精品解析：山东枣庄市山亭区2025-2026学年度第二学期期中阶段质量监测八年级数学（A卷）

八年级数学（A卷） 2026.4 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题． 1. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握相关的定义．根据轴对称图形的定义：将图形沿某直线对折，直线两边的部分能够重合，则该图形称为轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形；据此求解即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质得到，在，0，1，2中，即可得到答案． 【详解】解：，且， ， 在，0，1，2中， 故选：A． 3. 多项式中，各项的最大公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最大公因式的定义，先求各项系数的最大公约数，再确定各项共有的字母的最低次幂，即可得到结果． 【详解】解：多项式的各项系数为，其绝对值的最大公约数是， 各项都含有的字母为，只出现在第二项，因此公因式不含， 的最低次幂是，的最低次幂是， ∴ 该多项式各项的最大公因式为． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 故选：C． 5. 如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（ ）． A. 先向右平移1格，再向下平移3格 B. 先向右平移1格，再向下平移4格 C. 先向右平移2格，再向下平移4格 D. 先向右平移2格，再向下平移3格 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离． 找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合， ∴应将上面的方格块先向右平移2格，再向下平移4格． 故选C． 6. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键； 多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 【详解】A．右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意； B．，右边括号内不是整式，是分式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意； C．是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； D．是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项分析即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，，故正确； 而与不一定平行，故D不一定正确， 故选：D． 8. 在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜（ ）场． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个班要胜场，根据“总得分不低于43分”列不等式，结合场次为正整数即可得到最小胜场数，正确地列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设这个班要胜场，则负场， 由题意得， 化简得， 解得， ∵场次为正整数， ∴的最小值为， 即这个班至少要胜8场． 9. 已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得，然后通过等腰三角形定义及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴的形状是等腰三角形或直角三角形． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于，的方程组的解为 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确； B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确； C、由图象可知：当时，，故选项C错误； D、由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为； 故选项D正确； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 【答案】7x﹣1＞0． 【解析】 【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0. 【详解】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0， 故答案为7x﹣1＞0． 【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 12. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 【答案】42 【解析】 【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可． 【详解】 ． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 13. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为_____． 【答案】（a﹣2，b+3） 【解析】 【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征确定平移方式，然后再根据平移方式写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标． 【详解】解：∵点A（1，﹣1）先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到点A′（﹣1，2）， ∴线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到线段A′B′， ∴点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a﹣2，b+3）． 故答案为（a﹣2，b+3）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化--平移，弄清题意、明确平移方式并掌握横坐标、右移加、左移减，纵坐标、上移加、下移减的平移规律是解答本题的关键． 14. 如果一元一次不等式组的解集为，那么a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含参数的一元一次不等式组，对于端点值的确定是解题关键. 由不等式组的解集为，根据“同大取大”可知. 【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为, ∴， 故答案为：. 15. 如图，根据所示的拼图过程，因式分解：____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，利用左边4个图形的面积和等于右边长为和宽为的面积求解即可． 【详解】由拼图可得，左边4个图形的面积和为 右边长方形的面积为 ∵左边4个图形的面积和等于右边长方形的面积 ∴ 故答案为：． 16. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是___________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，推出为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ，，， 为等腰三角形， ， ∵， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 解决下列问题： （1）解不等式：； （2）求不等式组的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） ，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求交集，最后在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴ 解得：； 【小问2详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 18. 因式分解． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用平方差公式分解因式即可； （2）用提公因式法分解因式即可； （3）先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点， （1）画出绕点顺时针旋转的图形，并直接写出点的坐标． （2）画出先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度的图形 （3）若与关于某点中心对称，则该点的坐标为______． 【答案】（1） 如图所示，点； （2） 如图所示； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作中心对称图形，平移作图， （1），将三个顶点绕点O顺时针旋转得到点，再依次连接得到三角形，然后得出坐标即可； （2），按照要求平移，作出图形即可； （3），连接三对对应点，对应点连线的交点即为答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，点D为对称中心，其坐标为． 故答案为：． 20. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形） 【答案】 如下图所示： 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可 【详解】略 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元． （1）求出快速充电桩和慢速充电桩的单价； （2）该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？ 【答案】（1）快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元和万元 （2）购买慢速充电桩个，购买快速充电桩个时，所需资金最少，最少是万元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组和一次函数的实际应用： （1）设快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元，万元，根据安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买慢充电桩个，根据慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，求出的取值范围，设总费用为万元，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元，万元，由题意，得： ，解得：， 答：快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元和万元． 【小问2详解】 设购买慢速充电桩个，则购买快速充电桩个，由题意，得： ，解得：， 设总费用为万元，由题意，得： ， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，的值最小为， 此时， 故购买慢速充电桩个，购买快速充电桩个时，所需资金最少，最少是万元． 22. 【问题情境】 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． 【解决问题】 （1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）； （2）若，，求的值； 【探索创新】 （3）如图3，有足够数量的边长分别为的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形． 【答案】 （1） （2） （3）， 如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算与图形面积的计算，理解图示，掌握整式的混合运算是关键． （1）根据图示，运用整式混合运算计算面积即可； （2）根据（1）中的计算方法代入求解即可； （3）根据因式分解得到长方形的长和宽，由此作图即可． 【详解】解：（1）根据图示得到， ； （2）根据（1）的计算得到， ， ∴； （3）∵， ∴作图为长为，宽为 23. 综合与实践 【阅读材料】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马． 【问题提出】如题1图，将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点宿营，将军到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短，正是我们要探究的问题． 【问题探究】（1）如题2图，直线的两侧分别有两点，请你在直线上确定一个点，使最短． 【问题解决】（2）上述“将军饮马”问题可以转化成（1）中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转化为两点分别位于直线两侧的问题．如题3图，请你用尺规作图在直线上求出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【评价反思】 （3）如题4图，草地边缘与小河河岸在点处形成的夹角，牧马人从地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到地．已知，请在备用图题5图中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程． 【答案】（1）如图，点C即为所求； （2）如图，点C即为所求； （3）如图所示，整个过程所行的路程为． 【解析】 【分析】本题考查了最短路径的实际应用，等边三角形的判定和性质；解题的关键是正确作图，正确找到对称点及最短路径线段． （1）直接连接交直线l于点C即可； （2）作A关于l的对称点，连接交l于点C即可； （3）分别作出点A关于、的对称点B，C，连接分别交、于点D，E，连接、，则线段，，之和即为所求最短路径，结合题意易证为等边三角形，从而求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）分别作出点A关于、的对称点B，C，连接分别交、于点D，E，连接、，则线段，，之和即为所求的最短路径． 由题意，得， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ∴， ∴整个过程所行的路程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（A卷） 2026.4 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题． 1. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 3. 多项式中，各项的最大公因式是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（ ）． A. 先向右平移1格，再向下平移3格 B. 先向右平移1格，再向下平移4格 C. 先向右平移2格，再向下平移4格 D. 先向右平移2格，再向下平移3格 6. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜（ ）场． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于，的方程组的解为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 12. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 13. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为_____． 14. 如果一元一次不等式组的解集为，那么a的取值范围是______． 15. 如图，根据所示的拼图过程，因式分解：____． 16. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是___________． 三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 解决下列问题： （1）解不等式：； （2）求不等式组的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 因式分解． （1）； （2）； （3）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点， （1）画出绕点顺时针旋转的图形，并直接写出点的坐标． （2）画出先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度的图形 （3）若与关于某点中心对称，则该点的坐标为______． 20. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形） 21. 随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元． （1）求出快速充电桩和慢速充电桩的单价； （2）该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？ 22. 【问题情境】 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． 【解决问题】 （1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）； （2）若，，求的值； 【探索创新】 （3）如图3，有足够数量的边长分别为的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形． 23. 综合与实践 【阅读材料】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马． 【问题提出】如题1图，将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点宿营，将军到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短，正是我们要探究的问题． 【问题探究】（1）如题2图，直线的两侧分别有两点，请你在直线上确定一个点，使最短． 【问题解决】（2）上述“将军饮马”问题可以转化成（1）中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转化为两点分别位于直线两侧的问题．如题3图，请你用尺规作图在直线上求出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【评价反思】 （3）如题4图，草地边缘与小河河岸在点处形成的夹角，牧马人从地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到地．已知，请在备用图题5图中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $