四川自贡市普通高中2026届高三考前预测数学试题

自贡市普通高中2026届第三次诊断性考试 数学试题 本试卷共4页19题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则为（ ） A. B. C. D. 3. 若是夹角为的单位向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若且，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知各项为正数的数列的前项和为，且（），则（ ） A. 4052 B. 4051 C. 2027 D. 2026 7. 已知函数的定义域为，，，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：（，），为的一条渐近线，若双曲线的左焦点关于直线的对称点在圆上，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的前项和为且公比，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是等差数列 D. 是等比数列 10. 函数，其导函数为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为的极值点 B. 若，则 C. 若，在单调递减，则 D. 若，，则无零点 11. 已知为坐标原点，动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点（点在第一象限），且，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的方程为 B. 的面积为 C. D. 若曲线（）与在第一象限相交于、且，则 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知事件，相互独立，，，则______. 13. 已知（）的图象关于点中心对称，则______. 14. 三棱锥的四个顶点在球的表面上，若，，，则球的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为，已知，． （1）求角的大小； （2）若是锐角三角形，边上的高为，求． 16. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值； （2）以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望； 17. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上，且，.将三角形沿翻折至四边形，使得平面与平面所成的二面角的大小为. （1）证明：； （2）动点在线段上运动，当到平面的距离为时，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆：（）的离心率为，右焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，过右焦点斜率为（）的直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），点，是椭圆上异于、的两点，平分，平分. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）动点与两定点、的距离之比（，），是一个常数，那么动点的轨迹称为阿波罗尼斯圆，且圆心在直线上，将点，，看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程. 19. 函数． （1）若，求单调区间； （2）当时恒成立，求的取值范围； （3）设，，请比较与大小，并说明理由． 自贡市普通高中2026届第三次诊断性考试 数学试题 本试卷共4页19题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 数学期望为1 【17题答案】 【答案】（1）由题意得，， 所以是二面角的平面角，所以， 因为，，平面，所以平面， 由题意得，，由余弦定理可得， 因为，所以， 取中点，连接， 因为，且， 所以四边形是平行四边形， 所以，所以平面， 以为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，， 所以， 所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，无单调递增区间 （2） （3） ，证明如下： 已知，则． 要比较与的大小， 只需证明，． 令，则不等式等价于， 即． 再令，则，代入得 ， 即． 构造函数，则， ，， 故，故． 当时，等号不成立，因此， 从而原不等式成立． 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $