河南安阳市第一中学2025—2026学年下学期练习（4）高二年级数学试题

2025—2026学年下学期练习（4） 高二年级数学试题 时间：2026年4月2日 一、单选题(每题6分，共72分) 1．记为等差数列的前n项和，若 则 （    ） A． B． C．1 D．2 2．已知等比数列的前项的乘积为，若，则下列选项一定正确的是 A． B． C． D． 3．设，则曲线在点处的切线的斜率为 A． B． C．1 D．4 4．若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．某中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾，2位女嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中1位，如果2位女嘉宾同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是（    ） A．1860 B．1320 C．1140 D．1020 6．的展开式中的系数为（   ） A． B． C．20 D．24 7．已知数列满足：，（）.正项数列满足：对于每个，，且，，成等比数列，则的前n项和为（   ） A． B． C． D． 8．对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则 A．2022 B．1011 C．2020 D．1010 9．设为两个相互独立的随机事件，且．已知在至少一个发生的条件下，恰有一个发生的概率是，则（   ） A． B． C． D． 10．某校高三年级有1000名学生，在一次检测考试中，数学成绩，若从所有学生中随机抽取10名学生了解教学情况（总体数相对抽取样本数较大，用独立重复试验估算），则10名学生的成绩均在90分以上的概率为（    ） （参考数据：，） A． B． C． D． 11．已知函数在处取得极大值，则（ ） A．3或1 B．3 C．2 D．1 12．已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(每题6分，共24分) 13．下列结论正确的是（    ） A．样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23 B．若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服从正态分布，且，则 14．数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则数列的前5项和最大 B．若等比数列是递减数列，则公比q满足 C．已知等差数列的前n项和为，若，则 D．已知为等差数列，则数列也是等差数列 15．在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（    ） A．等差数列一定是等差比数列 B．等差比数列的公差比一定不为0 C．若，则数列是等差比数列 D．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比 16．已知函数，则（   ） A．在区间上单调递增 B．恰有两个零点 C．不等式的解集为 D．若，则的最小值为2 三、填空题(每题6分，共24分) 17．已知数列是一个公差不为0等差数列，且，并且成等比数列，则=________． 18．已知函数．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为__________． 19．已知某盒中装有 6 个大小、质地一致的乒乓球，其中有 4 个新球 (从未被使用过) 2 个旧球，第一次比赛时从此盒中任取 2 个球来使用．赛后仍将两球放回盒中，第二次比赛时再从此盒中任取 2 个球使用,则第二次比赛时取出的 2 个球都是新球的概率为 ． 20．已知数列满足，设，为数列的前n项和.若对任意恒成立，则实数的最小值为 . 四、解答题(每题15分，共30分) 20．已知数列是首项的等比数列，且是首项为的等差数列，. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和. 21．甲同学参加一项抽奖活动，在一个盒子中，有大小形状完全相同的5个球，其中3个白球，2个红球. (1)若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率； (2)一次随机抽取两个球，若取到的两个球颜色相同则中奖，颜色不同则不中奖，抽完奖之后把球再放回盒子里以便于再次抽奖. （i）求甲抽取一次，中奖的概率； （ii）甲一共抽取了三次，中奖次数为，求的分布列及数学期望. 2025—2026学年下学期练习（4）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C D C B A D 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B A BCD ACD BCD ABD 17. 18. 19. 20. 21．【详解】（1）设数列的公比为的公差为，则由已知条件得：，解之得：． （2）由（1）知① ② ①-②得：， ，.. 22．【详解】（1）设事件表示“第次取球时，取到红球”， 则，，则， 即在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为； （2）（i）； （ii）的可能取值为， 则，， ，， 则的分布列为： 则其数学期望. 部分小题详解： 11．B【详解】因为函数，定义域为R， 所以， 又因为在处取得极大值，所以，所以或， 若，则， 所以当时，单调递减；当时，单调递增. 所以在处取得极小值，不符合题意，所以； 若，则， 所以当时，单调递增；当时，单调递减. 所以在处取得极大值，符合题意.综上，. 12．A【详解】因为的定义域为R， ， 所以函数是奇函数，由， 可知在上单调递增， 所以函数为R上单调递增的奇函数， 所以不等式对任意均成立等价于 ， 即，即对任意均成立， 又，当且仅当时取等号， 所以的取值范围为.故选：A. 16．ABD【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数， 对于A项，当时，， 对其求导得，所以在区间上单调递增，故A项正确； 对于B项，因为在区间上单调递增，且， 根据偶函数的性质可知，，所以恰有两个零点，故B项正确； 对于C项，因为为偶函数，且在上单调递增， 所以等价于， 得，两边平方得， 而函数的定义域为，所以的解集为，故C项错误； 对于D项，因为，且为偶函数， 得，即， 因为， 所以， 又因为在区间上单调递增，所以，得， 则，当且仅当时取等号，所以的最小值为2，故D项正确． 17． 【详解】设数列公差为，则，，； 因为成等比数列，所以，解得或（舍） 所以； 因为， 所以 . 18． 【详解】，由已知时，恒成立，所以恒成立，即恒成立，则.令函数， 由知在单调递增， 从而.经检验知，当时，函数不是常函数， 所以的取值范围是.故答案为： 19． 【详解】设表示“第一次取出个新球”（），表示“第二次取出2个新球”，总取法，求第二次取出2个都是新球的概率： 用全概率公式：， （第一次取0新2旧）：，未使用新球，盒中仍4新2旧，故， （第一次取1新1旧）：，用了1个新球变为旧球，盒中剩3新3旧，故， （第一次取2新0旧）：，用了2个新球变为旧球，盒中剩2新4旧，故，代入计算： ； 20. 【详解】因，则， 两式相减可得：. 又，则，从而. 当时，； 当时， . 综上可得：，若.对任意恒成立，则. 故实数的最小值为3.故答案为：. 答案第8页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $