福建晋江市安海片区2026年春季期中教学质量监测八年级数学试卷

2026年春季期中教学质量监测 初二年数学科试卷 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点与点关于原点对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 8 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ） A. B. C. D. 1 5. 若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象在第二、四象限内 C. 随的增大而增大 D. 图象关于原点对称 7. 6月进入了毕业季，某校九年级班主任准备给自己的学生买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴．目前有A，B两款相册比较合适，其中A款相册的单价比B款相册的单价贵3元，用1000元购买A款相册的数量是用425元购买B款相册数量的2倍，求B款相册的单价．若设B款相册的单价为x元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是（ ） x 0 2 3 y m 9 A. 4 B. 5 C. D. 9. 如图，一次函数与反比例函数相交于点和，当时，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 新课标 跨学科试题 我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜（点H在y轴上），从点处发射的光线照射到平面镜的点B处时，反射光线为，如图所示．若恰好经过点，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分式有意义的条件是______． 12. 纳米机器人是由纳米尺度部件组装的机器人．在医学领域，它能够在人体内进行药物运输、病毒检测、组织修复等．一个用于药物运输的纳米机器人的长度为0.000000056m，将用科学记数法表示为_______． 13. 直线向上平移3个单位后的函数表达式为_______． 14. 若关于x的分式方程﹣3＝有增根，那么m＝_____． 15. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为______． 16. 如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点为的图象上一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，线段被的图象上一点分成两部分，且，连接，则的面积为________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： 18. 解方程． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，求所挂物体的质量． 21. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度为，，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为），连接，，求的面积． 22. 防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫滋生地．已知A 队每小时检查的户数比B 队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等． （1）求A 队、B队的每小时检查的户数； （2）两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走．M型、N型货车每次运货量与运货费用如下表所示，请问怎样租用货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？ 参数车型 运货量 (吨/车) 运货费用 (元/车) M 型 2 50 N型 1.5 40 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点． （1）求k，m的值； （2）过第一象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D，若，求n的值． 24. 综合与实践：分式与糖水浓度． 数学活动：溶液的质量百分比浓度 素材一 溶液由溶质和溶剂组成，溶液的质量百分比浓度，其中，溶液质量溶质质量溶剂质量．例如，糖水是一种溶液，它由糖和水组成，其中糖为溶质，水为溶剂．10g糖溶于90g水，得到的糖水的质量百分比浓度为10％． 素材二 在生活中，有这样司空见惯的现象： 现象：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜． 根据以上材料，分别完成下列的问题． （1）计算溶液浓度： 用数学知识解释：设原来的糖水中水的质量是克，糖的质量为克，假设糖均能完全溶于水．则糖水的质量百分比浓度浓度为． ①如果在原糖水中加入克水，糖水的质量百分比浓度变为________，因为糖水变淡，可以得到不等式①________； ②如果在原糖水中加入克糖，糖水的质量百分比浓度变为________，因为糖水变甜，可以得到不等式②________． （2）证明：当，，时，证明任务（1）中的不等式② （3）结论运用：请运用（1）的两个不等式证明：若，，，则． 25. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”联立方程，解得，则的“不动点”为． （1）由定义可知，一次函数的“不动点”为________． （2）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”． ①若点为轴上不与原点重合的一个动点，且，求满足条件的点坐标． ②若P为x轴正半轴上一点，以为腰在左侧作等腰直角，且，连结，当取得最小值时，求点Q的坐标． 2026年春季期中教学质量监测 初二年数学科试卷 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】所挂物体的质量为千克 【21题答案】 【答案】的面积为． 【22题答案】 【答案】（1）A队每小时检查16户，B队每小时检查12户 （2）租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元． 【23题答案】 【答案】（1），； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）①，；②，； （2） 证明： 当，，时，，，， ， ，即， ； （3） 证明：，，， 由（1）得，，， ， ， ； ，，， ， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1） （2）①或；②当取得最小值时，点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $