25.2.2 公式法-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法，核心内容包括求根公式推导、根的判别式及应用。课堂导入通过复习配方法解具体方程，搭建从特殊到一般的学习支架，引导学生从配方法过渡到公式法推导，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以问题驱动推导过程，通过“能否用配方法解一般形式方程”的探究培养推理能力（数学思维），例3结合人体雕像比例问题让学生用数学眼光发现现实数量关系（数学眼光），步骤总结“一化二定三求四判五代”规范清晰（数学语言）。学生能系统掌握公式法原理与应用，教师可依托此资料提升教学效率。

25.2.2 公式法 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 9年级上册 学习目标及重难点 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 前 言 用配方法解方程： 复习回顾 解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得 即 导入新课 探索一：公式法 探究：任何一个一元二次方程都可以化成一般形式 能否用配方法得出它的解呢？ 讲授新课 两边都加上 移项 二次项系数化为1 左边写成完全平方形式 因为 所以 式子 的值有三种情况 讲授新课 方程有两个不相等的实数根 , 方程有两个相等的实数根 方程无实数实数根 讲授新课 方程有两个不相等的实数根 , 方程有两个相等的实数根 方程无实数实数根 可以发现，式子可以判别一元二次方程根的情况，因此把它叫作一元二次方程 的根的判别式. 通常用希腊字母“”表示，即 . 讲授新课 归纳总结 式子可以判别一元二次方程根的情况，因此把它叫作一元二次方程 的根的判别式. 通常用希腊字母“”表示，即 . 判别式的情况 根的情况 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 讲授新课 例1：不解方程，判断下列方程的根的情况: (1) ； (2). 解：（1）方程化成 此时 , , . 所以 所以方程有两个不相等的实数根. 讲授新课 例1：不解方程，判断下列方程的根的情况: (1) ； (2). 解：（2）方程化成 此时 , , . 所以 所以方程无实数根. 讲授新课 当 时 求根公式 求根公式表达了用配方法解一般形式的一元二次方程 的结果. 解一个具体的一元二次方程时，把各系数代入求根公式，可以直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法. 讲授新课 例2: 用公式法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 解：（1）因为，，. 所以 方程有两个不等的实数根 即 讲授新课 例2: 用公式法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 解：（2）因为 , , . 所以 方程有两个相等的实数根 讲授新课 例2: 用公式法解下列方程 （3） （4） 解：（3）方程化成 此时 ,,. 所以 方程有两个不等的实数根 即 讲授新课 例2: 用公式法解下列方程 （1） （2） （2） （4） 解：（4）方程化成 此时 ,,. 所以 方程无实数根 讲授新课 公式法解方程的步骤: 化成 求 一元二次方程 公式求解 无实数根 一化（一般形式） 二定（系数值） 三求（） 四判（判断与 的大小） 五代（由求根公式求出方程的根） 讲授新课 例3：在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以下的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，可以增加视觉美感. 如果某人体雕像全身长为5m,按照上述比例，雕像腰部以下为多长? C B 腰部以上的身长与腰部以下的身长满足如下等量关系式： , 即 设雕像腰部以下身长 为 m，依题意得 整理，得 讲授新课 例3：在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以下的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，可以增加视觉美感. 如果某人体雕像全身长为5m,按照上述比例，雕像腰部以下为多长? C B 设雕像腰部以下身长 为 m，依题意得 整理，得 用公式法解这个方程，得 即 如果结果保留小数点后两位，那么, 关于这两个根，只有 符合问题的实际意义，因此雕像腰部以下身长约为m. 讲授新课 1.用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定的值.对于方程 ，下列判断正确的是（　B　） A. B. C. D. B 习题1 习题解析 2.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（　D　） A.11 B.12 C.11或13 D.13 D 习题2 习题解析 3.小明在解方程时出现了错误，他的解答过程如下： 解：，（第一步） （第二步） （第三步） .（第四步） （1）小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ⁠ ⁠； 一　 原方程没有化为一般形式　 （2）请写出此题正确的解答过程. 习题3 习题解析 3.小明在解方程时出现了错误，他的解答过程如下： （2）请写出此题正确的解答过程. 解：（2） 习题3 习题解析 4.用公式法解下列方程： （1） （2）； 习题4 解：（1）因为 . 所以 方程有两个不等的实数根 即 习题解析 4.用公式法解下列方程： （1） （2）； 习题4 解：（2）方程化成 此时 . 所以 方程无实数根 习题解析 5.取什么值时，方程 有两个相等的实数解. 解： 方程有两个相等的实数解 即 当 时，方程有 两个相等的实数解. 解得 习题5 习题解析 公式法 求根公式 步骤 x= 一化（一般形式） 二定（系数值） 三求（） 四判（判断与 的大小） 五代（由求根公式求出方程的根） 根的判别式 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程无实数根. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $