14.第六章 变量之间的关系 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

综上所述，∠AQB与∠APB的数量关系是∠AQB=∠APB或 ∠AQB+∠APB=180°. (3)延长BA,CD交于点G,如图③ 因为∠ACD是LABD的“边垂角”， 所以CG⊥BD,BG⊥AC, 所以∠BAE=∠CAG=∠BDC=90°， 所以∠ABE+∠AEB=90°， ∠ACD+∠DEC=90°. 因为∠AEB=∠DEC, 所以∠ABE=∠ACF 第25题答图③ 因为AB=AC,所以△ABE≌△ACG(ASA), 所以AG=AE,BE=CG 因为∠FAC=45°，所以∠GAF=90°-∠FAC=45°=∠FAC. 因为AF=AF,所以△AGF≌△AEF(SAS), 所以GF=EF 因为点C关于直线BE的对称点为点F,所以EF=EC, 所以BE=CG=CF+FG=CF+EF=CF+CE, 所以BE=CP+CE. 26.【解1(1)105° (2)如图①，延长AP到点E,使BP=PE,连接BE. G ① ② 第26题答图 因为∠APB=120°，所以∠BPE=60° 因为BP=PE, 所以∠PBE=∠E=60°， 所以△BPE是等边三角形， 所以BP=PE=BE 因为在等边三角形ABC中，BC=BA=AC=8,∠ABC=60°， 所以∠PBE+∠ABP=∠ABC+∠ABP,即∠CBP=∠ABE. 在△CBP和△ABE中，BC=BA,∠CBP=∠ABE,BP=BE, 所以△CBP≌△ABE(SAS), 所以AE=PC=9,即AP+PE=9,所以AP+BP=9, 所以四边形APBC的周长=AP+BP+AC+BC=9+8+8=25. (3)如图②，作GF⊥EF交AE于点G,连接DG. 因为∠AEF=45°，GF⊥EF,所以∠EGF=45°， 可知△GEF是等腰直角三角形，所以FE=FG. 因为AF⊥DF,∠DAF=45°， 可知△AFD是等腰直角三角形， 所以FA=FD,∠AFD=∠GFE=90°， 则∠AFD+∠GFA=∠GFE+∠GFA, 即∠EFA=∠GFD. 在△EFA和△GFD中，FE=FG,∠EFA=∠GFD,FA=FD, 所以△EFA≌△GFD(SAS), 所以GD=EA=200m,∠DGF=∠AEF=45° 又∠EGF=45°， 真题圈数学七年级下 所以∠EGD=∠EGF+∠DGF=90°， 所以5m=方4E·DG=分×20×200=2000(m). 因为∠C=90°，BC=CD, 所以△BCD是等腰直角三角形，∠BDC=45°. 因为AB∥CD, 可知∠GBD=∠BDC=45°. 又∠EGD=90°， 所以△BGD是等腰直角三角形， 所以BG=GD=200m. 因为∠C=∠BGD=90°，∠CDB=∠GBD,BD=DB, 所以△BCD≌△DGB(AAS). 所以BC=GD=CD=BG=200m, 所以SAm=号BC·CD=3×200×20=2000(m2). 综上，满足条件的建设费用大致需要5S△4eD+28000+8SAD= 288000(元). 14.第六章学情调研 题号12345678 答案B A C BB ADC 1.B2.A3.C 4.B【解析】当x增加1变为x+1时，y变为y'=3(x+1)-2= 3x+3-2,所以当x每增加1时，y增加3.故选B. 5.B6.A 7.D【解析】A.由题表可知，当h=40cm时，t=2.13s,故A 正确，不符合题意； B.支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确，不符合 题意； C.若小车下滑时间为2s,则支撑物高度在40cm至50cm之间， 故C正确，不符合题意； D.支撑物的高度大于或等于30cm时，支撑物的高度每增加 10cm,对应的小车下滑时间每次减少值都小于0.5s,故D错误， 符合题意.故选D. 8.C【解析】根据图象，甲步行4min走了240m,所以甲步行的 速度为240÷4=60(m/min), 由图象可知，甲出发16mim后乙追上甲，则乙用了16-4=12(mim) 追上甲，故A不符合题意； 所以乙的速度为l6×60÷12=80(m/min),则乙走完全程的时 间为2400÷80=30(min), 乙追上甲后剩下的路程为80×(30-12)=1440(m),所以乙追 上甲后，再走1440m才到达终点，故B不符合题意； 当乙到达终点时，甲步行了60×(30+4)=2040(m,所以甲离 终点还有2400-2040=360(m）,故甲、乙两人之间的最远距离 是360m,故D不符合题意. 360÷60=6(min),故甲到终点时，乙已经在终点处休息了 6min,故C符合题意.故选C. 9.冰的厚度10.1200 11.y=0.7x-0.4(x≥2)【解析】由题意得y=0.7(x-2)+0.5×2 =0.7x-0.4(x≥2).故答案为y=0.7x-0.4(x≥2). 12.90【解析】由图象可知，良马行走4800里用了20日，故速度 ○为4800÷20=240（里/日），劣马行走4800里用了32日，故 一答案与解析 速度为4800÷32=150（里/日），所以良马的速度比劣马的速 度快240-150=90（里/日）.故答案为90. 13.826 14.10【解析】由t=6时，S=8,得当点P运动到点C处时， △PAD的面积为8， 由t=10时，S=0,得当点P运动到点D时，△PAD的面积为0， 所以CD=10-6=4,24D·DC=8,所以AD=4 当S=2时，点P运动到点B,所以号AD·AB=2, 所以AB=1, 所以四边形ABCD的面积=(AB+DC)·AD=10, 故答案为10. 15.【解】(1)气温x声音在空气中的传播速度y (2)当x=15时，y=号×15+331=340， 所以当气温为15℃时，声音在空气中的传播速度为340m/s. 16.【解】(1)根据题中表格中的数据可知，提出概念所用时间是 13min时，学生的接受能力最强，达到59.9 (2)学生对一个新概念的接受能力从第13min开始逐渐减弱， 17.【解】(1)图中反映了风力和时间两个变量之间的关系. (2)由图象可知，A点表示8时的风力为2级；B点表示17时的 风力为5级. (3)由图象可知，14时至15时风力最大，此时风力为7级 (4)由图象可知，8时至9时风力逐渐升高，9时至10时风力不 变，10时至11时风力逐渐升高，11时至12时风力逐渐减小至 3级 18.【解】(1)由题意得y=4+(5.2-4)(x-1)=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8, 所以整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量x(个)之 间的关系式为y=1.2x+2.8. (2)当y=19.6时，1.2x+2.8=19.6,解得x=14, 所以这摞碗的数量为14个. 19.【解(1)966 (2)当y=12,x<1时，2x+6=12,解得x=3>1,不符合题意， 舍去； 当y=12时，x≥1时，x=12,解得x=号>1，符合题意。 所以当输出y的值为12时，输入的x值为 20.【解(1)根据题意得y=20x, 所以y与x的关系式为y=20x. (2)当x=1时，y=20, 当x=1.5时，y=20×1.5=30,30-20=10(m2), 所以长方形花坛的面积增加了10m2. 21.【解】(1)由题意可得，当0<x≤5时，y=10x; 当x>5时，y=5×10+0.8×10×(x-5)=8x+10. (2)令y=130,则8x+10=130,解得x=15. 答：小李一共能购买15kg苹果 22.【解】(1)玲玲开始营业前所带的零钱为50元 (2)30 (3)降价后草莓每千克售价为30-10=20（元）， 所以玲玲卖完所有草莓后零钱有650+(25-20)×20=750（元）. 答：玲玲卖完所有草莓后零钱共有750元 23.【解】(1)400 (2)根据题意得y=500+(1-70%)(x-500)=0.3x+350(x>500). (3)令2600=0.3x+350, 解得x=7500. 答：若自付医疗费为2600元，则实际医疗费为7500元. 24.【解J(1)2008201000 (2)小亮离教学楼的距离为600m时，有两种情况， ①当0≤x≤7时， 因为在前7分钟的速度为700÷7=100(m/min), 所以当小亮离教学楼的距离为600m时，他离开教学楼的时间 为600÷100=6(min)月 当58≤x≤68时， 小亮离教学楼的距离为600m时，他离开教学楼的时间为 （1000-600)÷(1000÷10)+58=62(min). 答：当小亮离教学楼的距离为600m时，他离开教学楼的时间 为6min或62min 25.【解】(1)y=(90-60-5)x+(140-100-10)(100-x) =25x+30(100-x)=-5x+3000. (2)令-5x+3000=28×100,解得x=40,则100-x=60, 答：购进A型台灯40盏，B型台灯60盏. (3)结合(2)的结论，并根据题意可得，这一次购进A型台灯60 盏，当x=60时，y=-5x+3000=2700<2800,所以这一次 与上一次相比，利润减少了 26.【解】(1)从题中图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变， 即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D,且这时速度为每秒 2个单位长度，所以CD=2×(8-6)=4,所以AB=CD=4. 当t=6时（点P运动到点C),SABP=16, 所以号AB·BC=16,所以号×4×BC=16,所以BC=8, 所以长方形的长为8，宽为4 (2)当1=a时，SAAOP=8=3AB×BP=3×4×BP, 所以BP=4,所以PC=BC-BP=4,所以2(6-a)=4, 所以a=4,所以m=吧=聋=1 当1=b时，SAMr=方AB·AP=4, 所以号×4×AP=4,AP=2, 所以DP=AD-AP=BC-AP=8-2=6, 所以b-8=9=3,所以b=11. (3)当0≤x≤2时，y=3BP·CQ=2(4+2)·x=+2x; 当2<x≤4时y=2PQBC=3×[x-(2x-4)]×8=4(4-x) =16-4x; 当4<x≤7时，y=2PQ·AB=3×[(2x-8)-(x-4)]×4 =2x-8; 当7<x≤9时y=2ABPQ=7×4×x-7+2x7-4-4(x-4] =7×4×3=6 [x2+2x(0≤x≤2)， 所以y= 16-4x(2<x≤4)， 2x-8(4<x≤7)， 6(7<x≤9).真题圈数学 同步 调研卷 七年级下 14.第六章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 图州 墨即 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m),周长为p(m),一边长 为a(m),那么S,p,a中是变量的是( A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a 2.情境题某地一河流受暴雨袭击，一天的水位记录如下表，观察表中数据，水位上升最快的时段 是( ) 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位m 2 2.5 3 4 5 6 8 A.20—24时 B.16一20时 C.12一16时 D.8一12时 3.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的 形状为( 精 金星教有 第3题图 B C 4.如图，y=3x-2表示自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加( 2y=3c-2 第4题图 些咖 H A.1 B.3 C.6 D.12 5.(期中·23-24西工大附中)已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表： 食 品 人 0 1 -1 1 3 则y与x之间的关系式可能是( A.y=x B.y=2x+1 C.y=x-1 D.y=3 6.（月考·22-23西安铁一中)如图，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至 离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( 隧道 第6题图 A C 7.（期中·22-23西安高新一中)某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1m的光滑木板，测量小 车从不同高度下滑的时间.他们得到的数据如下表： 支撑物高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t(s)》 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是( ) A.支撑物的高度为40cm时，小车下滑的时间为2.13s B.支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小 C.若小车下滑的时间为2s,则支撑物的高度在40cm至50cm之间 D.若支撑物的高度每增加10cm,则对应的小车下滑的时间每次至少减少0.5s 8.（月考·23-24西工大附中)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4min,在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(m) 与甲出发的时间t(mi)之间的关系如图所示，下列说法正确的是( y/m A.乙用16min追上甲 B.乙追上甲后，再走1500m才到达终点 240 C.甲到终点时，乙已经在终点处休息了6min D.甲、乙两人之间的最远距离是300m 绝盗印 16 t/min 第8题图 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.学科融合语文谚语“冰冻三尺，非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化而变化的过程，在该变 化过程中，因变量是 10.在地球某地，气温T(℃)与海拔d(m)之间的关系可以近似地用T=10- 来表示，根据这个 150 关系式，当T的值为2时，高度d的值为 11.(期末·24-25西安高新一中)某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天 按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）.则租金y(元)和租赁天数x(x≥2) ◆s/里 之间的关系式为 良马 劣马 12.数学文化元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驾马先行的问题，其4800 中良马与劣马行走路程s(单位：里)与行走时间t(单位：日)之间的关系 B 用图象表示如图，则良马的速度比劣马的速度快 里/日： 012 32 t/日 第12题图 13.（期中·22-23西安铁一中改编)为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油 试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间t(h) 0 1 2 … 油箱剩余油量Q(L) 100 94 88 82 … 根据上表可知，汽车行驶3h时，该车油箱的剩余油量为 L,汽车每小时耗油 L 14.(期中·23-24西安高新一中)如图①，四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，点P从点A出发， 以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为ts, △PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示，则四边形ABCD的面积为 4S/单位2 6 10 ① ② 第14题图 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)声音在空气中的传播速度y(ms)与气温x(℃)之间的关系武为y=多x+31, (1)在这一变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)当气温为15℃时，声音在空气中的传播速度为多少？ 金星教育 16.(5分)根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x(min)之 间的关系如下表： 提出概念所用时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对新概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)根据表格中的数据，提出概念所用时间是几分钟时，学生的接受能力最强？ (2)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 17.(期末·24-25西安碑林区节选)(8分)风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热 引起的.风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中 微风的热球微风仪等仪器进行.小力同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化 的情况，并绘制如图所示的图象 (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？ (2)A,B两点表示什么？ (3)什么时间范围内风力最大？此时风力为多少？ (4)简要描述8-12时风力变化的情况 +风力级 0'8101214161820时间/时 第17题图 18.(期末·23-24陕师大附中)(5分)如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给 出的数据信息，解答下列问题： 碗的数量x(个) 1 於2 3 4 5 高度y(cm) 4 5.2 6.4 7.6 8.8 (1)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量x(个)之间的关系式 (2)若这摞碗的高度为19.6cm,求这摞碗的数量， .6 cm 第18题图 19.程序框图（月考·23-24西工大附中）(5分)如图是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意 图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值.根据图表信息解答下列问题： 湘 属 输入x … -2 0 y … n 输出y 2 m 18 … 嫩 (1)直接写出：k= ,b= ,m= 图州 (2)当输出y的值为12时，求输入的x值. 匙 输入x 当c<1时当c≥1时 y=2x+b y=kck≠0) 输出y 第19题图 20.(期中·22-23西安行知中学)(5分)如图所示的是一个长方形的花坛，长为20m,宽为xm,为 进一步美化环境，园林工人准备将这个长方形花坛的宽进行加长，当长方形花坛的宽在变化时， 长方形花坛的面积也随之发生变化 (1)求长方形花坛的面积y(m)与x(m)的关系式 (2)当长方形花坛的宽由1m变化到1.5m时，长方形花坛的面积增加了多少平方米？ 精品图书 20m 金星教育 第20题图 21.地方特色（模考·2022西安滨河学校改编）(5分)作为世界苹果最佳优生区之一，洛川苹果备受 市场青睐！苹果产业已成为县域经济发展和农民增收致富的主导产业.小李想在洛川县某果园 购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为10元kg,如果一次性购买5kg以上，超过5kg部 斜 分的苹果的价格打八折 (1)设小李在该果园购买苹果xkg,付款金额为y元，求出y与x之间的关系式 (2)若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少千克 巡咖 阳 苹果？ 品 22.（期中·23-24西安交大附中)(7分)草莓摊主玲玲早上开始营业前，查看了自己所带的零钱，销 售完20kg后，她又一次查看了零钱，由于草莓所剩不多，玲玲想早点卖完回家，于是每千克降价 10元销售，很快销售一空.玲玲的弟弟根据零钱（元）与销售草莓数量(kg)之间的关系绘制了如 图所示的图象，请你观察图象，并回答下列问题： (1)图象中A点表示的意义是 (2)降价前草莓每千克售价 元 (3)玲玲卖完所有草莓后零钱共有多少元？ 零钱/元 650 50A 0 2025数量kg 第22题图 23.(月考·22-23西安爱知中学)(7分)为了解决农民看病难问题，某市农村已经实行了新型农村合 作医疗保险制度，享受医保的农民可以在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用.下 表是住院医疗费用报销的标准： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元的部分 报销比例标准 不予报销 70% (1)若某农民自付医疗费400元，则该农民实际医疗费为 元 (2)设某农民一年的实际医疗费为x元(x>500),自付医疗费的金额为y元，试求y与x的关系式 (注：自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额)， (3)若农民一年内自付医疗费为2600元，则该农民当年实际医疗费为多少元？ 24.（期末·24-25西安高新一中)(8分)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个 问题情境. 已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼700，食堂离 教学楼1000m.某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了7min到图书馆；在图书馆停留16min 借书后，匀速走了5min到食堂；在食堂停留30min吃完饭后，匀速走了10min返回教学楼.如 图，给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离y(m)与离开教学楼的时间x(min)之间 的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开教学楼的时间/min 20 25 30 离教学楼的距离m 700 (2)当小亮离教学楼的距离为600m时，求他离开教学楼的时间. Ay/m 1000 700 2328 58 68 x/min 第24题图 25.(8分)某电商企业计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种节能台灯的进价、售价及 物流成本如下表所示： 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） 物流成本（元/盏） A 60 90 5 B 100 140 10 设购进A型台灯x盏，销售完这100盏台灯所获利润为y元 (1)求y与x的关系式.（利润=售价-进价-物流成本） (2)该电商企业售完这100盏台灯，发现平均每盏台灯所获利润为28元，那么购进A,B型台灯 分别多少盏？ (3)若该电商企业再一次购进A,B两种台灯共100盏，A型台灯的数量为(2)中所得B型台灯 的数量，则这一次与上一次相比，利润是增加了还是减少了？ 48 26.(10分)如图，在长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D+A运动，开始以每秒m个单位 长度的速度匀速运动，αs后变为以每秒2个单位长度的速度匀速运动，bs后恢复原速匀速运 动.在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示. (1)求长方形的长和宽 (2)求m,a,b的值。 (3)当点P运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→ D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为xs,△BPQ的面积 为y,求y与x之间的关系式 S 16 B-P 13 ② 第26题图 盗印必 ① 关爱学子 拒绝盗印