上海市西南模范中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学 2026.04 （时间：90分钟 满分：100分） 一.填空题 1. 已知，则的值为________. 2. 可以表示为________（用排列数表示）. 3. 已知函数的导函数为，若，则________. 4. 已知函数的导函数为，则________. 5. 已知，则的值为________. 6. 若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则______. 7. 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种． 8. 已知函数在处取得极大值，则_________． 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有__________斛.（精确到个位） 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线过点和，且焦点，到直线的距离之和为，则双曲线离心率的最小值为________. 11. 已知，圆O是圆心在原点的单位圆，弦AB平行于x轴，并将圆分为两段弧．将其中一段劣弧沿弦AB翻折后恰好经过圆心．若直线与翻折后得到的两段弧有四个不同的交点，则实数m的取值范围为________． 12. 设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是________. 二、选择题 13. 一质点运动的方程为s＝5－3t2，若一质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是（ ） A. －3 B. 3 C. 6 D. －6 14. 在平面直角坐标系中，点是抛物线：的焦点，点，在抛物线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 15. “回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（ ） A. 100个 B. 125个 C. 225个 D. 250个 16. 如图，圆柱的底面半径和高均为1，线段是圆柱下底面的直径，点是下底面的圆心.线段是圆柱的一条母线，且，已知平面经过，，三点，将平面截这个圆柱所得到的较小部分称为“马蹄体”，记平面与圆柱侧面的交线为曲线.则下列结论正确的个数有（ ）. （1）曲线是椭圆的一部分 （2）曲线是抛物线的一部分 （3）二面角的大小为 （4）马蹄体的体积为满足 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三.解答题 17. 如图所示，在直四棱柱中，，，且，，，M是的中点． （1）证明； （2）求点B到平面的距离． 18. 已知二项式且为常数的展开式中第7项是常数. （1）求的值； （2）若该二项式展开式中各项系数之和为，求展开式中的系数. 19. 如图，在多面体PQABCD中，平面平面ABCD，，，是边长为的等边三角形，． （1）求证：平面PAD； （2）若PC与平面ABCD所成的角为，求多面体PQABCD的体积． 20. 已知函数，，令. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当为正数且时，，求的最小值. 21. 在平面直角坐标系中，已知点为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点. （1）若点的横坐标为2，求的长; （2）设的上、下顶点分别为、，记的面积为的面积为，若，求的取值范围 （3）若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得成立?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由. 高二数学 2026.04 （时间：90分钟 满分：100分） 一.填空题 【1题答案】 【答案】10 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】6 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】120 【6题答案】 【答案】. 【7题答案】 【答案】288 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三.解答题 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 如图、连接BD， ∵，，∴， ∴，∴． ∵平面ABCD，∴， 又，∴平面， ∵平面，∴． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：取AD的中点O，连接PO, 因为为等边三角形，且O为AD中点， 所以 又平面平面， 平面平面，平面， 所以平面 . 又平面，因而 因为，，所以 由平面，平面PAD，， 所以平面 . （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）1. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $