陕西西安中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

西安中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足(2＋i)z＝1＋i，则z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 3. 正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（ ） A. B. 4 C. D. 4. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三棱柱中，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则下列说法错误的是（ ）． A. E，F，G，H四点共面 B. 与是异面直线 C. ，，三线共点 D. 6. 已知圆台上底面直径为2，下底面直径为4，母线长为3，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB、AD向外分别作正方形ABEF、ADMN，其中，，，则( ) A. B. C. 0 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，是单位向量，则 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 若向量和，满足，，则 D. 若向量，，则在方向上的投影向量是 10. 设z为非零复数（i是虚数单位），下列命题正确的是（ ） A. 若，则z为正实数 B. 若，则 C. 若，则 D. 对任意z，都有 11. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥SO的体积为8π B. 三棱锥体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若，E为线段AB上的动点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分 12. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为____________. 13. 如图所示，直角梯形ABCD中，，，，，点E是线段BC上的动点，，则满足条件的点E的个数是______． 14. 如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底在同一水平面内的两个观测点与，现测得，米，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度为__________. 四、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设为实数，若向量． （1）若与垂直，求的值； （2）当为何值时，三点共线． 16. 已知，，分别为三个内角,,的对边，. (Ⅰ)求； (Ⅱ)若=2，的面积为，求，. 17. 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2． （1）求挖掉的正三棱柱的体积； （2）求该几何体的表面积． 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）求的取值范围. 19. 如图，在等边中，，点O在边BC上，且.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N. （1）设，，试用，表示； （2）求； （3）设，，求的最小值. 西安中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】米 四、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】(1) (2)=2 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $