河北邢台市2025－2026学年下学期七年级数学期中阶段学情自测(冀教版)

**基本信息** 七年级数学冀教版期中试卷，以天安门广场面积、新能源企业利润等真实情境和《算法统宗》文化素材为载体，覆盖二元一次方程、平行线等知识，通过基础题（如第1题方程识别）、综合题（22题数形结合）、创新题（24题动态几何）梯度设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二元一次方程（1）、垂线段最短（5）|对顶角工具识别（2）结合生活实际| |填空题|4/12|负整数指数幂（13）、同旁内角（15）|《算法统宗》客房问题（16）传承文化| |解答题|8/72|整式乘除（18）、方程组应用（23）、动态几何（24）|数形结合面积论证（22）、新能源利润计算（23）体现应用意识|

七年级数学(冀教版) 2026.4 说明：1.本试卷共 4 页，满分 120分。 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. x-2=3 C. xy=1 D. x-1=y 2.下列工具中，呈现类似对顶角结构的是( ) 3.在同一平面内到直线 l 的距离等于 3cm的直线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.无数条 4.下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图1，在河旁边有一村庄，现要建一个码头.为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在( ) A.点 A 处 B.点 B 处 C.点 C 处 D.点 D 处 6.如图2，阴影三角形 AOB 平移后可得到( ) A.三角形 BOC X B.三角形 COD C.三角形 AOF D.三角形 DOE 7.天安门广场是世界上面积最大的广场，长约880m，宽约 500m，它的面积用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 8.如图3所示，刘师傅为了检验门框左侧 AB 是否垂直于水平地面，在AB 的上端A 处用细线悬挂一铅锤，看门框AB 是否与铅垂线重合.若门框AB 垂直于地面，则AB 会重合于 AE，否则 AB 与AE 不重合.下面可以说明这个道理的数学知识是(A、) A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.经过两点有且只有一条直线 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 七年级数学·冀教版 第 1页(共 4 页) 学科网（北京）股份有限公司 9.下列各运算中，结果等于 的是( ) A. (x+2)(x+3) B. (x+2)(x-3) C. (x-2)(x+3) D. (x-2)(x-3) 10.已知 M=2025², N=2024×2026, 则 M 与 N 的大小关系是( ) A. M<N B. M=N C. M>N D.不能确定 11.解二元一次方程组 时，下列步骤可以消去未知数②的是( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3-②×2 C. ①-②×2 D. ①+②×2 12.如图4，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为( ) A. 34 B. 43 C. 50 D. 54 二、填空题(本大题共4 小题，每小题3分，共 12分) 13.计算: 14.把方程5x-3y=4改写成用含x的式子表示y 的形式是 · 15.如图5，∠1的同旁内角是 16.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公、众客都来到店中，一房七客多七客，……”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；……据此求客房和客人的数量.若设客房有 x间，客人有 y人.得到的方程组是 则省略的条件是 三、解答题(本大题共8小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 已知命题“相等的两个角是直角” (1)写出此命题的条件. (2)判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明. 18.(本小题满分8分) 在复习《整式的乘法》过程中，请解决如下问题： (1)根据幂的定义说明同底数幂的除法法则： m、n是正整数,m>n). (2)当m、n是正整数时，请根据负整数指数幂的定义说明 七年级数学·冀教版 第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 19.(本小题满分8分) 化简： 以下是嘉淇的解题过程： 第一步 第二步 第三步 老师看到后，说嘉淇做错了. (1)嘉淇开始出现错误在第 步、 (2)请写出正确的解题过程. 20.(本小题满分8分) 嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组 时，发现系数“■”不清楚. (1)他把“■”猜成3、请你解二元一次方程组 (2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x，y是一对相反数.”通过计算求原题中“■”是几? 21.(本小题满分9分) 睿睿和家人在海边栈桥喂海鸥，回家后绘制了一幅海鸥简笔画，如图6，已知AB∥CD，∠AOD=50°, OE 平分∠BOD, ∠E=115°,请对CD∥EF 说明理由. 七年级数学·冀教版 第 3 页(共 4 页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分9分) 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，图7-1表示一个长为a，宽为b的小长方形，现将3个和5个这种小长方形按图7-2，7-3所示，分别放置正方形和大长方形内，请解答下列问题. (1)图7-2中空白部分面积为 S₁，根据图形中的数量关系，用含a，b的式子表示S₁； (2)图7-2,图7-3中空白部分面积S₁, S₂分别为19, 68,求 ab的值. 23.(本小题满分11分) 某新能源光伏企业原计划生产A、B两种太阳能光伏板共10件，生产成本为41万元，其生产成本和利润如下表所示，现因订单增加，实际上生产A、B两种太阳能光伏板共18件、生产成本变为72万元，求订单增加后生产A、B两种太阳能光伏板的总利润比原计划生产A、B两种太阳能光伏板的总利润多多少万元? A 种产品 B 种产品 生产成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件) 1 3 14 24.(本小题满分12分) 如图8-1, AB∥CD,直线EF 与AB, CD 分别相交于点G, H, ∠EHD=α(0°<α<90°),佳佳将一个含30°角的直角三角尺 PMN 按如图8-1所示的方式放置，使点 N，M分别在直线AB, CD 上, ∠P=90°, ∠PMN=60°. (1)请对∠P=∠PNB+∠PMD 说明理由. (2)如图8-2, ∠MNG 的平分线 NO 交直线CD 于点O. ①当 NO∥EF∥PM 时,求α的度数. ②佳佳将三角尺 PMN 保持PM∥EF 并向左平移，在平移的过程中，请直接写出∠MON 的度数(用含α的代数式表示). 七年级数学·冀教版 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学参考答案（冀教版） 1-5 DCBAC 6-10BAABC 11-12 CD 13.4x3y4 14.y5-4 3 15.∠ACD,∠EFD,∠ECB(填1个得1分，共3分) 16.如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房 17.解：（1)两个角相等.…3分 （2)这个命题是假命题.…5分 反例：不唯一 示例：两个30°的角相等，但它们不是直角.…7分 18.解：理由如下：(1)，a≠0，m、n是正整数， m个a a"÷aa×a×axXa (m-2)个a =axaxax...xa=am a×a×a×..Xa n个a 即am÷a=amn(a≠0，m、n是正整数，m>n).…4分 2)a0,mn是正整数。，而a子，：aaa必1 =am÷a=amn, 因此aman=amn(a≠0)，…8分 19.(1)一；… …3分 (2)原式=4x2-4x+1-(4x2-25) =4x2-4x+1-4x2+25 =-4X+26……… ………8分 20.解：(1) [3x+2y=-11① 1x-5y=2②， 由②得=2+5y③， 把③代入①，得3(2+5y)+2y=-11,解得y=-1, 把y=-1代入③，得-3， 所以原方程组的解为厂x=-3 …5分 y=-11 (2)将y代入方程x-5y2,得y-5-2,解得y=-背x} 设原题中■”是m, m-子-1，解得m-一3引，即原盟中是一31…8分 3 21.理由如下：.∠AOD=50°，∠AOD+∠BOD=180°，∴.∠BOD=130°， 0E平分∠BOD,,∠B0E=1∠B0D=65°，∠E=115°， 2 .∠E+∠BOE=180°，∴.EF∥AB,.'AB∥CD,∴.CD∥EF………9分 22.解：(1)根据题意可知空白面积为：S1=(a+b)2-3ab=a2+b2-ab.…3分 (2)S1=(a+b)2-3ab=a2+b2-ab=19,① S2=（2a+b)(2b+a)-5ab=2a2+2b2=68,② ∴.②-①×2=2a2+2b2-2×(a2+b2-ab)=2a2+2b2-2a2-2b2+2ab=68-19×2=30, 即2ab=30, 解得：ab=15……………………9分 23.解：设该企业原计划生产A、B两种太阳能光伏板各x件，y件， 依题意列二元一次方程组得：厂x+y=10 (2x+5y=41' 解得x3 …5分 y=7 设订单增加后生产A、B两种太阳能光伏板各m件，n件， 依题意列二元一次方程组得： 「m+n=18 ,解得m=6 …………9分 2m+5n=72 n=12 .(6-3)×1+(12-7)×3=18(万元)， 答：订单增加后生产A、B两种太阳能光伏板的总利润比原计划生产A、B两种太阳能光 伏板的总利润多18万元…I1分 24.解：(1)如图，过点P作PQ∥AB交MN于点Q,则∠PNB=∠NPQ, C H AB∥CD,.PQ∥CD,.∠PMD=∠QPM, ,∴.∠PNB+∠PMD=∠NPQ+∠QPM=∠MPN;…………4分 (2)①.NO∥EF∥PM, ∴.∠ONM=∠NMP=60°， 由条件可知∠ANO=∠ONM=60°， 又'AB∥CD, .∴.∠NOM=∠ANO=60°， 又，NO∥EF, .Q=∠OM=60°.……8分 ②∠M0N的度数为30+1或600-1a…12分 2 2