江西景德镇一中2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

景德镇一中2025－2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 与以下哪个值相同（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，为线段上一点满足，则等于 A. B. C. D. 5. 已知函数的最小正周期为，则的对称中心为（ ） A. B. C. D. 6. 已知扇形的周长为，圆心角的弧度数是，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 记的内角的对边分别是，已知，，，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，下列命题正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，则是直角三角形 D. 若为锐角三角形，则 10. 如图所示，一半径为米的水轮，水轮圆心距离水面米，已知水轮每秒逆时针转动一圈，当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，点距离水面的高度（米）与时间（单位：秒）之间的关系为，则下列说法正确的是（ ） A. 当水轮转动秒时，点在水面下方，距离水面米 B. 当水轮转动秒时，点距离水面米 C. 点再次接触水面需要秒 D. 点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为 11. 点为所在平面内一点，且，其中，则下列选项正确的是（ ） A. 当时，直线必过边的中点 B. 当时，与的面积之比为3：2 C. 若，且，则 D. 若，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为第二象限角，则的值为___________． 13. 平面向量与是单位向量，夹角为，那么，向量、构成平面的一个基.若，则将有序实数对称为向量在这个基下的斜坐标，表示为.设，，则_____． 14. 已知函数，若方程在上恰有5个实数解，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）若向量与垂直，求实数的值； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 16. 已知的面积记为、内角、、的对边分别为、、，. （1）求角； （2）若，且，求的周长． 17. 如图，已知函数的图象与轴交于点，与轴交于点和点，，，已知点的横坐标分别为． （1）求的解析式及单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），然后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若在恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数的图象关于直线对称，点在的图象上，，且的最小值是． （1）求的解析式 （2）已知函数的最小值为； ①求的值； ②若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 19. 已知为三个内角的对边，且，线段边对应的高为的内心、重心、外心、垂心依次为点I、G、O、H． （1）求的高的长度； （2）若的角平分线交于，求，的值 （3）欧拉线定理：设的重心，外心，垂心分别是，，，则，，三点共线，且.请合理运用欧拉线定理，求的值． 景德镇一中2025－2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①4；②或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $