7.1 条件概率与全概率公式同步练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版2019选择性必修第三册

7.1 条件概率与全概率公式 一、单项选择题 1.已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为（ ） A． B． C． D． 2.袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地选取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（ ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 3.已知事件A，B，若，，则（ ） A． B． C． D． 4.从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（ ） A． B． C． D． 5.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是（ ） A． B． C． D． 6.统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是， 连续罚中两次的概率是.已知这位篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 7.抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是1、2、3、4、5、6），抛掷两次．设事件A：“两次向上的点数之和大于7”，事件B：“两次向上的点数之积大于20”，事件C：“两次向上的点数之和小于10”，则（ ） A．事件B与事件C互斥 B． C． D．事件A与事件C相互独立 8.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（ ） A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08 B．该零件是次品的概率为0.03 C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98 D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为 9.下列说法正确的是（ ） A．若事件M，N互斥，，，则 B．若事件M，N相互独立，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 三、填空题 10.从，，1，2，3这5个数中任取2个不同的数，记“两数之积为正数”为事件A，“两数均为负数为事件B．则______ ． 11.抛掷3个骰子，事件A为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件B为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则______ ． 12.袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是______ ． 四、解答题 13.某厂生产的节能灯能用10000小时的概率为，能用15000小时的概率为，求已用10000小时的节能灯能用刭15000小时的概率． 14.某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析，球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示． 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.5 0.3 0.2 球队胜率 0.6 0.8 0.7 （1）当甲出场比赛时，求球队输球的概率； （2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率； （3）如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由． 15. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 答案及解析 一、选择题 1.答案：B 解析：设事件为“A题答对”，事件为“B题答对”，已知，。 根据条件概率公式，得。 2.答案：A 解析：设第一次取得红球为事件，第二次取得白球为事件。 第一次取红球后，袋中剩2红2白共4球，故。 3.答案：A 解析：根据条件概率公式。 4.答案：D 解析：三个数之积为偶数的情况即至少有一个偶数，总组合数为，积为偶数的组合数为（排除全奇数的1种）。 积为偶数且和大于8的组合有：，共7种，故概率为。 5.答案：D 解析：第一次摸出次品后，剩余9件产品（6正3次），故第二次摸到正品的概率为。 6.答案：C 解析：设第一次命中为事件，第二次命中为事件，已知，，则。 二、多项选择题 7.答案：BC 解析： A错误：事件（积>20）可能的点数组合如(4,6)，其和为10，属于事件（和<10）的补集，故不互斥。 B正确：事件（和>7且积>20）的组合有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5)，共5种，总样本数36，故（注：原题选项可能分母有误，应为36而非72）。 C正确：事件（和>7）的组合数为15种，其中满足的有5种，故（注：原题选项可能有误，正确应为，但根据选项设置，可能题目条件不同）。 D错误：事件与不独立，因。 8.答案：BC 解析： A错误：第1台加工的次品概率为。 B正确：总次品率为。 C正确：第3台非次品概率为。 D错误：次品中来自第3台的概率为，故不是第3台的概率为。 9.答案：ABC 解析： A正确：互斥事件。 B正确：独立事件。 C正确：设，则，。 又，即，解得。 D错误：由，得，而，结合，得，故。 三、填空题 10.答案： 解析：事件（积为正）的组合为两正或两负，共种；事件（两负）的组合为种，故。 11.答案： 解析：事件（恰有一个2）的样本数为（选1个骰子为2，另两个非2且可重复）；事件（恰有一个2且三点不同）的样本数为（另两个非2且不同），故。 12.答案： 解析：甲摸到黑球后，袋中剩3黑3白共6球，故乙摸到白球的概率为。 四、解答题 13.解：设事件为“能用10000小时”，事件为“能用15000小时”，则，，故。 14.解： （1）球队输球概率为。 （2）设球队获胜为事件，甲担当前卫为事件，则。 （3）安排甲担当前卫，因前卫位置胜率最高（0.8），可提升球队获胜概率。 15.解： （1）第1次抽到代数题概率为，第2次抽到几何题概率为，故概率为。 （2）。 学科网（北京）股份有限公司 $$