黑龙江哈尔滨市松雷中学校2025-2026学年下学期八年级数学闯关试题.

2025一2026学年度下学期 数学闯关 一、选择题（每题3分，共30分） 1.计算a3.a2的结果为《) A.a B.a6 C.a D.as 2.下列方程是一元二次方程的是( A.3x+4=0 B.x+2y2=3 C.x2+4x=x2-1 D.x2=5x 3.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B..5,6,7 C.3,4,5 D.1,2,3 4.在下列式子中，属于最简二次根式的是（) A.√48 B.3 2 c.√a2+b2 a D. 5.如图，用面积分别为1,4和S的三个正方形围成Rt△ABC(∠ABC=90°)，则S的值为() A.5 B.4 C.3 D.1 6.用配方法解方程x2-4x=0,下列配方正确的是（) A.(x+2)2=0B.(x-2)2=0 C.(x42)2=4 D.(x-2)2=4 7.如图是一个人字梯及其侧面示意图，其中梯子撑开后最高点A距地面的高度AD为1.2米，两侧梯子 AB,AC的长度为1.3米，则此时梯子底端B、C的距离为( ) A.0.5米 B.0.8米 C.1米 D.1.2米 8.一元二次方程x2一x+2=0的根的情况是( A.有两个相等实根 B.有两个不相等实根C.无实数根 D.只有一个实数根 B 5题图 7题图 9、化学是一门以实验为基础的学科.小星在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验， 回到班上后，小星教会了×名学习小组长，每名学牙小组长又教会了x名组员，这样全班43名学生恰 好都学会了这个实验.则根据题意，可列方程为( A.x2+x=43 B.x2+x+1=43 C.(x+1)2=43 D.x2+1=43 10.有下列说法：在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别a,b,c. ①若∠C∠B=∠A,则△ABC是直角三角形； ②若c=b2-a,则△ABC是直角三角形，且∠C=90°； ③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形； ④若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形 以上命题中正确的个数是() A.3 B.2 C.4 D.1 二.填空题（每题3分，共30分） 11.2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度 值为00000015个单位，数值0.0000015用科学记数法可表示为 12.若二次根式√2x一6有意义，则x的取值花园是 13.（5-3(5+3=」 14.定义新运算：m★n=m+n+mn.若方程x2+3x+2=0的两个根为x和x2,则x★x2- 15.某A学习平板厂商推广新品时，统计了其销壁数据：9月份销售400台，11月份销售576台，且 9月到11月销冠的月增长率保持相同，则该AI学习平板销量的月增长率为 16,如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得 门的边AB和BC的长分别为2m和Im,又测得点A与点C间的距离为2.5m,则小红家的木门 (填“日变形或“没有变形”)）. 17,如图，蚂蚁在所示的圆柱表面爬行，从点A爬到点B.若圆柱的高与底面周长均为6cm,则蚂蚁爬 行的锻短路程为cm, 18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=8,将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE, 则BE= 16题图 17题图 18题图 19.在Rt△ABC中，∠C=90°；∠A=30°，AB=4,若点P在直线AB上（不与点A,B重合）， 且∠PCB=30°，则AP的长为 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，CE是AB边上的高，AD是△ABC的角平分线，AD和CE交于 点F,DG⊥AB,P是边AD上的一动点，连接EP,PG,给出下面四个结论： ①∠ACE=∠B; ②Gf=CD; ③当AD=BD,AE=1时，BC=2W3; ④当AC-3,BC-4时，EP+PG的最小值为号 上述结论中，正确结论的序号存 G B 三.解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分) 21.解下列方程 (1)3x2+6x-1=0 (2)x(2x-1)=3(2x-1) 22.计算 (1)(W6+2)(3-V2) )+5. 3.图1、图2、图3、图4均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，任意连接这些小正方形的顶 点，可得到一些线段.请分别在图1、图2、图3、图4中画出线段AB、CD、EF、GH,使AB=√2、CD=√5、 EF=V13、GH=√17. 图1 图2 图3 图4 4.已知：在△ABC中，AB=AC,点D、点E在边BC上，BD=CE,连接AD、AE. (1)如图1，求证：AD=AE: (2)如图2，当∠DAE=∠C=45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F,在不添加任何辅助线的情 况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45° B 图1 图2 25.加二文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔 记本数斑相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价费10元， (1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？ (2)若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100 本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？ 26.阅读下面的材料，解答后面提出的问题： 黑白双雄，纵横江湖：双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起， 取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2+3)(2-=1， (5+√②)(5-√②)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一 个的有理化因式、于是，二次根式除法可以这样解： @方得9®： 2-5(2-5)2+V5 -7+4N5.像这样通过分子、分母同乘以一个式子 把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化， 解决问题： 2 (1)将方分母有理化得 公Ex=6+8,y6败+y 3-’y √3+√2 3)利用上面所提供的解法。请化简，1十】。+一1 可1+V2V2+V33+√4V8+99V99+V100 27.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD. (1)如图(1)，求证：BD平分∠ABC; (2)如图(2)，BD的垂直平分线交DC于点E,交BD与F,过C作CG∥BD,交BE的延长线于点G. 求证：BG=AD; (3)如图(3)，在(2)的条件下，连接AE,若∠AEB=4∠CBG,AD=4√5，求△ABE的面积. () E (2) D F G B (3) 2025一2026学年度下学期 数学闯关 一.选择题（每题3分，共30分） 1.计算aa2的结果为（日） A.a B.a C.a D.as 2.下列方程是一元二次方程的是( A.3x+4=0 B.x+2y2=3 C.x2+4x=x2-1 D.x2=5x 3.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(C) A.2,3,4 B..5,6,7 C.3,4,5 D.1,2,3 4。在下列式子中，属于最简二次根式的是（ B A.√48 .3 2 c.√a2+b2 a D. 5.如图，用面积分别为1,4和S的三个正方形围成Rt△ABC(∠BC-90°)，则S的值为（小 A.5 B.4 C.3 D.1 6.用配方法解方程x2-4x=0,下列配方正确的是(D A.(x+2)2=0B.(x-2)2=0 C.(x42)2=4 D.(x-2)2=4 7.如图是一个人字梯及其侧面示意图，其中梯子撑开后最高点A距地面的高度AD为1.2米，两侧梯子 AB,AC的长度为1.3米，则此时梯子底端B、C的距离为( c' A.0.5米 B.0.8米 C.1米 D.1.2米 8.一元二次方程x2一x+2=0的根的情况是( ) a=1-42:-]c0 A.有两个相等实根 B.有两个不相等实根C.无实数根 D.只有一个实数根 S 5 D 5题图 7题图 9、化学是一门以实验为基础的学科.小星在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验， 回到班上后，小星教会了×名学习小组长，每名学牙小组长又教会了x名组员，这样全班43名学生恰 好都学会了这个实验.则根据题意，可列方程为(B A.x2+x=43 B.x2+x+1=43 C.(x+1)2=43 D.x2+1=43 10.有下列说法：在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别a,b,c. ①若∠C∠B=∠A,则△ABC是直角三角形： ®cb2-a,则△ABC是直角三角形，且∠C=90°3- ②若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形； c2-02b ④若ZA:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形 bd/3对 上命题中正确的1数是（合) N=8 A.3 B.2 C.4 D.1 二.填空题（每题3分，共30分） 11.2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度 值为000015个单位，数值00000015用科学记数法可表示为∠区15' 12.若二次根式√2x-6有意义，则x的取值花园是X☑之 13.(5-35+3)=-4_ 4)(2)÷-2t2÷ 刊x2上0.=1.-L 14.定义新运算：m★n=m+n+mn,若方程x2+3x+2=0的两个根为x和2，则x★为3-一 15.某AJ学习平板厂商推广新品时，统计了其销量数据：9月份销售400台，11月份销售576台，且 9月到1月销量的月增长率保持相同，则该A1学习平板销量的月增长率为b 16。如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得 们的边AB和BC的长分别为2m和Im,又测得点A与点C间的距离为2.5m,则小红家的木门凸 (填“日变形或“没有变形”）. 17,如图，蚂蚁在所示的圆柱表面爬行，从点A爬到点B.若圆柱的高与底面周长均为6cm,则蚂蚁爬 行的最短路程为3少cm, 18,如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=8,将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE, 则BB=3, 16题图 17题图 18题图 19.在Rt△ABC中，∠C=90°；∠A=30°，AB=4,若点P在直线AB上（不与点A,B重合）， 且∠PCB=30,则AP的长为克.b 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，CE是AB边上的高，AD是△ABC的角平分线，AD和CE交于 点F,DG⊥AB,P是边AD上的一动点，连接EP,PG,给出下面四个结论： 9∠ACE-∠B: 0 CF-CD; @当AD=BD,AE=1时，BC=2V3; ④当AC-3,BC-4时，EP+PG的最小值为号 上述结论中，正确结论的序号有DD29 G B 三.解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分) 21.解下列方程 (1)3xX+6x-1=0 (2)x(2x-1)=3(2x-1) △：36-4￥3x()=48 2X-X=6×一3 X-6±.红g 2-7X+3w 23 6 hx-)(X-3)o =+打.￥：病 为=立. X=3 22.计算 (1)(6+2)3-√2) 2)s+5x反+2网 =30t6-2-w =-B十2g =4tJ6 3.图1、图2、图3、图4均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，任意连接这些小正方形的顶 点，可得到一些线段.请分别在图1、图2、图3、图4中画出线段AB、CD、EF、GH,使AB=√2、CD=√5、 EF=V√13、GH=√17 图1 图2 图3 图4 4.已知：在△ABC中，AB=AC,点D、点E在边BC上，BD=CE,连接AD、AE (1)如图1，求证：AD=AE;69D2[奶)·才7 (2)如图2，当∠DAE=∠C=45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F,在不添加任何辅助线的情 况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45° △DZ. △BDT △0BZ △d2 E 图1 图2 25.加二文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔 记本数斑相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价费10元， (1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？ (2)若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100 本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？ w方.Bh yAa车.乃-)率. 16 和 (24-)94B5Cm-)74h8. 04}v 二2w 月最总胸通2丰 .'，A：加 3:w2切 26.阅读下面的材料，解答后面提出的问题： 黑白双雄，纵横江湖：双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起， 取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2+V3)2-⑤)=1， (5+√②)(5-√②)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一 个的有理化因式。于是，二次根式除法可以这样解： @方-99@兰得8} 2-V5(2-5)2+V5 -7+45.像这样通过分子、分母同乘以一个式子 把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化. 解决问题： 57-(.万- 12-8-3-2t24 ②)已知x=5+巨，v=5-互 (M-)5M 3-2 3-V’y 5吃，则x+y=华亚 =4 3)利用上面所提供的解法。请化简，15+1 1 1 可1+V互V2+5V3+4V8+V9V99+√10o 财=十五+平5+…+历-1+瓜网 二-十万 =7 27.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD. (1)如图(1)，求证：BD平分∠ABC; (2)如图(2)，BD的垂直平分线交DC于点E,交BD与F,过C作CG∥BD,交BE的延长线于点G. 求证：BG=AD; (3)如图(3)，在(2)的条件下，连接AE,若∠AEB=4∠CBG,AD=4√5，求△ABE的面积. 3列3GL-d.测L2B=以 WEAM四=∠N儿 zMD奶L= ∠AzDW ∴∠0B=d=0仍：4 D AD=DU .cGoB=BS ·4pB:90-(÷9u 刁△M兰△c0NC) 2AB方- ∠ZA:d-4W=8太 .'DM-ON, .‘pab=d」 ∠d=L62D-8-4 'BD千% 2“0.B张飞 (1) ),乡4平名P 2k-2d-20E .飞·0.A4 ..Dt-=EB ·姚=+为：的 20B-2BBP :-8了 《队-Xb.叶：8Gx -:CGIID 大千4耐（新为 .'.∠90-ZD奶 厅 ∠≥0Ch6 2 .'%G) Ak=5所 (2) ‘%Z zy.虾ty .0%f7t:☑t7% (东时（少时 新 DL86. ∴身则-岁y 'C) S3好学5 5.36 ‘.%0 4 G 43 s 还X (3)