福建宁德市第五中学等校2025-2026学年第二学期适应性练习高一数学

**基本信息** 聚焦高中数学期中核心内容，以基础巩固为基、能力提升为脉，通过梯度化问题设计发展抽象能力与推理意识，体现数学思维的逻辑性与应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/70|函数性质、立体几何、概率统计|以科技实验数据为情境，综合考查模型意识与运算能力，体现数学语言表达现实问题的简洁性|

2025-2026学年第二学期适应性练习 高一数学 (满分：150分练习时间：120分钟) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.若复数z满足z1+i)=-2i,则z的虚部为 A.1 B.1 C.-1 D.-i 2.已知向量a,6,为非零向量，则“a6=ac”是“6=元”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D。既不充分也不必要条件 3.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a,b是方程x2-5x+5=0的两 个根，C=60°，则c= A.0 B.20 C.10 D.40 4.如图所示，梯形BCD是平面图形用斜二测画法得到的 直观图，D=4,AB=B'C=2,则平面图形ABCD的面 积为 D A.4 B.6 c.35 D.12 5.一粮轮船从A处出发，沿着正东方向行驶到B处，再从B处向北偏西60°方向行歌20千 米到达C处，此时，C处在A处的东北方向，则A、C两处之间的距离是 A.20千米 B.102千米 C.10W6千米 D.20W5千米 已起向t五，的决角为且位-上（⑥+），则向量石在向童6上的投影向玉 8 D. 56 7.如国，在△ABc中，AC=3,AB=2,BD=2DC,则血<CD sin∠BAD 高一数学 第1页共4页 A.3 B.2 8.著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重 心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线称为欧拉线。该定理称为欧拉线定理.已 知△ABC的外心为O,重心为G,垂心为H,以下结论正确的是 A.OH=OA-0B+OC B.OH=0A+0B-OC C.OH=0A+0B+OC D.0丽=0a-0B-0C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于复数乙，下面是真命题的是 A.若z=z,则z∈R B.z C.若z2∈R,则zeR 1 D.若z=二，则z上1 10.四边形ABCD是边长为2的正方形，M是线段BC上的动点（包括端点B、C),则 A.AM.DC=4 B.当AB+M元=AM时，M为BC中点 C.M☑.D的最小值为3 D.MA.M而的最大值为5 11.锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,△ABC的面积为S,若 (a2-b2)sinA=2S,则下列说法正确的是 A.A=2B B.B=2A C苦号子则w8-月 D. 二的取值范围为 反2w5 23 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 2已知△BC的内角么B,C的对边分别为46，C,若6=2A,这样的三角形有两解 则a的取值范围为一 13.矩形ABCD中，AB=6,BC=8,现将△ACD沿对角线AC向上 翻折，得到四面体D一ABC,则该四面体外接球的体积为 14.如图，C,D是以AB为直径的圆0上的动点，已知AB=4,则 高一数学 第2页共4页 AC,BD的最大值是 四、解答恩：本题共5小题，共计77分解容应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，F是BC上一点，且D呢=2EC, BF=3F元.设A店=a,AD=b. )用基底a,分别表示向量DB,正，示； 2)若EG=4EF，用平面向量方法证明A,B,G三点共线. 16.(15分) 已知i为虚数单位，复数名=m+2i(m∈R),22=1+i,马是马的共轭复数. 1)若名2是纯虚数，求： 2)在复平面内，复数马，，对应的，底分别是A,B,C,若△ABC为直角三角形，求m的 值 17.(15分) 如图是一个正四棱台ABCD-A4B,CD,的铁料，上、下底面的边长分别为10cm和20cm,高 15cm, ()求四棱台ABCD-A4B,C,D的表面积： (2)若要将这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比， D 高一数学 第3页共4页 18.(17分) 在△MBC中，角AB,C的对边分别是a6C,满哭cos4-a6osB+二=l,且b=2. bcosAtacosB c (1)求角B的大小 (2D为AC边上的一点，BD=5,且，求△ABC的面积： (从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答)， 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 ①BD是角B的平分线： ②D为线段AC的中点， (3)若△ABC为锐角三角形，求AC边上高的取值范围. 19.(17分) 设两个非零向量a、i,Oa=a,O丽=i,定义伪又积：axi=问同sin0,其中0是O方 向逆时针旋转到OB方向所成的角规定零向量与任意向量的伪叉积为零.已知对任意的ā、五、 c、eR,满足(a+)xc=axc+ixc,(a)xi=ax()=Gx), u设a=(5,,i=5),计算ax5和ixa: 2)设a=(x,y),b=(名为2)，求证：×a=名y-xy2: (B如图所示，四边形ABCD的外接圆圆心为O,半径为4，对角线AC、BD相互垂直且交 点为E,OE=2,直线AB、CD交于点F,M、N分别为AC、BD的中点，求三角形FMWN 面积的最大值 高一数学 第4页共4页