海南澄迈中学2025-2026学年第二学期高一年级第一次月考数学试题

海南澄迈中学2025-2026学年第二学期高一年级第一次月考数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 汪老师在寒假期间到韩国旅游，途经首尔、光州和釜山．如图，设首尔为点，光州为点，釜山为点．令，如果他要从釜山到首尔，那么这一段位移可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. ，是平面内向量的一组基，则下面四组向量中，不能作为一组基的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得到的曲线向右平移个单位，得到曲线，则曲线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，为CD上一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．若，且，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若平面内有四个点A、B、C、D，则必有 10. 下列计算结果正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 D. 直线是图象的一条对称轴 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则__________. 13. 已知向量的夹角为，则__________. 14. 如图，在中，已知，，，直线过的重心，且与边、分别交于、两点，则的最小值为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）已知，求的坐标. （3）已知之间的夹角为. ①求； ②若，求的值. 16. 已知，求 （1）； （2） （3）. 17. 如图，在中，点是的中点，与相交于，设. （1）用表示； （2）若在平面直角坐标系中，已知点，求的坐标. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的图象，求函数在上的取值范围. 19. 设O为坐标原点，定义非零向量的”相伴函数”为称为函数的“相伴向量”. （1）设函数，求函数的相伴向量； （2）记的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围； （3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M运动时，求的取值范围. 海南澄迈中学2025-2026学年第二学期高一年级第一次月考数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）最小正周期为，增区间为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $