2026年安徽省初中学业水平模拟考试数学

7. 2026年安徽省初中学业水平模拟考试 数 学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.以下各数中，满足1x1<2的x是 A.-2 B.0 C.2 D.6 主视图 2.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视 图为 俯视图 (第2题图) D 3.“嫦娥六号样品首次揭示月背演化历史和巨型撞击效应”是2025年度“中国科学十大进展” 之一，该研究取得多项原创突破，其中一项是识别出具有撞击成因的新型月球岩石，厘定月 球最大撞击盆地一SPA盆地及其内部的阿波罗盆地分别形成于42.5亿年前和41.6亿年 前，为认识月球早期撞击历史提供关键时标.其中“42.5亿”用科学记数法表示应为 A.425×108 B.4.25×108 C.4.25×109 D.0.425×1010 4.下列计算正确的是 A.(-m2)3=-m6 B.m2.m3=m5 C.m2+m3=m D.(mn)3=mn3 5.如图，一束光线沿AB方向射人，经过平面镜CB,CD反射后，沿DE方 向射出，已知∠1=26°，平面镜CB,CD的夹角∠BCD=120°，则∠2= A.36° B.34° 10. C.22° D.24 (第5题图) 6.小明家养了6只羊，在统计这6只羊的质量（单位：干克）时，不小心一滴墨水落在数据7， 42,28,●，37,38”中的一个数据上，小明记得这个数据是四十多.据此可以确定这组数 据的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 模拟考试数学试题卷第1页（共6页） 7.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和 漏壶 箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶 箭尺 二填空题（本 1.代数 中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如 下表（未记录完整）： 箭壶 2若x 3.如图 箭尺读数(cm) 1 3.5 13.5 21 31 (第7题图) 6 LP 指示时间 7:00 8:00 9:00 12:00 19:00 14.Pag 算法 则箭尺读数为21cm时，指示时间应为 的村 A.13:00 B.15:00 C.16:00 D.17:00 它 8.“出入相补”原理是魏晋时期数学家刘徽创立· 如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的 ( “青朱出入图”，其中四边形ABCD,BEFG,AHIG均为正方形.若正方形AHIC的面积为29， 2) AD=2,则△GFI的面积为 三、（本大题 A.15 B.10 C.210 D.5 15.计y 16.如目 △ (1 「专 (2 四、（本大题 17.为 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 本 月 整 年 ?.已知反比例函数y-兰(6≠0)的图象如图所示，则-次函数y=-(c0)和二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 44分 请 10.如图，D为等边△ABC的边BC的中点，E,F分别在边AB,AC上，满足AE=CR设EF的 中点为M,线段AD,EF相交于点N,若AB=2,则以下结论错误的是 (2 (3 数 A.MB+MC的最小值为，√万 B.MB-MC的最大值为√5-1 C.NB+NC的最小值为√7 D.NE-NF的最大值为5-1 模拟考试数学试题卷第2页（共6页） 二填空颗达跳4小题，每小题5分，满分0分 代数式、一了有意义，的取值范围是 11 x2-1 .x-1 12.若3，则+2x+12+元 ÷ 脂A,册分与00相切于B两点，若00的半径为2. ◆0 13. 乙P=60°，则图中阴影部分的面积为 B g算法是C心披索引华用来衡量网页重要性的一种经兵 (第13题图) 14. 算法，其核心思想是通过分析网页之间的链接关系，评估每个网页 A 的相网重要性，假设个小型的互联网由ABC,D四个阿页组成， 它们之同按图中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从网页 A开始浏览（记为第1次停留），则 D (1)该用户第2次停留在网页C上的概率为 (2)该用户第4次停留在网页D上的概率为 (第14题图) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：6-6-V(-6+61+(6)9 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的顶点均为格点（网格线的交点）： (1)将线段BC向右平移3个单位，得到DE,请画出DE; (2)以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得 B 到△A,BC1,画出△A1BC1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (第16题图) 17.为了解某辖区老人健康意识和锻炼习惯，随机调查了辖区内部分65岁以上老人一个月在 本小区健身设施上的锻炼情况，统计了一个月来他们的锻炼次数，并将调查数据进行如下 整理： 数 频数 组别 锻炼次数x 频数 频率 16 A 0≤x≤4 8 0.16 12 B 4<x≤8 a b C 8<x≤12 16 0.32 D 12<x≤16 8 0.16 E 16<x≤20 4 0.08 812162024 锻炼次数 F 20<x≤24 2 0.04 请根据以上信息解答下列问题： F的 (1)a=① ,b=② ③)若A,B,C,D,E,F这六组数据的平均数分别为2,6,10,14,18,2，估计该小区65岁以 (2)补全频数分布直方图； 上老人一个月的平均锻炼次数， 模拟者试数学试题卷第3页（共6页） 8如图，将正方体的展开图放在平面直角坐标系0中，点A8,C分别落在坐标 六、（本题清 (1)求tan∠BA0的值； 21.为 (2)若0A=1,反比例函数y=4(k≠0)的图象恰好经过点D, 劳 E 求k的值。 件 A (第18题图) ( 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进人时，升降杆就会从水平位置升志.图2 是其示意图，其中四边形BCDE是矩形，AB=CD=3.3m,BC=1m,现由于故障，AB不能完 全升起，∠ABE最大为42（结果精确到0.1m,参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74， tan42°≈0.9). (1)求故障时A点距离地面最高多少（单位：m); (2)若一辆箱式小货车宽1.8m,高2.4m,请问 这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？ 说明理由 E 墙壁 七、（本题 地面 D 图1 图2 22.如 (第19题图) ( 20.如图，AC,BD为⊙0的直径，P为⊙0上与A,B,C,D均不重合的点，PE⊥AC于点E, PF⊥BD于点F,AC=12.连接EF. (1)如图1，若PE的延长线经过点B,DF=3, 求∠EPF的大小； D (2)如图2，若，∠EPF=45°，求线段EF的长. 图1 (第20题图) 图2 模拟考试数学试题卷第4页（共6页） 六、（本题满分12分） 21.为落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校成立了 劳技兴趣小组，某次活动如下：用两块全等、周长均为40cm的矩形材料拼成如图所示的物 件，其中矩形ABCD和矩形A,B,C,D,的对角线交点重合，AD⊥A,D,依次取AB,C,D1,CD, AB,的中点，然后沿图中虚线剪去八个全等的小直角三角形，得到一个星状图形. (1)当两个矩形重叠部分的四边形EFGH面积为36cm2时，求星状 D 图形的面积； A E D (2)求星状图形周长的最小值、 H C A B (第21题图) 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边AB上的点满足：AD=4BD. (1)如图1，若AD=AC,求tan∠A的值； (2)如图2，已知∠ABC的平分线交CD于点E,EF⊥CD,交AB于点F,连接CE. 已知BF=BC. ①判断△CEF的形状； C ②求证：AF=FD. D 图1 图2 (第22题图) 模拟考试数学试题卷第5页（共6页） 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究 【提出问题1将数字1,23,45组成一个三位数和一个两位数，每个数字仅用一次.怎样 分这5个数字，使组成的两个数的乘积最大？ 【分析问题】 (1)简单情况：用三个不等的非零数字，b,c组成一个两位数和一个一位数，每个数字仅 用一次、怎样分这3个数字，使组成的两个数的乘积最大？ 右边是一个两位数与一个一位数相乘的竖式图，其中a,b,c是互不相等的正整数 若c为已知数，要使得ab×c最大，则a,c乘积越大越好，故a>b; ab c 若b为已知数，要使a品×c最大，则b,c乘积越大越好，故a①_c; 若a为已知数，要使ab×c最大，则a,c乘积越大越好，故b②_c.（以上用“>” “<”填空) 因此，若ab×c最大，则a,b,c从大到小排列应为③ (注：ab表示十位数为a,个位数为b的两位数，即ab=10a+b.) (2)拾阶而上：用四个不等的非零数字a,b,c,d组成两个两位数，每个数字仅用一次.怎 样分这4个数字，使组成的两个数的乘积最大？ ac 类似上面的分析过程可以知道，若使ac×ba最大，则必有 4 axc,b>d,a>d,b>c 据此可知，满足题意的两个两位数，十位上的数字必是a,b,c,d中较大的两个数，个位 数字是较小的两个数。 不妨设a>b>c>d,下面比较ac×bd与ad×bc的大小 acxbd-adxbc=(10a+c)(10b+d)-(10a+d)(10b+c) =④… 完成上面的比较过程，从而得到：用1,2,3,4组成两个两位数，每个数字仅用一次，若 这两个数乘积最大，则这两个数分别是⑤ (3)得到结果：不妨将右图中的ab,de分别看为A,B,同时考虑到a×正 a b 最大，根据上面的分析过程，我们有：若右图中的adc×de最大，则五 个不同的非零数字a,b,c,d,e按由小到大排列应该为⑥ 【解决问题】根据以上分析，将数字1,2,3,4,5组成一个三位数和一个两位数，每个数字仅 用一次，组成的两个数乘积的最大值为⑦ 【迁移应用】请利用下表所给5个不同的数字，按上面的要求，组成一个三位数和一个两位 数，使这两个数的乘积最小。 五个数字 三位数 两位数 6 ⑧ ⑨ 3 5 模拟考试数学试题卷第6页（共6页）2026年安徽省初中学业水平模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题 号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B A C A C B D D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.x≥7 12.3 13.45-智 14.(1)(2分) (2)03分) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： 6-6--6++(6 =6--6+1 +1 6分 =1 …8分 注：去绝对值、开方各2分，负1次幂、零次暴各1分 16.如答案图：点正确标识各1分小计5分，线段DE画出1分，△ABC1画出2分. (第16题答案图) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(1)=12,b=0.24;… 2分 A频数 16 (2)如图；… 5分 注：画对左图2分，右图1分 12 (3)解：因为2×0.16+6×0.24+10×0.32+14× 8 0.16+18×0.08+22×0.04 =0.32+1.44+3.2+2.24+1.44+0.88 4812162024 锻炼次数 =9.52 (第17题答案图) 所以估计该小区65岁以上老人一个月的平均锻炼次数是9.52. 8分 18.(1)依题意，∠BAE=90°，所以∠BA0+∠EAC=90°，…1分 从而∠BAO=∠ACE,∠OBA=∠EAC, 2分 模拟考试数学参考答案第1页（共4页） 所以△BA0∽△ACE,.。 3分 故1an∠BM0=0=ES=2. OAEC 4分 (2)由(1)知，0B=2,AB=5,从而AD=45, 5分 设D坐标为(x,y), 由(1)知tam∠DAC=2,所以x-1=2,… 6分 由(x-1)2+y2=AD2=80,解得x=9,y=4, 7分 代人y=女解得k=6 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)如答案图1，过点A作AF⊥BE于点F,则∠AFB=90°， 当故障点A最高时，∠ABF=42°，… 2分 从而sin2能 即AF=ABsin42°≈3.3×0.67=2.21， 故点A距地面最高为2.21+1=3.21≈3.2m. 5分 (2)(方法一)如答案图2，在CD上取点H,使得DH=1.8, 过点H作HG⊥CD,交AB于点G,交BE于点M, 则HM=BC=1,CH=BM=3.3-1.8=1.5,… 7分 依题意，lan42°=Gl BM' 所以GM=BM·tan42°≈1.5×0.9=1.35， 所以GH=GM+MH=1.35+1=2.35<2.4, 故一辆宽1.8m,高2.4m的箱式小货车不能在升降杆故障时进入停车场.…10分 A M G E B D H (第19题答案图1) （第19题答案图2) (第19题答案图3) (方法二)如答案图3，在DE延长线上截取点K,使得KE=1.4, 过点K作KM∥BE,交AB于点M,作MN⊥BE,交BE于点N, 则MW=1.4,…7分 依医盘，m2-器，所以BN=6号1.56， 因此NE=BE-BN=3.3-1.56=1.74<1.8, 故一辆宽1.8m,高2.4m的箱式小货车不能在升降杆故障时进入停车场.…10分 模拟考试数学参考答案第2页（共4页） 20.(1)解：如答案图1，连接PD,OP, 因为AC=12,所以BD=12,从而OD=6, 而DF=3,所以F为OD的中点， 又PF⊥BD,所以PF是线段OD的垂直平分线， 易证△FPD≌△FPO,故∠FPD=∠FPO, ... 3分 又BD是的直径，所以∠BPD=90°， 又已知∠PFB=90°，OP=OB, 所以∠OPB=∠OBP=∠FPD, 即∠OPB=∠FPO=∠FPD=30°，所以∠EPF=60° 5分 P （第20题答案图1) (第20题答案图2) (2)解：如答案图2，延长PE,P℉与分别交于点Q,R,连接OQ,OR,QR 因为∠EPF=45°， 由圆周角与圆心角的关系知∠Q0R=90°， 而0Q=0R=6,由勾股定理得QR=62. ………7分 依题意，OE⊥PR,由垂径定理知E为PR的中点， 同理F为PQ的中点， 从而EF为△PQR的中位线， 故EF=2QR=3E. 10分 六、（本题满分12分） 21.解：由题意得：四边形EFGH为正方形，设A,B,的中点为M, (1)设图形的面积用S表示，依题意，EF=EH=A,B,=6cm 所以AE=Df长7X40-6=4(cm,…3分 2 故S星状图形=4S△Mn+S正方形Ecn=4×7×6×4+36=84(cm2),. 6分 (2)设EF=BH=Cm,则AE=DF=号 -x=10-x, 从而ME=A,E2+M=(10-)2+(分=子2-20+100，…9分 因此当x=8时，ME小=20，故ME小=2√5， 又图中剪去八个全等的小直角三角形， 所以星状图形的周长最小值=8ME最小=165. 12分 模拟考试数学参考答案第3页（共4页） 七、（本题满分12分） 22.(1)解：不妨设BD=1,则AD=4,所以AC=4 在△ABC中，由勾股定理得√JAB2-AC=3, 所以tan∠A=BC=3 =A=4 3分 (2)①解：在△BEC和△BEF中，BC=BF,BE=BE, 又BE平分∠ABC,所以∠CBE=∠FBE, 故△CBE≌△FBE,… 5分 所以CE=EF 又已知CE⊥EF 故△CEF的形状是等腰直角三角形. …7分 ②证明：由①△CBE≌△FBE,所以∠BCE=∠BFE, 所以∠ACD=90°-∠BCE=90°-∠BFE=∠ADC, 故AC=AD, 9分 不妨设BD=1,则AC=AD=4, 所以BF=BC=3, 放DF=2=2D, 故AF=FD. 12分 八、（本题满分14分） 23.【分析问题】 (1)①<，②<，③c>a>b.… 每空1分共3分 (2)4 =100bd +10ad+10be +ed-100bd-10acl0bd-ed =10(a-b)(d-c）…2分 因为a>b,c>d,所以上式<0 所以ac x bd<ad x be. 4分 ⑤41,32 2分，顺序不影响得分 (3)⑥c<e<b<a<d 2分 【解决问题】 ⑦22412. 1分 【迁移应用】 ⑧467，⑨35. 每空1分共2分 (以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分) 模拟考试数学参考答案第4页（共4页）