重庆两江新区西南大学附属中学校2025-2026学年高三下学期数学强化训练一试题

数学 参考答案 1.C2.B3.D 4.B 5.A6.A 7B【详解】设圆台和圆柱的高为h,则（可2++5）h=h,所以r2=(行++5)， 因为4-6+5》-+分+5)-仔++25)=[4好+4份+5)-7+3对+65】-6-5>0. 所以B正确，A错误：又2r>5+5>2店，所以r2>5,所以CD错误，故选：B. 8.A【详解】设双纽线上任意点坐标为(，y以，则+2分+y√区-2y+=4, 两边平方得：[（x+2+y][(x-2+y2]=16,→e2-42+y2(x+2+(x-2)+y]-16, =(x-8x2+16)+y2(2x2+8+y=16,→x-8x2+16+2x2y2+8y2+y=16, +y+2y-8x+8y2=0→6+yy-8x+8y=0,得：y.8+y-6+yy=化+y-+16 16 16 从而当且仅当2+y=4时，y有最大值1，所以y的最大值为1，此时点的坐标为(5，)或(5，.故选：A 9.【答案】AC对于A,在独立性检验中，将“分类变量X与Y独立”作为零假设，是因为在此假设下可以计算出期 望频数，从而构造检验统计量进行检验，故A正确. 对于B,我差定义为观测值（实际值）减去预测值，即e=y-,对于样本点(3,4)，预测值=0.3-0.7×3=-1.8， 所以其残差为4-(-1.8)=-2.2，故B错误： 对于C,因为P(-P但=P(,所以P(B)=P心④P(,所以事件A与事件B相互独立，故C正确 ΓP(40 对于D,不妨设两层数据分别为马，4，…a。,么，，…b,m,neN,因为元=云，所以总体平均数 玉--则听-2a-可2a-或，26--2a-或。 m+n 所以总体方遂为[2a-明+2A-对]中n+引.+n则 -+-(}-词代-动.只有，=好 时才有2=仔+)，否则2*仔+》，故D错误。 10.AD 11.AC12.54013.4 14.【解答】解：设等差数列{a,)的公差d与等比数列，)的公比q相等，即d=g,g≠0， 由-a,=1,42-a2=1,b-a,=1,可得g-(a+d)=1,g2-(a+3d)=1, 解得d=q=2,a1=1,5=2,则6n=2”",an=2n-1:设c,=2, 则Sn=[2×1-)+(2×2-1)+(2×3-1)+.+(2×2-1+(2+22+.…+2 _20+2:2-+20-2=22+21-2.由3，>126得24-2+21-2>12(2+10→(2y-2021-14>0. 2 1-2 →2>2，“≥6.所以只需研究23<c,<2°是否有满足条件的解， 此时S。=(2×1-1)+(2×2-1)+.+(2m-1)+(2+22+.+2)=m2+2-2, ca1=2m+1,m为等差数列的项数，且m>16.由m2+2°-2>12(2m+1)得m2-24m+50>0, m心22，n=m+5≥27.故满足条件的n最小值为27.故答案为：2”，27. 1.【答案】解0在aMBc中，BC=4,BC=号Sc-吃BBC血∠MBc=35, ∴AB=3,在aABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCc0s∠ABC=13,:AC>0.AC=3; 网设∠ACD=a,则∠ACB=∠ACD+号=a+号，在RMcD中，AD=35,MC=C- sina sina 在AM8C中，∠BMC=-4CB,BC=号-a,由正孩定理得BC AC sinBAC sin∠ABC' 4 写-o)9血a2sna=3snc写-a,ana=y5即m∠40D3 35 即 7 2 16.(1)证明见解析2) [62w21 3’3 【详解】(I)连接AC、BD、EF交于点O,则4E、C、F四点共面，且O为 AC、BD、EF的中点，所以四边形AECF、BEDF都是平行四边形，所以AElIFC,DEIIBF,又AEC平面 EAD,FCt平面EAD,所以FCI∥平面EAD,DEC平面EAD,FB文平面EAD,所以FB∥平面EAD, FB∥平面EAD,FC平面EAD,又FB、FC在平面FCB内相交于点F,所以平面EAD∥平面FCB. (2)根据正八面体结构，以点O为原点，OAO瓜O正为太少z轴，如图建立空间直角坐标系 则4(2,0,0，D0,-2,0,F0,0,-2)E0,0),0,2,0. 所以a=(2,2,0,=(2,0,),西=-（瓦，5,0， 设平面FD的一个法向量为元=（名，y2),则方⊥DA,i⊥FA, 所以 =0即小+=0，令x=-,则y=1,所以平面D的一个法向量为-(， aa=0即 V2x+2z=0' 因为点P为梭EB上的动点，所以设P=1E,(0ss)则P=AB+B距=(-√反，N2(-,V2入， 方·F sin= 2W2 2w2 设直线P与平面FAD所成的角为8， 州丽5√2+20-2+22 又0≤≤1， 当=时，6血2，当=1或0时，如-5 3 3 ,故直线P与平面FAD所成角的正弦值的范围 「6221 33 17.()证明见解析 ②a≥是【详解1(1)当a=0时，了)=-x+six,:f'()=-1+coxs0, af()在R上单调递减，又：f(O)=0,()在R上有唯一零点=0. (2)因为x≥0时，f)20,所以f()≥0，即a2-π+six≥0，所以a≥上是原命愿成立的必要条件， 下证充分性： 当a≥时，f儿)=m2-x+smx22-x+six,令h(-2-x+sir,则（闪-名x-1+6o8x,x20, ①当x2x时，问)=名x-1+6ox≥2x-1+6oax=1+0x20,当且仅当x=元时，h句=0， 分 所以h()在[x+∞)上单调递增，故h(x)之h()=0,所以f()之0， ②当0sx<x时，记闭-i的，则pe倒-是血，因为po-子0，月是1<0,0侧=子0， 又因为即)--加x在0引上单调递减，在合上单调递增。 所以在Q上存在、名，使p)=0,%=0,且引行 所以当0<x<或为<x<π时，P(x)>0:当名<x<名时，()<0， 所以在(0，)、(，对上单调递增，在(，)上单调递减，又因为p0)=h@)=0, 月-[-o, ==0,所以当x0到时，>0：当x时，<0， 所以4()在0引上单调造增，在[臣上单调递减。 所以h()=mi{h(0),h(x},而0=0，h()=0,所以h(x)=0,所以h()≥0，所以f(x≥0. 8。【答案】解：椭圆的方程为工+y=1 ②)证明：直线L的方程为x三2y+m,即y=-x+分，将其代入+y三 清去整理得22-2m+m2-4=0,设C(5,),D,),+=m,-m2-2, 记aOCM的面积是品，△ODN的面积是，由题态M(m,0),N0,), :m+=m,∴2nl=2以-+I=|-+网-，：8aocv=mlnl,Sao0w=设d, ,aOCM的面积等于aODN的面积： ()证明：由(2知，Mm,0),为+为=m,1=m2-2,∴CM+MDP=(-m2+听+2-mP+ =好-2m+m2+(-+2+培-2m+m2+(字+段°-tP-》-+列+0 -n2-8--2+8m2=5, 即1CM2+lMD2为定值. 4 19.(Q)分布列见解析，EX=1 81 aaP号Pa)-器 (3)证明见解析【详解】(1)(1)两款机器人共进行5局比赛，两款机器人所赢局数之差的绝对值X可能的取值有 1,3,5, 则Px--c+c僩-碧+器-9 Px==c+c-器+品号Px==c+c-器+a X的分布列为 1 5 40 10 11 81 27 8 数学期望E(X)=1x0, 二士s×一5 8181 (2)在前2n-1局比赛中Alpa星赢的局数k≤n-2时，第2n,2n+1局全胜，最终也无法获胜，所以 P小-0：当=-1时，仅当猫242a+1喝全，最终才能高得比离，甲P()号号-号 =3×3=9 当=时，第221局至少整一场戴能最终赢得比案，即P(@l)=1-c(写)-芳 当+1时，无论第22a+1局什么结果有能最线赢得比溪，即P区人小1， 缘上所选P唇个=aPk小号P(a4)器r人小1 (3)由全概率公式可知Pa=Cp1-pp2+cp'(-p[1-(-p]+[B-C2p(-p] =P+Cip(1-p)'p-CiP"(1-p)(1-p)=P+CipTM(1-p)-CiP"(I-p) =R+Cp0-p八(2p-l）所以P-R=Cap'0-p八(2p-),当2<p<1时，R-R>0, 会2.200-40-功 P-P.Cp"(1-p)'(2p-1)Ci 因为P41->0,所以P2-P<P1-R,即P+P2<2 共4页两江西附高2026届强化训练（一) 数学试题 (满分：150分：考试时间：120分钟) 2026年4月 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2,答选择题时，必须使用2B铅笔埃涂：答非选择题时，必须使用0.5毫来的黑色签字笔书写：必须在题号对应的答 题区域内作答，超出答题区城书写无效：保持参卷清洁、完整。 3,考试结来后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小粗5分，共40分.在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.复数z=m2-1+(m+1)/纯虚数，则实数m=（) A.0 B.-1 C.1 D.1 2.已合4代列 集合B={-<5月，则4nB=（·) A.(-3,-2B.(（4,-3U[-2,6)C.(（-∞，-3JU[-2,6)D.（0,6) 3.己知向量a=(L,2),b=(-3,1),则在ā上的投形向量为( a( )s（52c) （到 4.设M,N为全集U的两个非空子集，若MSCN,则N∩(CvM)=() A.0 B.N C.CM D.C(MUN) 5.已知ora-)-则s2a+引( A员 月 、 C 6.已知S为数列{a}的前n项和，且满足S,=(-ra,-2”,则S+S。=（J A后 B量 c后 D. 7.己知圆柱和圆台的高和体积都相等， 若圆柱的底面圆半径购，圆台的上、下底面圈半径分别为，？，则 () A.2r=5+5 B.2r>5+5 C.2=5 D.r< 数学第1页（共4页） 8.如图，曲线C这种造型被称为双纽线，在纺织中作为花纹得到广泛应用.已知曲线C上的点满足到点(-2,0) 与到点F(2,0)的距离之积为4，则曲线C上点的纵坐标的最大值为() A.1 B.√45-8 c D.2 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在年小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A,在独立性检验中，零假设必须是“分类变量X与Y独立”，不能是“分类变量X与Y有关” B.已知y关于x的回归方程为=0.3-0.7x,则样本点(3,4)的残差为2.2 C.设A,B为两个随机事件，P(A)>0,若P(B4)=P(B),则事件A与事件B相互独立 D.将总体划分为两层，通过分层抽样，得到两层的样*平均数和样本方差分别为无，石和s,,若无=方，则 总体方差-行+) 10.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线I交抛物线千A,B两点，其中点A在x轴上方，O为坐标 原点，则() A.LAOB一定为钝角 日若=4到BF,则直线B的斜率为号 C若点M在x轴上点F右侧，A气4)，A08+∠B=180,则M?0 D.MF+2引BFI的最小值为3+2√5 1山.已知函数(x)的定义域为R,且对任意的x,yeR,都有∫(y)=(y)+f(x),若(2)=2，则下列说法正确 的是) A.f)=0 B.(x)的图象关于y轴对称 C. 罗-2+2 e22 D. 数学第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.从6名同学中选择4人参加三天志愿服务活动，有一天安排两人，另两天各安排一人，共有种安排方 法（用数字作答） 13.已知圆0：+y=5,直线1：xcos0+y5i血0=10<0< 设圆O上到直线/的距离等于！的点的个数为 k,则k= 14.已知等差数列{a,)的公差与等比数列他，}的公比相等，且6-4=1,6-a3=1，乌-a,=1,则6，=一：若 数列{a,}和他，)的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列(C,),数列(c,)的前n项和为S,则使得 S>12成立的n的最小值为 Cael 四、解答愿：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步臻。 15.在平面四边形ABCD中，∠MBC=号，DC=牙，BC=4 Q)若aABC的面积为35，求AC: ②若AD=35,∠ACB=∠ACD+号，求m乙ACD 16.如图：正八面体E-ABCD-F可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体。 (I)证明：平面EDI平面FCB: (2)若AB=2,点P为棱EB上的动点，则直线MP与平面FAD所成的角的正弦值的范围. 17.已知函数f(x)=ax2-x+sinx. (1)当a=0时，证明：∫(x)在R上存在唯一零点： (2)若∫(x)20在[0，+)上恒成立，求a的取值范围。 数学第3页（共4页） 1区如图，么B是精题C三+若-e>b>0的写个须点B5,直线相的斜率为-三·M是箱额C 1 a2+ 长轴上的一个动点，设点M(m,0). (①求椭圆的方程： (2)设直线1x=-2y+m与x,y轴分别交于点M,N,与椭圆相交于C,D. 证明：△OCM的面积等于aODN的面积， ()在（②）的条件下证明：1CM2+MD2为定值. 19.某科研团队研发的两款AI围棋机器人(Alpha星，Beta翼)进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数周比赛， 全部完成后，获胜局数多的机器人胜出.假设每局比赛中，Alpa星获胜的概率都是p(O<p<),各局比赛的结果 相互独立，且无平局. ()当刀=专时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为X,求X的分布列和数学期 望： 2当P-号时，若两款机器人共进行2n+1(aeN且n≥2)局比来，记事件4表示”在前2n-1肠比赛中Apa显靠 了(k=0,1,2,,2n-l)局”.事件B表示“Alpha星最终获胜”求P PP)r4 (3)若两款机器人共进行了2n-1(neN)局比赛，Alpha星获胜的概率记为P:若两款机器人共进行了2n+1局比 赛，Apha星获胜的概率记为P:若两款机器人共进行了2n+3局比赛，Apha星获胜的概率记为P+2证明：当 p<1时，B+Ba<2Bu 数学第4页（并4页）