北京市第一六一中学2025-2026学年第二学期期中阶段练习高一数学

北京市第一六一中学2025—2026学年第二学期期中阶段练习 高一数学 2026.4 本试卷共3页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效． 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的一个单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 为平面非零向量，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. ，则 D. 若，则 5. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面.已知扇子扇形的圆心角为，则此扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，给出下列四个结论： ①函数的最小正周期为； ②函数为偶函数； ③方程有无穷多个实根； ④将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与图象重合. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 8. 已知函数，则“”是“的值域为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知正方形的边长为，为正方形所在平面上的动点，且，则的最大值是（ ） A. 8 B. 4 C. D. 10. 已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共25分．把答案填在答题纸中相应的横线上． 11. 函数的定义域为______． 12. 已知平面向量，则______． 13. 若，且，则______． 14. 位于我国山东潍坊滨海技术开发区的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，下图为该摩天轮的示意图，摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距离地面145米时需要15分钟．当某游客坐上摩天轮的座舱开始计时，这位游客坐上摩天轮后______分钟，距离地面的高度第一次恰好达到52米． 15. 已知函数（，为常数，）的部分图象如图所示．则__________；若将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，且点仍在函数的图象上，则的最小值为__________． 三、解答题：本题共6题，共85分．把答案填在答题纸中相应的位置上． 16. 已知是第三象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知非零向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）若，求. 18. 已知函数 （1）求的值； （2）求的单调区间； （3）若对，关于的方程都有解，求实数的取值范围． 19. 设函数，，，．已知当时，的最大值为2；若，为相邻的两个零点，且． （1）求的解析式； （2）若，求最大值和最小值； （3）将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移（）个单位，得到的新函数为偶函数，求的最小值． 20. 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记，． （1）若，求； （2）分别过，作轴的垂线，垂足依次为，．记和的面积分别为，．若，求的值． 21. 若实数x，y，m满足，则称x比y远离m． （1）若0比sinx远离，求x的取值范围； （2）已知函数f（x）的定义域为，任取，f（x）为sinx与cosx中远离0的值． ①求出f（x）的解析式； ②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明） 北京市第一六一中学2025—2026学年第二学期期中阶段练习 高一数学 2026.4 本试卷共3页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效． 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，共25分．把答案填在答题纸中相应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 0 ②. ## 三、解答题：本题共6题，共85分．把答案填在答题纸中相应的位置上． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，；单调递减区间为， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）最小值为；最大值为 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）或，； （2）① ②函数的周期为，对称轴方程为或，最大值点为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $