广西玉林市2026届高三下学期模拟测试数学科试题

广西玉林市2026届高三下学期模拟测试数学科试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一､单选题 1. 已知集合，，则集合中的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数，则（ ） A. B. 10 C. D. 2 3. 已知数列的前项和为，若，，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 4. 已知某班8位同学的体重（单位：kg）分别为69，71，67，57，63，53，67，41，则这组数据的（ ） A. 极差为28 B. 平均数为60 C. 第三四分位数是69 D. 方差为90 5. 函数的最小值和最小正周期分别为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：（）与直线：相交于，两点，为坐标原点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆台的高为，是母线，，.现在将圆台的侧面沿剪开，并展开成平面图形，点在侧面展开图中对应的点为，，则线段的长度为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 8. 已知正实数满足，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且（为常数），则 10. 已知函数，则（ ） A. ，是增函数 B. ，是奇函数 C. 若有三个不同的零点，，，则 D. 过点且与曲线相切的直线恰有3条，则 11. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别是，，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，，两点均在轴上方，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则双曲线的渐近线方程为 C. 若是钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 D. 若是钝角三角形，直线，的斜率分别是，，则的最小值是 三.填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 13. 已知的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为________. 14. 现有一个半径为6的球状容器（不考虑容器厚度），在容器内放置8个半径相同的实心小球，若这8个小球的球心恰为某个正方体的8个顶点，则小球半径的最大值为___________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知锐角三角形中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，求的值． 16. 如图，在矩形中，为的中点.现将沿折起到的位置，使得. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）讨论函数的单调性. 18. 已知椭圆的焦距为，过点的直线与交于两点，为的中点，为坐标原点.设的斜率为，直线的斜率为，. （1）求椭圆的方程； （2）若为直角三角形，求的值； （3）直线交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，探究：是否为定值？ 19. 甲、乙两人进行冬奥会知识竞猜游戏，每轮竞猜两人获胜的概率均为. （1）若进行4轮竞猜，记事件“甲获胜2轮”为，“甲第2轮获胜”为，判断与是否相互独立. （2）记进行（）轮竞猜时甲获胜2轮的概率为. （ⅰ）求满足的的取值集合； （ⅱ）若两人的竞猜游戏在满足以下任一条件时终止：①甲获胜2轮，②竞猜总轮数达到（），记结束游戏时竞猜的轮数为，证明：. 广西玉林市2026届高三下学期模拟测试数学科试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三.填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图，连接 .在矩形 中，有，所以， 又因为，所以平面， 所以 . 由题意知，所以， 则，故 . 又因为，所以平面 ， 因为平面 ，所以平面平面 . （2） 【17题答案】 【答案】（1）的极小值为，无极大值 （2）当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1）与相互独立 （2）（ⅰ）；（ⅱ）由题意知，， . 记，则， 作差，得， 所以，所以. 所以. 由（i）知. 所以 ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $