5.2简单的轴对称图形第1课时（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

第五章 图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形 （第1课时） 学 习 目 标 1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点) 知识回顾 1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做　　　　 ,这条直线叫做　 　　.  轴对称图形的对称轴是一条　　　　,有些轴对称图形可能有多条对称轴,有的甚至有无数条对称轴.  轴对称图形 对称轴 直线 2.两个图形成轴对称：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形　　　　 ，这条直线叫做这两个图形的　　　.  成轴对称 对称轴 3.轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴　　 　 　,对应线段　　　 　,对应角　　　　. 垂直平分 相等 相等 情境引入 观察下列图片，它们有什么共同的特征？ 等腰三角形是生活中常见的图形，它有什么特征?下面我们一起来探究！ 新知探究 探究一：等腰三角形 ②把一张正方形纸片沿对角线剪开可得到两个等腰三角形. 等腰三角形是比较常见的图形，你有什么办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流. 方法不唯一。 例如：①两个完全相同的直角三角形，以它们对应的一条直角边为公共边可以拼成一个等腰三角形； (1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 新知探究 解:（1）等腰三角形是轴对称图形. 如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴. A B C D 如图，相等的线段有：AB=AC，BD=CD； 相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC. 新知探究 (3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流. (3)答案不唯一,如等腰三角形的两个底角相等. (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的？ (2)答案不唯一,如等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线. 新知探究 知识归纳 等腰三角形的性质： (1)等腰三角形是　　　　图形.  (2)等腰三角形顶角的　　　　、底边上的　　　、底边上的　　　重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的　　　　.  (3)等腰三角形的两个底角　　　　.  轴对称 平分线 中线 高 对称轴 相等 A B C 新知探究 例 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数. 解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为 2x°. 根据“三角形三个内角的和等于 180°”，得 x+2x+2x=180. 解得 x= 36. 2×36=72. 所以，这个三角形的三个内角分别是 36°，72°，72°. 新知探究 1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°. A 分类讨论思想. 新知探究 等腰三角形中求角度的方法： 先明确已知角是底角还是顶角，再根据等腰三角形的两个底角相等求另外两个角； 若未指明，则需分类讨论，注意若已知角是直角或钝角，则该角只能是顶角. 方法归纳 如图所示，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形? 新知探究 D 如图所示，设直线l与BC交于点D，点B与C，线段BD与CD，∠BAD与∠CAD为所作。 相等的线段有：AB=AC，BD=CD； 相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。 形状、大小完全相同的图形为△BAD和△CAD。 新知探究 2.如图所示，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是(　　) A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD D 新知探究 等腰三角形“三线合一”的应用： (1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法; (2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是解决有关等腰三角形问题的常见方法. 知识归纳 (1)等边三角形有几条对称轴? 新知探究 探究二：等边三角形 (2)你能发现它的哪些特征?与同伴进行交流. 解:(1)等边三角形有3条对称轴. (2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等. 等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性质. 新知探究 知识归纳 等边三角形的性质: (1)等边三角形是轴对称图形,有　　　　条对称轴.  (2)等边三角形每条边都　　　　,每个角都　　　　,都等于　　　　.  (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”). 三 相等 相等 60° A B C 新知探究 3.如图所示,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(　　) A.15° B.30° C.45° D.60° A 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.试说明:CE=AB. 例1 典例分析 解:因为AB=AC,AD是BC边上的高, 所以BD=CD. 因为CE∥AB, 所以∠E=∠BAE. 在△ABD和△ECD中, 因为∠ADB=∠EDC,∠BAD=∠E,BD=CD, 所以△ABD≌△ECD(AAS). 所以CE=AB. 如图所示,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.试说明:∠DBC=∠E. 例2 典例分析 解:因为△ABC是等边三角形, 所以∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC, 所以∠ACE=120°. 因为D为AC的中点,AB=BC, 因为CE=CD, 所以∠DBC=∠E. 巩固练习 1.若等腰三角形有一个内角为80°,则它的底角度数为(　　) A.80° B.50° C.40° D.80°或50° 2.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为(　　) A.30° B.45° C.60° D.75° D C 3.如图所示，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE.若∠ABC=30°，则∠D的度数为 (　　) A.85° B.75° C.65 °D.30° B 巩固练习 4.如图所示，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB等于(　　) A.40° B.30° C.20° D.15° C 5.如图所示，在4×4的正方形网格中有两个格点A,B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 巩固练习 6.如图所示，在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是(　　) A.18° B.24° C.30° D.36° C 7.如图所示，AD是等腰三角形ABC的高,AB=AC,点E在AB上,点F在AC上,且DA平分∠EDF,则下列结论错误的是(　　) A.AE=AF B.∠BDE=∠CDF C.∠BED=∠CFD D.∠BDE=∠DAE D 巩固练习 8.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为　　 　　.  9.如图所示，在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC上的点,且DE⊥AD.若∠BAD=55°,∠B=50°,则∠DEC的度数为　　　　.  63°或27° 115° 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF.若∠CFE=72°，则∠B=　　　　°.  54 巩固练习 11.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点，∠B=30°.求∠ADC和∠BAD的度数. 解:因为AB=AC,D是BC边的中点, 所以AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB= 90°. 又因为∠B=30°, 所以∠BAD=60°. 巩固练习 12.如图所示，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P. (1)试说明:CE=BF; (2)求∠BPC的度数. 解:(1)因为△ABC是等边三角形, 所以AB=BC,∠A=∠EBC=60°. 又因为BE=AF, 所以△BCE≌△ABF, 所以CE=BF. (2)由(1)得△BCE≌△ABF, 所以∠PCB=∠ABF, 所以∠PCB+∠PBC=∠ABF+∠PBC =∠EBC=60°. 因为∠PCB+∠PBC+∠BPC=180°, 所以∠BPC=180°-(∠PCB+∠PBC) =180°-60°=120°. 等腰三角形是轴对称图形. 课堂小结 简单的轴对称图形1 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴.  等边三角形每条边都相等,每个角都相等,都等于60°.  等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”). 等边三角形 等腰三角形 作业布置 1.必做题：习题5.2第1，5，6，11，12题。 2.探究性作业：习题5.2第14题。 感谢聆听! $