广东河源市2026年初中学业水平模拟考试试题 数学

河源市2026年初中学业水平模拟考试试题 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的准考证号、姓名、考场 号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置 填涂自己的考场号和座位号、将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试 卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.有理数2026的相反数是( A.2026 B.-2026 C. D.2026 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A D. 3.下列运算正确的是() A.(3ab2)2=6a2b4B.(a+b)2=a2+b2 C.a3+a2=a5 D.2ab-ab=ab 4.不等式x+3>0的解集是（) A.x>3 B.x>-3 C.x<3 D.x<-3 5.小亮在处理一组数据“23,23,35,44，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得 该数据在40-45之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 6.如题6图，已知△ABC≌△DEC,∠D=65°，∠ACB=75°，则∠E的度数为( A.40° B.459 C.75° D.65° 题6图 题7图 7.如题7图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论错误的是( A.OB=OD B.AB=DC C.AC⊥BD D.AD∥BC 数学模拟试题第1页共6页 8.如题8图，△ABC是⊙0的内接三角形，若∠A=58°，则∠OBC的度数为（) A.28° B.30° C.32° D.34° 筇一行 √2 第二行 6 ●0 第三行 25 √10 25 B 题8图 题9图 题10图 9.如题9图，小明的爸爸用一段长20m的铁丝网围成一个一边靠墙（墙的长度为12m) 的矩形鸭舍，并在垂直于墙的某一边中间留一个宽为1m的门（由其他材料制成）。已知矩 形的宽DC为x米，当矩形面积S最大时，则矩形的长BC为( A.9.5m B.10m C.10.5m D.11m 10.将一组数√2,2，√6,25，√0,25，.，√2n,…按题10图进行排列：则第九 行左起第3个数是() A.6V2 B.7V2 C.V74 D.V78 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.因式分解：4-x2= 12.如题12图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB,PD=5,则点P到OA的距离 是 我 们 热 中 国 爱 D B 题12图 题13图 题15图 13.如题13图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中” 的对面的字是 14.河源国家5A级旅游景区万绿湖，拥有丰富的旅游资源，核心景点包括水月湾、龙凤岛、 镜花缘等。小明和小花两人相约来到河源旅游，两人分别从水月湾、龙凤岛、镜花缘三个景 点中随机选择一个景点游览，小明和小花两人同时选择水月湾的概率为 15.如题15图，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC的右侧作BF/IAC, 且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分7分) 计算：-12026-1-21+(V②)2-（π-3)°+()-1. 数学模拟试题第2页共6页 17.（本小题满分7分)如题17图，在平面直角坐标系中，已知一次函数1=kx+b件0的 图象与反比例函数y归=(0)的图象交于A,B两点，已知点A(1,4)，点B的横坐标 为-2. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)如果D点坐标为(3,0)，求△4BD的面积： (3)根据函数图象，直接写出不等式y≤2的解集。 题17图 18.(本小题满分7分)为充分利用网络资源，某校计划为学生提供多种在线学习方式为了 解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查， 形成调查报告如下： 1.了解学生最感兴趣的在线学习方式；2.帮助学校更好地了解学生需 调查目的 求，提高学习热情. 调查对象 部分学生 调查方式 你对哪类在线学习方式最感兴趣？ 调查内容 A.在线阅读B.在线听课C.在线答疑 D.在线讨论E.其他 类型 学生最感兴趣在线学习方式条形统计图 学生最感兴趣在线学 +人数/人 习方式扇形统计图 120 15% 25% E 调查结果 90 72 80 A 60 60 B 30H C 0 A B DE类型 建议 请结合以上信息回答下列问题： (1)本次调查方式属于」 调查（填“普查”或“抽样”）； 数学模拟试题第3页共6页 (2)求本次被调查的总人数，并补全条形统计图； (3)若该校共有1600名学生，请你估计该校喜欢在线答疑的有多少名学生？ (4)请你根据调查报告给学校线上学习课的设置提出一条合理的建议. 19.(本小题满分9分)如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列 的方程， 例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲 队多修30米，求甲队每天修路的长度. 可可：700=1000 ×一x+30 琪琪：1000-700=30. 根据以上信息，解答下列问题， (1)可可同学所列方程中的x表示 琪琪同学所列方程中的y表示 (2)在可可和琪琪所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关 系 (3)利用(2)中你所选择的方程，解答该例题. 20.(本小题满分9分)如题20图，数学兴趣小组的同学想要测量砖塔AB的高度，首先在 点C处测得砖塔顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2√I0m到达斜坡上的D 点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为30°·若斜坡CF的坡比=1：3，且点B,C,E 在同一水平线上. (1)求点D到水平线BE的距离； (2)求砖塔AB的高度（结果保留根号)· FD30° 45” E C 题20图 21.（本小题满分9分)综合与实践 【问题背景】已知宽与长之比是（约为Q.68)的矩形叫做黄金矩形黄金矩形作为一 种美学比例，无论是建筑、绘画、设计还是自然现象，都能找到它的身影，这种比例不仅 在视觉上给人以和谐、平衡和美感，还反映了人类对美的追求和自然界的奇妙规律.某数 学兴趣小组对如何用折纸或尺规作图的方法得到黄金矩形进行了探索.实验操作： 数学模拟试题第4页共6页 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用题21图①的方法折出一个正方形ABCD,然后把纸 片展平； 第二步：如题21图②，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平； 第三步：折出内侧矩形CDEF的对角线DF,并把DF折到题21图③中N处； 第四步：如题21图④，展开纸片，按照所得的点N折出NP,得到矩形CDPN. D E D F C N 题21图① 题21图② 题21图③ 题21图④ 【问题解决】 (1)求证：矩形CDPN是黄金矩形； (2)在题21图②的基础上，参考上述操作思路，嘉嘉说：“也可以用无刻度的直尺和圆 规在题21图②中作出黄金矩形CDPN.”请你根据嘉嘉的想法作出图形（保留作图痕迹， 不写作法)： 【拓展延伸】 (3)淇淇同学发现，在题21图④中还有一个黄金矩形，但她说不出理由，请你帮她找出 来并证明， 22.(本小题满分13分)如题22图①，在圆内接四边形ABCD中，点E是四边形ABCD中对 角线BD上的一点，且满足∠BAE+∠BCE=90°，分别延长AE,CE交⊙O于点M,N,连接MW (1)求证：MN是⊙o的直径 (2)如题22图②，若∠BCE=60°，∠BAE=30°，BC=CE,AE=4,AB=3.求AC的长 (3)在⊙0内是否存在其他点G,使∠BAG+∠BCG=90?若存在，请给出证明：若不存在，请 说明理由， 力 D 题22图① 题22图② 备用图 数学模拟试题第5页共6页 23.(本小题满分14分)在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移 动操作.若机器人从点A(x1,y)移动到点B(2,2)满足2一y1=m(2一)（m是常数， 且m≠0)，则称点A,B是“m一共倾移动点对”。 2 (1)已知点A,B在反比例函数y=二图像上，其中点A的坐标为(1,2)，若点A,B是“1一 共倾移动点对”，则点B的坐标是 (2)若机器人从直线一+3与曲线y=”（0)的交点A移动到交点B,若A和B是“1 一共倾移动点对”，且AB<3V2, ①求m的取值范围； ②若AB=V瓦，求m的值. (3)已知智能图形绘制器绘制的抛物线y=ax2+bx+c（a>0)过点A(0,-3),点D（1,s) 是抛物线对称轴上一点，且-3<s<0,点C为平面内一点，点B为抛物线上的动点.若四边 形ABCD为正方形，则正方形BCD的四个顶点中是否存在相对的两个顶点是“是一共倾 移动点对”？若存在，请求出α的值；若不存在，请说明理由. 数学模拟试题第6页共6页 2026年河源市初中学业水平模拟考试数学试题 参考答案及评分参考 温馨提示：本卷所有题参考答案只提供一种解法，其他解法只要正确，请参照本参考 答案评分标准相应给分。 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，满分30分. 题号 2 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C D 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，满分15分. 11.(2+x)(2-x) 12.5 13.们 14.号 15.60 三、解答题：本大题共9小题，第16题7分、第17题7分，第18题7分，第19、20、21题9分， 第22题13分，第23题14分，满分75分. 16.(7分)解：原式=-1-2+2-1+2 …5分 =0 …7分 17.(7分)解：(1)由条件可得4=号解得a=4, “反比例函数的解析式为2=是 …1分 将x=-2代入y2=生得y2=-2, ∴.点B坐标为（-2，-2)， 将A(1,4),B(-2,-2) Di (4=k+b 代入y1=a+b得，{-2=-2k+b ---↓- 解得化二子 ∴.一次函数解析式为y1=2x+2: …3分 (2)如图，设直线AB与x轴交点为C, 将y=0代入y1=2x+2得x=-1, .直线AB与x轴交点C的坐标为（-1,0)， …4分 由条件可知CD=3-(-1)=4, …5分 1 SAABD=SAACD+SABCD=2CD·yA+2CD·ygl =2×4×4+2×4×2=12: …6分 (3)由图象可得x≤-2或0<x≤1时，y1≤y2. …7分 18.(7分)解：(1)抽样： …1分 (2)总人数为：60÷15%=400（人)， …2分 A组人数为：400×25%=100（人)， D组人数为：400-100-72-80-60=88（人)， 补全后条形统计图如下所示： …4分 +人数/人 120 100 90 80 88 72 60 60 30 A B CDE类型 80 (3)1600×400=320(人)， …6分 即该校喜欢在线答疑的估计有320名学生： (4)由调查数据可知，喜欢在线阅读的学生所占比例较高，因此建议设置在线阅读课程。 (建议与调查数据相关、合理即得全分) …7分 19.(9分)解：(1)甲队每天修路的长度： …1分 甲队修路700米所需时间（或乙队修路1000米所需时间）； …2分 (2)可可用的等量关系是：甲队修路700米所用时间=乙队修路1000米所用时间： …3分 琪琪用的等量关系是：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=30米： …4分 7001000 (3)方法一：选可可的方程： …6分 x+30 解得x=70: …7分 经检验x=70是原分式方程的解. …8分 答：甲队每天修路的长度为70米. …9分 2 方法二：选琪琪的方程：100-70=30， y y 解得y=10: 经检验y=10是原分式方程的解. 所以70=70=70 10 答：甲队每天修路的长度为70米。 20.(9分)解：(1)如图1，作DGLBE于G,则∠DGC=90°， …1分 ,斜坡CF的坡比i=1:3 器 …2分 设GD=xm,则CG=3xm, 由题意得：CD=2V10m,CD2=GD2+CG, FD30 .x2+(3x)2=(2V102, 45 EG 解得：x=2,.GD=2m, 图2 ∴.点D到水平线BE的距离为2m ……4分 (2)如图2，作DH⊥AB于H, …5分 则∠DGB=∠DHB=∠HBG=90 ∴.四边形DGBH为矩形， …6分 ∴.DH=BG,BH=GD, 设AB=ym,则BC=AB=ym, ..BG=BC+CG=(6+y)m,AH=AB-BH=(y-2)m, tanLADH=册= 6+=3 …8分 解得：y=(6+4v3), .AB=(6+4V3)m, ∴.砖塔AB的高度为(6+4V3)m …9分 21.(9分)(1)证明：由折叠可知CD=BC=2CF, 设CF=k,则CD=2k ∴.DF=V5k, …1分 由题意知FN=DF=V5k, ∴.CW=FW-CF=(5-1)k, 器- 2k 2 ∴.矩形CDPN是黄金矩形. …3分 (2)解：如图. Bi-- 图2 …6分 (3)解：矩形ABNP也是黄金矩形， 证明：由问题解决(1)可得AB=BC=CD=2k,CN=(5-1)k, .BN=BC+CN=2k+(V5-1)k=(V5+1)k, 2k 5-1 BN=(W5+1)k=2 矩形ABNP也是黄金矩形 …9分 22.(1)证明：连接OB,OM,ON,由圆周角定理得 ∠BAE号∠BOM,∠BCE∠BON …1分 .∠BAE+∠BCE=90°， 3∠B0M4∠BON-90, …3分 ∴.∠BOM+∠BON=180°， .点M,O,N三点在同一直线上， ∴.MN是⊙o的直径 …4分 (2)作BF⊥AB,且BF=AE,连接AC,CF,AF,则∠ABF=90°， …5分 ∴.∠ABC+∠CBF=270°， :∠BCE+∠BAE=90°， .∠ABC+∠AEC=270°， ∴.∠CBF-∠AEC BC=CE, .'.△AEC≌△FBC .∴.∠ACE=∠FCB,AC-FC ,∠BCE=60°， .∠ACF=60°， 4 .△ACF是等边三角形， ..AC=AF ,AE=BF=4,AB=3,∠ABF=90°， ∴.AC=AF=5 …9分 (3)存在其他点G,使∠BAG+∠BCG=90°，证明如下： 在线段AC的下方任意作一直径PK,连接AP,CK,OB,AP 与CK相交于G,则 …10分 ∠BAG∠BOP,LBCG∠BOK ∠BOP+∠BOK=180°， D ∴.∠BAG+∠BCG=90°， …13分 23.解：(1)设点B的坐标为(a, 召)，若点A,B是“1一共倾移动点对”， 则2-2=1(1-a), 解得：al=-2,a2=1(不合题意，舍去). 所以点B的坐标为：(-2，-1) …2分 (2)直线=+3与曲线y="(m0)的两个交点A和B是“1一共倾移动点对， 把B(x1,y1),A(x2,y2)代入y=x+3得：y1=x1+3,y2=x2+3, .y2-y1=k(x2-x1), k=1 …3分 所以直线的解析式为y=x+3, =x+3 ①联立得y 整理得：x243xm=0,由△=9+4m>0,解得：m>} 图23-1 由直线y=x+3与坐标轴交点为C(-3,0),D(0,3),则CD=3V2 .AB<3v2, ..AB<CD, .点A,B在第二象限，如图23-1所示： ∴m的取值范围是？←m<0, …5分 ②由AB=V2得：(y2-y1)2+(x2-x1)2=2 .2(x2-X1)2=2 .(x2+x1)24x1X2=1 5 ,x2+3x-m=0, .X1+x2=-3,x1X2=-m, .9+4m=1 ∴.m=-2 …8分 (3)正方形ABCD的四个顶点中存在相对的两个顶点是}共倾移动点对”，分析如下： ①当点B在点A上方时，如图，作BE⊥y轴于E,DF⊥y轴于F, 易证△BEA≌△AFD 从而AE=FD=1,BE=AF, 由A(0,-3),D(1,S)易得B(-s-3,-2), 用同样方法可得C(-s-2,s+1) 若顶点B,D是一共倾移动点对”， 则s+2(1+s+3)，解得=- B32), 由A(0,-3),D(1,S)知c=3,b=-2a, ∴.抛物线y=ax2+bxr+c化这y=ax2-2ax-3 把B32)代入yam22ax3求得a品 若顶点A,C是一共倾移动点对”， 则5+1+3(-52)，解得=-3.6（不合题意，舍去） …11分 ②当点B在点A下方时，如图，同理可求得 B(s+3,4),C(s+4,S-1) 若顶点B,D是一共倾移动点对”， 则s+4(-s2),解得=-3.6（不合题意，舍去）， 若顶点A,C是一共倾移动点对”， 则5+2(5+4)，解得=-子 B吲4)， 把BG,4)代入y-ar2-2ar-3求得a号 6 综上所述：a或a号 …14分