7.1.2全概率公式 同步练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.2全概率公式

姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．设某批产品中，编号为1，2，3的三家工厂生产的产品分别占，，，各厂产品的次品率分别为，，.现从中任取一件，则取到的是次品的概率为（    ）

A． B．

C． D．

2．某学校的学生中，是男生，是女生．已知男生中有喜欢篮球，女生中有喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是（   ）

A．0.30 B．0.26 、C．0.24 D．0.20

3．某工厂有两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是和，已知某批产品的和分别是两个车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A车间生产的概率为（    ）

A． B． 、C． D．

4．已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（    ）

A．0.42 B．0.46 、C．0.58 D．0.62

5．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，先随机取出一只袋子，再从该袋中随机取出一个球，则该球为红球的概率是（   ）

A．   B． C．   D．

6．若事件满足，则（   ）

A．   B． C．   D．

7．长时间玩手机会影响视力．据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为．现从该校随机调查一名学生，他近视的概率大约是（    ）

A．   B． C．   D．

8．甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为（　　）

A． B． 、C． D．

二、多选题

9．设，为一次随机试验中的两个事件．若，，，则（    ）

A． B． 、C． D．

10．某工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同型号零件，产量占比分别为40%，35%，25%．甲、乙、丙生产线的次品率依次为5%，3%，8%．质检部

门随机抽取一个零件，并定义事件为“零件来自甲生产线”；事件为“零件来自乙生产线”；事件为“零件来自丙生产线”；事件B为“零件为次品”．则下列说法正确的是（    ）

A．已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为8%

B．任意抽取一个零件，该零件是次品的概率为5.05%

C．事件和B相互独立                              D．

11．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（，2，3），事件“零件为次品”，则（    ）

A．       B．

C．    D．

三、填空题

12．对于随机事件，若，，，则_________.

13．已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为 ，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为_____________.

14．某批产品来自两条生产线，生产线占，次品率为；生产线占，次品率为． 现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自生产线的概率是______________．

 

四、解答题

15．甲、乙、丙三种不同型号的机器生产同一种产品，已知它们的产量分别占总产量的0.2，0.3，0.5，各机器所生产的产品的优良率分别为0.85，0.9，0.95，现从所有产品中任取一件.

(1)求取到优良产品的概率;

(2)求取到的优良产品由甲机器生产的概率.

《7.1.2全概率公式》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	B	A	B	B	B	B	C	ABC	ABD
题号	11
答案	ABD

 

1．C

【分析】直接根据条件概率及全概率公式计算可得.

【详解】设“取到编号为1的工厂的产品”， “取到编号为2的工厂的产品”， “取到编号为3的工厂的产品”，

则.

设“取到产品是次品”，则.

由全概率公式

.

故选：C.

2．B

【分析】利用全概率公式进行计算即可.

【详解】利用全概率公式计算，

即现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是，

故选：B.

3．A

【分析】根据贝叶斯公式求得正确答案.

【详解】依题意，该产品是由A车间生产的概率为：

.

故选：A

4．B

【分析】由全概率公式即可求解.

【详解】设事件B为“选出的运动员能晋级”，