专题10 统计与概率（三大题型）（青海专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题10 统计与概率 考情概览 考点1 统计调查 考点2 数据分析 考点3 概率 考点1 统计调查 1．（2025·青海西宁·中考真题）近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷． 调查问卷 年  月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是(   )(单选) A．玩偶        B．冰箱贴        C．创意摆件        D．手机挂件 【数据的收集与整理】 数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题∶ (1)本次抽样调查的样本容量是________； (2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________； 【做出合理估计】 (3)若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？ 【解决概率问题】 (4)文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动∶在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D(A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 2．（2025·青海·中考真题）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； (2)补全条形统计图； (3)该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ (4)甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 甲乙                                                                                                                         3．（2024·青海西宁·中考真题）2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是（   ） A．本次调查的样本容量是500 B．本次调查的学生成绩在70~80分之间的人数是10 C．本次调查的学生成绩的中位数落在80~90分之间 D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70 4．（2023·青海西宁·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C．数据4，9，5，7的中位数是6 D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 5．（2023·青海·中考真题）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：    (1)此次抽样调查的样本容量是______； (2)将图1中的条形统计图补充完整； (3)根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人； (4)若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率. 6．（2022·青海西宁·中考真题）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表： 组别 一 二 三 四 劳动时间x/h 频数 10 20 12 8 根据表中的信息，下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是50人 B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组 C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组 D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人 7．（2021·青海西宁·中考真题）下列命题是真命题的是 A．同位角相等 B．是分式 C．数据6，3，10的中位数是3 D．第七次全国人口普查是全面调查 8．（2021·青海·中考真题）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数（户数） 4 9 10 7 频率 0.08 0.40 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______． （3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？ （4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙丙丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果． 考点2 数据分析 9．（2025·青海西宁·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 10．（2025·青海·中考真题）七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，，这组数据的众数是 ． 11．（2024·青海·中考真题）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1  1  2  2  2  3  1  3  2  1 小海：1  2  2  3  3  3  2  1  2  1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，比较和的大小________； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； (4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 考点3 概率 12．（2024·青海西宁·中考真题）2024年4月23日是第29个世界读书日，我市某社区开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动． (1)为了解西宁市初中生每周的累计读书时长，应采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． (2)该社区某校准备从A，B，C，D四名同学中选择两人作为“好书推荐官”，参加社区的好书推荐活动．请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出A，B两名同学恰好同时被选中的概率． 13．（2024·青海西宁·中考真题）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 ． 14．（2024·青海·中考真题）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ． 15．（2023·青海西宁·中考真题）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”． (1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是 ； (2)6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果． 第一人 第二人 A B C D A — B — C — D — 16．（2023·青海西宁·中考真题）有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ． 17．（2022·青海西宁·中考真题）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录． (1)省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果． 甲 乙 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 18．（2022·青海西宁·中考真题）某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是 ． 19．（2021·青海西宁·中考真题）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当时为优秀，时为良好，时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下： 98 88 90 72 100 78 95 92 100 99 84 92 75 100 85 90 93 93 70 92 78 89 91 83 93 98 88 85 90 100 （1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______； （2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果． 第一人 第二人 A B C D A — BA CA DA B AB — CB DB C AC BC — DC D AD BD CD — 20．（2021·青海西宁·中考真题）从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线的开口向上的概率是 ． 21．（2025·青海西宁·三模）某校通过开设劳动基础知识必修课，组织学生参与校园劳动、社区服务等方式积极开展劳动教育．为进一步激发学生的学习兴趣，学校举办了劳动知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 信息一：理论知识成绩的频数分布表 成绩x（分）                     频数 5 m 20 10 信息二：理论知识成绩的扇形统计图： 信息三：理论知识成绩在C组的数据为： 81，81，82，82，83，84，84，84，84，85， 86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)______；所抽取学生理论知识成绩的中位数是______； (2)扇形统计图中对应的圆心角的度数为______． (3)请估计全校1500名学生的理论知识成绩高于80分的人数为______； (4)学校规定将每位学生的理论知识成绩和实践操作成绩按的比例计算其总成绩，甲的理论知识成绩为95分，实践操作成绩为85分．乙的理论知识成绩为90分，实践操作成绩为90分请利用这种评价方法，比较甲成绩______乙成绩（填，或） (5)现要从理论知识成绩在的2男3女中任选两人进行实践操作培训，请用列举法求出所有等可能结果，并计算出恰好选2男生的概率． 22．（2025·青海西宁·三模）背面图案、形状大小都相同的五张卡片的正面分别记录着一些命题．现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的命题为真命题的概率是（    ） 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 是最简二次根式． 函数函数值y随x的增大而减小． 调查某班50人的数学成绩，总体是50人． 两班数学成绩平均数相同，班级方差越小成绩越稳． A． B． C． D． 23．（2025·青海西宁·三模）我国“双碳”目标是2030年前“碳达峰”和2060年前实现“碳中和”.要实现目标，除了国家层面的规划和实施，我们每个人也需做出贡献.某市为了解居民日常生活基本需求的核心消费领域--衣、食、住、行的碳排放量，通过简单随机抽样调查，获得50个家庭一个月的碳排放量（单位：kg）数据，进行整理和描述，绘制如下统计图表 组别 月碳排放量 组中值 频数（个数） 500 2 10 900 20 1100 15 1300 3 请根据所给信息，解答下列问题： (1)统计表中的值为 ，若以各组组中值代表各组的实际数据，则样本的众数为 ； (2)若从组和组中随机选出2个家庭，为某社区做日常生活“减碳”的宣传，计算这2个家庭同时在组的概率． 24．（2025·青海·三模）下列说法正确的是（   ） A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B．一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3 C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2 25．（2025·青海玉树·三模）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2、3、5中，随机选一个数，是奇数的概率为 ． 26．（2025·青海西宁·二模）体育中考前，张老师为了解全年级初三学生考试项目的选择情况，对全年级16个班共约900名初三学生．进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、50米跑；E、半场运球；其中，A、B、C必选，D和E选一项．请你解答下列问题 (1)张老师代课一、二、三班，张老师想选择60人进行调查，合理的抽样调查方式是________（填随机抽样或分层抽样） (2)张老师发现选择项目D的人数是24人，请估计全年级约有多少人选择半场运球． (3)甲、乙、丙三人在模拟报名时选择了一个项目，请列举所有的选择结果，并求出三个学生选择的项目不完全相同的项目的概率． 27．（2025·青海西宁·二模）课外阅读可以培养学生良好的阅读习惯和自主学习的习惯．某中学为了解学生在课外每年大约阅读课外书本数的情况，采用了随机抽样调查的方式，下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据两幅统计图中的信息解答下面的问题． (1)本次随机抽取调查的总人数为______人； (2)计算并补全条形统计图； (3)若该校一共有500名学生，请根据调查结果估计该校学生中每年阅读课外书籍“3本”的人数； (4)若从该校九年级的女生A、B、C和男生D、E中随机抽取一名女生和一名男生参加课外阅读竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中女生A和男生D的概率． 28．（2025·青海西宁·二模）从、0.2、、、0.3、这6个数中任意选取一个数，那么取到的数是分数的概率是 ． 29．（2025·青海海东·二模）某校为了解学生体质健康情况，随机抽取，两组学生（每组人）的体质测试成绩（满分分），制作成如下统计图表： 组别 平均数 众数 中位数 方差 根据以上信息，解答下列问题： (1)由图表信息得：______，______，______； (2)由图表信息得：______（选填“”“”或“”）； (3)结合以上图表的统计量，请你对两组测试成绩进行评价，并说明理由（写出一条即可）. 30．（2025·青海西宁·一模）已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（   ） A．90分，90分 B．91分，92分 C．92分，92分 D．89分，92分 31．（2025·青海·二模）有4张形状、大小完全相同的卡片，正面分别写着，，，，背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面式子的运算结果等于的概率是 ． 32．（2025·青海·二模）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑，农业科研人员小李在完全相同的A，B两块试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗的长度情况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】 （1）小李计划从A，B两块试验田里共抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本．下面的抽样调查方式合理的是___________；（只填序号） ①从A实验田里抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本 ②从B实验田里随机抽取100个麦穗的长度作为样本 ③从A，B两块实验田里各随机抽取50个麦穗的长度作为样本 【整理分析数据】 （2）小李采用合理的调查方式获得两块试验田共100个麦穗的长度（精确到），并将调查所得的数据整理如下： 100个麦穗长度频率分布表 长度/cm 频率 0.04 0.12 0.09 合计 1 根据以图表信息，频率分布表中的___________； 【作出合理估计】 （3）估计长度不小于的麦穗在两块试验田里所占比例为___________； 【用列举法求概率】 （4）甲、乙、丙三位同学准备去A，B两块实验田进行劳动实践，他们用抛掷硬币的方式决定去哪一块实验田．三位同学分别抛掷硬币1次，正面向上代表去A实验田，反面向上代表去B实验田，请用列举法求出三个人去同一块实验田的概率． 33．（2025·青海·二模）下列事件为必然事件的是（　　） A．从装满红球的袋子中随机摸出一个球是白球 B．三角形的外角和是 C．方程有实数解 D．长度为，，的三条线段可以组成一个三角形 34．（2025·青海西宁·一模）某校非常重视培养学生的语文核心素养，在学期中段开展了名著知识竞赛，为了解初三学生的名著阅读情况，随机抽查了初三甲、乙两班各20名学生的竞赛成绩（百分制，成绩x为整数），并将成绩分为四个组进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于60分．下面给出了部分信息： 初三甲班20名学生的竞赛成绩为： 61，62，76，79，79，79，79，83，84，88，88，89，90，90，91，92，94，96，100，100． 初三乙班20名学生的竞赛成绩在C组的是： 82，86，86，86，87，88，89，89． 初三甲、乙两班所抽学生的竞赛成绩统计表 班级 初三甲班 初三乙班 平均数 85 85 中位数 88 b 众数 a 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ； (2)该校准备在甲、乙两班抽查的学生中，各挑选1名满分的学生进行读书心得分享．其中初三甲班满分的两名学生是一男一女，初三乙班满分的三名学生是一男两女，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求出所挑选学生恰好是一名男生一名女生的概率． 甲 乙 男 女 男 男男 女男 女 男女 女女 女 男女 女女 35．（2025·青海海西·二模）某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图1，2所示不完整的折线统计图和扇形统计图． (1)学校足球队总人数______人，“进球3次”所在扇形的圆心角是______； (2)请补充完整折线统计图； (3)在此次定点射门训练中进球5次的队员中有1名女生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或画树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率． 男1 男2 女 男1 （男2，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） （女，男2） 女 （男1，女） （男2，女） 36．（2025·青海西宁·二模）某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等．其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______°，选择“绿”的学生人数为_____； (2)若该校有4000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； (3)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率． A B C D A B C D 37．（2025·青海西宁·二模）下列说法正确的是（   ） A．一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3 B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件 C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 D．了解我市百岁以上的老人的健康状况应用全面调查 38．（2025·青海海东·一模）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)根据题中数据，说明哪个班的成绩更好； (3)甲班共有学生人，乙班共有学生人，按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 39．（2025·青海西宁·一模）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，按时间分为如下5组：组；组；C组；D组；E组，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： (1)求的值，并补全频数分布直方图； (2)若该校学生有500人，试估计劳动时间在范围的学生人数； (3)劳动时间在范围的4名学生中有2名男生，2名女生，学校准备从中任意抽取2名学生交流劳动感受．请用画树状图或列表的方法，求抽取2名学生恰好是一名男生一名女生的概率． 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 40．（2025·青海西宁·一模）数学兴趣小组调查某路段私家车与公交车在不同时间段的车流量，并根据调查结果绘制了如图的统计图．根据统计图提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．私家车的车流量比公交车的车流量稳定 B．私家车的车流量的平均数较大 C．私家车与公交车的车流量在同一时间段达到最小值 D．私家车与公交车的车流量的变化趋势相同 41．（2025·青海西宁·一模）某超市举办购物抽奖活动，在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸出一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖．小明随机摸出一个球，获得一等奖的概率是（　　） A． B． C． D． 42．（2025·青海西宁·一模）一组数据：，，，，，若去掉一个数据，得到一组新的数据，则下列统计量中发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2/20 1/20 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 统计与概率 考情概览 考点1 统计调查 考点2 数据分析 考点3 概率 考点1 统计调查 1．（2025·青海西宁·中考真题）近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷． 调查问卷 年  月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是(   )(单选) A．玩偶        B．冰箱贴        C．创意摆件        D．手机挂件 【数据的收集与整理】 数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题∶ (1)本次抽样调查的样本容量是________； (2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________； 【做出合理估计】 (3)若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？ 【解决概率问题】 (4)文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动∶在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D(A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 【答案】(1)120；(2)；(3)600人；(4)． 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合利用，树状图法求概率，从统计图中有效的获取信息是解题的关键； （1）用喜爱冰箱贴的人数除以所占的比例，求出样本容量即可； （2）用360度乘以喜爱玩偶的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：(1)； 故答案为：120； (2)喜爱玩偶的人数为， ； 故答案为：； (3)(人) 答：估计全校最喜爱手机挂件的学生有600人． (4)根据题意，可以画出如下树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，即，这些结果出现的可能性相等，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果共有4种，即． 所以，P(甲，乙两人恰好获得同一类文创产品)． 2．（2025·青海·中考真题）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； (2)补全条形统计图； (3)该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ (4)甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 【答案】(1)，； (2)补全条形统计图见解析； (3)人； (4)． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率的求法，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）根据对课程感兴趣的学生人数除以所占百分比即可求出此次被调查的学生总人数，然后通过对课程感兴趣的学生人数除以总人数再乘以即可求出的值； （）由（）总人数减去人数，即可得到抽取部分学生对课程感兴趣的学生人数，然后补全条形统计图即可； （）用乘以对课程感兴趣的学生所占百分比即可求解； （）由题意列表或画树状图，然后通过概率公式即可求解． 【详解】（1）此次被调查的学生总人数为（人）， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）抽取部分学生对课程感兴趣的学生有（人）， 补全条形统计图如图， （3）解：人， 答：估计该校对感兴趣的学生有人； （4）情况：列表格， 甲乙                                                                                                                         如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴； 情况：画树状图， 如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴． 3．（2024·青海西宁·中考真题）2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是（   ） A．本次调查的样本容量是500 B．本次调查的学生成绩在70~80分之间的人数是10 C．本次调查的学生成绩的中位数落在80~90分之间 D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图、样本容量、用样本估计总体等知识，根据样本容量、中位数的定义、用样本估计总体逐一判断即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】A．本次调查的样本容量是，故选项不符合题意． B．本次调查的学生成绩在分之间的人数是，故选项不符合题意． C．把本次调查的学生成绩按从小到大的顺序排列，排在中间的两个数应在之间，所以本次调查的学生成绩的中位数落在之间，故选项符合题意． D．估计名参赛学生中成绩在分以下的人数是（人），故选项不符合题意． 故选:C． 4．（2023·青海西宁·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C．数据4，9，5，7的中位数是6 D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】C 【分析】根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可 【详解】解：A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意； B．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故选项错误，不符合题意； C．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意； D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5．（2023·青海·中考真题）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：    (1)此次抽样调查的样本容量是______； (2)将图1中的条形统计图补充完整； (3)根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人； (4)若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率. 【答案】(1)200 (2)见详解 (3)6.65万 (4) 【分析】（1）用组的频数除以它所占的百分比得到样本容量； （2）先计算出组的人数，然后补全条形统计图； （3）用19万乘以样本中组人数所占的百分比即可； （4）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两人选择同一景区的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：此次抽样调查的样本容量为； 故答案为：200； （2）解：组的人数为（人， 条形统计图补充为：    （3）解：（万， 所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人； （4）解：画树状图为：   共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4， 所以他们选择同一景区的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图． 6．（2022·青海西宁·中考真题）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表： 组别 一 二 三 四 劳动时间x/h 频数 10 20 12 8 根据表中的信息，下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是50人 B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组 C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组 D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人 【答案】B 【分析】依据样本容量、众数、中位数及样本估计总体的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A.本次调查的样本容量是50，原说法错误，故本选项不合题意； B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组，说法正确，故本选项符合题意； C.无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组，原说法错误，故本选项不合题意； D.若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有（人），原说法错误，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了样本容量、众数、中位数及用样本估计总体，样本容量是指取样的总数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，注意可以没有也可以只有一个或多个；中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）排列后，处于中间位置的数（或两个数的平均数）；理解这些概念的含义是正确做出判断的关键． 7．（2021·青海西宁·中考真题）下列命题是真命题的是 A．同位角相等 B．是分式 C．数据6，3，10的中位数是3 D．第七次全国人口普查是全面调查 【答案】D 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故A错误，为假命题； B、是整式，故B错误，为假命题； C、数据6，3，10的中位数是6，故C错误，为假命题； D、第七次全国人口普查是全面调查，故D正确，为真命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解同位角的性质、整式的定义、中位数的定义、全面调查的定义，难度不大． 8．（2021·青海·中考真题）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数（户数） 4 9 10 7 频率 0.08 0.40 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______． （3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？ （4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙丙丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果． 【答案】（1）20；0.18；0.20；（2）4.92，4，5；（3）132户；（4），所有等可能结果为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙） 【分析】（1）根据题意，首先计算得被调查样本数，再根据频数和频率的性质计算，即可得到答案； （2）根据平均数、众数、中位数的性质计算，即可得到答案； （3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案； （4）根据用树状图求概率的方法计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，被调查样本数为： ∴，， 故答案为：20；0.18；0.20； （2）平均数是 ， ∵用水量为4吨的共20户，数量最多， ∴众数是4， ∵用水量共50组数据，中间的两个数均为5， ∴中位数是5 故答案为：4.92，4，5； （3）∵， ∴（户） ∴月平均用水量不超过5吨的约有132户； （4）画出树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），这些结果出现的可能性相等． 其中恰好选到甲、丙两户的有2种． ∴（恰好选到甲、丙两户）． 【点睛】本题考查了调查统计和概率的知识；解题的关键是熟练掌握样本、中位数、平均数、众数、频数、频率、用样本评估总体、树状图求概率的性质，从而完成求解． 考点2 数据分析 9．（2025·青海西宁·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 【答案】B 【分析】本题考查了事件的概率，随机事件的分类，方差等知识的综合运用，理解概率，事件分类，方差的概念是解题的关键． 根据概率，事件的分类，方差的概念，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、概率很大的事件发生的可能性大，不一定会发生，故A选项错误，不符合题意； B、“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件，正确，符合题意； C、∵， ∴甲组的身高更整齐，故C选项错误，不符合题意 ； D、某抽奖活动的中奖概率为，则抽奖10次不一定就有1次中奖，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 10．（2025·青海·中考真题）七名同学一分钟排球垫球个数分别为，，，，，，，这组数据的众数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数的定义，根据出现次数最多的数是众数解答即可，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中出现次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是， 故答案为：． 11．（2024·青海·中考真题）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1  1  2  2  2  3  1  3  2  1 小海：1  2  2  3  3  3  2  1  2  1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，比较和的大小________； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； (4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 【答案】(1)2， (2) (3)详见解析 (4)详见解析 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可； （4）合理即可． 【详解】（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； （2）解：小海书写准确性的平均数为（分）； （3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定； （4）解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对． 考点3 概率 12．（2024·青海西宁·中考真题）2024年4月23日是第29个世界读书日，我市某社区开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动． (1)为了解西宁市初中生每周的累计读书时长，应采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． (2)该社区某校准备从A，B，C，D四名同学中选择两人作为“好书推荐官”，参加社区的好书推荐活动．请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出A，B两名同学恰好同时被选中的概率． 【答案】(1)抽样调查 (2)见解析， 【分析】本题考查调查方式的选取，画树状图求概率等． （1）根据调查方式的定义即可求出本题答案； （2）先画出树状图，后找出符合题意的情况，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：∵了解西宁市初中生每周的累计读书时长， ∴应采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：根据题意可得树状图如下所示： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即 这些结果出现的可能性相等，其中A，B两名同学恰好同时被选中的结果共有2种，即，    ∴（A，B两名同学恰好同时被选中）． 13．（2024·青海西宁·中考真题）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 ． 【答案】/0.4 【分析】此题考查了简单概率的计算．熟练掌握概率的意义和计算方法是解题的关键．概率是随机事件发生可能性大小的数值，计算方法是在n次等可能结果的一次试验中事件A包含其中的m种结果，A事件发生的概率为． 在5个二次根式中，，是最简二次根式，再由概率公式求解即可． 【详解】解：在，，，，这5个二次根式中，，是最简二次根式，有2个， ∴随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是， 故答案为：． 14．（2024·青海·中考真题）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求概率．直接根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：∵当蚂蚁走到第一岔路口选择右侧岔路口的概率为，当蚂蚁走到第二个岔路口选择左侧岔路口的概率为， ∴它获得食物的概率是． 故答案为：． 15．（2023·青海西宁·中考真题）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”． (1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是 ； (2)6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果． 【答案】(1)100 (2)见解析； 【分析】（1）根据样本容量定义进行解答即可； （2）先根据题意列出表格，然后根据概率公式再进行计算即可． 【详解】（1）解：为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是100． 故答案为：100． （2）解：根据题意列表为： 第一人 第二人 A B C D A — B — C — D — 由表格可知，共有12种等可能结果，其中A，B两人同时被选中的结果共有2种， 即，，所以A，B两人同时被选中的概率为： ． 【点睛】本题主要考查了利用列表法或画树状图发求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图． 16．（2023·青海西宁·中考真题）有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ． 【答案】 【分析】找出无理数的个数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：在，，，，0中， 无理数有，，共2个， ∴随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 17．（2022·青海西宁·中考真题）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录． (1)省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果． 【答案】(1)抽样调查 (2)，见解析 【分析】（1）选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判定即可． （2）利用列表法求解即可． 【详解】（1）解：省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：列表如下： 甲 乙 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由表格可知，共有16种等可能结果， 其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果共有4种， 即AA，BB，CC，DD ∴． 【点睛】本题考查抽样设调查与全面调查的判定，列表法求概率，熟练掌握调查方式的选择与用列表法可画树状图法求概率是解题的关键． 18．（2022·青海西宁·中考真题）某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是 ． 【答案】 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：全班共有50人，男生有26人， 从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是=， 故答案为：． 【点睛】本题考查用概率公式求事件概率，所有可能发生的结果数是m，其中发生事件A的结果数为n，则P(A)=． 19．（2021·青海西宁·中考真题）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当时为优秀，时为良好，时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下： 98 88 90 72 100 78 95 92 100 99 84 92 75 100 85 90 93 93 70 92 78 89 91 83 93 98 88 85 90 100 （1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______； （2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果． 【答案】（1）30，0.6；（2）图表见解析， 【分析】（1）根据题意，即可得到样本容量为30，找出90分及以上出现的数量，然后除以30，即可得到答案； （2）利用列表法得到所有可能的结果，以及抽到的两位同学都在九年级的结果，即可求出答案． 【详解】解：（1）根据题意，随机抽取30位同学的竞赛成绩， ∴样本容量为30； 由表格可知，90分及以上出现的次数有18次， ∴样本数据中成绩为“优秀”的频率是； 故答案为：30，． （2）根据题意，列表如下： 第一人 第二人 A B C D A — BA CA DA B AB — CB DB C AC BC — DC D AD BD CD — 其中抽到的两位同学都在九年级的结果共有2种，即BA，AB， ∴； 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，以及抽样调查，解题的关键是掌握题意，正确的列出表格进行解题． 20．（2021·青海西宁·中考真题）从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线的开口向上的概率是 ． 【答案】 【分析】根据概率计算公式，可得事件总的可能结果数5，事件发生的可能结果数2，问题即可解决． 【详解】从5个数中任取一个的可能结果数为5，使抛物线的开口向上的a值有2个，分别为1和2，则所求的概率为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单事件的概率的计算，二次函数的性质，求出事件总的可能结果数及事件发生的可能结果数是关键． 21．（2025·青海西宁·三模）某校通过开设劳动基础知识必修课，组织学生参与校园劳动、社区服务等方式积极开展劳动教育．为进一步激发学生的学习兴趣，学校举办了劳动知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 信息一：理论知识成绩的频数分布表 成绩x（分）                     频数 5 m 20 10 信息二：理论知识成绩的扇形统计图： 信息三：理论知识成绩在C组的数据为： 81，81，82，82，83，84，84，84，84，85， 86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)______；所抽取学生理论知识成绩的中位数是______； (2)扇形统计图中对应的圆心角的度数为______． (3)请估计全校1500名学生的理论知识成绩高于80分的人数为______； (4)学校规定将每位学生的理论知识成绩和实践操作成绩按的比例计算其总成绩，甲的理论知识成绩为95分，实践操作成绩为85分．乙的理论知识成绩为90分，实践操作成绩为90分请利用这种评价方法，比较甲成绩______乙成绩（填，或） (5)现要从理论知识成绩在的2男3女中任选两人进行实践操作培训，请用列举法求出所有等可能结果，并计算出恰好选2男生的概率． 【答案】(1)15；83.5 (2) (3)900 (4) (5) 【分析】本题考查了概率与统计综合，中位数的概念，求扇形圆心角度数，中位数的概念，概率等，熟练掌握相关知识，数形结合是解题的关键； （1）先利用A组的人数和占比求出被抽取的学生总人数，再求的值；利用中位数的概念求解； （2）用去乘C组所占的百分比，计算可得结果； （3）利用样本所占百分比估计总体的数量； （4）根据题意计算可得结果； （5）记这2男为A，B，3女为a，b，c，根据题意列举，再求概率即可． 【详解】（1）由图知，理论知识成绩在A组的有5人，占， 抽取的学生总人数为人， ， 这50人成绩从高到低排在第25，26位的平均数为， 所抽取学生理论知识成绩的中位数是83.5 故答案为：15；83.5 （2）． 扇形统计图中对应的圆心角的度数为． 故答案为：． （3）． 估计全校1500名学生的理论知识成绩高于80分的人数为900． 故答案为：900． （4）甲的成绩等于分，乙的成绩等于分， 甲成绩乙成绩． 故答案为：． （5）记这2男为A，B，3女为a，b，c，从中任取两人的情况列举如下： ，，，，，，，，，． 总共有10种等可能结果，其中恰好选2男生的只有1种，其概率为． 22．（2025·青海西宁·三模）背面图案、形状大小都相同的五张卡片的正面分别记录着一些命题．现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的命题为真命题的概率是（    ） 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 是最简二次根式． 函数函数值y随x的增大而减小． 调查某班50人的数学成绩，总体是50人． 两班数学成绩平均数相同，班级方差越小成绩越稳． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理、垂径定理、最简二次根式、反比例函数、方差等知识点，理解有关的定义及定理是解题的关键． 根据命题与定理、垂径定理、最简二次根式、反比例函数、方差逐项判断即可． 【详解】解：第一个命题：“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．”垂径定理的逆命题需满足“弦不是直径”．若弦为直径，平分它的另一条直径未必垂直，故命题不成立． 第二个命题：“是最简二次根式．”是三次根式，而“二次根式”特指根指数为2的根式，因此命题错误． 第三个命题：“函数的函数值y随x的增大而减小．”反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，但未限定象限，整体定义域内不满足，故命题错误． 第四个命题：“调查某班50人的数学成绩，总体是50人．”总体应为“50人的数学成绩”，而非“50人”，命题错误． 第五个命题：“两班数学成绩平均数相同，班级方差越小成绩越稳．”方差越小，数据波动越小，稳定性越高，命题正确． 综上，真命题仅1个，概率为，对应选项A． 故选A． 23．（2025·青海西宁·三模）我国“双碳”目标是2030年前“碳达峰”和2060年前实现“碳中和”.要实现目标，除了国家层面的规划和实施，我们每个人也需做出贡献.某市为了解居民日常生活基本需求的核心消费领域--衣、食、住、行的碳排放量，通过简单随机抽样调查，获得50个家庭一个月的碳排放量（单位：kg）数据，进行整理和描述，绘制如下统计图表 组别 月碳排放量 组中值 频数（个数） 500 2 10 900 20 1100 15 1300 3 请根据所给信息，解答下列问题： (1)统计表中的值为 ，若以各组组中值代表各组的实际数据，则样本的众数为 ； (2)若从组和组中随机选出2个家庭，为某社区做日常生活“减碳”的宣传，计算这2个家庭同时在组的概率． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了统计表和条形统计图相结合，平均数，众数，中位数，利用中位数分析数据，利用树状图或者列表格进行简单概率的计算等知识点，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式． （1）利用平均数和众数的概念求解即可； （2）画出树状图，然后利用简单概率公式进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得； 在样本组成的数据中，出现次数最多的是900，故众数为900； （2）解：根据题意，对两组成员进行编号，列树状图如下： 从组和组中随机选出2个家庭的所有等可能的结果共20种，2个家庭同时在组的结果有2种，所以（同时在组）． 24．（2025·青海·三模）下列说法正确的是（   ） A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B．一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3 C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2 【答案】D 【分析】本题考查调查方式，中位数和众数，圆周角定理，求方差，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A． 飞行员视力达标需全面调查，因总体数量少且要求严格，故错误． B． 数据2，3，3，4，5，6的众数为3，中位数为，故错误． C． 在同圆或等圆中，相等弦所对的圆周角可能互补（如和），不一定相等，故错误． D． 数据1，2，3，4，5的平均数为，方差计算为，正确； 故选D． 25．（2025·青海玉树·三模）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2、3、5中，随机选一个数，是奇数的概率为 ． 【答案】 【分析】根据简单概率的计算公式计算即可． 本题考查了简单的概率计算．概率=事件A发生的情况数所有情况数，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．掌握规概率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：质数2、3、5中有2个奇数， 因此随机选一个数，是奇数的概率为． 故答案为： 26．（2025·青海西宁·二模）体育中考前，张老师为了解全年级初三学生考试项目的选择情况，对全年级16个班共约900名初三学生．进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、50米跑；E、半场运球；其中，A、B、C必选，D和E选一项．请你解答下列问题 (1)张老师代课一、二、三班，张老师想选择60人进行调查，合理的抽样调查方式是________（填随机抽样或分层抽样） (2)张老师发现选择项目D的人数是24人，请估计全年级约有多少人选择半场运球． (3)甲、乙、丙三人在模拟报名时选择了一个项目，请列举所有的选择结果，并求出三个学生选择的项目不完全相同的项目的概率． 【答案】(1)分层抽样 (2)估计全年级约有人选择半场运球 (3)所有选择结果： ，选择的项目不完全相同的项目的概率 【分析】本题考查分层抽样，样本估计总体，列举法求概率． （1）根据随机抽样或分层抽样的区别结合题意即可解答； （2）利用样本估计总体列式计算即可； （3）先根据题意列举出所有结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意：合理的抽样调查方式是分层抽样； （2）解：60人中选择项目D的人数是24人，则选择E、半场运球的人数为（人） 则（人） 答：估计全年级约有人选择半场运球； （3）解：每个学生独立选择一个项目（D、E 中的一项），且选择每个项目的概率均等（无偏好）， 总可能结果数：每个学生有2 种选择，因此三人选择的总可能结果为： 种， 列举所有选择结果： 等，共8种， 则三人都选择不完全相同（即不全相同）的概率为：． 27．（2025·青海西宁·二模）课外阅读可以培养学生良好的阅读习惯和自主学习的习惯．某中学为了解学生在课外每年大约阅读课外书本数的情况，采用了随机抽样调查的方式，下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据两幅统计图中的信息解答下面的问题． (1)本次随机抽取调查的总人数为______人； (2)计算并补全条形统计图； (3)若该校一共有500名学生，请根据调查结果估计该校学生中每年阅读课外书籍“3本”的人数； (4)若从该校九年级的女生A、B、C和男生D、E中随机抽取一名女生和一名男生参加课外阅读竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中女生A和男生D的概率． 【答案】(1)60 (2)见解析 (3)人 (4) 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握根据样本百分比估算总体数量的方法，列表法或画树状图法求随机事件的概率的计算是关键． （1）根据阅读2本的人数与百分比即可求解； （2）根据样本容量得到阅读3本人数，由此即可补全图形； （3）根据样本百分比估算总体数量的计算方法求解即可； （4）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：由条形统计图得每年大约阅读课外书2本的人数为30，扇形统计图中为， ∴调查总人数人， 故答案为：60； （2）解：每年大约阅读课外书3本的人数为人， ∴补全图形如下， （3）解：样本中每年阅读课外书籍“3本”的人数为15人 500人中每年阅读课外书籍“3本”的人数为人； （4）解：列表如下，女生，男生， 由表格知一共有6种等可能的结果，恰好是和的结果有一种， ∴恰好选中女生和男生的概率为． 28．（2025·青海西宁·二模）从、0.2、、、0.3、这6个数中任意选取一个数，那么取到的数是分数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率的计算，实数的分类．先找出分数的个数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：∵在、0.2、、、0.3、这6中，分数有共3个， ∴取到的数是分数的概率是. 故答案为：． 29．（2025·青海海东·二模）某校为了解学生体质健康情况，随机抽取，两组学生（每组人）的体质测试成绩（满分分），制作成如下统计图表： 组别 平均数 众数 中位数 方差 根据以上信息，解答下列问题： (1)由图表信息得：______，______，______； (2)由图表信息得：______（选填“”“”或“”）； (3)结合以上图表的统计量，请你对两组测试成绩进行评价，并说明理由（写出一条即可）. 【答案】(1)，，； (2)； (3)见解析． 【分析】本题主要考查了折线统计图、众数、中位数、方差． 根据算术平均数的定义计算出组数据的平均数即可；把组学生的成绩从小到大排列，中间的一个数据就是组数据的中位数；组学生的成绩出现次数最多的是，所以组数据的众数是； 由折线统计图可知由折线图可知，组成绩波动明显大于组成绩波动，方差表示数据的波动情况，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以； 因为组学生体测成绩和组学生体测成绩的平均数相同，但是组学生体测成绩的方差小于组学生体测成绩的方差，故组学生体测成绩较为稳定． 【详解】（1）解：， ； 组学生的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，位于中间的数据为， ； 由折线统计图可知：组学生的成绩出现次数最多的是， ； 故答案为：，，； （2）解：方差表示数据的波动情况，方差越小，波动越小，数据越稳定， 由折线图可知，组成绩波动明显大于组成绩波动， ； 故答案为：； （3）解：组学生体测成绩较为稳定，理由如下： 组学生体测成绩和组学生体测成绩的平均数相同，但是组学生体测成绩的方差小于组学生体测成绩的方差，故组学生体测成绩较为稳定．（合理即可） 30．（2025·青海西宁·一模）已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（   ） A．90分，90分 B．91分，92分 C．92分，92分 D．89分，92分 【答案】B 【分析】本题考查众数、平均数，解答本题的关键是明确众数、平均数的定义，会求一组数据的众数、平均数． 根据题目中的数据，可以得到这组数据的众数和平均数，本题得以解决． 【详解】解：由于92分出现的次数最多，有2次，即众数为92分， 平均数为：，即平均数为91分， 故选B． 31．（2025·青海·二模）有4张形状、大小完全相同的卡片，正面分别写着，，，，背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面式子的运算结果等于的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方．先根据整数的运算法则分别计算出结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面式子的运算结果等于的情况有3个， ∴概率是． 故答案为：． 32．（2025·青海·二模）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑，农业科研人员小李在完全相同的A，B两块试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗的长度情况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】 （1）小李计划从A，B两块试验田里共抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本．下面的抽样调查方式合理的是___________；（只填序号） ①从A实验田里抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本 ②从B实验田里随机抽取100个麦穗的长度作为样本 ③从A，B两块实验田里各随机抽取50个麦穗的长度作为样本 【整理分析数据】 （2）小李采用合理的调查方式获得两块试验田共100个麦穗的长度（精确到），并将调查所得的数据整理如下： 100个麦穗长度频率分布表 长度/cm 频率 0.04 0.12 0.09 合计 1 根据以图表信息，频率分布表中的___________； 【作出合理估计】 （3）估计长度不小于的麦穗在两块试验田里所占比例为___________； 【用列举法求概率】 （4）甲、乙、丙三位同学准备去A，B两块实验田进行劳动实践，他们用抛掷硬币的方式决定去哪一块实验田．三位同学分别抛掷硬币1次，正面向上代表去A实验田，反面向上代表去B实验田，请用列举法求出三个人去同一块实验田的概率． 【答案】（1）③；（2）；（3）；（4）三个人去同一块实验田的概率为． 【分析】（1）利用样本具有代表性对抽样调查方式进行判断； （2）先利用频数分布直方图计算出麦穗的长度在范围内的麦穗数量，然后计算它所占的百分比得到b的值； （3）先计算出a的值，然后计算后面三组的频率和，从而根据用样本估计总体解决问题； （4）画树状图展示所有8种等可能的结果，再找出三个人去同一块实验田的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：（1）为了样本具有代表性，应该两块实验田里各随机抽取50个麦穗的长度作为样本； 故答案为：③； （2）麦穗的长度在范围内的麦穗数量为（个）， 所以； 故答案为：； （3）∵， ∴样本中长度不小于的麦穗在两块试验田里所占比例为， ∴估计长度不小于的麦穗在两块试验田里所占比例为； 故答案为：； （4）画树状图为： 共有8种等可能的结果，其中三个人去同一块实验田的结果数为2， 所以三个人去同一块实验田的概率． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中找出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A．也考查了用样本估计总体、统计图和概率公式． 33．（2025·青海·二模）下列事件为必然事件的是（　　） A．从装满红球的袋子中随机摸出一个球是白球 B．三角形的外角和是 C．方程有实数解 D．长度为，，的三条线段可以组成一个三角形 【答案】D 【分析】本题考查了事件发生的可能性，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生可能不发生的事件是随机事件，解决本题的关键是根据事件发生的可能性进行判断． 【详解】解：A．从装满红球的袋子中随机摸出一个球是白球是不可能事件，故A选项不符合题意； B．三角形的外角和是是不可能事件，故B选项不符合题意； C．方程有实数解是不可能事件，故C选项不符合题意； D．，长度为，，的三条线段可以组成一个三角形是必然事件，故D选项符合题意． 故选：D． 34．（2025·青海西宁·一模）某校非常重视培养学生的语文核心素养，在学期中段开展了名著知识竞赛，为了解初三学生的名著阅读情况，随机抽查了初三甲、乙两班各20名学生的竞赛成绩（百分制，成绩x为整数），并将成绩分为四个组进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于60分．下面给出了部分信息： 初三甲班20名学生的竞赛成绩为： 61，62，76，79，79，79，79，83，84，88，88，89，90，90，91，92，94，96，100，100． 初三乙班20名学生的竞赛成绩在C组的是： 82，86，86，86，87，88，89，89． 初三甲、乙两班所抽学生的竞赛成绩统计表 班级 初三甲班 初三乙班 平均数 85 85 中位数 88 b 众数 a 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ； (2)该校准备在甲、乙两班抽查的学生中，各挑选1名满分的学生进行读书心得分享．其中初三甲班满分的两名学生是一男一女，初三乙班满分的三名学生是一男两女，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求出所挑选学生恰好是一名男生一名女生的概率． 【答案】(1)79，86.5 (2)所有结果见解析， 【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 本题考查了众数和中位数的定义，扇形统计图，概率的意义和概率公式，列表法和树状图法求等可能事件的概率，熟练掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵初三甲班成绩中79出现的次数最多， ∴初三甲班成绩的众数， 初三乙班成绩在A、B组的人数和为（人）， 则初三乙班成绩的第10、11个数据分别为86、87， 故初三乙班成绩的中位数为． 故答案为：79、86.5； （2）解：依题意，列表如下： 甲 乙 男 女 男 男男 女男 女 男女 女女 女 男女 女女 ∵共有6种等可能的情况，其中抽到一男一女的有3种结果， ∴．抽到一男一女的概率 35．（2025·青海海西·二模）某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图1，2所示不完整的折线统计图和扇形统计图． (1)学校足球队总人数______人，“进球3次”所在扇形的圆心角是______； (2)请补充完整折线统计图； (3)在此次定点射门训练中进球5次的队员中有1名女生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或画树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率． 【答案】(1)40， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查折线统计图、扇形统计图，利用列表法或画树状图法求概率，难度不大，能够找出折线统计图与扇形统计图的关联信息是解题的关键． （1）用“进球4次”的人数除以所占百分比可得总人数，“进球3次”人数与总人数之比乘以360度可得对应的圆心角的度数； （2）求出“进球5次”的人数，即可补全折线统计图； （3）利用列表法求出所有等可能的情况，再利用概率公式求解． 【详解】（1）解：由题意可得，学校足球队总人数为（人）， “进球3次”所在扇形的圆心角是， 故答案为：40，； （2）解：由题意可得，“进球5次”的人数为：（人）， 补全统计图如图； （3）解：进球5次的人数有3人，其中女队员有1人，所以男队员有2人．列表如下： 男1 男2 女 男1 （男2，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） （女，男2） 女 （男1，女） （男2，女） 由表可知，选2人参加比赛的所有结果一共有6种，并且每种结果出现的可能性相等， 其中参加比赛的队员是一男一女的结果有：（女，男1），（女，男2），（男1，女），（男2，女），共4种． ． 36．（2025·青海西宁·二模）某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等．其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______°，选择“绿”的学生人数为_____； (2)若该校有4000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； (3)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率． 【答案】(1)，， (2)该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为人 (3)恰好抽中A，B两人的概率为 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用选择蓝色的学生人数除以所占的百分比，求出总人数，利用“灰”所占的比例，求解“灰”所在扇形的圆心角的度数，再利用总人数减去已知各组人数可得选择“绿”的学生人数； （2）用全校的人数乘以样本中“红”所占的比例，进行求解即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：此次调查一共随机采访学生（名）， 在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为； 选择“绿”的学生人数为（人）； （2）解：（人）； 估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为人； （3）解：列表如下： A B C D A B C D 由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种， ∴恰好抽中A，B两人的概率为． 37．（2025·青海西宁·二模）下列说法正确的是（   ） A．一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3 B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件 C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 D．了解我市百岁以上的老人的健康状况应用全面调查 【答案】D 【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义、随机事件的概念、调查方式的选择，圆心角，弦，弧之间的关系等知识点，掌握它们的概念和特点是解题的关键．利用众数、中位数的定义、随机事件的概念、调查方式的选择逐项判定即可． 【详解】解：A．一组数据2，3，3，4，5，6的众数是3，中位数是，故该选项错误，不符合题意； B．“打开电视机，正在播放足球赛”是随机事件，故该选项错误，不符合题意； C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等是随机事件，故该选项错误，不符合题意； D．了解我市百岁以上的老人的健康状况应用全面调查，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 38．（2025·青海海东·一模）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)根据题中数据，说明哪个班的成绩更好； (3)甲班共有学生人，乙班共有学生人，按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)，； (2)总体乙班成绩比较好，理由见解析； (3)估计这两个班可以获奖的总人数是人． 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，用样本估计总体，掌握数据统计分析方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键． （）根据中位数和众数的定义求解即可； （）根据中位数、众数、平均数、方差的定义和意义求解即可； （）用总人数分别乘以各班样本中获奖人数所占比例即可． 【详解】（1）解：甲班成绩从低到高排列为：，，，，，，，，，， ∴中位数为第，个学生竞赛成绩的平均数，即， ∴， 根据数据可知甲班成绩的众数， 故答案为：，； （2）解：总体乙班成绩比较好，理由： ∵乙班成绩与甲班成绩的平均数相同，中位数、众数高于甲班；方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好， ∴总体乙班成绩比较好； （3）解：这两个班可以获奖的总人数为（人）， ∴估计这两个班可以获奖的总人数是人． 39．（2025·青海西宁·一模）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，按时间分为如下5组：组；组；C组；D组；E组，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： (1)求的值，并补全频数分布直方图； (2)若该校学生有500人，试估计劳动时间在范围的学生人数； (3)劳动时间在范围的4名学生中有2名男生，2名女生，学校准备从中任意抽取2名学生交流劳动感受．请用画树状图或列表的方法，求抽取2名学生恰好是一名男生一名女生的概率． 【答案】(1)，并补全频数分布直方图见解析 (2)估计劳动时间在范围的学生人数约180人 (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用频数分布直方图中B组的人数除以扇形统计图中B的百分比可得m的值；用m的值乘以扇形统计图中D的百分比可得D组的人数，补全频数分布直方图即可． （2）根据用样本估计总体，用500乘以样本中A组和B组的人数所占的百分比之和，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽取2名学生恰好是一名男生一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴D组的人数为（人）． 补全频数分布直方图如图所示． （2）解：（人）． ∴估计劳动时间在范围的学生人数约180人． （3）解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中抽取2名学生恰好是一名男生一名女生的结果有8种， ∴抽取2名学生恰好是一名男生一名女生的概率为． 40．（2025·青海西宁·一模）数学兴趣小组调查某路段私家车与公交车在不同时间段的车流量，并根据调查结果绘制了如图的统计图．根据统计图提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．私家车的车流量比公交车的车流量稳定 B．私家车的车流量的平均数较大 C．私家车与公交车的车流量在同一时间段达到最小值 D．私家车与公交车的车流量的变化趋势相同 【答案】B 【分析】本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了统计量的选择以及平均数的意义．根统计图信息解答即可． 【详解】解：由统计图可知： 公交车的车流量比私家车的车流量稳定，故选项A不符合题意； 私家车的车流量的平均数较大，故选项B符合题意； 私家车与公交车的车流量不在同一时间段达到最小值，故选项C不符合题意； 私家车与公交车的车流量的变化趋势不相同，私家车先升后降再升，公交车呈先升后降趋势，故选项D不符合题意； 故选：B． 41．（2025·青海西宁·一模）某超市举办购物抽奖活动，在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸出一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖．小明随机摸出一个球，获得一等奖的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查概率公式，掌握概率的意义是解题的关键．由题意知，共有10种等可能的结果，其中摸到红球的结果有2种，利用概率公式可得答案． 【详解】解：由题意知，共有10种等可能的结果，其中摸到红球的结果有2种， ∴获得一等奖的概率是． 故选：B． 42．（2025·青海西宁·一模）一组数据：，，，，，若去掉一个数据，得到一组新的数据，则下列统计量中发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的概念和性质，解题关键在于理解方差对数据波动的敏感性：其他统计量可能因数据对称性或重复值而保持不变，而方差因反映数据离散程度，即使平均数不变，只要数据分布改变就会变化．根据众数、平均数、中位数、方差的定义和计算公式分别求出新旧众数、平均数、中位数、方差即可． 【详解】解：原数据为：，，，，， 平均数为，众数为，中位数为，方差为， 新数据为：，，，， 平均数为，众数为，中位数为，方差为， 故变化的为方差， 故选：． 2/20 1/20 学科网（北京）股份有限公司 $