阶段质量检测卷（第1～4单元）（试题） 2025-2026学年北师大版五年级下册数学

**基本信息** 北师大版五年级下册期中卷，以生活情境与空间几何为载体，通过选择、填空、解答等题型，考查体积单位、倒数、分数运算及长方体正方体等知识，渗透量感、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|体积单位、倒数、正方体展开图|结合“茶浅酒满”生活情境（第5题）| |填空题|8题/19分|分数运算、立体图形截取与涂色|立体图形涂色分析（第13题）考查空间观念| |解答题|7题/33分|分数应用、体积表面积计算|游泳池瓷砖计算（第26题）综合应用表面积知识|

期中质量检测卷（第1~4单元）（试题） 2025-2026学年北师大版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．（2分）牙膏的体积约200（    ）。 A．平方分米 B．立方米 C．立方分米 D．立方厘米 2．（2分），下面说法正确的是（    ）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和互为倒数 D．和1互为倒数 3．（2分）下面图形中，（    ）不能折叠成正方体。 A．B．C． D． 4．（2分）一根铁丝长12分米，用它围成的正方体框架的棱长最长是（    ）厘米。 A．1 B．3 C．30 D．10 5．（2分）所谓“茶浅酒满”，是指主人给客人倒茶应以七分满为最佳。如果倒水时每杯倒的水，那么一个可以装水200mL的水杯应该倒（    ）mL的茶水。 A．200 B．160 C．140 D．120 6．（2分）某小学举行捐书活动，六年级共捐书450本，五年级捐书本数是六年级的，四年级捐书本数是五年级的．三名同学分别用图表示各年级捐书本数的数量关系，(    )的表示方法是正确的． A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 二、填空题（共19分） 7．（2分）1的倒数是( )，的倒数是( )。 8．（3分）计算时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。 9．（2分）用加法算：( )＋( )＋( )＝( )；用乘法算：( )×( )＝( )。 10．（2分）一捆电线的长度在90～150m范围内，张师傅安装电灯用去了，张师傅最多用去了( )m，最少用去了( )m。 11．（2分）如图1所示（单位：厘米），从这个长方体木块上截去尽可能多的棱长为3厘米的小正方体木块，能截去( )个这样的小正方体，剩下的木块如图2所示，它的表面积是( )平方厘米。 12．（2分）一块长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，剩下木料的表面积最小是( )平方分米，最大是( )平方分米。 13．（5分）如图由( )个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个，只有五面涂上红色的正方体有( )个，涂上红色的面积是( )平方厘米。 14．（1分）体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。 三、判断题（共10分） 15．（2分）容积要比体积小。( ) 16．（2分）异分母分数相加减，要先找到分母的最小公倍数进行通分。( ) 17．（2分）棱长5dm的正方体，它的体积是150dm3。( ) 18．（2分）任意六个正方形都能围成一个正方体。( ) 19．（2分）底面是正方形的立体图形一定是正方体。( ) 四、计算题（共26分） 20．（8分）直接写出得数。                                                                      21．（12分）计算下面各题。                    22．（6分）计算下面立体图形的体积。 五、解答题（共33分） 23．（4分）收割机收割一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的。两天共收割了这块麦田的几分之几？ 24．（4分）一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是32平方分米，这个长方体的体积是多少？ 25．（5分）一块长方形空地长千米，宽千米，这块空地的面积是多少平方千米？ 26．（5分）夏日欢乐游泳池长100米，宽58米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是18厘米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块? 27．（5分）学校图书室有8000本图书，其中科普书占总数的，图书室有多少本科普书？ 28．（5分）学校开展“中国梦·我的梦”小调查，六（1）班有40名同学。其中的同学长大后想当老师，想当老师的有多少人？想当医生的人数是想当老师的人数的。想当医生的有多少人？ 29．（5分）如下图所示是一个透明的长方体密封水缸，水深8分米，如果把水缸推翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面离容器顶部多少分米？   参考答案 1．D 【分析】根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知计量牙膏的体积应用“立方厘米”做单位，据此得解。 【详解】牙膏的体积约200立方厘米。 故答案为：D 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 2．C 【分析】根据对倒数的认识即可解答。 【详解】乘积等于1的两个数互为倒数； 因为，所以和互为倒数。 故答案为：C。 【点睛】主要考查了倒数的认识。注意倒数是两个数互相依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。 3．B 【分析】正方体的展开图有11种特征，分为四种类型，即：第一种：“1—4—1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2—2—2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3—3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1—3—2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此解答即可。 【详解】 A．，属于“1—3—2”结构，可以折叠成正方体； B．，不能折叠成正方体； C．，属于“1—4—1”结构，可以折叠成正方体； D．，属于“2—2—2”结构，可以折叠成正方体； 故答案为：B 4．D 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【详解】12分米＝120厘米 120÷12＝10（厘米） 故答案为：D 【点睛】考查正方体的特征，根据正方体的特征进行解答；注意单位名数的互换。 5．C 【分析】把水杯的容量看作单位“1”，倒入的茶水占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（mL） 应该倒140mL的茶水。 6．C 【解析】略 7． 1 / 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，1的倒数是1。据此解答。 【详解】1的倒数是1，的倒数是。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义及求倒数的方法。 8． 减 加 【分析】混合运算的顺序为，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里边的。据此解答。 【详解】根据运算顺序，先算括号里的减法，再算括号外的加法。 ＝ ＝ ＝ 9． 3 【分析】由图可知，所求的值为3个求和，根据整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算，由此即可解答。 【详解】用加法算：＋＋＝；用乘法算：。 10． 90 54 【分析】一捆电线的长度在90～150m范围内，最多使用150m，最少使用90m。安装电灯用去了，一捆电线的长度看做成单位“1”，它的对应的量是用去的长度，由此用乘法求出用去的长度。 【详解】最多用去：150×＝90m；最少用去：90×＝54m。 【点睛】主要考查分数乘法的应用，明确单位“1”是解题的关键。 11． 120 1504 【分析】（1）要求取得尽可能多，就看沿着长方体木块长、宽、高分别切取多少个，即看30cm、14cm、10cm分别包含了多少个3cm； （2）结合剩下的L形木块的表面积和切取的长方体的高是9cm、长是12cm、宽还是30cm，所以比原来减少的表面积仅仅是两个9×12的长方形的面的面积；然后用原来长方体的表面积减去这两个9×12的长方形的面的面积即是剩下的L形木块的表面积。 【详解】（1）（30÷3）×（14÷3）×（10÷3） ≈10×4×3 ＝120（块） （2）14÷3≈4（个），4×3＝12（厘米）； 10÷3≈3（个），3×3＝9（厘米）； （30×14＋30×10＋14×10）×2－9×12×2 ＝（420＋300＋140）×2－216 ＝1720－216 ＝1504（平方厘米） 【点睛】（1）因为长方体木块的长、宽、高不全是3的倍数，所以求被切掉的小正方体有多少块，不能用长方体的体积除以一个小正方体的体积； （2）不要单独的求剩下的L形木块的表面积，那样计算比较麻烦，要认真分析增加的和减少的面的面积之间的关系。 12． 20 24 【分析】根据题意，从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，这个正方体的棱长是长方体最短的棱即1分米，截取的方法如下图所示。图1剩下的木料表面积比原来的表面积少2个正方形的面积，表面积最小；图2剩下的木料表面积比原来的表面积多2个正方形的面积，表面积最大。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即可解答。 【详解】最小：（3×2＋3×1＋2×1）×2－1×1×2 ＝（6＋3＋2）×2－2 ＝22－2 ＝20（平方分米） 最大：（3×2＋3×1＋2×1）×2＋1×1×2 ＝（6＋3＋2）×2＋2 ＝22＋2 ＝24（平方分米） 【点睛】要找到在长方体上截取正方体的两种方法，明确每种方法表面积增加或减少的部分，从而求出剩下木料最大和最小的表面积。 13． 5 1 3 1 20 【分析】如图，共有5个小正方体组成，表面涂色的正方体的面就是小正方体露在外部的面的个数；把每个小正方体露在外部的面分别标在图中如图所示，由此即可解答问题。 【详解】如图所示： 其中只有三面涂上红色的正方体有1个，只有四面涂上红色的正方体有3个，只有五面涂上红色的正方体有1个； 1×1＝1（平方厘米） 每个小正方形的面积是1平方厘米； 3＋4＋4＋4＋5＝20（平方厘米） 涂上红色的面积是20平方厘米。 所以，如图由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有1个，只有四面涂上红色的正方体有3个，只有五面涂上红色的正方体有1个，涂上红色的面积是20平方厘米。 【点睛】此题考查了学生观察图形和分析解决问题的能力，抓住小正方体露在外部的面即是涂色面是解决问题的关键。 14．5000 【分析】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），售出的足球为x×30（元），售出的排球为25（200－x）元，两者相加即可求出答案。 【详解】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只）， x×30＋25（200－x） ＝25x＋5000－25x ＝5000（元） 【点睛】解题的关键是用字母表示出足球的数量，排球的数量，进而根据题中的数量关系求出售出的两种球一共卖的价钱。 15．× 【分析】体积是物体所占空间的大小，而容积是容器内部所能容纳物体的体积。若容器壁厚度忽略不计（如数学中的理想化模型），容积与体积相等；若容器有厚度，则容积小于体积。题干未明确容器是否有厚度，因此结论不一定成立。 【详解】根据定义，体积包含容器材料的体积，而容积仅指内部空间。若容器无厚度（如理想化情况），容积等于体积；若容器有厚度，容积小于体积。题干未限定条件，也没限定是同一个物体的容积和体积，因此“容积要比体积小”的说法不绝对。 故答案为：× 16．√ 【分析】异分母分数相加减必须先通分，即把不同分母的分数化为相同分母的分数。通分时，应使用分母的最小公倍数作为公分母。 【详解】根据分析，异分母分数相加减时，必须先通分，通分时需要找到分母的最小公倍数作为公分母这句话是正确的。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 正方体的体积是125dm3，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。 18．× 【分析】根据正方体的定义，由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体，其6个面都是正方形，且完全相同，据此结合题目进行判断即可。 【详解】由分析可得： 正方体的6个面虽然都是正方形，但是必须是完全相同的正方形，题目中，任意6个正方形，可能是大小不一样的正方形，所以任意六个正方形不能围成一个正方体。 故答案为：× 【点睛】考查了正方体的特征，解题的关键是明确组成正方体的正方形一定要是完全一样的。 19．× 【详解】略 20．；；；； ；；； 【详解】略 21．；；； 【分析】分数乘整数：通常先约分再计算， 分数乘分数时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再计算。 分数相加减时，异分母应先通分再进行计算即可 。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．180立方厘米；216立方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此分别代入数据计算即可。 【详解】9×5×4＝180（立方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 则长方体的体积是180立方厘米，正方体的体积是216立方厘米。 23． 【分析】将第一天和第二天收割的分率相加，求出两天共收割了这块麦田的几分之几。 【详解】 答：两天共收割了这块麦田的。 24．12立方分米 【分析】已知形成的长方体的底面积是6平方分米，长方体的表面积是32平方分米，那么长方体的侧面积（前后左右四个面的面积之和）＝表面积－底面积×2；因为长方体的侧面积＝底面周长×高，那么长方体的高＝侧面积÷底面周长；再根据长方体的体积＝底面积×高，求出这个长方体的体积。 【详解】长方体的侧面积： 32－6×2 ＝32－12 ＝20（平方分米） 长方体的高：20÷10＝2（分米） 长方体的体积：6×2＝12（立方分米） 答：这个长方体的体积是12立方分米。 25．平方千米 【分析】已知一块长方形空地的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这块空地的面积。 【详解】（平方千米） 答：这块空地的面积是平方千米。 26．194618块 【详解】（100×1.6+58×1.6）×2+100×58=6305.6（平方米） 6305.6平方米=63056000平方厘米 63056000÷（18×18）=194617.284（块） 194617.284≈194618（块） 27．3200本 【分析】根据题意，求科普书有多少本，就是求8000本的是多少，用乘法计算。 【详解】8000×＝3200（本） 答：图书室有3200本科普书。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 28．15人；6人 【分析】根“求一个数的几分之几是多少用乘法”，求的40名同学的是多少即可；求想当医生的人数是想当老师的人数的，就是求老师的人数的是多少，根据分数乘法的意义列式计算即可。 【详解】40×＝15（人） 15×＝6（人） 答：想当老师的有15人，想当医生的有6人。 【点睛】是一道分数乘法应用题，解题的关键是明确单位“1”。 29．6分米 【分析】水缸中水的体积＝水缸的长×水缸的宽×水的深度，将容器左侧面作为底面时，推翻后水的深度＝水缸中水的体积÷（原来水缸的宽×原来水缸的高），所以这时水面离容器顶部的距离＝原来水缸的长－推翻后水的深度，据此代入数据作答即可。 【详解】12×10×8＝960（立方分米）    960÷（20×12）＝4（分米） 10－4＝6（分米） 答：这时水面离容器顶部6分米。 【点睛】考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。 学科网（北京）股份有限公司 $