=60°-15°-15°=30°， 故答案为30. 37.(1)【证明】.：四边形ABCD是正方形，.∠ADC=90°. :点D,F关于直线CE对称， ∴.CE⊥DF,.∠ECD+∠CDM=9O° ,∠ADF+∠CDM=90°，.∠ADF=∠DCE. (2)【解①如图，连接CF ,点D,F关于直线CE对称， .CD=CF,四边形ABCD是正方形 .CD=CB,∠DCB=90°，.CB=CF=CD, ∴∠CBF=LCFB,∠CDF=∠CFD. :∠CBF+∠BFD+∠CDF+∠BCD=360°， .2∠CFB+2∠CFD=270°， ∴.∠CFB+∠CFD=135°，∴.∠BFD=135°， .∠HFB=180°-∠BFD=45°. ②DF=√2AH. 证明：如图，过点A作AT⊥DH于点 T,AH∥BF, .∴.∠AHT=∠HFB=45°， .∠HAT=45°=∠AHT, .HT=AT. 在Rt△AHT中，根据勾股定理得 第37题答图 AT2+HT2=AH2, 可得4=三位 2 ,·∠CMD=∠DTA=90°，∠DCM=∠ADT,DC=AD, ∴.△CMD≌△DTA(AAS),'.DM=AT :D,F关于直线CE对称，∴.DM=FM, ∴.DF=2DM=2AT=V2AH,即DF=V2AH. 38.【解】(1)补全图形如图①所示. ①，点P与点B关于直线AE对称， .∴.AE垂直平分BP,AB=AP,且∠PAE=∠BAE=a. ,四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠BAD=90°， 真题圈数学八年级下RJ5E .AP=AD,∠PAD=∠BAD-∠BAE-∠PAE=90°-2a, .∠ADP=∠APD=(180°-∠PAD)÷2=45°+a. ②√2AF=2PF+PD. 证明：如图②，过点A作AG⊥DF于点G,则∠AGF=90° AP AD,:PG=PD. :∠APD=∠F+∠PAF, 由①可知，∠APD=45°+a,∠PAF=a, .∠F=45°，∴.∠GAF=∠F=45°，∴.AG=FG. 在Rt△AGF中，AF=√AG2+FG=√2FG,∴.AF= (PF+PG)=PF+]PDAF=2PF+PD. ① ② G H---- B ③ 第38题答图 (2)5 分析：如图③，连接PE,由对称性得AE⊥BP,BF=PF,BE= PE,,PC∥AE,.BP⊥PC.,BE=PE,∴∠CBP=∠BPE. ∠CBP+∠ECP=∠BPE+∠CPE=90°，∴.∠ECP=∠CPE, 则BE=EP=EC,∴.点E为BC的中点. BC AB=2,.BE 1. 过点A作AG∥MN,且AG=MN,连接GE,GM, 则四边形AGMN为平行四边形，∴.AN=GM, ∴.EM+AW=EM4GM,当点G,M,E三点共线时，EM4GM取 最小值，且最小值为GE的长度. ,BN=BM4√2，∴.AG=MN=√2 过点G作GQ⊥AB于点Q,作GH⊥CB,交CB的延长线于点 H,则四边形GQBH为矩形，∴.GH=QB,GQ=HB. ,∠ABD=45°，AG∥MN,∴.∠GAQ=∠AGQ=∠ABD= 45°，.AQ=GQ=1. .AB=2,..GH=QB=1,HB=GQ=1, ∴.GE=VGH+HE2=√5，即EM4AW的最小值为√5 39.B【解析】在平行四边形ABCD中，BC=AD=6.:M,N 分别为BE,CE的中点，∴MN是△EBC的中位线，∴.MW= )BC=3.故选B. 40.A【解析：D是AB的中点，FD⊥AB,.DF是线段AB的 垂直平分线，BF=AF=3.:CF=7,∴BC=CF-BF= 7-3=4.:D,E分别是AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中 位线，·DE=)BC=2.故选A 41.A【解析】因为一般四边形的中点四边形均为平行四边形，故 ④错误；当对角线AC=BD时，中点四边形是菱形，当对角线 AC⊥BD时，中点四边形是矩形，故①②错误；若AC与BD互 。相垂直且相等，则四边形EFGH是正方形，故③正确.所以正 0确的有1个.故选A 答案与解析 42.B【解析】如图，延长CE交AB于点G,延长BD交AC的延 长线于点H. ,AE平分∠GAC,BD⊥AM, ∴.∠BAD=∠HAD,∠ADB=∠ADHB =90°. 在△ADB和△ADH中， ∠BAD=∠HAD, 第42题答图 AD=AD, ∠ADB=∠ADH: .△ADB≌△ADH(ASA), .BD DH,AH=AB 2AC,.'AC=CH. F为BC的中点， :DF∥AH,DF=3CH=34C 同法可得△AEG≌△AEC, CE=EG,AC-AG=AB,AG BG. ,F为BC的中点， :FE∥AB,EF=5BG=34AC, ∴EF=FD,故①③正确.连接CD, AC=CH,BD DH,:.CD=AB AC. :CE⊥AD,∴.DE<CD(直角边长小于斜边长)， 即DE<AC,故②错误. ,EF∥BG,DF∥HC, ∴.∠FED=∠BAD,∠FDE=∠HAD, .∴.∠FED+∠FDE=∠BAD+∠HAD=∠BAC ∠FED+∠FDE+∠DFE=18O°， ∴.∠BAC+∠DFE=180°，故④正确 综上，正确的有①③④.故选B. 43.3【解析J如图所示，设点D,E,F分别是 AB,AC,BC的中点， DE=]BC,DF-AC.EF-AB. :△ABC的周长为6，.△DEF的周长 B DE+DF+EF=BC+AC+AB 第43题答图 (BC+AC+AB)=3×6=3. 故答案为3. 44.3V5【解析】：点D和点E分别是AB,AC的中点，BC= 10,·DE=)BC=5.在R△ADE中，AD+AE=DE= 25.同理可得，AF+AE=EF2=16,AG+AF=GF2=36, .AD2+AG=25+36-16=45,.GD=√AG2+AD2=3V5 故答案为3√5. 45.3【解析如图，分别延长AE,BF交于点H,连接HC,HD,HP ∠A=∠FPB=60°， 它 .AH∥PF ,∠B=∠EPA=60°， ∴.BH∥PE, .四边形EPFH为平行四边形， ∴.EF与HP互相平分 G为EF的中点， D ∴G为PH的中点，即在点P的运 第45题答图 动过程中，点G始终为PH的中点， ∴.点G的运动轨迹为△HCD的中位线MN. .CD=10-2-2=6, .MW=3,即点G的运动路线长为3. 故答案为3. 46.【证明如图，连接BD,作BD的中点M,连接EM,FM :点E是AD的中点， .在△ABD中，EM∥AB,EM= P 3AB,∠MEF=∠BPF Q A 同理可证：FM∥CD,FM=3CD, M .∠MFQ=∠CQF, 又，AB=CD, ∴.EM=FM,.∠MEF=∠MFE, 第46题答图 ∴.∠BPF=∠CQF 47.C【解析】A(-4,0,B(0,3,.0A=4,OB=3. :∠AOB=90°，∴.AB=VOA2+OB2=5.点P为线段AB 的中点，OP=)AB=多故选C 48.A【解析】由题图可知，AB2=22+42=20,AC=12+22= 5,BC=5,.AB2+AC=BC,故∠BAC=90°. :AD为BC边上的中线，.AD=号BC=25.故选A 49.20【解析】：AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD1BC,∠EAD=)∠BAC=20. :点E是AB的中点，AE=BE=ED, .∠ADE=∠EAD=20°. 故答案为20. 50.【解】：点D,点E分别是边AC,AB的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， ·DE=号BC=3x19=9 2 在△ABF中，AF2+BF2=52+122=169=132,AB2=132, .'AF2+BE2=AB2, .∠AFB=90°， EF=号B=3×13=号， Γ2’ Dr=0E-En=号-号3 51.【证明（方法一）：点0是边AC的中点，.OA=OC 又OD=OB,∴.四边形ABCD是平行四边形. :∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形， 六AC=BD,B0=3BD=3AC (方法二)：BO是斜边AC上的中线， 点O是AC的中点。 :点D是BC的中点， .OD是△ABC的中位线 .OD∥AB,∴.∠ODC=∠ABC=90°， .OD垂直平分BC,.OB=OC OC=AC.BO=AC. (选择一种方法即可) 18.专题复习卷（四）函数与一次函数 1.A 2.D【解析】由题意可知，当AC=x=2√2时，菱形ABCD变为 边长为2的正方形，此时面积y=2×2=4,即图象过点(2√2， 4)方当0<x≤2√2时，y随x的增大而增大；当22<x<4时，y 随x的增大而减小.综上所述，表示y与x的函数关系的图象 大致是选项D中图象.故选D.