易错点3专项突破：运算律的实际应用-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

第五单元 运算律 易错点3专项突破：运算律的实际应用 1．3月12日是植树节，这天人们纷纷通过种树来绿化环境，造福后代。乐园小学举行了一次“植树造林，从我做起”活动，下面是各年级植树的情况统计表。六个年级一共植树多少棵？ 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 数量/棵 28 46 154 187 213 272 2．育才小学全体师生去植物园游玩，一共有35名老师和962名学生，植物园的门票价如图所示，购买门票一共需要多少元？ 成人：38元 学生：35元 3．长江路小学开展课后体育活动，要购买乒乓球，计划买25盒，每盒6个。如果每个乒乓球4元，一共需要多少元？ 4．随着人们生活水平的日益提高，很多人把出游作为节假日的活动首选。国庆假期，一个小旅行团去景区游玩，这个旅行团大人和小孩各有8人，门票需要付多少元？ 5．为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 6．“澄城樱桃甜蜜蜜”！一个网店上午卖出62箱澄城樱桃，下午卖出了38箱，一箱这样的澄城樱桃59元。该网店上午和下午这种澄城樱桃一共卖出了多少元？ 7．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分30米、50米、60米。甲和乙在A地，丙在B地，他们三人同时出发相向而行，丙和乙相遇10分钟后，丙和甲相遇。A、B两地相距多少米？ 8．某商店第二季度卖出甲、乙、丙3种饮料共489箱，甲饮料卖了128箱，乙饮料卖了86箱，丙饮料卖出了多少箱？ 9．中国传统书画作品擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。图中涂色区域为绘画作品，剩余部分为书法作品。书法作品的面积是多少？ 10．湿地公园内设有一条骑行车道，是骑行爱好者的好去处。小明和小刚选择了30千米的一段路，分别从这段路的两端同时出发，相向而行。小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，40分钟后两人相距多少千米？ 11．华华用计算器计算“1235×49”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，可以怎样计算？请写出算式和计算过程（不用计算结果）。 12．两个港口相距210千米。一艘客轮和一艘货轮同时从两个港口相对开出，经过5小时相遇。客轮的速度是27千米/时，货轮的速度是多少千米/时？ 13．泰山风景区某商店购进一批泰山四宝礼盒和泰山灵芝礼盒。在国庆假期促销活动期间，泰山四宝礼盒以每套160元的价格售出35套，泰山灵芝礼盒以每套340元的价格也售出35套。该商店在国庆假期期间，卖出的礼盒一共收入多少元？ 14．一件上衣83元，一条裤子47元，张老师要购买60套衣服（一套衣服包括一件上衣和一条裤子），带8000元，够吗？ 15．两辆卡车同时从一个地点出发，向相反方向驶去。甲车向东走，速度是70千米/时；乙车向西走，速度是85千米/时。经过3小时，两辆卡车相距多少千米？ 16．海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位，共有13排，一天共有4场表演。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演？ 17．端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一，具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了6900个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？ 18．一辆货车和轿车分别从淄博市和南京市同时相对开出，4小时后相遇。已知轿车平均每小时行驶85千米，货车平均每小时行驶75千米，淄博市和南京市相距多少千米？ 19．在一条河道上，甲、乙两船分别从东、西两地相对开出，3分钟后相遇，甲船速度是320米/分，乙船速度是260米/分，这条河道东、西两地间的距离是多少米？（先画图整理条件和问题，再解答） 20．佩香囊是端午节传统习俗之一。香囊内常充些具有芳香开窍的薰衣草、薄荷等香料，有驱虫、防病的功效。已知大香囊需要填充28克香料，小香囊需要填充12克香料，学校手工社团准备大、小香囊各做45个，需要准备多少克香料？ 21．第一小学开展新时代文明实践活动暨全民健身志愿服务活动，学校计划在操场上开展花式跳绳、花式篮球等项目的展演（如图），请你算一算这块活动场地的面积是多少平方米？ 22．“放飞梦想，拥抱和平”。2025年4月，第42届潍坊国际风筝会在山东潍坊举办，万人风筝放飞活动中，各色风筝在空中亮相。这期间，某风筝网店售出下面两款风筝各538只。这两种风筝一共卖出多少钱？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 运算律 易错点3专项突破：运算律的实际应用 1．3月12日是植树节，这天人们纷纷通过种树来绿化环境，造福后代。乐园小学举行了一次“植树造林，从我做起”活动，下面是各年级植树的情况统计表。六个年级一共植树多少棵？ 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 数量/棵 28 46 154 187 213 272 【答案】900棵 【分析】由表格可知六个年级分别植树的棵树，将这六个年级各自植树的数量相加，从而得出六个年级一共植树的棵数。在计算过程中可以运用加法交换律和结合律进行简算。 【详解】 （棵） 答：六个年级一共植树900棵。 2．育才小学全体师生去植物园游玩，一共有35名老师和962名学生，植物园的门票价如图所示，购买门票一共需要多少元？ 成人：38元 学生：35元 【答案】35000元 【分析】根据题意，用老师的人数乘成人票的价格，用学生的人数乘学生票的价格，相加即可求出购买门票一共需要多少元，可以根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，据此简便计算即可。 【详解】35×38＋962×35 ＝（38＋962）×35 ＝1000×35 ＝35000（元） 答：购买门票一共需要35000元。 3．长江路小学开展课后体育活动，要购买乒乓球，计划买25盒，每盒6个。如果每个乒乓球4元，一共需要多少元？ 【答案】600元 【分析】用盒数乘每盒的个数求出总个数，再乘每个的价格即可解答，计算过程根据乘法交换律a×b＝b×a进行简便计算。 【详解】25×6×4 ＝25×4×6 ＝100×6 ＝600（元） 答：一共需要600元。 4．随着人们生活水平的日益提高，很多人把出游作为节假日的活动首选。国庆假期，一个小旅行团去景区游玩，这个旅行团大人和小孩各有8人，门票需要付多少元？ 【答案】1600元 【分析】根据题意，可以用成人和儿童各自的门票的价格乘各自的人数，就是大人和小孩各需要多少钱。再相加就是门票需要付多少元。 或者用一个大人和一个小孩组成一个团体，算出他们的票价之和。然后一共有8个这样的团体，再用票价之和乘8也是门票需要付多少元。 两种解法符合乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】148×8＋52×8 ＝（148＋52）×8 ＝200×8 ＝1600（元） 答：门票需要付1600元。 5．为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 【答案】24根 【分析】平均分用除法。用2400÷25求出平均每个体育社团分得多少根跳绳，再除以4就是平均每组能分到多少根跳绳。在计算过程中可用除法的性质使计算简便。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 【详解】2400÷25÷4 ＝2400÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24（根） 答：平均每组能分到24根跳绳。 6．“澄城樱桃甜蜜蜜”！一个网店上午卖出62箱澄城樱桃，下午卖出了38箱，一箱这样的澄城樱桃59元。该网店上午和下午这种澄城樱桃一共卖出了多少元？ 【答案】5900元 【分析】已知上午卖出62箱，下午卖出了38箱，每箱59元，根据“单价×数量＝总价”分别求出上午、下午各卖出的钱数，再相加，就是一共卖出的总钱数。计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】62×59＋38×59 ＝（62＋38）×59 ＝100×59 ＝5900（元） 答：该网店上午和下午这种澄城樱桃一共卖出了5900元。 7．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分30米、50米、60米。甲和乙在A地，丙在B地，他们三人同时出发相向而行，丙和乙相遇10分钟后，丙和甲相遇。A、B两地相距多少米？ 【答案】4950米 【分析】如下图可知，丙遇乙后10分钟和甲相遇，甲和丙10分钟走的路程就是乙和丙相遇时乙比甲多走的路程，乙比甲每分钟多走50－30＝20米，可求得乙和丙的相遇时间，乙和丙的速度和乘它们相遇时行走的时间即等于A、B两地站的路程，据此即可解答。 【详解】（30＋60）×10÷（50－30） ＝90×10÷20 ＝900÷20 ＝45（分钟） （50＋60）×45 ＝110×45 ＝4950（米） 答：A、B两地间相距4950米。 【点睛】求出丙和乙相遇时乙比甲多走的路程是解答本题的关键。 8．某商店第二季度卖出甲、乙、丙3种饮料共489箱，甲饮料卖了128箱，乙饮料卖了86箱，丙饮料卖出了多少箱？ 【答案】275箱 【分析】用共卖出的饮料箱数减去甲饮料卖的箱数，再减去乙饮料卖的箱数，就是丙饮料卖出的箱数。 【详解】489－128－86 ＝489－（128＋86） ＝489－214 ＝275（箱） 答：丙饮料卖出了275箱。 9．中国传统书画作品擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。图中涂色区域为绘画作品，剩余部分为书法作品。书法作品的面积是多少？ 【答案】8500 cm2 【分析】长方形面积＝长×宽，用整个纸张的面积算出减去中间是绘画部分的面积，剩余的就是书法作品的面积，列出算式156×85－56×85可利用乘法分配律将算式变成（156－56）×85进行简便运算。 【详解】156×85－56×85 ＝（156－56）×85 ＝100×85 ＝8500（cm2） 答：书法作品的面积是8500 cm2。 10．湿地公园内设有一条骑行车道，是骑行爱好者的好去处。小明和小刚选择了30千米的一段路，分别从这段路的两端同时出发，相向而行。小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，40分钟后两人相距多少千米？ 【答案】10千米 【分析】根据题意，可以根据速度和×共同行驶的时间＝一共行驶的路程，先求出两人每分钟共行驶的米数，即速度和，再乘共同行驶的时间40分钟，得到一共行了的米数；再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数； 也可以根据速度×时间＝路程，先分别求出两人40分钟各行的米数，再相加求到一共行了的米数，再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【详解】方法一：                             （225＋275）×40 ＝500×40 ＝20000（米）＝20千米 30－20＝10（千米） 方法二： 225×40＋275×40 ＝（225＋275）×40 ＝500×40 ＝20000（米）＝20千米 30－20＝10（千米） 答：40分钟后两人相距10千米。 11．华华用计算器计算“1235×49”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，可以怎样计算？请写出算式和计算过程（不用计算结果）。 【答案】1235×7×7（答案不唯一） 【分析】按键“4”坏了，可以把49拆成7×7，再根据乘法结合律进行计算，结果相同，据此解答即可。 【详解】1235×49 ＝1235×（7×7） ＝1235×7×7 答：可以用算式“1235×7×7”来计算“1235×49”的结果。 12．两个港口相距210千米。一艘客轮和一艘货轮同时从两个港口相对开出，经过5小时相遇。客轮的速度是27千米/时，货轮的速度是多少千米/时？ 【答案】15千米/时 【分析】已知两个港口相距210千米（总路程），两船经过5小时相遇（相遇时间）。根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，可得速度和为：（210÷5）（千米/时）。客轮速度是27千米/时，用两船速度和减去客轮速度，即用（210÷5）减去27计算可得货轮速度。 【详解】210÷5－27 ＝42－27 ＝15（千米/时） 答：货轮的速度是15千米/时。 13．泰山风景区某商店购进一批泰山四宝礼盒和泰山灵芝礼盒。在国庆假期促销活动期间，泰山四宝礼盒以每套160元的价格售出35套，泰山灵芝礼盒以每套340元的价格也售出35套。该商店在国庆假期期间，卖出的礼盒一共收入多少元？ 【答案】17500元 【分析】根据总价＝单价×数量，可以分别算出泰山四宝礼盒和泰山灵芝礼盒的总价，再相加，列式为160×35＋340×35，计算时利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【详解】160×35＋340×35 ＝（160＋340）×35 ＝500×35 ＝17500（元） 答：卖出的礼盒一共收入17500元。 14．一件上衣83元，一条裤子47元，张老师要购买60套衣服（一套衣服包括一件上衣和一条裤子），带8000元，够吗？ 【答案】够了 【分析】单价×数量＝总价。由题意得，一件上衣83元，一条裤子47元，张老师要购买60套衣服。可以用上衣和裤子的价格分别乘上60算出上衣和裤子的总价，然后再把它们的总价相加算出60套衣服的总价。最后再与8000元比较大小即可。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】83×60＋47×60 ＝（83＋47）×60 ＝130×60 ＝7800（元） 7800＜8000 答：张老师要购买60套衣服，带8000元够了。 15．两辆卡车同时从一个地点出发，向相反方向驶去。甲车向东走，速度是70千米/时；乙车向西走，速度是85千米/时。经过3小时，两辆卡车相距多少千米？ 【答案】465千米 【分析】根据题意可知，两车的距离＝甲车的速度×3＋乙车的速度×3，由于都行驶了3小时，因此可根据乘法分配律的特点进行简算，依此解答。 【详解】70×3＋85×3 ＝（70＋85）×3 ＝155×3 ＝465（千米） 答：经过3小时，两辆卡车相距465千米。 16．海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位，共有13排，一天共有4场表演。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演？ 【答案】1300人 【分析】由题意得，海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位，共有13排，直接用25乘13先算出每场表演最多能容纳多少人观看表演。一天共有4场表演，再用前面的得数乘上4即可算出鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。 【详解】25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300（人） 答：一天最多能容纳1300人观看表演。 17．端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一，具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了6900个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？ 【答案】够 【分析】先用粽子的总数除以每袋装的个数，求出一共需要装多少袋；然后用装的总袋数除以每箱装的袋数，求出一共需要多少个箱子；最后把求得的需要的箱子数与准备的箱子数进行比较，即可得知是否够用；一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，因此可以运用除法的性质进行简便运算。 【详解】6900÷4÷25 ＝6900÷（4×25） ＝6900÷100 ＝69（个） 69＜70，够。 答：准备70个箱子够用。 18．一辆货车和轿车分别从淄博市和南京市同时相对开出，4小时后相遇。已知轿车平均每小时行驶85千米，货车平均每小时行驶75千米，淄博市和南京市相距多少千米？ 【答案】640千米 【分析】由题意得，轿车平均每小时行驶85千米，货车平均每小时行驶75千米，可以先用加法算出两辆车的速度之和。两车分别从淄博市和南京市同时相对开出，4小时后相遇，直接用两辆车的速度之和乘上相遇时间即可算出两车行驶的总路程，也就是淄博市和南京市之间的距离。 【详解】（85＋75）×4 ＝160×4 ＝640（千米） 答：淄博市和南京市相距640千米。 19．在一条河道上，甲、乙两船分别从东、西两地相对开出，3分钟后相遇，甲船速度是320米/分，乙船速度是260米/分，这条河道东、西两地间的距离是多少米？（先画图整理条件和问题，再解答） 【答案】 图见详解；1740米 【分析】画一条线段，在图上标出相遇地点，甲的速度、乙的速度，相遇时间，再标出要求的是两地之间的距离。 根据路程＝相遇时间×速度和，先把320与260相加，求出两船的速度和，再乘时间即可求出两地之间的距离。 【详解】 速度和：320＋260＝580（米/分） 距离：580×3＝1740（米） 答：这条河道东、西两地间的距离是1740米。 20．佩香囊是端午节传统习俗之一。香囊内常充些具有芳香开窍的薰衣草、薄荷等香料，有驱虫、防病的功效。已知大香囊需要填充28克香料，小香囊需要填充12克香料，学校手工社团准备大、小香囊各做45个，需要准备多少克香料？ 【答案】1800克 【分析】先分别计算大、小香囊各45个所需的香料量，再相加求和，计算时可以利用乘法分配律进行简算。 【详解】28×45＋12×45 ＝（28＋12）×45 ＝40×45 ＝1800（克） 答：需要准备1800克香料。 21．第一小学开展新时代文明实践活动暨全民健身志愿服务活动，学校计划在操场上开展花式跳绳、花式篮球等项目的展演（如图），请你算一算这块活动场地的面积是多少平方米？ 【答案】1380平方米 【分析】可以将这块活动场地分割成一个长为23米，宽为21米的小长方形和一个长为39米，宽为23米的大长方形，根据长方形的面积＝长×宽，先分别计算小长方形和大长方形的面积，即小长方形的面积为：23×21，大长方形的面积为：39×23，然后将两个长方形的面积相加，即23×21＋39×23，最后简便计算即可求出这块活动场地的面积。 【详解】23×21＋39×23 ＝23×（21＋39） ＝23×60 ＝1380（平方米） 答：这块活动场地的面积是1380平方米。 22．“放飞梦想，拥抱和平”。2025年4月，第42届潍坊国际风筝会在山东潍坊举办，万人风筝放飞活动中，各色风筝在空中亮相。这期间，某风筝网店售出下面两款风筝各538只。这两种风筝一共卖出多少钱？ 【答案】53800元 【分析】根据单价×数量＝总价，先分别计算出两种风筝各自卖出的总价，再将它们相加，算出买这两种风筝总价；计算时利用乘法分配律，先求出两种风筝单价之和，再乘卖出的数量。 【详解】538×52＋538×48 ＝538×（52＋48） ＝538×100 ＝53800（元） 答：这两种风筝一共卖出53800元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $