7.1.2全概率公式 同步练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.2全概率公式 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．设某批产品中，编号为1，2，3的三家工厂生产的产品分别占，，，各厂产品的次品率分别为，，.现从中任取一件，则取到的是次品的概率为（    ） A． B． C． D． 2．某学校的学生中，是男生，是女生．已知男生中有喜欢篮球，女生中有喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是（   ） A．0.30 B．0.26 、C．0.24 D．0.20 3．某工厂有两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是和，已知某批产品的和分别是两个车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A车间生产的概率为（    ） A． B． 、C． D． 4．已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（    ） A．0.42 B．0.46 、C．0.58 D．0.62 5．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，先随机取出一只袋子，再从该袋中随机取出一个球，则该球为红球的概率是（   ） A． B． C． D． 6．若事件满足，则（   ） A． B． C． D． 7．长时间玩手机会影响视力．据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为．现从该校随机调查一名学生，他近视的概率大约是（    ） A． B． C． D． 8．甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为（　　） A． B． 、C． D． 二、多选题 9．设，为一次随机试验中的两个事件．若，，，则（    ） A． B． 、C． D． 10．某工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同型号零件，产量占比分别为40%，35%，25%．甲、乙、丙生产线的次品率依次为5%，3%，8%．质检部门随机抽取一个零件，并定义事件为“零件来自甲生产线”；事件为“零件来自乙生产线”；事件为“零件来自丙生产线”；事件B为“零件为次品”．则下列说法正确的是（    ） A．已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为8% B．任意抽取一个零件，该零件是次品的概率为5.05% C．事件和B相互独立 D． 11．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（，2，3），事件“零件为次品”，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．对于随机事件，若，，，则_________. 13．已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为 ，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为_____________. 14．某批产品来自两条生产线，生产线占，次品率为；生产线占，次品率为． 现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自生产线的概率是______________． 四、解答题 15．甲、乙、丙三种不同型号的机器生产同一种产品，已知它们的产量分别占总产量的0.2，0.3，0.5，各机器所生产的产品的优良率分别为0.85，0.9，0.95，现从所有产品中任取一件. (1)求取到优良产品的概率; (2)求取到的优良产品由甲机器生产的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.1.2全概率公式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B B B C ABC ABD 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】直接根据条件概率及全概率公式计算可得. 【详解】设“取到编号为1的工厂的产品”， “取到编号为2的工厂的产品”， “取到编号为3的工厂的产品”， 则. 设“取到产品是次品”，则. 由全概率公式 . 故选：C. 2．B 【分析】利用全概率公式进行计算即可. 【详解】利用全概率公式计算， 即现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是， 故选：B. 3．A 【分析】根据贝叶斯公式求得正确答案. 【详解】依题意，该产品是由A车间生产的概率为： . 故选：A 4．B 【分析】由全概率公式即可求解. 【详解】设事件B为“选出的运动员能晋级”， 为“选出的运动员是一级运动员”， 为“选出的运动员是二级运动员”， 为“选出的运动员是三级运动员”， 则，，， 又根据题意可得，，， 由全概率公式可得： ， 任选一名运动员能够晋级的概率为0.46. 故选：B. 5．B 【分析】利用全概率公式求解即可. 【详解】若取出的是甲袋，取到红球的概率为， 若取出的是乙袋，取到红球的概率为， 故取到的球为红球的概率是. 6．B 【分析】根据对立事件的概率公式，可得，根据概率的加法公式，可得，结合全概率公式及条件概率公式，代入求解，即可得答案. 【详解】由，得， 又， 所以， 由，得， 所以. 7．B 【分析】由题意，根据全概率公式求解即得. 【详解】设事件“学生玩手机超过1小时”，事件“学生近视”，事件为的对立事件， 由题意可得，，，则， 所以. 8．C 【详解】设事件表示“从甲盒中取出的是红球”，事件表示“从甲盒中取出的是白球”，事件表示“从乙盒中取出的两球都是白球”. 由全概率公式得，由题意可知，， 当发生时，乙盒中有3个红球，3个白球， 则从乙盒取两球均为白球的概率为， 当发生时，乙盒中有2个红球，4个白球，则从乙盒取两球均为白球的概率为， 代入全概率公式计算可得. 故取出的两球都是白球的概率为. 9．ABC 【分析】由对立事件概率可得A；利用条件概率公式可求B；根据可得C；由全概率公式可判断D. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以，故B正确； 因为，根据乘法公式得，，故C正确； 由全概率公式可得，，故D错误， 故选：ABC． 10．ABD 【分析】利用条件概率来判断A，利用全概率公式计算来判断B，利用相互独立概率乘法公式来判断C，利用条件概率来判断D． 【详解】由题知，，， ，，， 所以已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为8%，故A正确； 由．故B正确； 由，又因为，， ，故事件和B不独立，故C错误； 由，故D正确． 故选：ABD． 11．ABD 【分析】由3台车床加工零件数的比可得判断A；全概率公式求判断B；即为第2台车床加工的次品率判断C；利用贝叶斯公式计算判断D. 【详解】因为第1，2，3台车床加工的零件数的比为，所以，A正确； ，B正确； ，C错误； ，D正确. 故选：ABD 12． 【分析】利用条件概率公式得到，从而. 【详解】，又， 所以， 因为，所以. 故答案为： 13．/ 【分析】设出各个事件，根据条件，结合全概率公式，即可求得答案. 【详解】设事件为“选取苹果”，B为“选取香蕉”，C为 “选取猕猴桃”，D为“选取的一个水果新鲜”， 则， 根据全概率公式可知 . 故答案为： 14． 【分析】根据全概率公式以及贝叶斯公式即可求解. 【详解】设“抽到的产品来自生产线”，“抽到的产品来自生产线”，“抽到的产品是次品”，则， ． 故答案为： 15．(1)0.915 (2) 【分析】利用全概率公式和贝叶斯公式展开即可求得. 【详解】（1）设事件分别表示取到的产品由甲、乙、丙机器生产，事件表示取到优良产品， 则，，，，， 所以 代入数据得：. （2）取到的优良产品由甲机器生产的概率为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $