15.专题复习卷(一) 二次根式-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

答案与解析 即a的值是4，b的值是12. 19.【解]将这8个数据由小到大排序，得168,172,174,180,184， 184,18,190,因此9，=180+184=182； 2 前一半数据的中位数为整组数据的第一四分位数，故Q,= 172+174=173; 后一半数据的中位数为整组数据的第三四分位数，故Q,= 184+188=186. 2 20.【解】(1)5050 (2)元2=49+50+50+50+51=50， 5 吃=号×[(49-50)2+3×(50-50)24(51-50)2]=0.4 因为x甲=元乙，暗>吃， 所以乙品牌分装机抽检结果更稳定， 所以应选购乙品牌分装机」 21.【解】将8个数据由小到大排列为21,21,22,24,24,25,25,26. 将它们分成两组，分别计算组内离差平方和，共有7种情况如 下表 第一组 第二组 分组 组内 离差平方和 离差平方和 离差平方和 第1个间隔 0 18.9 18.9 第2个间隔 0 9.3 9.3 第3个间隔 0.7 2.8 3.5 第4个间隔 6 2 8 第5个间隔 9.2 0.7 9.9 第6个间隔 14.8 0.5 15.3 第7个间隔 18.9 0 18.9 观察最后一列组内离差平方和可知，当按第3个间隔分组时， 组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为 {21,21,22}和{24,24,25,25,26}. 22.【解(1)12.5 (2)< 分析：乙的方差为0[(12.6-12.5)2×2+(12.3-12.5)24(125- 12.5)2×3+(12.7-12.5)2×2+(12.4-12.5)2+(12.2-12.5)2]=0.024, ∴.n<0.056. (3)乙、丁、甲、丙 分析：丙的平均数x=0×（24+124125+1274128+128412 8+12.8+12.9+12.9)=12.7， 丙的平均数最大，则实力最弱 方差0.024<0.034<0.056，∴乙实力最强. .丁的测试成绩中位数为12.45，.第5,6次成绩和为24.9， ∴.前5次测试成绩小于平均数，甲测试成绩小于平均数12.5 的次数有2次， 丁比甲强， 这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙 23.【解】(1)3.6354.125 (2)补全B团队的箱线图，如图所示. 通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的几 乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但A团队的产 品收益率明显比B团队的收益率的波动大，即B团队的经营 水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择B团队更合适. 收益率% 6 5 T4.89 4 444 6￥2 3 Q 3.18 2 -2.02 团队A 团队B 第23题答图 24.【解】(1)81.25A (2)乙与甲学校相比，乙学校的中位数更高，说明乙学校综合 素质展示成绩高分的同学更多；与甲学校相比，乙学校的优秀 率更高，说明乙学校综合素质展示成绩高分的同学更多 (3)885分析：8×50=15，甲学校抽取的50名学生的综 合素质展示成绩从高到低第15名的成绩为88.5分，故预估甲 学校分数至少达到88.5分的学生才可以入选. 25.【解(1)①是分析：A校服综合评分的平均数为 19.5+19.6+10.2≈16.4，：“非常满意”对应的评分是15≤x 3 ≤20，∴A校服综合评分的平均数达到“非常满意”. ②3 (2)10.5分析：由题意得，B校服时尚性评分中，“不满意”的 人数为20×35%=7，“基本满意”的人数为20×10%=2，“满 意”的人数为20×25%=5，“非常满意”的人数为20×30%= 6,中位数是按从小到大的顺序排列后，第10和11个数的平均 数，正好是10≤x<15这一组的前两个数，∴.B校服时尚性评 分的中位数为10+1山=10.5 2 (3)m<n.理由如下： A校服时尚性评分的平均数为10.2，达到“满意”水平，由扇形 统计图可知，20人中对A校服时尚性评分达到“满意”和“非 常满意”的占45%，人数是20×45%=9，∴.m≤9.B校服时尚 性评分的平均数为10.4，小于其中位数10.5，因此结合样本数 据可得n=10.故m<n. 专题复习卷 15.专题复习卷（一）二次根式 1.C【解析】：x2+1>0,∴.x2+1能作为二次根式的被开方数.故 选C. 2.D【解析】由题意可得x-1≠0，x43≥0，∴.实数x的取值范 围是x≥-3且x≠1.故选D. 3.-1【解析】：√6是最简二次根式，且最简二次根式√4-2m与 √6可以合并，.4-2m=6,∴.m=-1.故答案为-1. 4.√2+2【解析】√a-2+b+1川=0， ∴.a-2=0,b+1=0,.a=2,b=-1, g+0-2西-号×月+2-可 =号×音+=52放答案为62 5.【解1(1)20252026 2由-20得x=32号8=品-月 3-x≥0， （3)由m-2≥0得m=12,n=-m+8,六mm=8, 24-2mn≥0， .(m-n)2=(m+n)2-4mn=64-48=16,.m-n=±4. 6.C 1c【架折1m-司9)x(-250)=号603=2而，36c 40<49,.6<√40<7，即6<210<7，.6<m<7.又a,b为 两个连续的整数，且a<m<b,∴.a=6,b=7,.a+b=6+7= 13.故选C. 8.C【解析】原式=(3-√10)225(3+√10)25(V10+3)=[(3- √10)(3+V10)]225(V10+3)=(9-10)225(10+3)=-(10+ 3)=-10-3.故选C. 9.B【解析】：√63n=V32×7n=3v7n,且√63m是整数，n是正 整数，.√7n是整数，即7n是完全平方数，∴正整数n的最小 值为7.故选B. 10.【解】(1)25-√20+√45=25-25+35=35 2)4s÷5-5×8=i6-4=42=2 11.【解】(1)原式=42-2√2+√2=32. (2)原式=(25)2-(5√2)2-(5-2√5×2+2) =20-50-5+210-2=-37+210. 12解1(1)。1 5-23=5-23 5+√23(5+√23)5-√23) 2 2原默=5*55*5万++4而 1 =51+5,5+万25++o1-9 2 =2×(5-1+5-V5+万-5++io-9) =3×(1o1-1)=o- 13.【獬】原式=6W-2√D-3W+4V5=3+2√， 当x=9,y=时，原式=-35+2层=941=10 14.【解1a=5+5=5+52 =5+25+3=4 V5-V3(5+5)(W5-V3) 5-3 5,b=5=5=45,则a+h=(4+5)+(4-5)=8, W5+3 ab=(4+V15)(4-√15)=1. 原式=a2(a+b)+b2(a+b)=(a+b)(a2+b2) =(a+b)[(a+b)2-2ab]=8×(82-2×1)=496. 15.【解】：a=2+V5>0,b=2-√5>0， .a+b=4,ab=1, :原式=aa+b+ba-瓜=点+项=画 √b(Wa+vb)'√a(Wa-vb)vb√a b +-密历，当ah=4ab=1时，原式-导×i=4 a 16.【解(1)5+√5 分折：原式=2x5+=2x5+固-5+5. (W5-V3)(V5+V3) 2 2:a=2=5+1. .3a2-6a-1=3(a2-2a+1)-4 =3a-1)2-4=3(V2+1-1)2-4=2, ∴.3a2-6a-1的值为2. 111折啼1个当=1时八- 真题圈数学八年级下RJ5E 第2个数：当n=2时， 川 =店×1×5=1 故答案为1；1. 18.【解】(1)m2r 求解过程如下：由题意，：√25-x=m,√17-x2=n(m≥0， n≥0) .m+n=4,m2-r=8. :m2-r=(m+n)(m-n)=8, m-n=2,联立m+n=4解得m=3, m-n=2, n=1, .25-x2=9,17-x2=1. .x2=16,则x=±4. (2)-0.5 分析：由题意，√x+6-√3x+2=√3x+7-√x+1, ∴.x+6+3x+2-2Vx+6)(3x+2)=3x+7+x+1-2V(3x+7)(x+1) .Vx+63x+2)=V3x+7)(x+0. .3x2+20x+12=3x2+10x+7. .10x=-5. .x=-0.5 经检验：x=-0.5是原方程的解. 19.【解】(1)（√x+6+√x+2)(Vx+6-√x+2)=x+6-(x+2)=4, 又：√x+6+Vx+2=4,∴.√x+6-√x+2=1. 将这两式相加可得+6=， x46=2空，解得x= 经检验，x=是原方程的解 (2)(V9x2+8x-3+V9x2-4x-3)(V9x2+8x-3-V√9x2-4x-3) =(9x2+8x-3)-(9x2-4x-3)=12x 又：V9x2+8x-3-V9x2-4x-3=2 V9x2+8x-3+V9x2-4x-3=6x 将这两式相加可得V9x2+8x-3=3x+1,解得x=2, 经检验，x=2是原方程的解. 20.【解(1)(-2,3)[或(-2，-3)] 分析：：Vx+2)2+9=V[x-(-2)+[0-(仕3)， .点C的坐标可以是(-2,3)或(-2，-3). (2)13. 分析：”d=1Vx+4x+13-V-2x+21=|Vx+2y+32 -Vx-12+121,.由(1)可知1Vx+2y2+32-Vx-12+121 可以看作表示点P(x,0)与点E(-2,3)的距离PE和点P(x,0) 与点F(1,1)的距离PF之差. E、 :三角形任意两边之差小于第三边， F .当P,F,E三点共线时（如图），PE- PF取最大值，且最大值为EF的长，.d P 的最大值为EF=V(-2-1)2+(3-1)2= 13 第20题答图真题圈数学 专题复习卷 八年级下RJ5E 15.专题复习卷（一） 湘粑 二次根式 尽 命题点一二次根式的概念与性质 州 岩期 1.(期末·门头沟区)下列代数式能作为二次根式被开方数的 是( A.x B.3.14-元 C.x2+1 D.x2-1 2.(期末·石景山区)若代数式x+3在实数范围内有意义，则 x-1 实数x的取值范围是( A.x≠1 B.x>-3且x≠1 C.x≥-3 D.x≥-3且x≠1 3.（期末·东城区改编)若最简二次根式√4-2m与√6可以合并， 帕 则m的值是 4(湖中·北京-零-中学)已知a2+6=0,则导8 a-2b= 5.方法探索(1)问题情景：请认真阅读下面这道例题的解法 例：已知y=V2025-x+Vx-2025+2026,求x,y的值 批 解：由 2025-x20得x= 1x-2025≥0， ..y= (2)尝试应用：若x,y为实数，且y>√x-3+√3-x+2,化简： 总 12-y 3y-6 (3)拓展创新：已知n=√mn-12+√24-2mn-m+8,求m-n 的值 加 阳 命题点二二次根式的运算 6.(期末·西城区)下列计算，正确的是() A.V(-3)2=-3 B.√2+V3=√5 C.√4×9=2×3 D.√2÷2=√6 7.(期中·陈经纶中学)已知m= ×(-230),若a,b 为两个连续的整数，且a<m<b,则a+b的值为( A.11 B.12 C.13 D.14 8.（月考·北师大附属实验中学改编)计算(3-√10)2o25(√10+ 3)226的值为() A.1 B.V10+3 C.-V10-3D.3-V10 9.(期末·朝阳区)若√63n是整数，则正整数n的最小值是() A.3 B.7 C.9 D.63 10.(期末·海淀区)计算： (1)2√5-√20+√45. (2)s÷5-店×8. 11.计算： 1)32-26+5+29 (2)(25+5√2)(25-5√2)-（√5-√2）2. 12.数学归纳（期中·北京一六一中学）观察下列等式： ①1 5-1=3-1 V3+1(W3+1)(W3-1) 2 ② 5-5 =5-E, 5+V5W5+3(V5-V5=2卫： ③1 7-5=7-5； V7+V5-(W7+V5)W7-√5)2 … -49 回答下列问题： (1)利用你观察到的规律，化简：1 5+√23 (2)计算：1。+1 1 1 1+5+5+5+5+V7++3+Vo 命题点三化简求值 13.(翔中·人大附中)先化简，再求值：3任6-3y月 十4，其中x=9y= 爱学子 拒绝盗印 14.(期中·北京十一学校)已知a=+后，b=5-5,求 V5-√3 V5+3 a3+a2b+ab2+b3的值. 15.(期中·大兴区)化简求值：+b+b-b,其中a= √ab+ba-√ab 2+V3,b=2-V3. 16.（期中·北大附中)在解决间题“已知a=2+5,求2 8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： 2-3 :a=2+52+8-2-5, ∴.a-2=-V3,.（a-2)2=3,a2-4a+4=3,∴.a2-4a=-1, ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×（-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：5-5 精品图 (2)者a=石求3a-6o-1的值，金里数 命题点四材料问题 17.数学文化斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列 数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的 一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多 意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、 万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列 还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波 那契数列中的第n个数可以用 表 示（其中，n≥1）.这是用无理数表示有理数的一个范例， 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1个数和第2个数，第1个数是 ;第2个数是 18.(期中·北京理工大附中)小君想到了一种证明等式√·√少 =√x·y(x≥0，y≥0)成立的方法. 证明过程如下： 设√x=m,√少=n(m≥0，n≥0)，则x=m,y=2, 等号左边=mn,等号右边=√m2·n2=√(mn)2; .m≥0，n≥0，∴.mn≥0， ∴.等号右边=mn,.等号左边=等号右边， ∴等式x·√=Vx·y(x≥0，y≥0)成立. (1小艳利用同样的方法求出方程√25-x2+√7-x2=4的 解.她的想法是：将一个无理方程转化为一个整式方程（组）， 再利用乘法公式和二元一次方程组的解法求出方程的解。 请你帮助小艳完成她的求解过程 解：设√25-x=m,V17-x2=n(m≥0，n≥0，则25-x2 ,17-x2= 将原无理方程转化为用m,n表示的整式方程（组），并完成 原无理方程的求解过程如下： (2)请直接写出方程x+6-√3x+2=√3x+7-√x+1的解 为 —50 19.方法探索（期中·北京一零一中学）小明在解方程√24-x -V8-x=2时采用了下面方法： (√24-x-V8-x)(V24-x+V8-x)=(V24-x)2(V8-x)2 =(24-x)-（8-x)=16, 又.V24-x-V8-x=2,.√24-x+V8-x=8. 将这两式相加可得√24-x=5,解得x=-1, 经检验，x=-1是原方程的解 请你学习小明的方法，解下列方程： (1)Vx+6+Vx+2=4. (2)V9x2+8x-3-V9x2-4x-3=2. 20.(期末·西城区)对于一些二次根式，我们可以用数形结合 的方法进行研究.例如Vx2-6x+10=√(x2-6x+9)+1= V(x-3)2+[0-(仕1)]，可以看作平面直角坐标系xOy中，动 点A(x,0)与定点B,(3,1)或B,(3,-1)之间的距离（如图）. 请参考上面的方法解决下列问题： (1若将Vx+2)2+9看作平面直角坐标系x0y中，动点A(x, 0)与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是 (写 出一个即可). (2)若d=|Vx2+4x+13-√x2-2x+2,直接写出d的最 大值. e 3 1 A -3-2-10 23 3 第20题图