山东泰安市2026年中考二轮专题复习专题二代数式及其相关计算

泰安市2026年中考二轮专题复习----专题二代数式及其相关计算 一、单选题 1．当，时，代数式的值为（   ） A． B． C． D． 2．下列各组代数式中，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 3．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 4．下面的计算，不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若因式分解的结果为，则“”是（    ） A． B． C． D． 6．某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以元出售，则下列对促销活动的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去10元 B．原价打2折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价减去10元后再打8折 7．按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第个单项式是（   ）． A． B． C． D． 8．已知函数，则自变量的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 9．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 10．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（    ） A．36 B．45 C．55 D．66 二、填空题 11．已知，则_______． 12．当_____时，分式的值为0． 13．已知，则代数式的值为________． 14．计算：_________． 15．观察，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第9个式子为________． 三、解答题 16．先化简，再求值： ，其中． 17．计算： 18．先化简，再求值： ，其中 19．，求代数式的值． 20．如图，甲、乙、丙三张卡片分别写有关于x的整式． 甲 乙 丙 (1)若甲、乙两张卡片上的整式的和可以用完全平方公式进行因式分解，求符合条件的k的一个值； (2)嘉淇设计了一个数学闯关游戏，规则是：当选取的两张卡片上的整式相减等于第三张卡片上的整式时，闯关成功． ①求出卡片甲上的整式减去卡片丙上的整式的计算结果，并判断能否闯关成功； ②若卡片乙上的整式减去卡片甲上的整式能闯关成功，直接写出k的值． 21．学科素养·实践探究 下列是用火柴棒拼出的图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： (1)第4个图中共有___________根火柴，第7个图中共有___________根火柴； (2)第个图形中共有___________根火柴：（用含的式子表示） (3)请判断上组图形中前2026个图形火柴数的总和是否为2026的倍数，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《泰安市2026年中考二轮专题复习----专题二代数式及其相关计算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A D D A D C D 1．B 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接代入给定的x和y的值计算代数式的值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：B． 2．B 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式为同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 3．D 【分析】根据分式的基本性质计算后即可判断． 【详解】解：∵ ，都扩大10倍后，新分式的分子为，分母为， ∴ 新分式为， ∴ 分式的值不改变． 4．A 【分析】根据同底数幂的除法、负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，计算正确，不符合题意； D、，计算正确，不符合题意． 5．D 【分析】利用平方差公式计算，对比原式即可求出的值． 【详解】解：， ∵， ∴， 等式两边同时消去，得， ∴． 6．D 【分析】本题考查了列代数式，理解代数式的含义是解题关键．根据售价表达式，可知运算顺序为先减法后乘法，即先减10元再打8折，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，原价为x元的衣服以元出售， 则原价减去10元后再打8折， 故选：D． 7．A 【详解】解：观察题干的数列，可总结出规律如下： 第个单项式，其系数为，字母的次数为，字母的次数为， ∴第个单项式为． 8．D 【详解】解：， 解得． 9．C 【分析】先利用平方差公式分解分母，再通分化简即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 10．D 【分析】本题考查了图形类规律探索，由图得出第个图案用木棍根，再令，计算即可得出答案，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第个图案用了木棍：（根）； 第个图案用了木棍：（根）； 第个图案用了木棍：（根）； 第个图案用了木棍：（根）； ； ∴第个图案用了木棍：（根）； 当时，（根）； 则第⑩个图案用的木棍根数是， 故选：D． 11．18 【分析】由题意可得，将所求式子先提取公因式，再利用完全平方公式进行变形，最后整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12． 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，根据分式的值为零的条件，分子为零且分母不为零求解即可． 【详解】解：由分式的值为零的条件，得 且 ． 解 ，得 ， ∴或． 由 ， 得 ． ∴． 故答案为： 13． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 先通分，然后利用同分母的分式减法运算法则化简，再代入求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 故答案为：． 14． 【详解】解： ． 15． 【分析】观察式子，分别找出系数和次数的规律，据此即可得出第9个式子． 根据给出的单项式发现一般规律是解题关键． 【详解】解：， ， ， ， …，依次类推， 第个式子为， 第9个式子为． 16．，12 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，能正确根据整式的运算法则和公式进行计算是解此题的关键． 原式利用单项式乘单项式法则和幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 17．． 【分析】本题考查了整式的运算，通过完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行化简，然后合并即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18．； 【分析】此题考查了分式的化简和求值，二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号内通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ， ∴原式 ． 19．6 【分析】先算括号内的分式减法，然后算分式除法，通过约分化成最简，最后代入即可求解． 【详解】解： =， =， =， =， ∵， ∴， 则原式=． 20．(1)或 (2)①，不成功；② 【分析】本题考查的是整式的加减运算，利用完全平方公式分解因式； （1）计算，结合可以用完全平方公式进行因式分解，再进一步求解即可； （2）①计算可得结果，从而可得答案；②计算，结合结果为，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：； 结合题意可得：可以用完全平方公式进行因式分解， ∴， ∴或； （2）解：① ， ∵， ∴闯关不成功； ② ， 结合题意可得： ， ∴， 解得：. 21．(1)17，29 (2) (3)是2026的倍数，见解析 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知，后面一个图形比前面一个图形多4根火柴，再结合前面几个图形中的火柴数可得可知第个图形中火柴有根，据此求解即可； （2）由（1）即可得到答案； （3）根据（1）的规律可得前2026个图形火柴数的总和为，可证明与式子相等，据此可得结论． 【详解】（1）解：当时，火柴的根数是； 当时，火柴的根数是； 当时，火柴的根数是； 以此类推，可知第个图形中火柴有根， ∴第4个图中共有根火柴，第7个图中共有根火柴， 故答案为：；； （2）解：由（1）可得，第个图形中火柴有根； （3）解：是2026的倍数，理由如下：      ∴前个图形火柴数的总和是的倍数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $